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第10章 相交线、平行线与平移
课题：垂线及其性质
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
将十字路口的两条道路看作两条直线，如图中的AB和CD，它们相交于点 O，形成 4 个角.如果 ∠AOC=90°，那么其他 3 个角的度数各是多少？为什么？
C
A
D
B
南
东
北
西
O
解：其他三个角均为90°.
由对顶角相等，得
∠AOC＝∠BOD＝90°，
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOD＝90°.
C
A
D
B
南
东
北
西
O
探究新知
知识模块一　垂线的概念
在两条直线 AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
A
B
C
D
O
记作：AB⊥CD
其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点O叫作垂足.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？
读作：AB垂直于CD
垂足O
垂线的判定及性质
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：
因为∠AOD=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：
(∠AOC =∠BOC =∠BOD =90°)
所以∠AOD=90°（垂直的定义）.
A
B
C
D
O
因为 AB⊥CD （已知），
范例1:如图，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD,试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．
解：OB⊥OD.
理由如下：因为OA⊥OC，
所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.
因为∠AOB＝∠COD，
所以∠COD＋∠BOC＝90°，
所以∠BOD＝90°，
所以OB⊥OD.
仿例:如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为(　 　)
A．120° B．130°
C．135° D．140°
C
知识模块二　垂线画法和垂线性质
1.用折纸方法画垂线
使折痕经过已知点P，且使已知直线l两边的部分重合
沿折痕所画的直线就是直线l的垂线
2.用三角板画垂线
落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
1
2
3
l
P
1.落
2.移
3.画
1条
（1）经过直线上一点 P 画 l 的垂线，
这样的垂线能画几条？
l
P
1.落
2.移
3.画
1条
（2）经过直线外一点 P 画 l 的垂线，
这样的垂线能画几条？
l
P
点 P 在直线 l 上
l
P
点 P 在直线 l 外
3.用量角器画垂线
根据以上操作，你能得出什么结论？
范例2:如图，平面上有三点A，B，C.
(1)画直线AB，画射线BC；(不写作法，下同)
(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.
A
B
C
G
H
垂线的基本事实
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
思考1：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.
思考2：如何过一点画一条线段或射线的垂线？
B
A
B
A
是指画它们所在直线的垂线.
范例3:如图，已知QA⊥l，QB⊥l，所以QA与QB重合，其理由是________________________
___________________________．
同一平面内，经过一点有且
只有一条直线与已知直线垂直
仿例1:点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离为(　　)
A．2 cm B．大于2 cm
C．小于2 cm D．不大于2 cm
D
仿例2:如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，并说明理由．
解：如图，AP即为所求，
A
P
理由：垂线段最短．
随堂检测
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对角互补
C
2.如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，则下列条件中不能说明 AB⊥CD 的是（ ）
A.∠AOC=90°
B.∠AOD+∠BOC=180°
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC=∠BOC
C
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 线段 AB 是点 B 到直线 AC 的
距离
B. 线段 AB 的长度是点 A 到直线
AC 的距离
C. 线段 BD 的长度是点 D 到直线 BC 的距离
D. 线段 BD 的长度是点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D
4.如图，O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC.已知 OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请问 OD与 OE有什么位置关系？并说明理由.
解：OD⊥OE.
理由如下：
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°，
所以OD⊥OE.
课堂小结
在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
垂线
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

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