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第9章 分式
4 课题：分式的乘除
沪科版 七年级 数学（下）
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分数的除法法则:
两个分数相除，将除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
分数的乘法法则:
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.
分数乘除的法则是什么？
探究新知
知识模块一　分式的乘除
类比分数的运算，试着猜一猜下面分式的运算结果.
？
？
用代数化的思想，把a，b，c，d看作数，就可以运用分数的乘除法法则去进行运算 .
=
=
分数的乘除的法则:
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除，将除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
分式的乘除的法则:
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
=
=
=
范例1:直接写出结果：
(1)·＝____；　 (2)－6xy÷＝____；
(3)(x2＋x)·＝____；
(4)÷＝________．
－
－
仿例1:计算：(1)·＝_____；
(2)÷＝·＝___________．
仿例2:计算：(1)－3xy÷；(2)·÷.
解：(1)原式＝－3xy·
(2)原式＝··
＝－；
＝(a－2)(a＋1)
＝a2－a－2.
知识模块二　分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34=
3
()2=
()4=
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10 个
(2=
(3=
(10=
想一想：
一般地，当 n 是正整数时，
n 个
n 个 b
n 个 a
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
(n=__________
(n
=
=
分式的乘方法则：
理解要点：
（1）分式乘方时，一定要把分子，分母分别乘方，不要把()n=写成()n=；
（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
×
√
根据负整数次幂的意义，可知：
这就是说，分式的乘方()n可以转化为积的乘方(AB-1)n.
()n=(AB-1)n=AnB-n=
范例2:填空：
(1)()2＝___________；　　　
(2)()2n＝_________．
仿例:计算：()2＝________．
知识模块三　分式乘方与分式乘除混合运算
范例3:计算：(1)(－)2·(－)3·(－)4；
(2)÷()2·.
解：(1)原式＝·(－)·
(2)原式＝··
＝－；
＝.
混合运算顺序：先算乘方，再算乘除.
仿例:填空：(1)1÷()2·()3＝_______；
(2)()3·()2÷()4＝_______；
(3)若m等于它的倒数，则分式÷(m－2)的值为_______．
或1
进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．
归纳
随堂检测
1.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.计算-的结果为（ ）
A. B. C. D.
D
B
3.计算：
(1); (2);
(3)()3 (4)(-)2
(1); (2);
(3)()3 (4)(-)2
解：(1) =
=2(x+2)
=2x+4
(1); (2);
(3)()3 (4)(-)2
(2)=
=
=
(1); (2);
(3)()3 (4)(-)2
(3)()3 =()
=-
(1); (2);
(3)()3 (4)(-)2
(4)(-)2=(-)23
=
=
课堂小结
法则
分式的乘除
结果要化为最简分式或整式.
先约分后相乘，可以简便运算.
注意事项
=
=
=

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