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第10章 相交线、平行线与平移
课题：平行线的判定方法（1）
沪科版 七年级 数学（下）
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如图，在用三角板和直尺画平行线时，三角板紧靠着直尺移动，这时∠1与∠2相等，所画直线l′与l平行.
l
l′
P
2
1
如果三角板移动过程中没紧靠直尺，同位角∠1与∠2不相等，所画直线l′与l平行吗？
P
2
1
l
l′
∠2＞∠1
P
2
1
l
l′
∠2＜∠1
不平行
探究新知
知识模块　两直线平行的判定1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单地说，同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
数量关系
位置关系
尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外.
A
B
C
分析：
两直线平行
同位角相等
构造一对相等同位角
过C点作直线AB的截线
A
B
C
作法：
1.过点C作直线EF交AB于点F.
F
E
D
2.以点C为顶点，CE为边，在EF的右侧作∠ECD=∠EFB.
3.作直线CD.
直线CD就是所求作的直线.
范例1:如图，点E在AC的延长线上，要得到AB∥CD，则需要的条件是(　 　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠A
D．∠3＝∠4
C
仿例1:如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　 　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
A
仿例2:如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是(　)
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．∠B＝∠D
D．∠2＝∠4
B
仿例3:如图，直线a，b被c所截，现给出四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠5＝180°；④∠4＝∠7.其中能用“同位角相等，两直线平行”判定a∥b的条件的
序号是(　 　)
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①④
B
仿例4:如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1.若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为______．
36°
范例2:如图，∠1＝∠2＝∠3，请判断图中哪些直线平行？并说明理由．
解：AB∥CD，EF∥GH.
理由如下：
因为∠1＝∠2，∠1＝∠BMF，
所以∠2＝∠BMF，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
因为∠1＝∠3，∠1＝∠BMF，
所以∠3＝∠BMF，
所以EF∥GH(同位角相等，两直线平行).
仿例:如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP吗？为什么？
解：MQ∥NP.
理由如下：
因为∠BMN＝∠DNF，
所以∠EMB＝∠END.
又因为∠1＝∠2，
所以∠EMQ＝∠ENP，
所以MQ∥NP(同位角相等，两直线平行).
随堂检测
1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗
同位角相等，两直线平行.
2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗 为什么
没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞.
3.读语句，画图形：
（1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E.
l
A
C
B
D
（1）
A
B
C
D
O
P
（2）
E
F
课堂小结
a
b
c
1
2
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
b
c
a
因为∠1=∠2，所以a∥b.
因为b⊥a，c⊥a，所以b∥c.

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