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模块二 力学
第13讲 简单机械【讲义】（2-6分）（解析版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 基本概念 4
清单02 知识点 7
清单03 实验清单 15
清单04 应用清单 18
清单05 典例清单 20
题型归纳、技巧点拨 29
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图 29
02 杠杆平衡条件及应用 31
03 探究杠杆平衡条件 33
04 杠杆的分类 35
05 定滑轮和动滑轮 36
06 滑轮组及绕绳方式 37
07 滑轮组的计算 38
08 有用功、额外功和总功 40
09 机械效率概念与比较 41
10 滑轮组的机械效率 42
11 斜面机械效率 44
12 测量滑轮组的机械效率 47
课标要求 2.2.6知道简单机械。探究并了解杠杆的平衡条件。 3.2.3知道机械效率。了解提高机械效率的意义和途径。 3.2.4能说出人类使用的一些机械。了解机械的使用对社会发展的作用。
考查内容 一、杠杆； 二、滑轮； 三、机械效率
考点分布 考查频率 命题趋势
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图 ☆☆☆ 《简单机械》是人类社会在生产生活中所经常使用的工具，对本单元的学习和考查应立足于社会实践。所以，考题也会从社会实践中对这些工具的使用入手。 本单元常考题型有：选择题、填空题、作图题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：杠杆及其应用、杠杆作图、探究杠杆的平衡条件、滑轮与滑轮组、滑轮组的应用与计算、斜面等。 《机械效率》是《简单机械》中主要的内容，也是进一步认识简单机械的重要内容，通过对机械效率的理解加深对人类使用的工具发展历程。 对机械效率的考查题型有：选择题、填空题、实验探究题和综合计算题等。 主要命题点有：认识有用功、额外功和总功；机械效率的概念及影响机械效率的因素；机械效率的简单计算；常用简单机械的机械效率和测量滑轮组的机械效率等。
02 杠杆平衡条件及应用 ☆☆
03 探究杠杆平衡条件 ☆☆☆
04 杠杆的分类 ☆☆
05 定滑轮和动滑轮 ☆☆☆
06 滑轮组及绕绳方式 ☆☆
07 滑轮组的计算 ☆☆☆
08 有用功、额外功和总功 ☆☆
09 机械效率概念与比较 ☆
10 滑轮组的机械效率 ☆☆☆
11 斜面机械效率 ☆☆
12 测量滑轮组的机械效率 ☆☆
清单01 基本概念
一、【杠杆】
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
★特别提醒 一根硬棒成为杠杆的条件 （1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆； （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的； （3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。
2.杠杆的五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离，用“l2”表示
3.对杠杆五要素的理解
4.杠杆平衡：当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
二、【滑轮】
1.认识定滑轮和动滑轮
（1）滑轮：周边有槽，可绕中心轴转动的轮，如图甲所示。
（2）定滑轮和动滑轮：在实际使用时，根据轮的中心轴是否随物体移可分为定滑轮和动滑轮，即轴不随物体一起运动的滑轮叫定滑轮，如乙所示；轴随物体一起运动的滑轮叫动滑轮，如图丙所示。
2.滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
3.确定承担物重绳子段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
三、【机械效率】
1.探究：使用动滑轮是否省功
【实验过程与记录】
(1)如图甲所示，用弹簧测力计将重力已知的钩码缓慢地提升一定的高度，测出手移动的距离，钩码上升的高度，读出弹簧测力计的读数，并将数据填入表格。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，将相应数据填入表格。
实验序号 手的拉力F/N 手移动的距离s/m 钩码的重力G/N 钩码上升的高度h/m
1 2 0.1 2 0,1
2 1.1 0.2 2 0.1
(3)计算两次实验中拉力所做的功
【实验结论】
实验结果表明，虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度，但第二次拉力做的功要多一些。
这说明，尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响，使用动滑轮我们要多做功。
2.有用功、额外功和总功
(1)有用功：在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必须要做的，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。
(2)额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。
(3)总功：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功，用W总表示。总功、有用功和额外功之间的关系为W总=W有+W额。
(4)总功、有用功、额外功的单位都是焦(J)。
教材深挖 从人与机械的角度理解总功和有用功 人借助机械对物体做功时，一般情况下人对机械做的功为总功，而机械对物体做的功为有用功.由此，有用功也可以理解为不使用机械而直接对物体所做的功。
★方法技巧 区分有用功和额外功的方法 判断有用功、额外功要看做功的过程中，我们想要达到的目的是什么，实现这一目的所做的功就是有用功，目的之外的功就是额外功。例如，用桶打水，提水是我们的目的，提水做的功是有用功，提桶做的功就是额外功；从水里捞桶，捞起桶是我们的目的，提起桶做的功就是有用功，而对桶中的水所做的功就是额外功。
清单02 知识点
一、【杠杆】
1.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动,则动力F 应使杠杆顺时针转动,即F 的方向向下
（4）常见的杠杆及其五要素
实例 图示 示意图
开瓶器
羊角锤
起道钉
压水井
2.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l ；变形式: 。
教材深挖 1.若作用在杠杆上的两个力F 、F 使杠杆平衡，则F 、F 的作用效果不同.如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。 2.影响杠杆转动的因素，不是F 、F 的大小，也不是力臂l 、l 的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F l 和F l 的大小关系。 3.杠杆状态的判断：
3.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F l = F l 可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
4.杠杆最小力作图：要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l 可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
二、【滑轮】
1.定滑轮和动滑轮的实质
种类 实质 示意图 作用分析
定滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
▲拓展培优 滑轮中拉力方向对拉力大小的影响 （1）定滑轮 如图所示，利用定滑轮拉起一个重为C的物体时，改变拉力的方向后，根据几何知识可知，动力臂都等于定滑轮的半径，因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力C。 （2）动滑轮 使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向(或两侧绳子不平行)，如图所示，动力臂l 小于OB，即小于2l ,故F1>（1/2）G， 此时动滑轮将不能省一半力，如杲再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。 由此可见，对于动滑轮来说，动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平行(或跨过动滑轮的两段绳夹角较小)。但在初中阶段如无特殊说明，一般认为动滑轮两侧绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧两段绳夹角的影响。
2.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
图示 等量关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
3.省力情况：使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
4.费距离情况：用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh(n表示该担物重的绳子段数)。
教材深挖 滑轮组中的隐含关系 每当物体升高h，绳子自由端就移动s=nh，可推知绳子自由端移动约速度v和物体移动速度v物之间的关系v=nv物。
▲拓展培优 特殊情况下拉力F与物重G的关系 特殊情况下，如图所示，承担物重的绳子段数n不等于绕在动滑轮上绳子的段数，此时可根据动滑轮和定滑轮的特点进行受力分析，忽略动滑轮重，可得出力F与物重G(甲、丙两图包括人的重力)的关系。 甲图中，乙图中，丙图中。
5.滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数：根据省力情况，用来求，或根据移动距离的关系，用来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法：滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则.即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
6.轮轴
(1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。
(2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。
(3)轮轴的平衡公式：F R=F r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。
(4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l > l ,故F < F ,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l < l ,故 F > F ,此时使用轮轴费力，但省距离。
注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。
7.斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F【归纳总结】
1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。
2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。
三、【机械效率】
1.三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 若不计摩擦：W额=G杆·h杆 若不计绳重及摩擦：W额=G动h W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
