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第10章 相交线、平行线与平移
课题：平移
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？
解：高铁的形状、大小没有发生变化．
探究新知
知识模块一　平移的概念
传送带传送货物，吊车吊起物体，在这个过程中，物体是怎样运动的呢？它们的形状和大小发生了变化吗？
物体沿某一方向平行移动，它们的形状和大小都没有发生变化.
在用直尺和三角板画平行线时，三角板的位置是如何变化的？
l′
l
P
A
B
在平面内，三角板沿着直线AB平行移动.
做一做：（1）在一张硬纸上剪下一个四边形.
（2）用剪得的四边形纸片，先在纸上画出四边形ABCD，再把直尺靠紧边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片
移动后的四边形A′B′C′D′.
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
平移的概念
在平面内，一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种图形的变化叫作平移.
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.
②平移既可以表示物体(图形)运动的过程，也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系.
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
思考：观察以下几种生活现象，想一想平移是由什么决定的？
平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离.
图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
原图形上一点A平移后成为点A′，这样的两点叫作对应点.
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
试一试：分析平移后两个图形中的对应关系.
线段AB与线段A′B′叫作对应线段.
∠A与∠A′叫作对应角.
（1）点 B 的对应点是点____；
（2）点 C 的对应点是点____；
（3）点 D 的对应点是点____；
（4）线段 AD 的对应线段是线段____；
（5）线段 DC 的对应线段是线段____；
（6）线段 BC 的对应线段是线段____；
（7）∠B的对应角是_____；
（8）∠C的对应角是_____；
B′
C′
B′C′
∠B′
∠C′
D′
A′D′
D′C′
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
（9）∠D的对应角是_____；
（10）四边形ABCD平移的方向是：________________；
（11）平移的距离是：_______________.
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
∠D′
由点B到B′的方向
线段BB′的长度
平移的方向为对应点所连射线的方向
平移的距离为对应点之间的线段的长度
范例1:有以下现象：①电梯的上下运动；②打气筒打气时，活塞的运动；③风扇叶的运动；④传送带上瓶装饮料的运动．其中，属于平移的是________．(填序号)
①②④
仿例1:将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(　 　)
A
仿例2:如图，②③④⑤⑥号中的第____号图案是通过第①号图案平移而得到的．
⑥
仿例3:如图，图(2)是由图(1)平移得到的，它们分别有____对对应点，____对对应线段，其中点A对应点_____，线段BC对应_____，∠BCA对应_______．
3
3
D
EF
∠EFD
仿例4:平移方格纸中的图形(如图)，使点A平移到A′处，画出平移后的图形．
解:如图．
A
A′
知识模块二　平移的性质
平移的过程中每对对应线段有怎样的位置和大小关系？ 每对对应角有怎样的大小关系？
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
A′B′∥AB
A′B′=AB
∠A′=∠A
A′D′∥AD
D′C′与DC在同一条直线上
C′B′∥CB
A′D′=AD
D′C′=DC
C′B′=CB
∠B′=∠B
∠C′=∠C
∠D′=∠D
思考：连接AA′，BB′，CC′，DD′，这些线段的位置、大小分别有怎样的关系？
B
A
D
C
A′
B′
D′
C′
观察可得：
位置：AA′∥BB′∥CC′∥DD′
大小：AA′=BB′=CC′=DD′
平移的性质
①一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
②对应线段平行（在同一条直线上）相等，对应角相等，平移前后图形的形状和大小不变.
画一画：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
①连接A′A；
l
图形的平移，归根结底是点的平移.
②过点B，作 l∥AA′，在l上截取BB′=AA′；
③同理作CC′，
④连接A′B′，B′C′，C′A′.
则△A'B'C'即为所求.
1
2
3
4
定：确定平移的方向和距离
找：找出图形的关键点
移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点
连：按原图形顺序连接对应点
平移作图的一般步骤：
平移在建筑、印染、雕刻等领域有着广泛的应用.
范例2:如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C的长为______．
1cm
仿例:如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4；
(2)求四边形ABFD的周长．
(2)根据平移的性质，得AD＝CF＝4，AC＝DF，
因为C三角形ABC＝AB＋BC＋AC＝14，
所以C四边形ABFD＝AB＋BF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD
＝C三角形ABC＋CF＋AD
＝14＋4＋4
＝22.
随堂检测
1.如图，由图形P 经过平移得到的图形是（ ）
C
(A) (B) (C) (D)
P
2.如图，某公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路,已知改造后小路的上边线可由它的下边线向上平移1m得到,那么改造后小路的面积（ ）
(A)变大了 (B)变小了
(C)没变
(D)无法确定
C
3.某公园里有一处长方形风景欣赏区 ABCD,AB 长 140 m,BC 宽 90 m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),若小路的宽度忽略不计,则小路的总长约为（ ）
A.230 m B.280m C.320 m D.350 m
C
A
B
C
D
小路总长为AB+BC+AD=140+90×2=320m
课堂小结
概念：在平面内，一个图形沿某一方向移动移动的距离，这种图形的变化叫作平移
平移
两要素：平移的方向和平移的距离
性质：①一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
②平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.

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