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模块二 力学
第12讲 功和机械能【讲义】（2-6分）（解析版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 基本概念 4
清单02 知识点 6
清单03 实验清单 14
清单04 易错清单 17
清单05 应用清单 18
清单06 典例清单 18
题型归纳、技巧点拨 27
01 功与判断力对物体是否做功 27
02 功的计算 28
03 功率 29
04 功率的计算 30
05 功和能的关系 32
06 动能和势能 32
07 探究影响动能大小的因素 34
08 探究影响重力势能的影响因素 36
09 动能与势能的转化 39
10 机械能转化与守恒 40
课标要求 3.1.1了解能量及其存在的不同形式。能描述不同形式的能量和生产生活的联系； 3.1.2通过实验，认识能量可以从一个物体转移到其他物体，不同形式的能量可以相互转化； 3.2.1知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化； 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考查内容 一、功； 二、功率； 三、动能和势能 四、机械能及其转化
考点分布 考查频率 命题趋势
01 功与判断力对物体是否做功 ☆☆ 《功和机械能》是力学的重点内容，同时也是学习学习过程中对概念理解较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
02 功的计算 ☆☆☆
03 功率 ☆☆
04 功率的计算 ☆☆☆
05 功和能的关系 ☆☆
06 动能和势能的大小 ☆☆☆
07 探究动能大小的影响因素 ☆☆
08 探究重力势能大小的影响因素 ☆
09 动能和势能之间的转化 ☆☆☆
10 机械能的转化和守恒 ☆☆
清单01 基本概念
一、【功】
1.功的概念
实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效
人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s
人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h
苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h
【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。
【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
★特别提醒 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。
二、【功率】
1.比较做功快慢的方法：做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢 比较做功的快慢
时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
2.功率的概念
内容 举例说明
功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同
功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快
★特别提醒 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
三、【动能和势能】
1.现象探究：能做功的物体具有能量：做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象 图示 分析 归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空 流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领 像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出 被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里 被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
四、【机械能及其转化】
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
清单02 知识点
一、【功】
1.做功的两个必要因素：力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
2.三种不做功的情况
不做功的情况 图示 实例 分析
有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
▲拓展培优 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
3.功的计算公式：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
4.功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
5.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
6.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
7.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
8.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
二、【功率】
1.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
2.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培优 功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。
3.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
▲拓展培优 虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
4.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
★特别提醒 要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。
三、【动能和势能】
1.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
★特别提醒 “能够做功”与“做了功”的区别 物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功本领，与做不做功没关系；“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。
2.现象探究：运动的物体是否具有能
现象 图示 分析 归纳
风吹着帆船移动 空气在流动的过程中对帆做功 风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走 水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋 子弹在运动过程中对鸡蛋做功
3.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
★特别提醒 叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。
4.理解动能大小时应注意的问题：一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
5.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象 图示 分析 归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑 陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量 位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿 位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑 铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
6.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
7.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
8.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
▲拓展培优 势能和动能的相对性 1.物体所处的高度具有相对性，所以物体所具有的能也具有相对性。例如，放在书桌上课本，相当于地面来说有一定的高度，具有重力势能，而相对于桌面其高度为0，重力势能为0。 2.物体的运动速度大小与选取的参照物有关，即速度大小具有相对性，那么动能的大小也具有相对性。同一物体相对于不同参照物，动能一般是不同的。例如，疾驶的列车对乘客而言，桌面上放着的茶杯相对于乘客是静止的，对乘客无害，但是相对于列车外的行人，茶杯速度很大，动能很大，一旦掷出窗外砸到行人就会对行人造成严重的伤害。
四、【机械能及其转化】
1.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
★特别提醒 机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
▲拓展培优 能量转化的普遍性 自然界中，各种形式的能量都可以相互转化，能量转化过程中总是一种形式的能量减少，另一种形式的能量增加动能和势能的相互转化只是各种能量转化的一种。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
清单03 实验清单
一、【功率的测量】
1.功率的测量
【实验原理】
由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】
体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】