三者关系 W总=W有+W额
2.使用机械时额外功不可避免：使用机械做功时，额外功是不可避免的。由于额外功是我们不需要的，它白白浪费能量，因此使用不同机械来对物体做功时，人们总是希望额外功越少越好，或者说有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。
3.机械效率
定义 物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示
公式 （机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示）
物理意义 机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大
可变性 机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同
特点 因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1
注意 机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关
▲拓展培优 “不省功”的两层含义 我们常说使用任何机械都“不省功”，这里“不省功”有两层含义：一是对于理想机械，没有额外功时，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等；二是对于非理想机械，因为要克服机械自重和摩擦等做额外功，所以需要做的功一定大于不用机械直接做的功。
4.功、功率和机械效率的比较
物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明
功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系
功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W
机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无
5.机械效率的计算：机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下：
装置图 计算公式
杠杆
滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）；（2）
清单03 实验清单
一、【探究杠杆平衡条件】
实验目的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂 C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。 实验 序号动力F /N动力臂l /cm动力×动力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特别提醒 调节杠杆在水平位置平衡的原因 该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
二、【测量滑轮组的机械效率】
【实验原理】
【实验设计】
(1)组装一个滑轮组，使用该滑轮组分别提起重力不同的物体，比较每次的机械效率；
(2)换用较重的动滑轮，组装和(1)相同的滑轮组，使用该滑轮组分别提起和(1)相同的重物，比较和(1)提起相同重物时的机械效率。
【实验器材】刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、长约2m的细绳、铁架台等。
【实验过程】
(1)用弹簧测力计测出钩码所受的重力G并填入表格；
(2)按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置；
(3)如图乙所示，匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值，用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格中；
(4)利用公式计算出有用功W有、总功W总、机械效率η并填入表格中；
(5)改变钩码的数量，重复上面的实验（多次实验，消除偶然因素）；
(6)换用较重的动滑轮组成滑轮组，重复(2)~(5)步，将实验数据记入表格。
【实验数据】
实验 次数 钩码所受的重力G/N 提升高度h/m 有用功W有/J 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 总功总J 机械效率η
1 1.5 0.2 0.3 0.7 0.6 0.42 71%
2 3 0.2 0.6 1.2 0.6 0.72 83%
3 4.5 0.2 0.9 1.7 0.6 1.02 88%
4 1.5 0.2 0.3 0.9 0.6 0.54 56%
5 3 0.2 0.6 1.4 0.6 0.84 71%
6 4.5 0.2 0.9 1.9 0.6 1.14 79%
【数据分析】
(1)由1、2、3三次实验可知，使用同一滑轮组，当提升重为1.5N的钩码时，它的机械效率是71%；当提升重为3N的钩码时，它的机械效率是83%；当提升重为4.5N的钩码时，它的机械效率是88%；
可见，同一机械在不同做功过程中使用，其机械效率不同.同一滑轮组，提升的物体越重，其机械效率越高。
(2)由1、4(2、5或3、6)两次实验可知，使用两个动滑轮重量不同的滑轮组提升相同的钩码升高相同高度，做的有用功相同，动滑轮较重的所做的额外功多，机械效率低。
【数据结论】
(1)使用同一滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高；
(2)使用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮较重的(或动滑轮多的)滑轮组的机械效率较低。
★方法技巧 技巧1：测量绳子自由端移动距离s和重物上升高度h的小技巧 ①测量绳子自由端移动的距离时，可在绳子某处做一带色标记，记下绳子上的标记所对应刻度尺上的刻度线位置，绳子移动后记下标记所对应刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为s； ②测量重物上升的高度h时，可采用与测量s时类似的方法.记下初始时重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，提升重物后记下重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为h。 技巧2：无刻度尺求机械效率 对于某一滑轮组来说，s、h与绳子段数n之间存在的关系为s=nh，代入机械效率公式后有可以看出对于某一确定的滑轮组来说，用实验的办法求机械效率时可以不用测s和h，只需测出拉力F和物重G也可计算出机械效率。
清单04 应用清单
1.杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求.
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板
▲拓展培优 人体中的杠杆 人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。 如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。
2.影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施
影响因素 分析 改进措施（提高效率）
被提升物体的重力 同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大 在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力
动滑轮的自重 有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率 改进滑轮结构，减轻滑轮自重
滑轮组自身部件的摩擦 机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低 对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦
3.提高斜面机械效率的方法
▲拓展培优 探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系 【实验器材】斜面、小车、弹簧测力计、刻度尺、细线 【实验原理】 【实验方法】控制变量法 【实验步骤】 ①如图所示，将一长木板用一木块垫起，使其倾斜程度较小； ②用弹簧测力计测出小车的重力G； ③用弹簧测力计匀速拉动小车，使小车沿斜面匀速向上运动，并读出弹簧测力计的示数F； ④用刻度尺测出小车上升的高度h和小车沿斜面移动的距离l； ⑤根据公式计算出此次的机械效率； ⑥多次改变斜面的倾斜程度，重复测量； ⑦比较每次测量的机械效率。 【实验结论】在斜面粗糙程度相同时，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关，斜面越陡，机械效率就越高。
教材深挖 提高斜面和杠杆机械效率的方法 1.对斜面来说： (1)当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高； (2)当斜面光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。 2.对杠杆来说： (1)杠杆自身重力越小，其机械效率越高； (2)减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。
清单05 典例清单--举一反三
【典例1】杠杆
【典例1】（2025·扬州）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况）
【答案】①. 不变；②. 变小；③. 变小。
【解析】[1][2]支点到力的作用线的距离叫力臂。以哥哥的肩为支点，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，弟弟到哥哥的距离不变，则动力臂不变；水桶到哥哥的距离变小，则阻力臂变小。
[3]根据杠杆的平衡条件可知，动力臂及阻力不变（水桶对扁担的拉力不变），阻力臂变小，则动力会变小，即弟弟对扁担的作用力变小。
【变式1-1】（2025·凉山州）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示：
【变式1-2】（2025·乐山）要得出杠杆的平衡条件，需要经历以下过程：
（注：实验中所用的钩码质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离均相等）
（一）观察杠杆在水平位置的平衡
（1）如图甲（a）所示是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与___________有关；
（2）如图甲（b）所示用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与___________有关；
（二）探究杠杆的平衡条件
（3）如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端调节。
（4）如图丙所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂___________个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于___________杠杆；
（5）通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为___________；
A. 动力动力臂阻力阻力臂
B. 动力动力臂阻力阻力臂
（三）反思拓展
（6）根据实验结论，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至___________（选填图丁中的数字编号）位置。
