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第10章 相交线、平行线与平移
课题：平行线及基本事实
沪科版 七年级 数学（下）
导入新课
前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
相交
垂直（相交的特殊情况）
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
探究新知
知识模块一　平行线的概念
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线.
转动木条a，想象一下，有没有直线a与直线b不相交的位置？
在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与直线b互相平行.
a
b
c
a
a
a
a
b
c
a
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
前提条件
两条直线没有交点
平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段
b
c
a
平行线的定义
记作：
“AB∥CD”
读作：
“AB 平行于 CD”　
我们通常用“ ∥ ”表示平行.
a
b
读作：
“a 平行于 b”　
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行.(重合的直线视为一条直线)
A
B
C
D
记作：
“a∥b”
范例1:如图，两条直线AB和CD平行，记作________，读作_______________．
AB∥CD
AB平行于CD
仿例1:在同一平面内(　　)
A．不相交的两线段平行
B．不相交的两射线平行
C．线段与直线不平行就相交
D．不相交的两直线平行
仿例2:在同一平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b______，记作_______.
D
平行
a∥b
l
l′
1.放
2.靠
3.移
4.画
作图时确保直尺定好位置后不再移动.
三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺.
P
平行线的画法
如何过直线 l 外一点 P 作一条直线与已知直线l平行呢？
知识模块二　平行线的基本性质
合作与交流：
（1）经过C点能画几条直线？
无数条
（2）与直线AB平行的直线有几条？
无数条
（3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？
1 条
（4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与（3）所画直线平行吗？
平行
C
a
A
B
D
b
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
A
B
C
a
“直线外一点”，过直线上一点不存在直线与这条直线平行；
“有且只有”表示存在性和唯一性.
范例2：如图，用直尺和三角尺过点A画AE∥CD交BC于点E.
A
B
C
D
E
仿例1：如图，过点C作线段AB的平行线，说法正确的是( )
A．不能作　　　
B．只能作一条　　　
C．能作两条　　　
D．能作无数条
B
仿例2：如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( )
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
B
平行公理的推论
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
c
b
a
如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？
（平行线的传递性）
简记为：平行于同一条线直线的两条直线平行.
c
b
a
符号语言：
如果直线 a∥c，b∥c，那么直线 a∥b .
范例3:如图，如果直线a∥b，b∥c，那么直线a____c.
∥
仿例1:下列推理正确的是( )
A．因为a∥b，c∥d，所以b∥d
B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
C
仿例2:如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
C
随堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条直线平行
B.两条不相交的直线一定平行
C.同一平面内没有公共点的两条线段平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
A
2. 下列说法正确的是（　 ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
3.如图，AB∥DC，在AD上取一点E，过点E画FF∥AB 交 BC 于点 F，试说明EF与 DC 的位置关系,并说明理由.
F
解：作图如图所示.
EF∥DC.
理由如下：因为AB∥DC，EF∥AB，
所以 EF∥DC(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行).
课堂小结
平行线
平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
平行线的性质
1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行

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