（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
二、【影响动能大小的因素】
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
三、【影响重力势能大小的因素】
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
四、【动能和重力势能的相互转化】
单摆实验 滚摆实验
图示
现象 将小球拉至A点释放，小球加速摆向B点，然后摆向C点，速度越来越小，到C点的速度为零，之后再经过B点回到A点，不断往复（因为有空气阻力，实际上不能回到A点） 捻动滚摆的轴，使滚摆上升至某一高度后松开，滚摆开始旋转下降，转速越来越大，到最低点后，开始缠绕悬线上升，转速逐渐变小，最终再次上升到原来的高度，之后再次下降，不断重复（因为有空气阻力，滚摆不能回答原来的高度）
能量转化情况分析 单摆的运动可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。 运动 阶段高度重力势能速度动能能的 转化下降段 A→B C→B降低减小变大增大重力势能转化为动能上升段 B→A B→C升高增大变小减小动能转化为重力势能
滚摆的运动也可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。 运动 阶段高度重力势能速度动能能的 转化下降段降低减小变大增大重力势能转化为动能上升段升高增大变小减小动能转化为重力势能
探究归纳 在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
五、【动能和弹性势能的相互转化】
【进行实验】一个木球以一定的速度v0撞到弹簧片上。
【分析论证】
探究过程 球的速度 球的动能 弹簧片形变程度 弹簧片的弹性势能 能的转化
木球压弯弹簧片 不断减小，直至为零 不断减小，直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能
【归纳总结】在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
★特别提醒 动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
清单05 易错清单
易错点1：对“物体在力的方向上移动距离”的理解：
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
易错点2：做功快慢的理解：
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
易错点3：动能和弹性势能的之间的转化：
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
易错点4：机械能守恒：
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
清单06 应用清单
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能 风能
本质 机械能
特点 无污染、蕴藏量大、可循环利用 资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用 （1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷； （2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作； （3）近代，利用水轮机带动发电机发电 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电
清单05 典例清单--举一反三
【典例1】功
【典例1】（2025·连云港）下列情景中，人对物体做功的是（　　）。
A. 司机用力推汽车，汽车不动 B. 人推自行车前进
C. 学生背着书包在水平路面上匀速前进 D. 足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
【答案】B。
【解析】A．司机用力推汽车但汽车不动，虽然有力作用在物体上，但物体没有在力的方向上移动距离，不符合做功的条件，故A不符合题意；
B．人推自行车前进时，人对自行车施加了推力，并且自行车在推力方向上移动了距离，满足做功的两个必要条件，故B符合题意；
C．学生背着书包在水平路面上匀速前进时，虽然有力作用在书包上，但书包的移动方向与力的方向垂直（支持力竖直向上，移动方向水平），在力的方向上没有移动距离，故C不符合题意；
D．足球被踢后，在草地上滚动时，人对足球没有力的作用，由于足球具有惯性，继续运动，此时人对足球没有做功，故D不符合题意。故选B。
【变式1-1】（2025·陕西省A）周末，小明在家进行大扫除，如图所示为小明竖直向上施力抬起沙发时的情景。已知沙发的质量为50，沙发的重心在其中心位置，重心上升的高度为20，g取10。下列说法正确的是（　　）。
A. 沙发扶手的高度约为50 B. 小明抬沙发时，沙发相当于一个费力杠杆
C. 在图示位置静止时，小明对沙发的力为250N D. 小明对沙发做的功为200J
【答案】C。
【解析】A．人的正常身高约170cm，沙发扶手的高度低于人的正常身高的一半，约为50cm，不是，故A错误；
B．由题中图可知，小明抬沙发时的情景为一杠杆问题，杠杆的支点在左端沙发与地面的接触点上，当小明竖直向上用力抬沙发时，分析可得，小明的动力臂的长度大于沙发的阻力臂的长度，所以可判断：小明抬沙发时，沙发相当于一个省力杠杆，故B错误；
C．因小明竖直向上用力抬沙发，所以由题意可知杠杆的动力臂与阻力臂的关系为,因为杠杆的阻力在数值上等于沙发的重力，所以杠杆的阻力大小为
根据杠杆平衡条件可得
解得小明对沙发的力为，故C正确；
D．已知重心上升的高度为20，由题意分析可知，小明的动力端竖直向上通过的高度为
所以小明对沙发做的功为
故D错误。故选C。
【变式1-2】（2025·山东省）为了促进低空经济高质量发展，山东省多个城市正在积极构建无人机智慧物流体系。如图所示，自重300N的无人机装载重200N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01m2，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m，接近限定高度。求：
（1）无人机转载货物后对水平地面的压强；
（2）无人机匀速上升过程对货物做的功。
【答案】（1）5×104Pa；（2）2×104J。
【解析】【小问1详解】无人机转载货物后的总重力为G=G无人机+G货=300N+200N=500N
无人机转载货物后对水平地面的压强
【小问2详解】无人机匀速上升过程对货物做的功W=G货h=200N×100m=2×104J。
【变式1-3】（2025·北京）如图所示是冰壶场地的示意图，水平冰面粗糙程度相同。某同学用水平推力使冰壶从A点向前运动，到B点时松手，冰壶滑行到C点静止。下列说法正确的是（　　）。
A. 冰壶从B到C的过程，该同学对冰壶做了功
B. 冰壶能够从B运动到C，是由于它受到了惯性作用
C. 冰壶从B到C的过程先加速后减速，机械能没有转化为内能
D. 冰壶在AB段所受的摩擦力等于在BC段所受的摩擦力
【答案】D。
【解析】A．从B到C的过程中，该同学已经松手，不再对冰壶施加力。因此，虽然冰壶在运动，但没有推力作用在冰壶上，根据功的定义，功是力与物体在力的方向上移动距离的乘积。该同学对冰壶没有做功，故A错误；
B．惯性是物体保持原有运动状态的性质，是物体固有属性，不是一种力。冰壶从B运动到C是因为它具有惯性，想要保持原来的运动状态，而不是“受到惯性作用”，故B错误；
C．从B到C的过程中，冰壶受到摩擦力的作用，摩擦力始终与冰壶的运动方向相反，因此冰壶会一直减速，直到最终静止。在此过程中，冰壶的机械能（动能）逐渐转化为内能，而不是“先加速后减速，机械能没有转化为内能”，故C错误；
D．冰壶在AB段和BC段都与冰面接触，且冰面的粗糙程度相同，冰壶对冰面的压力也相同（均为冰壶的重力）。根据滑动摩擦力大小影响因素，冰壶对冰面的压力大小不变，接触面粗糙程度不变，因此冰壶在AB段和BC段所受的摩擦力大小相等，故D正确。故选D。
【典例2】功率
【典例2】（2025·上海）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。
【答案】4×105J，4×103W
【解析】用5×104牛的力将某物体提升8米，则拉力所做的功
用时100秒，则拉力所做的功的功率。
【变式2-1】（2025·武威等）学校航模社团用无人机进行学科实践，已知无人机整机质量为2kg。
（1）小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1分30秒，请问他测得的操场长度为多少？
（2）小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80m，发现用时20秒，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？（空气阻力不计，g取10N/kg）
【答案】（1）180m；（2）。
【解析】【小问1详解】他测得的操场长度为
【小问2详解】无人机匀速直线上升，空气阻力不计，则无人机对物体的拉力与物体的重力大小相等，即
无人机匀速直线上升的速度为
则无人机的输出功率是。
【变式2-2】（2025·宜宾）某款重力为2N的电动玩具小车，以的功率在水平路面上匀速运动，此过程中所受摩擦阻力恒为0.6N，则匀速运动时的速度___________；现在小车以相同功率在斜面上匀速运动4m的路程，对应上升2m的高度，此过程中所受摩擦阻力恒为0.5N，则玩具小车所用时间___________s。
【答案】①. 5；②. 2。
【解析】[1]重力为2N的电动玩具小车，以的功率在水平路面上匀速运动，处于平衡态，此过程中牵引力大小等于所受摩擦阻力的大小，即
由知道，匀速运动时的速度
[2]根据题意知道，在斜面上，小车摩擦阻力做功
需克服重力做功
小车在斜面上克服阻力做的做功
由 知道，玩具小车所用时间。
【变式2-3】（2025·苏州）叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在内将质量为的货箱匀速竖直提升，取，求此过程中：
（1）货箱的速度；
（2）叉车对货箱所做的功；
（3）叉车对货箱所做功的功率。
【答案】（1）0.3m/s；（2）；（3）900W。
【解析】【小问1详解】货箱的速度
【小问2详解】叉车对货箱所做的功
【小问3详解】叉车对货箱所做功功率。
【典例3】动能和势能
【典例3】（2025·吉林省）冰雪“出圈”，文化“出彩”，大美吉林的地域文化，为全国各地的游客带来了别具一格的体验。