【答案】（1）力的大小；（2）力臂的大小；（3）左；（4）①. 3；②. 省力；（5）A；（6）③。
【解析】【小问1详解】图甲（a）中杠杆初始平衡，减少一侧钩码数量（改变了力的大小），杠杆倾斜。其他条件（力臂等）不变，仅力的大小改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力的大小有关。
【小问2详解】图甲（b）中用带杆滑轮推右侧悬线，改变了力的作用线（等效改变力臂长度，力臂是支点到力的作用线的垂直距离），杠杆倾斜。力的大小不变，力臂改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力臂的大小有关。
【小问3详解】杠杆平衡调节遵循“左高左调，右高右调”。图乙中杠杆左端高，为使杠杆在水平位置平衡（水平位置便于直接从杠杆上读力臂），应将平衡螺母向左端调节，让杠杆重心回到支点正上方，减小自身重力对实验的影响。
【小问4详解】[1]设每个钩码重力为，杠杆每格长度为。根据杠杆平衡条件，点挂2个钩码（，），点力臂，则，即需挂3个钩码。
[2]因为动力臂为，阻力臂为，动力臂大于阻力臂，所以此时的杠杆属于省力杠杆。
【小问5详解】多次实验（改变力和力臂的大小组合），分析数据发现“动力×动力臂”与“阻力×阻力臂”的数值始终相等。则杠杆平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（）。“动力+动力臂=阻力+阻力臂”无物理意义，力和力臂是不同物理量，不能直接相加。故A符合题意，B不符合题意。故选A。
【小问6详解】设每个钩码重力，每格长度，格数为。左侧，动力臂；右侧，绳与杆夹角，根据几何关系，直角三角形中角所对直角边是斜边的一半，可知阻力臂（右侧钩码挂在第4格，对应力的作用点到支点距离为，力臂是支点到力的作用线的垂直距离）。根据杠杆平衡条件列方程求解：由，代入数据可得，则。所以，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至③位置。
【变式1-3】（2025·自贡）如图，均是杆秤称量时的支点。当使用称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A=110cm，=10cm。下列说法正确的是（　　）。
A. 所称物体质量是50kg
B. 换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动
C. 改用称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小
D. 当秤砣在A点时，使用称量的物体质量比使用称量的物体质量大
【答案】B。
【解析】A．由杠杆平衡条件可知G×O1B=G砣×O1A
即mg×O1B=m砣g×O1A
物体的质量，故A错误；
B．由杠杆平衡条件可知G×O1B=G砣×O1A
即mg×O1B=m砣g×O1A
物体的质量
换称质量较小的物体时，O1B和G砣不变，则O1A减小，所以秤砣应向A点左边移动，故B正确；
C．改用称量物体时，称量物体的重力的力臂变小，秤砣重力的力臂变大，由杠杆的平衡条件得到m秤砣gL秤砣=mgL物
会使该杆秤的称量范围变大，故C错误；
D．当秤砣在A点时，使用称量的物体质量时，称量物体的重力的力臂变小，由杠杆的平衡条件得到m秤砣gL秤砣=mgL物
m秤砣和L秤砣不变，L物变小，则m物变大，所以使用称量的物体质量比使用称量的物体质量小，故D错误。故选B。
【典例2】滑轮
【典例2】（2025·陕西省B）我国是世界上使用与发展机械最早的国家之一，为人类文明和社会进步作出了重要贡献。如图，是汉代画像石中的滑轮图，描绘了古人使用滑轮汲水操作的场景。关于图中的滑轮说法正确的是（　　）。
A. 该滑轮是动滑轮 B. 该滑轮可以改变施力的方向
C. 使用该滑轮可以省功 D. 提升重力不同的物体时，机械效率不变
【答案】B。
【解析】AB．由图可知，该滑轮在使用过程中轴固定不动，因此是定滑轮，定滑轮在使用时可以改变力的方向，但不能省力，故A错误，B正确；
C．根据功的原理可知，使用任何机械都不能省功，故C错误；
D．如果考虑机械间的摩擦，提升重力不同的物体时，由于有用功发生改变，机械效率也会改变，故D错误。故选B。
【变式2-1】（2025·新疆）小明用一个动滑轮将重力为2N的物体匀速竖直向上提升时，作用在绳子自由端的拉力不可能是（　　）。
A. 1.0N B. 1.2N C. 1.4N D. 1.6N
【答案】A。
【解析】作用在绳子自由端的拉力
用一个动滑轮将重力为2N的物体匀速竖直向上提升，则动滑轮承担的绳子股数为n=2，则
若，则
但实际动滑轮必有重力，即
因此拉力
则作用在绳子自由端的拉力不可能是1N，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
【变式2-2】（2025·河南省）如图，某工人利用滑轮在时间内，将重为的物料匀速提升了的高度，工人对绳子竖直向上的拉力大小为，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）。
A. 该工人使用的是定滑轮
B. 提升物料做的有用功为
C. 拉力做功的功率为
D. 该滑轮的机械效率为
【答案】C。
【解析】A．用该滑轮提升物料时，滑轮的轴会随着物体一起运动，该滑轮是动滑轮，故A错误；
B．当物体匀速提升时，做的有用功是克服物料的重力做功，物料的重力为G，上升的高度为h，故有用功为，故B错误；
C．绳子自由端移动的距离
则绳子自由端的拉力做的总功
拉力功率，故C正确；
D．该滑轮的机械效率，故D错误。故选C。
【变式2-3】（2025·成都） 在“使用动滑轮”的实验中，竖直向上拉弹簧测力计，如图。弹簧测力计静止时的示数是、，则、的大小关系是______；若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是______m。
【答案】①. ；②. 0.2。
【解析】[1][2]由图可知该滑轮为动滑轮，动滑轮上同一根绳子上的拉力相等，所以；动滑轮可以省一半力，则费两倍距离，若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是。
【典例3】机械效率
【典例3】（2025·达州）“奇思妙想”小组的同学在劳动实践基地，用如图所示机械将400N物体匀速提升12m，用时1min。已知，，人与地面接触总面积为（空气阻力、摩擦力及绳重不计）该过程中下列说法正确的是（　　）。
A. 人拉力的功率为80W B. 物体上升速度为0.4m/s
C. 人对地面压强为10000Pa D. 该滑轮组机械效率为66.7%
【答案】C。
【解析】A．由图可知，此时绳子的股数，空气阻力，摩擦力及绳重不计，此时绳子自由端的拉力
绳子自由端移动的距离
此时拉力做功
拉力做功的功率，故A错误；
B．物体上升的距离是12m，用时是1min，物体上升的速度，故B错误；
C．人对地面的压力
人对地面压强，故C正确；
D．滑轮组提升重物时的有用功
此时滑轮组的机械效率，故D错误。故选C。
【变式3-1】 （2025·凉山州）用如图甲所示的滑轮组提升物体A。已知被提升物体A的重力为900N，卷扬机施加在绳子自由端的拉力F将物体A以0.5m/s的速度匀速提高了5m。拉力F做的功随时间的变化图象如图乙所示（不计绳重和滑轮与轴的摩擦）。此过程滑轮组提升重物的机械效率为______%，动滑轮的重力为______N。
【答案】①. 90；②. 100。
【解析】[1]滑轮组提升重物所做的有用功W有用=Gh=900N×5m=4500J
货物以0.5m/s的速度匀速提升到5m的高度，由可知，运动的时间
由图乙可知，此时10s拉力做的总功是5000J，所以滑轮组提升重物的机械效率
[2]由图甲知通过动滑轮绳子段数n=2，所以绳子自由端移动的距离s=2h=2×5m=10m
由W总=Fs可得拉力
不计绳重和滑轮与轴的摩擦，分析动滑轮的受力情况可得，动滑轮的重力G动=2F-G=2×500N-900N=100N。
【变式3-2】（2025·广安）小丽用图甲所示的装置，测量滑轮组的机械效率。根据所学知识回答下列问题。
实验次数 钩码重力G/N 钩码上升的高度h/cm 绳子自由端的拉力F/N 绳子自由端移动的距离s/cm 机械效率
1 1 3 0.5 ① 66.7%
2 3 5 1.4 15 71.4%
3 6 9 2.5 27 ②
（1）实验时应该竖直向上______（选填“匀速”或“变速”）拉动弹簧测力计；
（2）她按照正确步骤进行了3次实验，记录数据如表格所示。第1次实验中，绳子自由端移动的距离①为______；第3次实验中，机械效率②为______；
（3）她将图甲装置改接图乙装置，提升相同钩码，得出图乙装置更______。（选填“省力”或“费力”）
【答案】（1）匀速；（2）①. 9；②. 80.0%；（3）费力。
【解析】小问1详解】在实验中，应尽量竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时处于平衡状态，受到的拉力等于测力计示数。
【小问2详解】[1]第1次实验中，根据
得到滑轮组的动滑轮绕绳子的段数
绳子自由端移动的距离s1=n1h1=3×3cm=9cm
[2]第3次实验中，机械效率
【小问3详解】承担物重的绳子段数越多，越省力，将图甲装置改接为图乙装置，提升相同钩码，滑轮组的动滑轮绕绳子的段数由3段变成2段，图乙装置更费力。
【变式3-3】 （2025·乐山）如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力，斜面长、高，则拉力所做的功为___________J；把重物直接提升h所做的功作为有用功，忽略弹簧测力计的重力和空气阻力，则斜面对物体的摩擦力为___________N。
【答案】① 3.6；②. 1。
【解析】[1]拉力所做的功为
[2]重物被提升过程中所做的有用功为
额外功
斜面对物体的摩擦力为。
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图
【点拨】 （1）支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动； （2）力臂作图（画力臂的方法）：1）找到支点，确定力的作用点和方向；2）作出力的作用线；3）从支点向力的作用线作垂线段；4）标出力臂。 （3）最小力作图：找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤： （1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； （2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； （3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
1.（2025·扬州）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况）
【答案】①. 不变；②. 变小；③. 变小。
【解析】[1][2]支点到力的作用线的距离叫力臂。以哥哥的肩为支点，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，弟弟到哥哥的距离不变，则动力臂不变；水桶到哥哥的距离变小，则阻力臂变小。
[3]根据杠杆的平衡条件可知，动力臂及阻力不变（水桶对扁担的拉力不变），阻力臂变小，则动力会变小，即弟弟对扁担的作用力变小。
2.（2025·德阳）小王在体育课上做俯卧撑，若将他的身体看作为杠杆，脚尖作为支点，简化模型如图所示，点为重心，请画出重力示意图及的力臂。
【解析】人受到的重力是竖直向下的，人受重力的作用点在A点，由此画出人所受重力的示意图；过支点O向力F1的作用线作垂线段，即为力F1的力臂L1，如图所示：
3.（2025·山东省）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　）。
A. F1为动力 B. L1为动力臂
C. F2为阻力 D. L2为阻力臂
【答案】D。
【解析】杠杆是一根可以绕固定点转动的硬棒。在杠杆中，使杠杆转动的力叫做动力，阻碍杠杆转动的力叫做阻力，从支点到动力作用线的距离叫做动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。
