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第9章 分式
3 课题：分式的约分
沪科版 七年级 数学（下）
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=
=
(A，B，M都是整式，且M≠0)
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示:
在括号里填上适当的整式．
(1)＝；(2)=；(3)=.
探究新知
知识模块一　分式的约分
分数的分子和分母同时乘以或者除以同一个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
类比分数的约分，你能把分式进行化简
分式的基本性质
分式化简
依据
把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分.
如何确定公因式
找下列分式的公因式：
分子、分母都是单项式：
①系数:最大公因数；
②字母:相同字母最低次幂.
相乘
3
x2y3
找下列分式的公因式：
分子、分母都是多项式：
①将多项式进行因式分解；
②找公因式.
3
(x-2)2
x2y3
(x+2) (x-2)
x-2
范例1:下列各分式约分正确的是(　　)
A．=1 B．=b-a
C．=m-n 　 D．=
B
仿例1:填空：(1)分式－的分子与分母的公因式是______，约分后得__________；
(2)化简：＝_______；
(3)化简：＝_________．
5b2c
-
仿例2:化简：(1)；(2)；(3).
解：(1)原式＝－；
(2)原式＝=-；
(3)原式＝=.
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.
分式的约分是把分式化成最简分式或整式.
范例2:下列分式中是最简分式的是(　　)
A． B．
C． D．
C
仿例1:下列分式中，不是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
C
仿例2:小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的( )
A． B．
C． D．
D
范例3:先约分，再求值：，其中m＝1，n＝3.
解：原式＝＝.
方法指导：先约分成最简分式，再代入求值．
当m＝1，n＝3时，
原式＝＝－.
知识模块二　先约分再化简求值
仿例1:已知2x＋y＝10xy(xy≠0)，则代数式的值为____．
方法指导：整体思想，把2x＋y置换成10xy，再约分．
仿例2:先把分式化简，再从－1＜x＜3中取一个适当的整数x代入求值．
解：原式＝＝.
因为－1＜x＜3，且x≠0，±1.
所以整数x只能取2.
当x＝2时，原式＝＝.
约分的基本步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个的因式.
注意事项
随堂检测
1. 下列各式中是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
B
2.约分:
(1);
(2);
(3);
(4).
-
-
3.约分:
(1)
解：(1)
=
=
(2)
(2)
=
=
4.下面的约分对不对 如果不对，应怎样改正
(1)=1;
(2)=b-a;
(3)=m-n;
==-=-1;
=m+n;
课堂小结
定义
目的
公因式
约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分.
化为最简分数.
类比
数学方法
分子、分母都是单项式
分子、分母都是多项式

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