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第10章 相交线、平行线与平移
课题：三线八角
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
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A
B
E
F
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1. 邻补角
A
B
E
F
3
4
2
4
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2. 对顶角
如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对项角；
解：(1)∠COE的邻补角是∠COF，∠EOD；
(2)∠COE的对顶角是∠FOD，∠BOE的对顶角是∠AOF；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
(3)∠AOF＝90°，
∠FOC＝150°.
探究新知
知识模块一　同位角、内错角、同旁内角的概念
a
c
b
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如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截.
截线
被截线
被截线
两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
“三线八角”
c
a
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b
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7
活动1：观察∠1 与∠5 的位置关系
②在直线c同旁（右侧）
①在直线a、b相同的一侧（上方）
同位角
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图中还有其他的同位角吗？
知识点1 同位角
c
a
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b
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∠2和∠6
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∠3和∠7
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8
∠4和∠8
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
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图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
归纳
知识点2 内错角
c
a
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b
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7
活动2：观察∠3 与∠5 的位置关系
②在直线c两旁
①在直线a、b之间
内错角
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4
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归纳
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是内错角.
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
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2
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2
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2
知识点3 同旁内角
活动3：观察∠4 与∠5 的位置关系
②在直线c同旁
①在直线a、b之间
同旁内角
c
a
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b
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4
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归纳
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
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1
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1
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2
2
2
范例1：如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角．
∠3
∠5
∠2
仿例：数学课上，老师用双手表示了“三线八角”的图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．拇指与食指的夹角从上至下依次表示( )
A．同旁内角、同位角、内错角　　　　
B．同位角、内错角、同旁内角
C．内错角、同旁内角、同位角
D．内错角、同位角、同旁内角
D
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______
同旁内角 截线：________ 被截线：______
同侧
同旁
F
Z
U
两旁
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
总结
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（1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
（3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中,有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
知识模块二　同位角、内错角、同旁内角的应用
范例2：如图，线段AD，BC，EF相交于点O.
(1)线段AB与CD被EF所截，∠OFD与∠AEF是______角，∠CFO与∠BEO是______角，∠OFD与∠BEO是________角；
(2)线段AD与CD被EF所截，∠CFO与∠AOE是______角，∠CFO与∠DOF是______角．
内错
内错
同旁内
同位
内错
仿例1:如图，AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是_________；图中∠4的内错角是_________．
∠1与∠3
∠2和∠4
∠5和∠2
仿例2:两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．
(1)画出示意图；
解：(1)如图；
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2
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，
所以∠1＝9∠3.
又因为∠1＋∠3＝9∠3＋∠3＝180°，
所以∠3＝18°，
所以∠1＝162°，∠2＝54°.
1
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判断三线八角的方法
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2
3
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
把两个角在图中描画出来；
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
随堂检测
1.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠2和∠6是同位角
B.∠3和∠4是内错角
C.∠1和∠3是对顶角
D.∠3和∠5是同旁内角
A
2.如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是_____,与∠1成同旁内角的是_______；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是______，与∠2成同旁内角的是_________.
∠3
∠CEB
∠5
∠AED
3. 根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角；
学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角；
学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
同位
同旁内
内错
课堂小结
同位角：“F”型
三线八角
内错角：“Z”型
同旁内角：“U”型
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3
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两条直线被第三条直线所截：三线八角

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