A．在使用筷子夹菜时，手对筷子施加的力使筷子转动，所以为动力，故A正确，不符合题意；
B．图中是从支点O到动力作用线的距离，所以是动力臂，故B正确，不符合题意；
C．菜对筷子的力阻碍筷子转动，所以为阻力，故C正确，不符合题意；
D．图中不是从支点O到阻力作用线的距离，所以不是阻力臂，故D错误，符合题意。
故选D。
02 杠杆平衡条件及应用
4.（2025·河南省）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　）。
A. B.
C. D.
【答案】A。
【解析】由题意得，要分析前面同学抬水的情况，此时前面同学作用在杠杆M点一个向上的动力F1，后面同学所在的N点为支点，桶由于受重力的作用所以作用在杠杆P点一个向下的阻力F，故A符合题意，BCD不符合题意；
故选A。
5.（2025·云南省）《天工开物》中记载了我国古代井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　）。
A. 该杠杆是费力杠杆
B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N
C. M端绳子拉力对物体做功为100J
D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W
【答案】C。
【解析】A．由题意可知，
由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理可知，
即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误；
B．匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则
根据杠杆平衡条件可得
代入数据，解得，故B错误；
C．物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为
故C正确；
D．拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为
故D错误。故选C。
03 探究杠杆平衡条件
【点拨】探究杠杆平衡条件考向： （1）试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母； （2）横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移； （3）杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响； （4）两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断； （5）力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算； （6）让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
6.（2025·眉山）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（　　）。
A. 同时将左右两侧的钩码取下一个
B. 将、两处所挂的钩码交换位置
C. 将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D. 将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
【答案】D。
【解析】A．设每个钩码重为G，杠杆上每个小格长度为L，当同时将左右两侧的钩码取下一个时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故A不符合题意；
B．当将、两处所挂的钩码交换位置时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故B不符合题意；
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故C不符合题意；
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
符合杠杆平衡条件，故D符合题意。故选D。
7.（2025·陕西省B）小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15 1.5 10
2 1.5 10 1.5 10
3 2.0 5 0.5 20
…
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是___________。
（4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在___________（选填“A”或“B”）处更省力。
【答案】（1）左;（2）;（3）见解析；（4）A。
【解析】【小问1详解】杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。
【小问2详解】由表格数据可知第一次实验：，即
第二次实验：，即
第三次实验：，即
综上可得杠杆平衡条件为
【小问3详解】增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。
【小问4详解】由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。
04 杠杆的分类
【点拨】判断杠杆种类的方法: (1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； (2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
8.（2025·武威等）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大___________力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为___________（选填“省力”或“费力”）杠杆。
【答案】①. 摩擦；②. 费力。
【解析】[1]指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了在压力一定时，增大指甲刀和指甲的摩擦力。
[2]指甲剪的结构简图如图所示，杠杆OBD的支点为O点，B点位动力的作用点，D点为阻力作用点，使用时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
9.（2025·绥化）如图所示工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　）。
A. 筷子 B. 天平
C. 钢丝钳 D. 食品夹
【答案】C。
【解析】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意。
B．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意；
D．食品夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意；
故选C。
05 定滑轮和动滑轮
【点拨】 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。
10.（2025·烟台）为了响应国家体重管理年的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，关于图中的滑轮分析正确的是（　　）。
A. 是定滑轮，可以省力 B. 是动滑轮，可以省力
C. 是定滑轮，可以改变力的方向 D. 是动滑轮，可以改变力的方向
【答案】C。
【解析】在使用时，轴的位置固定不动的滑轮叫做定滑轮。图中的滑轮在使用时轴固定不动，为定滑轮，定滑轮不能省力，但是可以改变力的方向，动滑轮可以省力，但是不能改变力的方向，故ABD错误，C正确。
故选C。
11.（2025·广东省）升旗时，利用旗杆顶部的定滑轮可以（　　）。
A. 省力 B. 省功
C. 省距离 D. 改变拉力方向
【答案】D。
【解析】ACD．使用定滑轮的优点是可以改变力的方向，但不能省力也不能省距离，故D符合题意，AC不符合题意；
B．使用任何机械都不省功，所以使用定滑轮不能省功，故B不符合题意。
故选D。
06 滑轮组及绕绳方式
12.如图所示的四种滑轮组匀速拉起同一物体，且不计绳重、滑轮重及轮与轴的摩擦。则绳端施加的拉力最小的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C。
【解析】四种滑轮组匀速拉起同一物体，且不计绳重、滑轮重及轮与轴的摩擦，则作用在绳子自由端的拉力为
四种滑轮组绳子的有效段数n分别为3、2、4、3，则绳端施加的拉力最小的是
故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
13.在图中画出工人提起重物最省力的绕绳方法。
【解析】人用力往上提绳使重物升起，说明最后绕过的是动滑轮，按此反向绕线，绳子的起始端系在动滑轮上，如下图所示：
07 滑轮组的计算
【点拨】 （1）理想状态下滑轮组的计算：在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用，s=nh，进行相关计算。 （2）非理想状态下滑轮组的计算：在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，进行还可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的计算：使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为。 （4）反向滑轮组的受力分析：较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
14.（2025·安徽省）图示为某工人利用一滑轮提升物体的示意图。若该工人将质量为的物体沿竖直方向匀速提升，此过程中滑轮的机械效率为80%，取。求：
（1）物体受到的重力大小；
（2）工人所做的有用功；
（3）工人所做的总功。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】【小问1详解】物体受到的重力大小
【小问2详解】工人所做的有用功
【小问3详解】根据机械效率的计算公式，可得工人所做的总功
。
15.（2025·吉林省）如图所示，工人用500N的拉力，在15s内将重为450N的物体匀速提升3m，在这个过程中，下列说法正确的是（　　）。
A. 使用的滑轮是动滑轮 B. 做的有用功为1500J
C. 拉力的功率为90W D. 该装置的机械效率为90%
【答案】D。
【解析】A．由图可知，滑轮的轴固定不动，是定滑轮，故A错误；
B．由题意得，有用功，故B错误；
C．定滑轮不省力也不省距离，拉力端移动距离
拉力做的功
则拉力的功率为，故C错误；
D．该装置的机械效率为
故D正确。故选D。
08 有用功、额外功和总功
16．关于功率、机械效率的说法正确的是（　　）。
A．功率大的机器做功一定多 B．额外功占总功比值小的机器机械效率高
C．做功多的机器机械效率一定高 D．功率大的机器做功时间一定短
【答案】B。
【解析】A、由W＝Pt可知，做功多少由于功率和做功时间有关，时间不确定无法比较做功多少，故A错误；
