资源简介

(共36张PPT)
第9章 分式
第9章小结与复习
沪科版 七年级 数学（下）
知识结构
分式概念
约分
最简分式
分式
基本性质
分式运算
分式方程
通分
分式乘除
分式加减
应用
探究新知
知识模块一　分式的基本性质
例1 如果分式的值为 0，那么 x 的值为 .
【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母不为 0，列出关于 x 的方程，求出 x 的值.
由题意可得：x - 1 = 0，x + 1 ≠ 0. 解得 x = 1.
1
要点归纳
分式有意义的条件是分母不为 0；
分式无意义的条件是分母的值为 0；
分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0.
范例1.如果分式无意义，的值为0，那么a＋b的值为_____．
仿例1.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为
_________．
－6
仿例2.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 (　　)
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍
B
练习
2. 若分式的值为零，则 a 的值为 .
2
1. 若分式无意义，则 x 的值为 .
-3
知识模块二　分式运算
例2 如果把分式中 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（　　）
B
A. 变为原来的 3 倍　 B. 不变　
C. 变为原来的　 D. 变为原来的
练习
3. 下列变形正确的是 ( )
A. = B. =
C. = D. =
C
例3 已知 x =1－，y = 1+，
求的值.
【分析】本题中给出了字母的具体取值，一般应先化简再代入求值.
把 x =1－，y = 1+代入得
解：原式 = =
原式 = = =
要点归纳
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
练习
4. 有一道题:“先化简，再求值：(，其中x=－.”小玲做题时把 x=－错抄成 x=，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事
练习
解：( = ·(x －4)
因为() 2=(－) 2 =3，所以小玲的计算结果也正确.
(
=x2-4x+4+4x=x2+4
例4 已知a + =5，求
分析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显然比较复杂；但是如果将分式的分子、分母颠倒过来，即求=a +1+的值，再利用完全平方公式变形求解就简单多了．
例4 已知a + =5，求
解：因为a + =5，所以(a + )，即 =23，
所以 = +1+ =23+1=24.
所以 =
归纳总结
利用 x 和互为倒数，构造已知条件与所求代数式的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
范例2.若()2÷(－)2＝3，则a8b4的值为 (　　)
A．6 B．9 C．12 D．81
仿例1.计算1÷·(m2－1)的结果是 (　　)
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
仿例2.化简÷的结果是____．
仿例3.若|x－4|＋(y－9)2＝0，则÷·的值为_____．
B
B
仿例4.计算：
(1) ÷(1－)；　　　
解：原式＝÷
＝·
＝；
(2) ÷(－x－2).
解：原式＝÷(－).
＝÷
＝·
＝－.
练习
5. 已知 x2 - 5x + 1 = 0，求x4+的值.
解：因为 x2－ 5x + 1 = 0， 得x－5+ =0,即x + =5
所以x4+=(x2+)
= (25 - 2)2 - 2
= 527.
= 22
知识模块三　分式方程
例5 解下列分式方程：
【分析】分式方程两边同乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，再检验即可确定出分式方程的解．
(1)
(2)
解：(1) 方程两边同乘以最简公分母( x + 1)(x - 1)，得
x + 1 + x - 1 = 0. 解得 x = 0.
检验：当 x = 0 时，( x + 1)(x - 1)≠0，
所以x = 0是原方程的解 .
(1)
(2)
(2) 方程两边同乘以最简公分母 x + 1，得
x - 4 = 2(x + 1) - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0，
所以原方程的根是 x = -3 .
解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解．
注意解分式方程一定要验根.
方法归纳
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
(1) 求普通列车的行驶路程；
解：根据题意得 400×1.3＝520 (千米)．
答：普通列车的行驶路程是 520 千米.
(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短 3 小时，求高铁的平均速度．
分析：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，则高铁的平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得
解得 x＝120.
检验： x＝120 是原方程的根，且符合题意.
则高铁的平均速度是 120×2.5＝300 (千米/时)．
答：高铁的平均速度是 300 千米/时．
要点归纳
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值，这种方法即是主元法.
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的代数式表示，这样就达到了减元的目的，可以化繁为简，化难为易.
范例3.分式方程－1＝的解是____．
仿例1.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长
2 400 m的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 h完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意，可得方程________________．
－8
无解
仿例2.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 km，但交通比较拥堵；路线二的全程是30 km，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 min到达．若设走路线一的平均车速为x km/h，则根据题意，列方程得____________________．
－
仿例3.关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 (　　)
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0
B
随堂检测
1. 某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米，结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A. =3
B. =3
C. =3
D. =3
C
2. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次购进的每支铅笔的进价是多少元.
解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意，得
= 30.解得 x = 4.
检验： x = 4 是原方程的根，且符合题意.
答：第一次每支铅笔的进价为 4 元.
课堂小结
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二设三找四列五解六验七答，尤其不要忘了验根
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法

展开更多......

收起↑