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第9章 分式
5 课题：分式的加减（1）
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
通分：(1)，； (2)，.
解：(1)＝，＝；
(2)＝＝，＝＝.
分数通分的依据是分数的基本性质．
分数通分的依据是什么？
类比分数的通分，将下列分式通分：(1)，；(2)，.
解：(1)＝，＝；
(2)＝＝．
探究新知
知识模块一　最简公分母
化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分.
类比分数的通分，试着将下列分式进行通分.
（1） 和；
（2）和 ；
（3） 和 .
类比分数的通分，试着将下列分式进行通分.
2
a
12
公分母：
a
b
30
a2
b2
c
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母.
（1） 和；
（2）和 ；
（3） 和 .
确定最简公分母的步骤 ①看系数
②看字母(或式子)
③看字母(或式子)的次数
取每个分母的系数的最小公倍数
所有分母的所有字母
字母的最高次数
范例1:求下列分式的最简公分母
，，.
解：，，的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)，x2＋x＝x(x＋1)，x2＋1，
所以最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1).
仿例1:分式，－，的最简公分母是________．
仿例2:分式，，的最简公分母是
(　　)
A．(a＋1)(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)＋2
12x2y3
B
知识模块二　通分
(1)解：最简公分母是x(x-1)
通分：
(1), (2),
=
=
(2)解：最简公分母是2(x+2)(x-2)
(1), (2),
=
=
分式通分的一般步骤:
①确定最简公分母；
②用最简公分母分别除以各个分母求商；
③用所得的商分别乘以各分式的分子得出同分母分式.
约分和通分有什么区别和联系
约分 通分
联系 区别
都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，不改变分式的值.
针对一个分式而言，将分式进行化简.
针对多个分式而言，将几个异分母分式
化为同分母分式.
约分和通分的联系和区别:
范例2:将分式，，通分，
则＝________，＝__________，
＝__________．
仿例:通分：
(1)，，；(2)，－，.
解：(1)最简公分母是12a2b，
(2)最简公分母是6a2b4c3，
＝，＝，＝；
＝，－＝－，＝.
范例3:将分式与通分，则＝__________，＝_________．
仿例:通分：
(1)，，；(2)，，.
方法指导：先把分母因式分解，再确定最简公分母，最后通分．
解：(1)最简公分母是2x(x＋1)(x－1)，
(1)，，；(2)，，.
＝，
＝，
＝；
(1)，，；(2)，，.
(2)最简公分母是(x＋y)2(x－y)，
＝，
＝，
＝.
随堂检测
1.分式与的最简公分母 （ ）
A. (x2-4)(4-2x) B. x2-4
C. 2(x+2)(x-2) D. 2(x2-4)(2-x)
A
2. 下列分式：,,的最简公分母是（ ）
A.4xy B.3y2
C.12xy2 D.12x2y2
C
3. 分式,的最简公分母是______________.
2x(x - 1)(x + 1)
4. 三个分式 ,,的最简公分母是 _____ .
x(x - 1)(x + 1)
解：（1）这三个分式的最简公分母为12ab.
通分后分别为:
5.通分：
(1),,; (2),
=,
=,
=,
5.通分：
(1),,; (2),
（2）这两个分式的最简公分母为6x2y2.
通分后分别为:
=,
=,
课堂小结
定义
分式的通分
通分的步骤
最简公分母
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母.
化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分.

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