B、机械效率是有用功与总功的比值，总功包括有用功和额外功两部分。额外功占总功的比值越小，机械效率越高，故B正确；
C、机械效率与做功多少没有关系，故C错误；
D、功率描述物体做功的快慢。功率大说明做功快，时间长短不能确定，故D错误。故选：B。
17．用如图甲所示的滑轮组缓慢提升不同的物体，每次物体被提升的高度均为0.5m，滑轮组的机械效率与物体受到重力的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　）
A．滑轮组的机械效率越高，功率越大
B．该滑轮组的机械效率能达到100%
C．滑轮组的机械效率越高，拉力做的功越多
D．每次提升重物时，滑轮组做的额外功均为5J
【答案】D。
【解析】A、滑轮组的机械效率越高，说明有用功与总功的比值越大，拉力做功的功率不一定大，故A错误；
B、使用滑轮组时，需要提升动滑轮做额外功，使得有用功小于总功，滑轮组的机械效率总小于100%，故B错误；
C、滑轮组的机械效率高，有用功在总功中所占比值大，不能说明拉力做的功越多，故C错误；
D、由图乙可知，提升物重G＝10N时，滑轮组的机械效率η＝50%，
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η50%，
解得动滑轮重力：G动＝10N，
由题知，利用滑轮组每次物体被提升的高度均为0.5m，提升动滑轮上升的高度也都是0.5m，则每次提升重物时，不计绳重和摩擦，滑轮组做的额外功都为：W额＝G动h＝10N×0.5m＝5J，故D正确。
故选：D。
09 机械效率的概念与比较
【点拨】 功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面.功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。 当不计绳重和摩擦时，机械效率，即同一滑轮组，其机械效率η与G物和G动有关，G动一定时,G物越大，η越大；G物一定时，G动越大，η越小。
18. （2025·眉山）一台起重机将重2000N的货物在10s内匀速提高5m，如果额外功是10000J，则下列说法错误的是（　　）。
A. 起重机做的总功是20000J
B. 起重机的功率是
C. 起重机的机械效率为50%
D. 增大货物的质量，可以提高起重机的机械效率
【答案】B。
【解析】A．有用功W有=Gh=2000N×5m=10000J
总功W总=W有+W额=10000J+10000J=20000J，故A正确，不符合题意；
B．起重机的功率，故B错误，符合题意；
C．起重机的机械效率，故C正确，不符合题意；
D．增大货物的质量，可以增大有用功，额外功不变，由
可知起重机的机械效率增大，故D正确，不符合题意。故选B。
19. （2025·南充）如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为_________J，滑轮组有用功的功率为_________W。
【答案】①. 300；②. 12。
【解析】[1]由图可知动滑轮上有三段绳子，则拉力移动的距离是物体移动距离的三倍，拉力做的功为
[2]摩擦力大小为
克服摩擦力做的功为有用功，即
滑轮组有用功的功率为。
10 滑轮组的机械效率
【点拨】 计算滑轮组机械效率的方法有三种： （1）分别求出W有、W总，运用公式计算； （2）已知绕绳方式，运用（或）计算； （3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。
20．（2025·达州） “奇思妙想”小组的同学在劳动实践基地，用如图所示机械将400N物体匀速提升12m，用时1min。已知，，人与地面接触总面积为（空气阻力、摩擦力及绳重不计）该过程中下列说法正确的是（　　）。
A．人拉力的功率为80W B．物体上升速度为0.4m/s
C．人对地面压强为10000Pa D．该滑轮组机械效率为66.7%
【答案】C。
【解析】A．由图可知，此时绳子的股数，空气阻力，摩擦力及绳重不计，此时绳子自由端的拉力
绳子自由端移动的距离
此时拉力做功
拉力做功的功率，故A错误；
B．物体上升的距离是12m，用时是1min，物体上升的速度，故B错误；
C．人对地面的压力
人对地面的压强，故C正确；
D．滑轮组提升重物时的有用功
此时滑轮组的机械效率，故D错误。故答案为：C。
21. （2025·德阳）塔吊是工程建设中常用的装置，其起吊部分的结构可简化为如图所示的滑轮组。用的拉力，将的重物在内竖直匀速提升，则拉力的功率为___________，该滑轮组的机械效率为___________。
【答案】①. 120；②. 80%。
【解析】[1]由图可知，承担物重的绳子段数n=3。根据滑轮组的特点，绳子自由端移动的距离s与重物上升的高度h的关系为s=nh，已知重物上升的高度h=2m，则绳子自由端移动的距离为s=nh=3×2m=6m
拉力F做的功W总 =Fs=200N×6m=1200J
拉力F的功率
[2]滑轮组做的有用功W有用 =Gh=480N×2m=960J
该滑轮组的机械效率。
11 斜面的机械效率
【点拨】 对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率，在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。 影响斜面机械效率的因素是摩擦力大小和斜面的倾角。
22. （2025·泸州）小兴学习了简单机械后，设计了如图所示的装置，粗糙斜面长1m、高0.5m，滑轮组位于斜面顶端，不计绳重、滑轮重、滑轮的摩擦，各段绳子均与斜面平行。她把重为24N的物体从斜面底端匀速拉到顶端，用时10s，弹簧测力计示数为5N，则对物体做的有用功为__ ____J，绳子末端拉力做功功率为______W，物体受到斜面的摩擦力大小为______N。
【答案】①. 12；②. 1.5；③. 3。
【解析】[1]对物体做的有用功为
[2]由图可知，滑轮组有效绳子段数，则绳子末端拉力
绳子末端拉力做功
则绳子末端拉力做功功率为
[3]额外功为
则物体受到斜面的摩擦力。
23. （2025·威海）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为___________J，有用功的功率为___________W。
【答案】①. 750；②. 30。
【解析】[1]推力做功W=Fs=150N×5m=750J
[2]有用功W有=Gh=500N×1.2m=600J
有用功的功率。
24. （2025·辽宁省）某小组在参观古代科技展时，看到一汲水装置——辘轳，如图（a）所示。讲解员介绍：辘轳是古人利用他们的智慧发明创造的工具，解决了提水费力问题。它是主要由大轮和小轮组成的轮轴装置。使用它能够实现“四两拨千斤”。辘轳静止时满足杠杆的平衡条件。
【质疑与验证】
（1）某同学质疑辘轳静止时满足杠杆的平衡条件，该同学自制了一部分器材，进行验证。
（2）该同学先在质量分布均匀的圆形薄硬板上画一条直径MN，并标出圆心O和均匀的刻度，再以O为圆心过MN上的L点画一个圆。接下来，在圆心处挖一个洞，然后将圆板安装在铁架台的固定的光滑转轴上，转轴水平且与圆板平面垂直，如图（b）所示。
（3）将一组钩码（钩码重均为0.5N）通过细线悬挂在L点，另一组钩码悬挂在N点。调整右侧钩码个数直至MN处于水平且静止，如图（c）所示。规定能使圆板顺（逆）时针转动的力为动（阻）力。由图（c）中的信息得到：动力×动力臂____阻力×阻力臂。
（4）多次调整力和力臂，反复进行实验，记下每一次MN水平且静止时的数据。
（5）处理数据后，发现每次圆板静止时都满足杠杆的平衡条件。
（6）实验中，每次均使MN在水平位置静止，MN应与悬挂钩码的细线____（填“垂直”或“平行”）；目的是便于测量____。
【反思】
（7）古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以____力。
（8）制造辘轳时，把小轮和大轮半径之比变____，可以达到更省力的目的。（不计机械自重和轴的摩擦）
【发现与探索】
（9）该同学想起辘轳的大轮上不止一个手柄，两名同学可以一起提水，于是继续探究两个动力作用下杠杆的平衡条件。多次实验，数据表格如下：
数据序号 动力 动力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 0.5 0.4 1.5 0.2 2.5 0.2
2 0.5 0.4 1.0 0.3 2.5 0.2
3 1.0 0.3 1.0 0.2 2.5 0.2
分析表中数据，得出结论：=____。（用表中字母表示）
【答案】①. =；②. 垂直；③. 力臂；④. 省；⑤. 大；⑥. 。
【解析】（3）[1]由图（c）中的信息得到：MN左边动力与动力臂的乘积为
MN右边阻力与阻力臂的乘积为
则
（6）[2][3]为了使力臂落在杠杆上，便于力臂的测量，MN应与悬挂钩码的细线垂直。
（7）[4]古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以通过轮轴省力。
（8）[5]由得
不计机械自重和轴的摩擦时，制造辘轳时，小轮和大轮半径之比为动力臂与阻力臂之比，则把小轮和大轮半径之比变大可以达到更省力的目的。
（9）[6]杠杆平衡条件为
由表格中数据得。
12 测量滑轮组的机械效率
【点拨】 1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh(n为与动滑轮相连绳子的段数)，则滑轮组的机械效率； 若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为。讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G’一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。 2．提高滑轮组机械效率的方法 (1)减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。 (2)增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。 (3)换用最简单的机械。
25.某中学实验小组在测滑轮组机械效率实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示。
实验次数
钩码重
钩码上升高度
绳端拉力
绳端移动距离
机械效率
在使用甲弹簧测力计时需要竖直向上 ______拉动，若斜向上匀速拉动则弹簧测力计的示数会 ______选填“变大”、“变小”和“不变”；
从表中数据可分析出实验是用图 ______选填甲或乙做的实验，机械效率为 ______结果精确到；
通过实验和实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的重量越重，滑轮组的机械效率越 ______选填“高”或“低”；
比较实验和实验可得结论：同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越 ______选填“高”或“低”；
在测拉力时，某同学觉得很难使测力计做匀速直线运动，不便于读数，就让弹簧测力计处于静止状态时才读数，发现此时滑轮组间的摩擦力变小了，则测力计的读数变 ______，测得机械效率 ______选填“变大”、“变小”和“不变”；
通过实验的数据分析可得出天花板对定滑轮的拉力为 ______忽略绳重和摩擦，同一个滑轮组中每个滑轮重力相等。
【答案】匀速；变大；乙；57.1；低；高；小；变大；5。
【解析】在使用弹簧测力计时，要保证匀速直线拉动，才能稳定的读取弹簧测力计的示数；若斜向上匀速拉动弹簧测力计会导致力臂变小，力变大，弹簧测力计的示数变大；
