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第9章 分式
1 课题：分式的有关概念
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用含x的式子表示？
解：，
这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？
分母中含有字母，它不是整式．
20 m2
探究新知
知识模块一　分式和有理式的概念
问题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为a m，那么它的宽为_____m.
长方形
a m
问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg；第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超
级杂交稻____________kg .
这些代数式有什么共同特征
① 从形式上都具有分数形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
与整式有什么不同
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.
整式和分式统称为有理式.
有理式
分式
整式
单项式
多项式
分式的分子
分式的分母
范例1:在式子，，，，+，9x＋中，分式的个数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
仿例:在代数式ab，－2，，，，，中，是分式的有____________________.
－2，,，
知识模块二　分式有意义及分式值为0的条件
问题3 已知分式.
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x≠-2时，分式有意义.
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为=1
一般到特殊的思想
类比思想
类比分数，分式的分母B应满足什么条件
当B____0时，分式 无意义；
当B____0时，分式 有意义.
分式有意义的条件
＝
≠
注意: ①分式有、无意义只与分母有关.
②分式有、无意义，一定要对原分式进行讨论，而不能先将分式化简后再讨论.
分式的值为0的条件
类比分数，分式的值为 0 应满足什么条件
B ≠ 0，
A = 0 .
注意: 分式值为0是分式有意义的一种特殊情况.
范例2:要使有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2
仿例:填空：(1)当x______时，分式有意义；
(2)若分式无意义，则x的值为______．
D
≠1
±3
范例3:分式的值为0，则(　　)
A．x＝－1 B．x＝1 C．c＝±1 D．x＝0
仿例1:下列分式中，一定有意义的是(　　)
A． B． C． D．
B
B
仿例2:函数y＝中，自变量x的取值范围是_______________．
仿例3:分式的值为零时，x的值应为
(　　)
A．±5 B．－5 C．5 D．0
x≥－1且x≠0
B
仿例4:已知当x＝－4时，分式无意义；当x＝2时，分式值为0，求a－b的值．
解：当x＝－4时，分式无意义，
所以－4＋a＝0，即a＝4.
当x＝2时，分式的值为0，
所以2－b＝0，即b＝2.所以a－b＝4－2＝2.
随堂检测
1.下列代数式中，哪些是分式 哪些是整式
，，，-，，，
分式：，-，，
整式：，
2. 当 x 为何值时， 分式有意义
解：因为分式的分母不为 0 时分式才有意义，
所以当 x - 3≠0时，分式有意义.
所以当 x≠3 时，原分式有意义
当 x - 3≠0时，x≠3.
3.解决问题：
（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为m kg，箱子质量为n kg .每千克苹果的售价为多少元
解:（1）a÷(m-n)=(元)
（2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h (a>b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间 从乙地返回甲地需要多少时间
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度
逆水的速度=静水中的速度－水流的速度
时间 = 路程÷速度
（2）从甲地到乙地:
s÷(a+b)=(h)
从乙地到甲地:
s÷(a-b)=(h)
（2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h (a>b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间 从乙地返回甲地需要多少时间
课堂小结
定义
有意义的条件
值为0 的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.
分式的分母 B≠0
分式的分母 B≠0，
且分式的分子A=0.

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