（1）精彩纷呈的冰雪实景戏曲秀中，一位身着京剧戏服的小伙在雪道上飞驰。以他使用的滑雪板为参照物，小伙是___________的，在加速下滑的过程中其动能___________。
（2）游客沿着长度为200m的冰雪大滑梯滑下，历时25s，游客下滑的平均速度是___________m/s，滑到底端时游客不能立刻停下，是因为游客具有___________。
【答案】（1）①. 静止；②. 增大；（2）①. 8；②. 惯性。
【解析】【小问1详解】[1]以他使用的滑雪板为参照物，小伙与滑雪板之间没有位置的变化，则小伙是静止的。
[2]加速下滑的过程中，小伙的质量不变，速度增加，动能增大。
【小问2详解】[1]游客下滑的平均速度是
[2]由于游客具有惯性要保持原来运动状态，所以游客滑到底端时不能立刻停下。
【变式3-1】（2025·重庆）乒乓球是我国全民喜爱的体育项目。下列说法正确的是（　　）。
A. 球拍面上的橡胶是导体
B. 乒乓球从桌上弹起上升过程重力势能减小
C. 新球拍有橡胶味说明分子在不停地做无规则运动
D. 乒乓球被击出后继续运动是因为受到惯性的作用
【答案】C。
【解析】A．球拍面上的橡胶是常见的绝缘体，不易导电，故A错误；
B．乒乓球从桌上弹起上升过程中质量不变，高度增加，重力势能增大，故B错误；
C．新球拍有橡胶味属于扩散现象，说明分子在不停地做无规则运动，故C正确；
D．乒乓球被击出后继续运动是因为乒乓球具有惯性，但惯性不是力，不能说“受到惯性的作用”，故D错误。故选C。
【变式3-2】（2025·长沙）在紧急救援时，可用充氦浮空器将发电机组升至高空发电，为现场提供照明和通信。当浮空器匀速升空时，它的（　　）。
A 动能增大 B. 动能减小
C. 重力势能增大 D. 机械能减小
【答案】C。
【解析】AB．当浮空器匀速升空时，质量不变，速度不变，动能不变，故AB不符合题意；
CD．当浮空器匀速升空时，质量不变，高度增大，重力势能增大，动能不变，机械能包括动能和势能，机械能增大，故C符合题意，D不符合题意。故选C。
【变式3-3】（2025·乐山）为响应国家“每日体育锻炼时间不低于两小时”的要求，某校组织学生远足爬山，开展户外运动。爬山区域等高线如图所示，不考虑重力变化，队伍重力势能最大的位置是（　　）。
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
【答案】D。
【解析】重力势能与物体的质量和所处高度有关，学生远足爬山过程中，质量不变，高度越高，重力势能越大，由图可知，D位置高度为800m，高度最高，因此队伍重力势能最大的位置是D处。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
【典例4】机械能及其转化
【典例4】（2025·德阳）荡秋千的过程可简化为一个球的摆动过程。如图所示，用细线把一个小球悬挂起来，小球由点静止释放后，将在两点之间来回摆动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）。
A. 小球在点时，动能最大
B. 小球在点时，重力势能最大
C. 小球从点运动到点的过程中，重力势能先增大后减小
D. 小球从点运动到点的过程中，动能增大，重力势能减小
【答案】D。
【解析】A．小球在、两点之间来回摆动，为右侧最高点，重力势能最大，动能最小，故A错误；
B．由图可知，为最低点，重力势能最小，故B错误；
C．小球从点运动到点的过程中，高度先减小后增大，重力势能先减小后增大，故C错误；
D．小球从点运动到点的过程中，不计空气阻力，机械能守恒，重力势能转化为动能，因此动能增大，重力势能减小，故D正确。故选 D。
【变式4-1】（2025·扬州）为防止“天降冰凌”产生危害，将除冰环从桥梁斜拉索上端由静止释放，除去斜拉索上的积冰。除冰环在下滑过程中（ ）。
A. 只受重力作用 B. 速度始终不变
C. 一直处于平衡状态 D. 机械能不断减小
【答案】D。
【解析】A．除冰环下滑时不仅受重力，还受斜拉索的支持力和摩擦力作用，故A不符合题意；
B．速度始终不变意味着做匀速直线运动，但除冰环从桥梁斜拉索上端由静止释放，从静止开始加速，速度不是一成不变的，故B不符合题意；
C．平衡状态指物体处于静止或者匀速直线运动状态，但除冰环从桥梁斜拉索上端由静止释放后速度逐渐变化，不满足平衡状态条件，故C不符合题意；
D．由于斜拉索对除冰环的摩擦力做负功或碰撞损耗，部分机械能会转化为内能，导致机械能减小，故D符合题意。
故选D。
【变式4-2】（2025·眉山）推铅球时，铅球的运动过程如图所示，下列说法正确的是（　　）。
A. 推出去的铅球能在空中继续运动，是因为它受到了惯性的作用
B. 若铅球运动到最高点所受力全部消失，它将保持静止
C. 铅球在运动过程中受到平衡力作用
D. 铅球落地后静止时，铅球的动能为零
【答案】D。
【解析】A．推出去的铅球能在空中继续运动，因为它具有惯性，惯性不是力，不能说受到惯性的作用，故A错误；
B．若铅球运动到最高点仍有水平向右的速度，此时若所有力突然消失，由牛顿第一定律可知，铅球将会水平向右做匀速直线运动，故B错误；
C．铅球在运动过程中运动的方向和速度大小发生变化，处于非平衡状态， 受到非平衡力作用，故C错误；
D．铅球落地后静止时，质量不变，速度为零，铅球的动能为零，故D正确。
故选D。
【变式4-3】（2025·齐齐哈尔）如图所示，人造地球卫星在绕地球椭圆轨道运行的过程中，当卫星从近地点向远地点运行时，下列说法正确的是（　　）。
A. 动能增大，势能增大 B. 动能减小，势能增大
C 动能增大，势能减小 D. 动能减小，势能减小
【答案】B。
【解析】人造地球卫星在绕地球椭圆轨道运行的过程中，机械能守恒，近地点高度小于远地点，则近地点重力势能小于远地点，当卫星从近地点向远地点运行时，重力势能增大，动能转化为重力势能，动能减小，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
01 功与判断力对物体是否做功
【点拨】 （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
1．（2025·宜宾）2025年5月29日1时31分，我国使用长征三号乙运载火箭成功将“天问二号”送入预定轨道，开启了对小行星2016HO3以及主带彗星311P的探测与采样返回之旅。下列说法正确的是（　　）。
A. 加速升空过程中，“天问二号”克服重力做功
B. 加速升空过程中，“天问二号”的机械能守恒
C. 在深空探测过程中，“天问二号”通过电磁波与地面联系
D. 燃料的化学能全部转化为长征三号乙运载火箭的机械能
【答案】AC。
【解析】A．加速升空过程中，“天问二号”需要克服地球引力即重力做功，重力势能增大，故A正确；
B．加速升空过程中，火箭升空时，火箭的发动机做功，使“天问二号”的机械能增加，所以机械能不守恒，故B错误；
C．在深空探测过程中，“天问二号”通过电磁波与地面联系，因为电磁波可以传递信息，且不需要介质，故C正确；
D．燃料的化学能产生的热量一部分转化为火箭的机械能，一部分以内能、机械能等形式散失，故D错误。
故选AC。
2.（2025·连云港）下列情景中，人对物体做功的是（　　）。
A. 司机用力推汽车，汽车不动 B. 人推自行车前进
C. 学生背着书包在水平路面上匀速前进 D. 足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
【答案】B。
【解析】A．司机用力推汽车但汽车不动，虽然有力作用在物体上，但物体没有在力的方向上移动距离，不符合做功的条件，故A不符合题意；
B．人推自行车前进时，人对自行车施加了推力，并且自行车在推力方向上移动了距离，满足做功的两个必要条件，故B符合题意；
C．学生背着书包在水平路面上匀速前进时，虽然有力作用在书包上，但书包的移动方向与力的方向垂直（支持力竖直向上，移动方向水平），在力的方向上没有移动距离，故C不符合题意；
D．足球被踢后，在草地上滚动时，人对足球没有力的作用，由于足球具有惯性，继续运动，此时人对足球没有做功，故D不符合题意。故选B。
02 功的计算
3．（2025·广州）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为和，运动员对冰壶做的功分别为和，则（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B。
【解析】AB.由题知，由a到b和由b到c的过程中，冰壶与冰面的接触面粗糙程度相同，冰壶对冰面的压力相等，所以冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab=fbc，故A错误、B正确；
CD.由题知，由a到b的过程中，冰壶受到运动员的推力，且在推力的方向上通过了距离，运动员对冰壶做功，而由b到c的过程中，冰壶虽然通过了距离，但不再受到运动员的推力，运动员对冰壶不做功，所以运动员对冰壶做的功分别为Wab＞Wbc，故CD错误。
故选B。
4.（2025·山西省）小亮看到如图所示的阳光健身海报，决定每天放学回家由乘电梯改为爬楼梯。爱生活爱运动脂肪完全“燃烧”释放的能量为（即可看作脂肪的热值）。若小亮的质量为，家住11楼，每层楼高为。（取）
（1）求小亮所受的重力。
（2）小亮每次乘电梯从1楼到11楼回家，若电梯匀速运行，求电梯对他做的功。
（3）若小亮每次爬楼梯回家消耗脂肪的质量为5g，求脂肪完全“燃烧”放出的能量。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】小问1详解】小亮所受的重力
【小问2详解】小亮随电梯做匀速直线运动，小亮所受的支持力与重力大小是平衡力，大小相等，即
小亮在支持力方向上移动的距离
电梯对小亮所做的功
【小问3详解】脂肪完全“燃烧”放出的能量。
03 功率
5．甲、乙两个同学将同样多的物理作业本从一楼搬到三楼，所用时间分别为30s和40s。关于两个同学对作业本做功的情况，下列说法正确的是（ ）。
A．甲同学做功多，甲、乙的功率相同 B．两个同学做功相同，乙的功率更大
C．两个同学做功相同，甲的功率更大 D．两个同学做功相同，功率也一样
【答案】C。
【解析】甲乙两个同学要克服作业本的重力做功，由于作业本的重力相同，从一楼搬到三楼上升的高度也相同，由可知，两个同学做功相同；由可知，做功相同时，所用时间越短，功率越大，已知甲乙所用时间分别为30s和40s，所以甲的功率大，乙的功率小。故C正确，ABD错误。
故选C。
6.小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，所用时间为2.5s。小明又将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，所用时间为2s。小玲、小明所做的功和做功的功率之间的大小关系是（ ）。
A．； B．；
C．； D．；
【答案】B。
【解析】小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，则小玲所做的功W1=F1s1=50N×1m=50J