由表中实验数据可知，实验中绳子自由端移动的距离是钩码上升高度的倍，承重绳的股数为，由图示可知，实验用的是乙图所示的滑轮组。
由表中数据可知，滑轮组机械效率为；
由实验和实验的数据分析可知，提升重物相同，距离相同，只是滑轮组不同，尤其是动滑轮的个数不同，实验的机械效率低于实验，因此可得出：使用不同的滑轮组，提升相同的重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低；
实验的机械效率为大于实验的机械效率，说明使用同一滑轮组，提升重物的重力越大，滑轮组的机械效率越高；
要正确测量拉力，所以弹簧测力计需要做匀速直线运动。而当弹簧测力计静止读数时，便不会存在摩擦力对拉力的影响，所以所测的拉力变小，机械效率变大了；
由得，滑轮的重力为，通过实验的数据分析可得出，定滑轮对天花板的拉力为： 。
因为物体间力的作用是相互的，相互作用的两个力大小相等，所以天花板对定滑轮的拉力为。
26．小明和小刚设计了如图甲、乙所示两种滑轮组来提升同一重物，在讨论滑轮组机械效率时，两人产生了分歧，小明认为：“甲滑轮组的动滑轮总重小，机械效率高”；小刚却认为：“乙滑轮组更省力，机械效率高”.两人谁也说服不了谁，于是决定进行实验来验证自己的猜想是否正确，他们在实验中得到的数据如表所示：
装置甲 装置乙
钩码重G/N 4 4
钩码上升的高度h/m 0.1 0.1
绳端拉力F/N 1.6 1.4
绳端移动的距离s/m 0.3
机械效率η 71.4%
（1）实验中，应沿竖直方向　 　拉动弹簧测力计，使物体上升。
（2）甲滑轮组的机械效率是　 　%，由计算结果可以确定　 　（小明小刚）的说法是正确的。
（3）装置乙中绳端移动距离　 m，通过提高装置乙钩码上升的高度h，　 　（能/不能）提高乙滑轮组的机械效率。
（4）根据装置甲所测数据，请计算其动滑轮的重力为　 　N。（绳重和摩擦忽略不计）
（5）小明又设计了一个方案，如图丙所示，和装置甲对比（甲、丙中每个滑轮重相同），在提升同一重物时，由于丙装置绳重和摩擦较大，则装置丙的机械效率　 　（大于/等于小于）装置甲的机械效率.如果不计绳重和摩擦，则装置丙的机械效率　 　（大于/等于小于）装置甲的机械效率。
【答案】（1）匀速；（2）83.3%；小明；（3）0.4；不能；（4）0.8；（5）小于；等于。
【解析】（1）实验中，沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，使物体缓缓上升；
（2）甲滑轮组的机械效率是：η100%≈83.3%；由此可知，小明的说法是正确的；
（3）乙滑轮组绳子的有效段数为4，绳子自由端移动的距离为：s＝nh＝4×0.1m＝0.4m；
根据η可知，通过提高装置乙钩码上升的高度h，不能提高乙滑轮组的机械效率；
（4）甲滑轮组的有用功：W有＝Gh＝4N×0.1m＝0.4J；
总功：W总＝Fs＝1.6N×0.3m＝0.48J；
额外功：W额＝W总﹣W有用＝0.48J﹣0.4J＝0.08J；
根据W额＝G动h知，
动滑轮的重力：G动0.8N；
（5）在提升同一重物时，由于丙装置绳重和摩擦较大，有用功相同，则总功大，故装置丙的机械效率小于装置甲的机械效率；
不计绳重和摩擦忽略，故克服动滑轮自重做的功为额外功的唯一来源，根据η可知，两实验中提升物体的重力相同，动滑轮重力相同，故装置丙的机械效率等于装置甲的机械效率。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)模块二 力学
第13讲 简单机械【讲义】（2-6分）（原卷版）
目 录
课标透析,考向预测 2
思维导图、知识导航 3
考点精研、易错明晰 4
清单01 基本概念 4
清单02 知识点 7
清单03 实验清单 15
清单04 应用清单 18
清单05 典例清单 20
题型归纳、技巧点拨 25
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图 25
02 杠杆平衡条件及应用 26
03 探究杠杆平衡条件 27
04 杠杆的分类 29
05 定滑轮和动滑轮 29
06 滑轮组及绕绳方式 30
07 滑轮组的计算 31
08 有用功、额外功和总功 32
09 机械效率概念与比较 32
10 滑轮组的机械效率 33
11 斜面机械效率 34
12 测量滑轮组的机械效率 36
课标要求 2.2.6知道简单机械。探究并了解杠杆的平衡条件。 3.2.3知道机械效率。了解提高机械效率的意义和途径。 3.2.4能说出人类使用的一些机械。了解机械的使用对社会发展的作用。
考查内容 一、杠杆； 二、滑轮； 三、机械效率
考点分布 考查频率 命题趋势
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图 ☆☆☆ 《简单机械》是人类社会在生产生活中所经常使用的工具，对本单元的学习和考查应立足于社会实践。所以，考题也会从社会实践中对这些工具的使用入手。 本单元常考题型有：选择题、填空题、作图题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：杠杆及其应用、杠杆作图、探究杠杆的平衡条件、滑轮与滑轮组、滑轮组的应用与计算、斜面等。 《机械效率》是《简单机械》中主要的内容，也是进一步认识简单机械的重要内容，通过对机械效率的理解加深对人类使用的工具发展历程。 对机械效率的考查题型有：选择题、填空题、实验探究题和综合计算题等。 主要命题点有：认识有用功、额外功和总功；机械效率的概念及影响机械效率的因素；机械效率的简单计算；常用简单机械的机械效率和测量滑轮组的机械效率等。
02 杠杆平衡条件及应用 ☆☆
03 探究杠杆平衡条件 ☆☆☆
04 杠杆的分类 ☆☆
05 定滑轮和动滑轮 ☆☆☆
06 滑轮组及绕绳方式 ☆☆
07 滑轮组的计算 ☆☆☆
08 有用功、额外功和总功 ☆☆
09 机械效率概念与比较 ☆
10 滑轮组的机械效率 ☆☆☆
11 斜面机械效率 ☆☆
12 测量滑轮组的机械效率 ☆☆
清单01 基本概念
一、【杠杆】
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着 O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此， 是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
★特别提醒 一根硬棒成为杠杆的条件 （1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆； （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的； （3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。
2.杠杆的五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离，用“l2”表示
3.对杠杆五要素的理解
4.杠杆平衡：当杠杆处于 或 绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
二、【滑轮】
1.认识定滑轮和动滑轮
（1）滑轮：周边有槽，可绕 转动的轮，如图甲所示。
（2）定滑轮和动滑轮：在实际使用时，根据轮的中心轴是否随物体移可分为定滑轮和动滑轮，即轴不随物体一起运动的滑轮叫 ，如乙所示；轴随物体一起运动的滑轮叫 ，如图丙所示。
2.滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以 ，又可以改变力的 ，但要费距离。
3.确定承担物重绳子段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
三、【机械效率】
1.探究：使用动滑轮是否省功
【实验过程与记录】
(1)如图甲所示，用弹簧测力计将重力已知的钩码缓慢地提升一定的高度，测出手移动的距离，钩码上升的高度，读出弹簧测力计的读数，并将数据填入表格。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，将相应数据填入表格。
实验序号 手的拉力F/N 手移动的距离s/m 钩码的重力G/N 钩码上升的高度h/m
1 2 0.1 2 0,1
2 1.1 0.2 2 0.1
(3)计算两次实验中拉力所做的功
【实验结论】
实验结果表明，虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度，但第二次拉力做的功要多一些。
这说明，尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响，使用动滑轮我们要多做功。
2.有用功、额外功和总功
(1)有用功：在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必须要做的，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有= 。
(2)额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的 以及 等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。
(3)总功： 与 之和是总共做的功，叫做总功，用W总表示。总功、有用功和额外功之间的关系为W总=W有+W额。
(4)总功、有用功、额外功的单位都是焦(J)。
教材深挖 从人与机械的角度理解总功和有用功 人借助机械对物体做功时，一般情况下人对机械做的功为总功，而机械对物体做的功为有用功.由此，有用功也可以理解为不使用机械而直接对物体所做的功。
★方法技巧 区分有用功和额外功的方法 判断有用功、额外功要看做功的过程中，我们想要达到的目的是什么，实现这一目的所做的功就是有用功，目的之外的功就是额外功。例如，用桶打水，提水是我们的目的，提水做的功是有用功，提桶做的功就是额外功；从水里捞桶，捞起桶是我们的目的，提起桶做的功就是有用功，而对桶中的水所做的功就是额外功。
清单02 知识点
一、【杠杆】
1.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动,则动力F 应使杠杆顺时针转动,即F 的方向向下
（4）常见的杠杆及其五要素
实例 图示 示意图
开瓶器
羊角锤
起道钉
压水井
2.杠杆的平衡条件： 。用字母表示：F l =F l ；变形式: 。
教材深挖 1.若作用在杠杆上的两个力F 、F 使杠杆平衡，则F 、F 的作用效果不同.如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。 2.影响杠杆转动的因素，不是F 、F 的大小，也不是力臂l 、l 的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F l 和F l 的大小关系。 3.杠杆状态的判断：
3.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F l = F l 可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
4.杠杆最小力作图：要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l 可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
二、【滑轮】
