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第10章 相交线、平行线与平移
课题：平行线的性质
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
1.同位角？
2.内错角？
3.同旁内角？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
探究新知
知识模块一　平行线的性质
活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
这8个角中，哪些是同位角？
猜想：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角_____.
相等
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
所有的同位角都相等吗？
它们的度数有什么关系？说出你的猜想.
再任意画一条截线MN，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
D
A
E
C
F
B
M
N
如果两条直线不平行，上述结论还成立吗？
D
A
E
C
F
B
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
简单地说：两直线平行，同位角相等.
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
分析：
两条直线平行
同位角相等
内错角、同旁内角
转化
探究1 如图，当AB∥CD时，∠3和∠5的大小有什么关系？
D
A
E
C
F
B
1
3
5
解：因为 AB∥CD（已知），
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等).
又因为∠1=∠3（对顶角相等），
所以∠3=∠5（等量代换）.
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
简单地说：两直线平行，内错角相等.
所以∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）.
探究2 如图，当AB∥CD时，∠4和∠5的大小有什么关系？
D
A
E
C
F
B
1
4
5
解：因为 AB∥CD（已知），
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等).
又因为∠1+∠4=180°（平角的定义），
所以∠4+∠5=180°（等量代换）.
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
所以∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
范例1.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.如果∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(　　)
A．40° B．35° C．50° D．45°
　　　
A
A
B
C
D
63°
仿例1:如图，AB∥CD，∠D＝27°，∠E＝36°，则∠ABE的度数是______．
A
E
C
D
B
仿例2:如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(　　)
A．55°　　　　B．60°　　　　　　
C．70°　　　　D．75°
A
a
b
1
3
2
4
c
d
仿例3:如图，直线l1∥l2，则∠α为(　　)
A．150° B．140° C．130° D．120°
D
l1
l2
70°
130°
α
仿例4:如图，在三角形ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是
(　　)
A．40° B．60°
C．70° D．80°
C
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________
两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
b
a
c
3
2
1
4
归纳：平行线的性质
位置关系
数量关系
知识模块二　平行线性质与判定的综合应用
线的位置关系
角的数量关系
性质
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
结论
条件
性质
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
范例2:如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，FG⊥AC于点G，ED∥BC，试说明：∠1＝∠2.
解：因为BD⊥AC，FG⊥AC，
所以BD∥FG，
所以∠2＝∠DBC.
因为ED∥BC，
所以∠1＝∠DBC，
所以∠1＝∠2.
　
仿例:如图，点E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，并在每步后面批注依据．
解：因为∠1＝∠2(已知)，∠4＝∠2(对顶角相等)，
所以∠4＝∠1(等量代换)，
所以DB∥CE(同位角相等，两直线平行)，
所以∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)．
因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠D＝∠ABD(等量代换)，
所以AC∥DF(内错角相等，两直线平行)．
随堂检测
1.如图，直线l1∥l2，点A，B在l2上，射线 BD 交l1于点 D，BC 平分∠ABD 交l1于点 C，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50°
C.60° D.80°
B
2.看图填空：
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_______，
依据是________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=_______，
依据是______________________；
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+_______=180°，
依据是________________________；
∠B
D
A
C
B
E
F
两直线平行，同位角相等
∠EDF
两直线平行，内错角相等
∠DEC
两直线平行，同旁内角互补
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=_______，
依据是_________________________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=_______，
依据是_________________________________.
∠EDF
两直线平行，内错角相等
D
A
C
B
E
F
∠DFB
两直线平行，同位角相等
3.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠DEF，∠BED=60°，求∠ACB的度数.
解：因为∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
所以∠2=∠DFE (同角的补角相等).
所以 AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
所以∠BDE=∠DEF (两直线平行，内错角相等).
又因为∠A=∠DEF (已知)，
所以∠BDE=∠A (等量代换).
所以 AC∥DE (同位角相等，两直线平行).
所以∠ACB=∠BED=60°(两直线平行，同位角相等).
课堂小结
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________
两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
b
a
c
3
2
1
4
平行线的性质

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