所用时间为2.5s，小玲做功的功率
小明将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，小明所做的功W2=Gh=80N×0.5m=40J
小明做功的功率
通过以上计算可知W1>W2，P1=P2，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。
04 功率的计算
7.（2025·成都）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　）。
路段
推力（）
时间（）
A. 工人的推力在AB段做功为26J
B. 工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等
C. 工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力
D. 工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5
【答案】AD。
【解析】A．功的计算公式为，在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，因为，为直角边，所以
又因为，则。段推力，根据，段做功，故A正确；
B．段移动距离，推力，段做功
段做功
显然，即工人的推力在段做功与在段做功不相等，故B错误；
C．箱子重力，在段推力
根据斜面的特点，使用斜面时推力小于重力，说明该斜面省力了，故C错误；
D．功率公式
在段，，，
则段功率
在段，，，
则段功率
所以，故D正确。故选AD。
8.如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其v-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，则整个过程汽车发动机做的功 ，汽车匀速运动阶段发动机的功率为 kW。
【答案】；60。
【解析】[1]前15s轿车运动的路程为180m， 则前15s牵引力做的功为
后10s匀速运动的距离
则匀速运动时做的功为
整个过程发动机做功为
[2]匀速运动阶段牵引力做功的功率为。
05 功和能的关系
【点拨】 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
9．（2024·吉林）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为_____________J，在此过程中无人机的重力势能将_____________。
【答案】①. ；②. 减小。
【解析】[1]无人机所受重力做的功为
[2]无人机下降过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小
10.下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。故选：D。
06 动能和势能的大小
11.（2025·贵州省）设一雨滴从高空由静止竖直下落，从开始下落计时，一段时间内雨滴所受合力随时间变化的关系如图所示。整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，忽略雨滴质量变化，下列判断正确的是（　　）。
A. 0~t1时间内，雨滴所受空气阻力逐渐增大
B. t1时刻雨滴所受空气阻力大小为F2
C. 0~t1时间内，雨滴的动能保持不变
D. 0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小
【答案】AD。
【解析】A．整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，重力竖直向下，阻力竖直向上，合力为，根据图像可知0~t1时间内合力逐渐减小，因为雨滴质量变化忽略不计，即雨滴重力不变，所以造成合力变小的原因是0~t1时间内雨滴所受空气阻力逐渐增大，故A正确；
B．t1时刻雨滴所受合力大小为F2，受到的空气阻力大小为，故B错误；
C．0~t1时间内，雨滴受到的空气阻力发生变化，速度也发生变化，所以雨滴的动能改变，故C错误；
D．空气阻力也做功，力的方向与运动方向相反，做负功，会消耗机械能，因此0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小，故D正确。故选AD。
12. （2025·龙东）如图，2025年4月19日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭成功将试验二十七号卫星01星﹣06星发射。有关发射的描述正确的是（　　）。
A. 发射前，以发射塔为参照物，运载火箭是运动的
B. 发射时，发射塔周围出现大量“白气”是升华现象
C. 加速升空过程中，卫星的动能转化为重力势能
D. 加速升空过程中，卫星的机械能增大
【答案】D。
【解析】A．发射前，运载火箭相对于发射塔位置不变，以发射塔为参照物，运载火箭是静止的，故A错误；
B．发射时，发射塔周围“白气”是水蒸气遇冷液化形成的小水珠，属于液化现象，故B错误；
C．加速升空过程中，卫星质量不变，速度增大、高度增大，动能和重力势能都增大，是燃料燃烧的内能转化为机械能，不是动能转化为重力势能，故C错误；
D．加速升空过程中，卫星动能增大，重力势能增大，机械能等于动能与势能之和，所以机械能增大，故D正确。故选D。
07 探究动能大小的影响因素
13.小明探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图所示。A、B是两个质量不同的小球，让小球从同一斜面由静止滚下，撞击水平面上的小木块；
(1)实验中，探究的动能是指________（填序号）；
A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能
C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能
(2)实验中通过观察 来比较动能的大小，这种研究方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）；
(3)让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，目的是探究小球的动能大小与 的关系；
(4)甲、乙两次实验可以得出结论： 。
【答案】(1)B；(2)木块移动的距离；转换法；(3)速度；(4)见解析。
【解析】（1）小球从斜面滚下来，对木块做功，故实验中，探究的动能是指小球撞击木块时的动能，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
（2）[1]实验中，对木块做功，动能越大，对木块做功越多，木块移动的距离越远，故可以根据木块移动的距离来判断动能的大小。
[2]通过看得见的木块移动的距离来描述看不见的动能的大小，称为转换法。
（3）让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，到达水平面的速度不同，动能不同，故探究小球的动能大小与速度的关系。
（4）甲、乙两次实验，A、B是两个质量不同的小球，高度相同，质量不同，B球的质量比较大，木块移动的距离大，故B球的动能大，故结论为当物体的运动速度相同时，质量越大，物体所具有的动能就越大。
14.【实验名称】探究物体动能的大小与运动的速度是否有关；
【证据】使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是 （选填“相同”或“不同”）的；
（1）使小球从斜面顶端自由滚下（如图甲），观察到木块被撞出了一段距离；
（2）使小球从斜面中间自由滚下（如图乙），观察到木块被撞出的距离比图甲中的距离 （选填“长”或“短”）；
【解释】由上述实验现象，可以得出结论：同一物体， ，动能越大；
【交流】
（1）使小球从光滑斜槽轨道（OAB）上的O点自由滚下（如图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为和，则 （选填“>”、“<”或“=”）；当小球从B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，小球将 ；
A．沿a轨迹运动 B．沿b轨迹运动 C．沿c轨迹运动 D．保持静止
（2）为探究物体动能的大小与物体质量的关系，如图丁和图戊，让钢球从斜面上一定高度处自由滚下，在水平面上运动，碰上木块C并将C推动一段距离；
已知钢球A、B的质量的关系为，高度的关系为，距离的关系为；某同学由此得出“物体的质量越大，动能越大”的结论，这种实验方法 （选填“正确”或“错误”），理由是 。
【答案】不同；短；运动速度越大；=；A；错误；没有控制钢球的速度相同。
【解析】[1]小球从斜面上不同的高度由静止滚下，由于小球的重力势能不同，则小球到达斜面底端时，小球的动能不同，故小球的速度不同。
（2）[2]由图乙可知，小球从斜面中间自由滚下，小球从斜面滚下的高度较小，木块被撞的距离比实验甲木块被撞的距离要短一些。
[3]由图甲、乙可知，两次实验中的小球的质量相同，滚下的高度不同，高度越低，到达水平面时的速度越小，推动木块移动的距离就越小，小球的动能越小，所以得出结论是同一物体，运动的速度越大，动能越大。
（1）[4]由于忽略空气阻力，轨道光滑，则小球从光滑斜槽轨道上自由滚下，小球不受摩擦力作用，经过A、B两点到达C点的过程中，没有外力对小球做功，则小球的机械能守恒，即EA=EB。
[5]当小球到达C点时，速度为水平向右运动，此时小球所受各个力突然全部消失，根据牛顿第一定律可知，小球将保持这一状态，所以小球将沿a轨迹运动，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
（2）[6][7]由于探究物体的动能大小与物体的质量关系时，由控制变量法可知，应控制物体的速度相同，物体物体的质量不同，图丁和图戊中钢球A、B的质量和高度都不相同，所以不能得出“物体的质量越大，动能越大”的结论，故这种实验方法错误。
08 探究重力势能大小的影响因素
15.亲爱的同学，请你运用所学知识解答下列问题：
(1)某校物理兴趣小组的同学要进行“估测自己上楼的功率”的实验，他们将从一楼走到三楼。
①实验器材：体重计（磅秤）、秒表、 。
②以下是小明设计的测量步骤，其中多余的是 （填字母）。
A．测出自己的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的高度h D．测出自己上楼所用的时间t
E．算出上楼的功率P
③请你帮小明设计一个实验记录表格 。
(2)在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物A、B、C的质量关系为，木桩相同。木桩和重物的位置如图甲所示。重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。