1.定滑轮和动滑轮的实质
种类 实质 示意图 作用分析
定滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
▲拓展培优 滑轮中拉力方向对拉力大小的影响 （1）定滑轮 如图所示，利用定滑轮拉起一个重为C的物体时，改变拉力的方向后，根据几何知识可知，动力臂都等于定滑轮的半径，因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力C。 （2）动滑轮 使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向(或两侧绳子不平行)，如图所示，动力臂l 小于OB，即小于2l ,故F1>（1/2）G， 此时动滑轮将不能省一半力，如杲再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。 由此可见，对于动滑轮来说，动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平行(或跨过动滑轮的两段绳夹角较小)。但在初中阶段如无特殊说明，一般认为动滑轮两侧绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧两段绳夹角的影响。
2.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
图示 等量关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
3.省力情况：使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
4.费距离情况：用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh(n表示该担物重的绳子段数)。
教材深挖 滑轮组中的隐含关系 每当物体升高h，绳子自由端就移动s=nh，可推知绳子自由端移动约速度v和物体移动速度v物之间的关系v=nv物。
▲拓展培优 特殊情况下拉力F与物重G的关系 特殊情况下，如图所示，承担物重的绳子段数n不等于绕在动滑轮上绳子的段数，此时可根据动滑轮和定滑轮的特点进行受力分析，忽略动滑轮重，可得出力F与物重G(甲、丙两图包括人的重力)的关系。 甲图中，乙图中，丙图中。
5.滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数：根据省力情况，用来求，或根据移动距离的关系，用来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法：滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则.即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
6.轮轴
(1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。
(2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。
(3)轮轴的平衡公式：F R=F r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。
(4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l > l ,故F < F ,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l < l ,故 F > F ,此时使用轮轴费力，但省距离。
注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。
7.斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F【归纳总结】
1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。
2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。
三、【机械效率】
1.三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 若不计摩擦：W额=G杆·h杆 若不计绳重及摩擦：W额=G动h W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
三者关系 W总=W有+W额
2.使用机械时额外功不可避免：使用机械做功时，额外功是不可避免的。由于额外功是我们不需要的，它白白浪费能量，因此使用不同机械来对物体做功时，人们总是希望额外功越少越好，或者说有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。
3.机械效率
定义 物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示
公式 （机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示）
物理意义 机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大
可变性 机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同
特点 因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1
注意 机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关
▲拓展培优 “不省功”的两层含义 我们常说使用任何机械都“不省功”，这里“不省功”有两层含义：一是对于理想机械，没有额外功时，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等；二是对于非理想机械，因为要克服机械自重和摩擦等做额外功，所以需要做的功一定大于不用机械直接做的功。
4.功、功率和机械效率的比较
物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明
功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系
功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W
机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无
5.机械效率的计算：机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下：
装置图 计算公式
杠杆
滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）；（2）
清单03 实验清单
一、【探究杠杆平衡条件】
实验目的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂 C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。 实验 序号动力F /N动力臂l /cm动力×动力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特别提醒 调节杠杆在水平位置平衡的原因 该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
二、【测量滑轮组的机械效率】
【实验原理】
【实验设计】
(1)组装一个滑轮组，使用该滑轮组分别提起重力不同的物体，比较每次的机械效率；
(2)换用较重的动滑轮，组装和(1)相同的滑轮组，使用该滑轮组分别提起和(1)相同的重物，比较和(1)提起相同重物时的机械效率。
【实验器材】刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、长约2m的细绳、铁架台等。
【实验过程】
(1)用弹簧测力计测出钩码所受的重力G并填入表格；
(2)按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置；
(3)如图乙所示，匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值，用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格中；
(4)利用公式计算出有用功W有、总功W总、机械效率η并填入表格中；
(5)改变钩码的数量，重复上面的实验（多次实验，消除偶然因素）；
(6)换用较重的动滑轮组成滑轮组，重复(2)~(5)步，将实验数据记入表格。
【实验数据】
实验 次数 钩码所受的重力G/N 提升高度h/m 有用功W有/J 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 总功总J 机械效率η
1 1.5 0.2 0.3 0.7 0.6 0.42 71%
2 3 0.2 0.6 1.2 0.6 0.72 83%
3 4.5 0.2 0.9 1.7 0.6 1.02 88%
4 1.5 0.2 0.3 0.9 0.6 0.54 56%
5 3 0.2 0.6 1.4 0.6 0.84 71%
6 4.5 0.2 0.9 1.9 0.6 1.14 79%
【数据分析】
(1)由1、2、3三次实验可知，使用同一滑轮组，当提升重为1.5N的钩码时，它的机械效率是71%；当提升重为3N的钩码时，它的机械效率是83%；当提升重为4.5N的钩码时，它的机械效率是88%；
可见，同一机械在不同做功过程中使用，其机械效率不同.同一滑轮组，提升的物体越重，其机械效率越高。
(2)由1、4(2、5或3、6)两次实验可知，使用两个动滑轮重量不同的滑轮组提升相同的钩码升高相同高度，做的有用功相同，动滑轮较重的所做的额外功多，机械效率低。
【数据结论】
(1)使用同一滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高；
(2)使用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮较重的(或动滑轮多的)滑轮组的机械效率较低。
★方法技巧 技巧1：测量绳子自由端移动距离s和重物上升高度h的小技巧 ①测量绳子自由端移动的距离时，可在绳子某处做一带色标记，记下绳子上的标记所对应刻度尺上的刻度线位置，绳子移动后记下标记所对应刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为s； ②测量重物上升的高度h时，可采用与测量s时类似的方法.记下初始时重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，提升重物后记下重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为h。 技巧2：无刻度尺求机械效率 对于某一滑轮组来说，s、h与绳子段数n之间存在的关系为s=nh，代入机械效率公式后有可以看出对于某一确定的滑轮组来说，用实验的办法求机械效率时可以不用测s和h，只需测出拉力F和物重G也可计算出机械效率。
清单04 应用清单
1.杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求.
