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第9章 分式
课题：分式方程的实际应用
旧知回顾
1.列方程解决实际问题的一般步骤:
①审
②找
③设
④列
⑤解
⑥验
⑦答
认真审题，分清已知量、未知量；
等量关系；
设未知数；
根据等量关系，列方程；
解方程；
检验答案是否符合实际意义；
作答 .
2．甲走12 km的时间等于乙走15 km的时间，乙比甲每小时多走1 km.若设甲每小时走x km，则可列方程为
_________．
＝
探究新知
知识模块　列分式方程解应用题
例1 有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1，R2，求R.
+
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2=RR1+RR2，
即
R1R2=R(R1+R2) .
因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0 .
所以两边同除以(R1+R2) ，得
R= .
+
练习
1.在公式 = 中，P2 ≠ 0，用P1， P2， V1表示出 V2 .
解：方程两边同乘以V1V2，得
P1V1=P2V2 ，
因为P2 ≠ 0 ，
所以两边同除以P2 ，得
V2= .
例2 七（1）、（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树.如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
典例精析
解:设七（2）班每天植树x 棵，则七（1）班每天植树(x+10)棵.
解方程，得 x=40 .
经检验，x=40是原方程的根.
此时 x+10=50 .
因而，当七（2）班每天植树40棵，七（1）班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
①是否是分式方程的解；
②是否符合题意.
范例　七年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是 (　　)
A．＝－ B．＝－20
C．＝＋ D．＝＋20
C
＋＝30
仿例1.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天来完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道x m，那么根据题意，可得方程______________．
仿例2.一项工程，甲队单独做需要12天完工，甲、乙两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做12天完工．设乙队单独做这项工程所需要的天数为x天，列出的方程是__________________，解得_________．
4(＋)＋＝1
x＝24
仿例3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 (　　)
A．8天　　　　　　B．7天　　　　　　
C．6天　　　　　　D．5天
A
仿例4.某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg.如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元．
由题意，得＝2×＋300.
解得x＝5.经检验，x＝5是原方程的根．
答：这种干果的第一次进价是每千克5元；
(2)[＋－600]×9＋600×9×80%－(3000＋9 000)
＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000
＝1 500×9＋4 320－12 000
＝13 500＋4 320－12 000
＝5 820(元).
答：超市销售这种干果共盈利5 820元．
随堂检测
几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为
180 元/辆，出发前又增加了两名同学，结果每个同学比
原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为 (　　)
A． ＝ B．＝ 3
C． ＝ D．＝ 3
A
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
＝ 1 解得 x = ±18.
检验：当 x = －18，不合题意，舍去.
当 x = 18，满足题意. 所以 x = 18 是原方程的根.
答：船在静水中的速度为 18 千米/时.
3.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产 8 个，甲生产 168 个零件与乙生产 144 个零件所用的时间相同，问甲、乙两人每小时各生产多少个零件
解：设乙每小时生产 x 个零件，则甲为每小时 x+8 个.
解得：x = 48.
甲1小时生产的零件：48 + 8 = 56 (个).
答：甲每小时生产 56 个，乙每小时生产 48 个.
课堂小结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、销售问题等
方法
步骤
一审二设三找四列五解六验七答
321 法

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