①比较重物A、B将木桩打入沙中的深度，可判断重力势能的大小和 的关系。
②根据图甲、乙所示的实验，我们 （选填“能”或“不能”）比较出图甲中重物B、C的重力势能的大小，理由是 。
【答案】(1)卷尺；B；见表；(2)高度；能；两根木桩被打入沙中的深度相同，B、C两个重物的重力势能相等。
【解析】（1）[1][2]估测自己上楼的功率，根据计算功率，因此需要测量的物理量有自己的质量m，一楼到三楼的高度h，自己上楼所用的时间t，因此需要的测量工具有体重计、秒表和卷尺，多余的步骤是B。
[3]表格重需要记录的数据有自己的质量m，一楼到三楼的高度h，自己上楼所用的时间t和最终算出的功率P，因此表格如下：
自己的质量 一楼到三楼的高度h/m 上楼所用的时间 上楼的功率
（2）[1]本实验通过木桩被打入沙中的深度来反映物体重力势能的大小，用到了转换法，由题意可知，A、B两物体质量相等，高度不同，因此探究的是重力势能与高度的关系，通过比较重物A、B将木桩打入沙中的深度不同，可判断重力势能的大小和高度的关系。
[2][3]由乙图可以看出重物B、C将两根木桩打入沙中的深度相同，所以可以判断出重物B、C的重力势能相等。
16.【实验名称】探究影响重力势能大小的因素。
【猜想】在探究影响重力势能大小的因素时，某同学提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关。
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关。
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
【证据】他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把，体积相同、质量为m的小球三个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示：
为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度分别为和，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端由静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），测得C、D小球陷入花泥的深度均为，且。
【解释】
(1)本实验是通过观察 来判断重力势能大小的；
(2)分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的运动路径、 相同时， 越大，重力势能越大；
(3)分析图乙所示的实验现象，发现两个球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径 （选填“有关”或“无关”）；
(4)比较 两个球，可得出结论：当物体质量相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大；
【交流】
(5)本实验中主要采用的实验方法有转换法和 法；
(6)由B、C两个球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是没有控制 。
【答案】(1)小球陷入花泥中的深度；(2)高度；质量；(3)无关；(4)A、C；(5)控制变量；(6)下落高度相同。
【解析】（1）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反映，利用了转换法。
（2）[1][2]分析图甲所示的实验现象，两球高度相同，质量不同，质量大的陷入花泥中更深，根据控制变量法，可得出结论：当物体的运动路径、高度相同时，质量越大，重力势能越大。
（3）分析图乙所示的实验现象，质量和高度相同，两个球运动的路径不同，陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（4）根据控制变量法，探究重力势能大小与高度的关系时，应保持质量相同，高度不同，故应选择A、C两球进行实验。
（5）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反映，利用了转换法，重力势能的大小与质量和高度有关，每次只探究其中一个，另一个保持相同，应用了控制变量法，故本实验中主要采用的实验方法有转换法和控制变量法。
（6）探究重力势能的大小与质量的关系，根据控制变量法，应保持高度相同，质量不同，B、C两个球质量不同，下落高度也不相同，故不能完成探究重力势能的大小与质量的关系实验。
09 动能和势能之间的转化
【点拨】 （1）动能与重力势能间的转化：看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。 1）加速运动时：弹性势能转化为动能；2）减速运动时：动能转化为弹性势能。 （3）动能、重力势能、弹性势能间的转化：不计空气阻力时，物体的机械能守恒。 在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
17.（2025·自贡）如图，“神舟十九号”返回舱打开降落伞后，在竖直匀速下落过程中，下列有关返回舱的说法正确的是（　　）。
A. 重力势能减小 B. 动能增大
C. 重力势能转化为动能 D. 机械能守恒
【答案】A。
【解析】返回舱打开降落伞后，在竖直匀速下落过程中，质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，重力势能没有转化为动能，机械能包括动能和势能，机械能减小，机械能不守恒，故A正确，BCD错误。故选A。
18. （2025·扬州）如图是《天工开物》记载的我国古人磨面的场景。水从高处流下来，______能转化为______能，冲击水轮机带动石磨转动。石磨接触面粗糙，是为了增大______。
【答案】①. 重力势；②. 动；③. 摩擦力。
【解析】[1][2]水从高处流下，质量不变，高度变小，重力势能变小；速度增大，动能变大，重力势能转化为动能。
[3]石磨接触面粗糙，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。
10 机械能的转化与守恒
19. （2025·连云港）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号运载火箭成功将三名航天员送入中国空间站。关于神舟二十号飞船加速升空的过程，下列说法正确的是（　　）。
A. 动能增加，重力势能不变，机械能增加 B. 动能增加，重力势能增加，机械能增加
C. 动能不变，重力势能减小，机械能减小 D. 动能减小，重力势能增加，机械能不变
【答案】B。
【解析】飞船加速升空的过程中，质量不变，速度变快，故动能增加，高度变高，故重力势能增加，机械能是动能和势能的总和，故机械能也增加，故ACD错误，B正确。
故选B。
20．在巴黎奥运会女子双人3米跳板决赛中，中国选手昌雅妮和陈艺文成功夺冠。如图所示，两位运动员离开跳板后跃起的过程中，若忽略空气阻力，则她们的动能 ，重力势能 ，机械能 。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】减小；增大；不变。
【解析】[1]动能的大小与物体的质量和速度有关。两位运动员离开跳板后跃起的过程中，因为在上升过程中受到重力作用，重力方向竖直向下，与运动方向相反，做减速运动，速度减小，而质量不变，所以动能减小。
[2]重力势能的大小与物体的质量和高度有关。运动员在跃起过程中，质量不变，高度不断增大，所以重力势能增大。
[3]机械能是动能与势能（包括重力势能和弹性势能等，本题中只有重力势能）的总和。由于忽略空气阻力，在整个过程中只有动能和重力势能之间的相互转化，没有机械能与其他形式能量的转化，机械能不变。
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第12讲 功和机械能【讲义】（2-6分）（原卷版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 基本概念 4
清单02 知识点 6
清单03 实验清单 14
清单04 易错清单 17
清单05 应用清单 18
清单06 典例清单 18
题型归纳、技巧点拨 23
01 功与判断力对物体是否做功 23
02 功的计算 23
03 功率 24
04 功率的计算 24
05 功和能的关系 25
06 动能和势能 26
07 探究影响动能大小的因素 26
08 探究影响重力势能的影响因素 28
09 动能与势能的转化 29
10 机械能转化与守恒 30
课标要求 3.1.1了解能量及其存在的不同形式。能描述不同形式的能量和生产生活的联系； 3.1.2通过实验，认识能量可以从一个物体转移到其他物体，不同形式的能量可以相互转化； 3.2.1知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化； 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考查内容 一、功； 二、功率； 三、动能和势能 四、机械能及其转化
考点分布 考查频率 命题趋势
01 功与判断力对物体是否做功 ☆☆ 《功和机械能》是力学的重点内容，同时也是学习学习过程中对概念理解较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
02 功的计算 ☆☆☆
03 功率 ☆☆
04 功率的计算 ☆☆☆
05 功和能的关系 ☆☆
06 动能和势能的大小 ☆☆☆
07 探究动能大小的影响因素 ☆☆
08 探究重力势能大小的影响因素 ☆
09 动能和势能之间的转化 ☆☆☆
10 机械能的转化和守恒 ☆☆
清单01 基本概念
一、【功】
1.功的概念
实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效
人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s
人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h
苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h
【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。
【归纳总结】如果有力 在物体上，物体在这个 移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
★特别提醒 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。
二、【功率】
1.比较做功快慢的方法：做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢 比较做功的快慢
时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
2.功率的概念
内容 举例说明
功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同
功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快
★特别提醒 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
三、【动能和势能】
1.现象探究：能做功的物体具有能量：做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象 图示 分析 归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空 流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领 像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出 被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里 被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体 对外做功，我们就说这个物体 能量，简称能。
（2）能量的单位与 的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是 （J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体 的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量 的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
四、【机械能及其转化】
1.机械能
（1）定义： 、 、 统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
清单02 知识点
一、【功】
1.做功的两个必要因素：力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在这个力的方向上 。这两者缺一不可。
2.三种不做功的情况
不做功的情况 图示 实例 分析
有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
▲拓展培优 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
3.功的计算公式：功等于 与物体在力的方向上移动的 的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W= 。
4.功的单位：在国际单位制中，力的单位是 （N），距离单位是米（m），则功的单位是 （N·m），它用专门的名称“ ”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
5.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
6.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
7.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
8.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
二、【功率】
1.功率的定义式
（1）功率的定义式为 （在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
2.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是 （J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做 ，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培优 功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。
3.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做 时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
▲拓展培优 虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
4.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
★特别提醒 要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。
三、【动能和势能】
1.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
★特别提醒 “能够做功”与“做了功”的区别 物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功本领，与做不做功没关系；“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。
2.现象探究：运动的物体是否具有能
现象 图示 分析 归纳
风吹着帆船移动 空气在流动的过程中对帆做功 风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走 水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋 子弹在运动过程中对鸡蛋做功
3.动能：物体由于 而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
★特别提醒 叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。
4.理解动能大小时应注意的问题：一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
5.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象 图示 分析 归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑 陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量 位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿 位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑 铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
6.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒 一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
7.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
8.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
▲拓展培优 势能和动能的相对性 1.物体所处的高度具有相对性，所以物体所具有的能也具有相对性。例如，放在书桌上课本，相当于地面来说有一定的高度，具有重力势能，而相对于桌面其高度为0，重力势能为0。 2.物体的运动速度大小与选取的参照物有关，即速度大小具有相对性，那么动能的大小也具有相对性。同一物体相对于不同参照物，动能一般是不同的。例如，疾驶的列车对乘客而言，桌面上放着的茶杯相对于乘客是静止的，对乘客无害，但是相对于列车外的行人，茶杯速度很大，动能很大，一旦掷出窗外砸到行人就会对行人造成严重的伤害。
四、【机械能及其转化】
1.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果 动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说 。
★特别提醒 机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
▲拓展培优 能量转化的普遍性 自然界中，各种形式的能量都可以相互转化，能量转化过程中总是一种形式的能量减少，另一种形式的能量增加动能和势能的相互转化只是各种能量转化的一种。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
清单03 实验清单
一、【功率的测量】
1.功率的测量
【实验原理】
由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】
体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】
（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
二、【影响动能大小的因素】
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
三、【影响重力势能大小的因素】
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设 （1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关； （2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验 （1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。 （2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象 （1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证 （1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
四、【动能和重力势能的相互转化】
单摆实验 滚摆实验
图示
现象 将小球拉至A点释放，小球加速摆向B点，然后摆向C点，速度越来越小，到C点的速度为零，之后再经过B点回到A点，不断往复（因为有空气阻力，实际上不能回到A点） 捻动滚摆的轴，使滚摆上升至某一高度后松开，滚摆开始旋转下降，转速越来越大，到最低点后，开始缠绕悬线上升，转速逐渐变小，最终再次上升到原来的高度，之后再次下降，不断重复（因为有空气阻力，滚摆不能回答原来的高度）
能量转化情况分析 单摆的运动可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。 运动 阶段高度重力势能速度动能能的 转化下降段 A→B C→B降低减小变大增大重力势能转化为动能上升段 B→A B→C升高增大变小减小动能转化为重力势能
滚摆的运动也可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。 运动 阶段高度重力势能速度动能能的 转化下降段降低减小变大增大重力势能转化为动能上升段升高增大变小减小动能转化为重力势能
探究归纳 在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
五、【动能和弹性势能的相互转化】
【进行实验】一个木球以一定的速度v0撞到弹簧片上。
【分析论证】
探究过程 球的速度 球的动能 弹簧片形变程度 弹簧片的弹性势能 能的转化
木球压弯弹簧片 不断减小，直至为零 不断减小，直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能
【归纳总结】在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
★特别提醒 动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
清单05 易错清单
易错点1：对“物体在力的方向上移动距离”的理解：
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
易错点2：做功快慢的理解：
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
易错点3：动能和弹性势能的之间的转化：
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
易错点4：机械能守恒：
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
清单06 应用清单
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能 风能
本质 机械能
特点 无污染、蕴藏量大、可循环利用 资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用 （1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷； （2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作； （3）近代，利用水轮机带动发电机发电 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电
清单05 典例清单--举一反三
【典例1】功
【典例1】（2025·连云港）下列情景中，人对物体做功的是（　　）。
A. 司机用力推汽车，汽车不动 B. 人推自行车前进
C. 学生背着书包在水平路面上匀速前进 D. 足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
【变式1-1】（2025·陕西省A）周末，小明在家进行大扫除，如图所示为小明竖直向上施力抬起沙发时的情景。已知沙发的质量为50，沙发的重心在其中心位置，重心上升的高度为20，g取10。下列说法正确的是（　　）。
A. 沙发扶手的高度约为50 B. 小明抬沙发时，沙发相当于一个费力杠杆
C. 在图示位置静止时，小明对沙发的力为250N D. 小明对沙发做的功为200J
【变式1-2】（2025·山东省）为了促进低空经济高质量发展，山东省多个城市正在积极构建无人机智慧物流体系。如图所示，自重300N的无人机装载重200N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01m2，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m，接近限定高度。求：
（1）无人机转载货物后对水平地面的压强；
（2）无人机匀速上升过程对货物做的功。
【变式1-3】（2025·北京）如图所示是冰壶场地的示意图，水平冰面粗糙程度相同。某同学用水平推力使冰壶从A点向前运动，到B点时松手，冰壶滑行到C点静止。下列说法正确的是（　　）。
A. 冰壶从B到C的过程，该同学对冰壶做了功
B. 冰壶能够从B运动到C，是由于它受到了惯性作用
C. 冰壶从B到C的过程先加速后减速，机械能没有转化为内能
D. 冰壶在AB段所受的摩擦力等于在BC段所受的摩擦力
【典例2】功率
【典例2】（2025·上海）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。
【变式2-1】（2025·武威等）学校航模社团用无人机进行学科实践，已知无人机整机质量为2kg。
（1）小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1分30秒，请问他测得的操场长度为多少？
（2）小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80m，发现用时20秒，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？（空气阻力不计，g取10N/kg）
【变式2-2】（2025·宜宾）某款重力为2N的电动玩具小车，以的功率在水平路面上匀速运动，此过程中所受摩擦阻力恒为0.6N，则匀速运动时的速度___________；现在小车以相同功率在斜面上匀速运动4m的路程，对应上升2m的高度，此过程中所受摩擦阻力恒为0.5N，则玩具小车所用时间___________s。
【变式2-3】（2025·苏州）叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在内将质量为的货箱匀速竖直提升，取，求此过程中：
（1）货箱的速度；
（2）叉车对货箱所做的功；
（3）叉车对货箱所做功的功率。
【典例3】动能和势能
【典例3】（2025·吉林省）冰雪“出圈”，文化“出彩”，大美吉林的地域文化，为全国各地的游客带来了别具一格的体验。
（1）精彩纷呈的冰雪实景戏曲秀中，一位身着京剧戏服的小伙在雪道上飞驰。以他使用的滑雪板为参照物，小伙是___________的，在加速下滑的过程中其动能___________。
（2）游客沿着长度为200m的冰雪大滑梯滑下，历时25s，游客下滑的平均速度是___________m/s，滑到底端时游客不能立刻停下，是因为游客具有___________。
【变式3-1】（2025·重庆）乒乓球是我国全民喜爱的体育项目。下列说法正确的是（　　）。
A. 球拍面上的橡胶是导体
B. 乒乓球从桌上弹起上升过程重力势能减小
C. 新球拍有橡胶味说明分子在不停地做无规则运动
D. 乒乓球被击出后继续运动是因为受到惯性的作用
【变式3-2】（2025·长沙）在紧急救援时，可用充氦浮空器将发电机组升至高空发电，为现场提供照明和通信。当浮空器匀速升空时，它的（　　）。
A 动能增大 B. 动能减小
C. 重力势能增大 D. 机械能减小
【变式3-3】（2025·乐山）为响应国家“每日体育锻炼时间不低于两小时”的要求，某校组织学生远足爬山，开展户外运动。爬山区域等高线如图所示，不考虑重力变化，队伍重力势能最大的位置是（　　）。
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
【典例4】机械能及其转化
【典例4】（2025·德阳）荡秋千的过程可简化为一个球的摆动过程。如图所示，用细线把一个小球悬挂起来，小球由点静止释放后，将在两点之间来回摆动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）。
A. 小球在点时，动能最大
B. 小球在点时，重力势能最大
C. 小球从点运动到点的过程中，重力势能先增大后减小
D. 小球从点运动到点的过程中，动能增大，重力势能减小
【变式4-1】（2025·扬州）为防止“天降冰凌”产生危害，将除冰环从桥梁斜拉索上端由静止释放，除去斜拉索上的积冰。除冰环在下滑过程中（ ）。
A. 只受重力作用 B. 速度始终不变
C. 一直处于平衡状态 D. 机械能不断减小
【变式4-2】（2025·眉山）推铅球时，铅球的运动过程如图所示，下列说法正确的是（　　）。
A. 推出去的铅球能在空中继续运动，是因为它受到了惯性的作用
B. 若铅球运动到最高点所受力全部消失，它将保持静止
C. 铅球在运动过程中受到平衡力作用
D. 铅球落地后静止时，铅球的动能为零
【变式4-3】（2025·齐齐哈尔）如图所示，人造地球卫星在绕地球椭圆轨道运行的过程中，当卫星从近地点向远地点运行时，下列说法正确的是（　　）。
A. 动能增大，势能增大 B. 动能减小，势能增大
C 动能增大，势能减小 D. 动能减小，势能减小
01 功与判断力对物体是否做功
【点拨】 （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
1．（2025·宜宾）2025年5月29日1时31分，我国使用长征三号乙运载火箭成功将“天问二号”送入预定轨道，开启了对小行星2016HO3以及主带彗星311P的探测与采样返回之旅。下列说法正确的是（　　）。
A. 加速升空过程中，“天问二号”克服重力做功
B. 加速升空过程中，“天问二号”的机械能守恒
C. 在深空探测过程中，“天问二号”通过电磁波与地面联系
D. 燃料的化学能全部转化为长征三号乙运载火箭的机械能
2.（2025·连云港）下列情景中，人对物体做功的是（　　）。
A. 司机用力推汽车，汽车不动 B. 人推自行车前进
C. 学生背着书包在水平路面上匀速前进 D. 足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
02 功的计算
3．（2025·广州）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为和，运动员对冰壶做的功分别为和，则（　　）。
A． B． C． D．
4.（2025·山西省）小亮看到如图所示的阳光健身海报，决定每天放学回家由乘电梯改为爬楼梯。爱生活爱运动脂肪完全“燃烧”释放的能量为（即可看作脂肪的热值）。若小亮的质量为，家住11楼，每层楼高为。（取）
（1）求小亮所受的重力。
（2）小亮每次乘电梯从1楼到11楼回家，若电梯匀速运行，求电梯对他做的功。
（3）若小亮每次爬楼梯回家消耗脂肪的质量为5g，求脂肪完全“燃烧”放出的能量。
03 功率
5．甲、乙两个同学将同样多的物理作业本从一楼搬到三楼，所用时间分别为30s和40s。关于两个同学对作业本做功的情况，下列说法正确的是（ ）。
A．甲同学做功多，甲、乙的功率相同 B．两个同学做功相同，乙的功率更大
C．两个同学做功相同，甲的功率更大 D．两个同学做功相同，功率也一样
6.小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，所用时间为2.5s。小明又将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，所用时间为2s。小玲、小明所做的功和做功的功率之间的大小关系是（ ）。
A．； B．；
C．； D．；
04 功率的计算
7.（2025·成都）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　）。
路段
推力（）
时间（）
A. 工人的推力在AB段做功为26J
B. 工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等
C. 工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力
D. 工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5
8.如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其v-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，则整个过程汽车发动机做的功 ，汽车匀速运动阶段发动机的功率为 kW。
05 功和能的关系
【点拨】 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
9．（2024·吉林）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为_____________J，在此过程中无人机的重力势能将_____________。
10.下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
06 动能和势能的大小
11.（2025·贵州省）设一雨滴从高空由静止竖直下落，从开始下落计时，一段时间内雨滴所受合力随时间变化的关系如图所示。整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，忽略雨滴质量变化，下列判断正确的是（　　）。
A. 0~t1时间内，雨滴所受空气阻力逐渐增大
B. t1时刻雨滴所受空气阻力大小为F2
C. 0~t1时间内，雨滴的动能保持不变
D. 0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小
12. （2025·龙东）如图，2025年4月19日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭成功将试验二十七号卫星01星﹣06星发射。有关发射的描述正确的是（　　）。
A. 发射前，以发射塔为参照物，运载火箭是运动的
B. 发射时，发射塔周围出现大量“白气”是升华现象
C. 加速升空过程中，卫星的动能转化为重力势能
D. 加速升空过程中，卫星的机械能增大
07 探究动能大小的影响因素
13.小明探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图所示。A、B是两个质量不同的小球，让小球从同一斜面由静止滚下，撞击水平面上的小木块；
(1)实验中，探究的动能是指________（填序号）；
A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能
C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能
(2)实验中通过观察 来比较动能的大小，这种研究方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）；
(3)让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，目的是探究小球的动能大小与 的关系；
(4)甲、乙两次实验可以得出结论： 。
14.【实验名称】探究物体动能的大小与运动的速度是否有关；
【证据】使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是 （选填“相同”或“不同”）的；
（1）使小球从斜面顶端自由滚下（如图甲），观察到木块被撞出了一段距离；
（2）使小球从斜面中间自由滚下（如图乙），观察到木块被撞出的距离比图甲中的距离 （选填“长”或“短”）；
【解释】由上述实验现象，可以得出结论：同一物体， ，动能越大；
【交流】
（1）使小球从光滑斜槽轨道（OAB）上的O点自由滚下（如图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为和，则 （选填“>”、“<”或“=”）；当小球从B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，小球将 ；
A．沿a轨迹运动 B．沿b轨迹运动 C．沿c轨迹运动 D．保持静止
（2）为探究物体动能的大小与物体质量的关系，如图丁和图戊，让钢球从斜面上一定高度处自由滚下，在水平面上运动，碰上木块C并将C推动一段距离；
已知钢球A、B的质量的关系为，高度的关系为，距离的关系为；某同学由此得出“物体的质量越大，动能越大”的结论，这种实验方法 （选填“正确”或“错误”），理由是 。
08 探究重力势能大小的影响因素
15.亲爱的同学，请你运用所学知识解答下列问题：
(1)某校物理兴趣小组的同学要进行“估测自己上楼的功率”的实验，他们将从一楼走到三楼。
①实验器材：体重计（磅秤）、秒表、 。
②以下是小明设计的测量步骤，其中多余的是 （填字母）。
A．测出自己的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的高度h D．测出自己上楼所用的时间t
E．算出上楼的功率P
③请你帮小明设计一个实验记录表格 。
(2)在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物A、B、C的质量关系为，木桩相同。木桩和重物的位置如图甲所示。重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。
①比较重物A、B将木桩打入沙中的深度，可判断重力势能的大小和 的关系。
②根据图甲、乙所示的实验，我们 （选填“能”或“不能”）比较出图甲中重物B、C的重力势能的大小，理由是 。
16.【实验名称】探究影响重力势能大小的因素。
【猜想】在探究影响重力势能大小的因素时，某同学提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关。
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关。
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
【证据】他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把，体积相同、质量为m的小球三个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示：
为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度分别为和，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端由静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），测得C、D小球陷入花泥的深度均为，且。
【解释】
(1)本实验是通过观察 来判断重力势能大小的；
(2)分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的运动路径、 相同时， 越大，重力势能越大；
(3)分析图乙所示的实验现象，发现两个球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径 （选填“有关”或“无关”）；
(4)比较 两个球，可得出结论：当物体质量相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大；
【交流】
(5)本实验中主要采用的实验方法有转换法和 法；
(6)由B、C两个球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是没有控制 。
09 动能和势能之间的转化
【点拨】 （1）动能与重力势能间的转化：看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。 1）加速运动时：弹性势能转化为动能；2）减速运动时：动能转化为弹性势能。 （3）动能、重力势能、弹性势能间的转化：不计空气阻力时，物体的机械能守恒。 在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
17.（2025·自贡）如图，“神舟十九号”返回舱打开降落伞后，在竖直匀速下落过程中，下列有关返回舱的说法正确的是（　　）。
A. 重力势能减小 B. 动能增大
C. 重力势能转化为动能 D. 机械能守恒
18. （2025·扬州）如图是《天工开物》记载的我国古人磨面的场景。水从高处流下来，______能转化为______能，冲击水轮机带动石磨转动。石磨接触面粗糙，是为了增大______。
10 机械能的转化与守恒
19. （2025·连云港）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号运载火箭成功将三名航天员送入中国空间站。关于神舟二十号飞船加速升空的过程，下列说法正确的是（　　）。
A. 动能增加，重力势能不变，机械能增加 B. 动能增加，重力势能增加，机械能增加
C. 动能不变，重力势能减小，机械能减小 D. 动能减小，重力势能增加，机械能不变
20．在巴黎奥运会女子双人3米跳板决赛中，中国选手昌雅妮和陈艺文成功夺冠。如图所示，两位运动员离开跳板后跃起的过程中，若忽略空气阻力，则她们的动能 ，重力势能 ，机械能 。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
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