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板
▲拓展培优 人体中的杠杆 人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。 如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。
2.影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施
影响因素 分析 改进措施（提高效率）
被提升物体的重力 同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大 在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力
动滑轮的自重 有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率 改进滑轮结构，减轻滑轮自重
滑轮组自身部件的摩擦 机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低 对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦
3.提高斜面机械效率的方法
▲拓展培优 探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系 【实验器材】斜面、小车、弹簧测力计、刻度尺、细线 【实验原理】 【实验方法】控制变量法 【实验步骤】 ①如图所示，将一长木板用一木块垫起，使其倾斜程度较小； ②用弹簧测力计测出小车的重力G； ③用弹簧测力计匀速拉动小车，使小车沿斜面匀速向上运动，并读出弹簧测力计的示数F； ④用刻度尺测出小车上升的高度h和小车沿斜面移动的距离l； ⑤根据公式计算出此次的机械效率； ⑥多次改变斜面的倾斜程度，重复测量； ⑦比较每次测量的机械效率。 【实验结论】在斜面粗糙程度相同时，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关，斜面越陡，机械效率就越高。
教材深挖 提高斜面和杠杆机械效率的方法 1.对斜面来说： (1)当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高； (2)当斜面光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。 2.对杠杆来说： (1)杠杆自身重力越小，其机械效率越高； (2)减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。
清单05 典例清单--举一反三
【典例1】杠杆
【典例1】（2025·扬州）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况）
【变式1-1】（2025·凉山州）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【变式1-2】（2025·乐山）要得出杠杆的平衡条件，需要经历以下过程：
（注：实验中所用的钩码质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离均相等）
（一）观察杠杆在水平位置的平衡
（1）如图甲（a）所示是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与___________有关；
（2）如图甲（b）所示用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与___________有关；
（二）探究杠杆的平衡条件
（3）如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端调节。
（4）如图丙所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂___________个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于___________杠杆；
（5）通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为___________；
A. 动力动力臂阻力阻力臂
B. 动力动力臂阻力阻力臂
（三）反思拓展
（6）根据实验结论，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至___________（选填图丁中的数字编号）位置。
【变式1-3】（2025·自贡）如图，均是杆秤称量时的支点。当使用称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A=110cm，=10cm。下列说法正确的是（　　）。
A. 所称物体质量是50kg
B. 换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动
C. 改用称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小
D. 当秤砣在A点时，使用称量的物体质量比使用称量的物体质量大
【典例2】滑轮
【典例2】（2025·陕西省B）我国是世界上使用与发展机械最早的国家之一，为人类文明和社会进步作出了重要贡献。如图，是汉代画像石中的滑轮图，描绘了古人使用滑轮汲水操作的场景。关于图中的滑轮说法正确的是（　　）。
A. 该滑轮是动滑轮 B. 该滑轮可以改变施力的方向
C. 使用该滑轮可以省功 D. 提升重力不同的物体时，机械效率不变
【变式2-1】（2025·新疆）小明用一个动滑轮将重力为2N的物体匀速竖直向上提升时，作用在绳子自由端的拉力不可能是（　　）。
A. 1.0N B. 1.2N C. 1.4N D. 1.6N
【变式2-2】（2025·河南省）如图，某工人利用滑轮在时间内，将重为的物料匀速提升了的高度，工人对绳子竖直向上的拉力大小为，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）。
A. 该工人使用的是定滑轮
B. 提升物料做的有用功为
C. 拉力做功的功率为
D. 该滑轮的机械效率为
【变式2-3】（2025·成都） 在“使用动滑轮”的实验中，竖直向上拉弹簧测力计，如图。弹簧测力计静止时的示数是、，则、的大小关系是______；若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是______m。
【典例3】机械效率
【典例3】（2025·达州）“奇思妙想”小组的同学在劳动实践基地，用如图所示机械将400N物体匀速提升12m，用时1min。已知，，人与地面接触总面积为（空气阻力、摩擦力及绳重不计）该过程中下列说法正确的是（　　）。
A. 人拉力的功率为80W B. 物体上升速度为0.4m/s
C. 人对地面压强为10000Pa D. 该滑轮组机械效率为66.7%
【变式3-1】 （2025·凉山州）用如图甲所示的滑轮组提升物体A。已知被提升物体A的重力为900N，卷扬机施加在绳子自由端的拉力F将物体A以0.5m/s的速度匀速提高了5m。拉力F做的功随时间的变化图象如图乙所示（不计绳重和滑轮与轴的摩擦）。此过程滑轮组提升重物的机械效率为______%，动滑轮的重力为______N。
【变式3-2】（2025·广安）小丽用图甲所示的装置，测量滑轮组的机械效率。根据所学知识回答下列问题。
实验次数 钩码重力G/N 钩码上升的高度h/cm 绳子自由端的拉力F/N 绳子自由端移动的距离s/cm 机械效率
1 1 3 0.5 ① 66.7%
2 3 5 1.4 15 71.4%
3 6 9 2.5 27 ②
（1）实验时应该竖直向上______（选填“匀速”或“变速”）拉动弹簧测力计；
（2）她按照正确步骤进行了3次实验，记录数据如表格所示。第1次实验中，绳子自由端移动的距离①为______；第3次实验中，机械效率②为______；
（3）她将图甲装置改接图乙装置，提升相同钩码，得出图乙装置更______。（选填“省力”或“费力”）
【变式3-3】 （2025·乐山）如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力，斜面长、高，则拉力所做的功为___________J；把重物直接提升h所做的功作为有用功，忽略弹簧测力计的重力和空气阻力，则斜面对物体的摩擦力为___________N。
01 杠杆、杠杆五要素与杠杆作图
【点拨】 （1）支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动； （2）力臂作图（画力臂的方法）：1）找到支点，确定力的作用点和方向；2）作出力的作用线；3）从支点向力的作用线作垂线段；4）标出力臂。 （3）最小力作图：找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤： （1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； （2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； （3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
1.（2025·扬州）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况）
2.（2025·德阳）小王在体育课上做俯卧撑，若将他的身体看作为杠杆，脚尖作为支点，简化模型如图所示，点为重心，请画出重力示意图及的力臂。
3.（2025·山东省）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　）。
A. F1为动力 B. L1为动力臂
C. F2为阻力 D. L2为阻力臂
02 杠杆平衡条件及应用
4.（2025·河南省）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　）。
A. B.
C. D.
5.（2025·云南省）《天工开物》中记载了我国古代井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　）。
A. 该杠杆是费力杠杆
B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N
C. M端绳子拉力对物体做功为100J
D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W
03 探究杠杆平衡条件
【点拨】探究杠杆平衡条件考向： （1）试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母； （2）横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移； （3）杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响； （4）两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断； （5）力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算； （6）让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
6.（2025·眉山）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（　　）。
A. 同时将左右两侧的钩码取下一个
B. 将、两处所挂的钩码交换位置
C. 将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D. 将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
7.（2025·陕西省B）小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15 1.5 10
2 1.5 10 1.5 10
3 2.0 5 0.5 20
…
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是___________。
（4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在___________（选填“A”或“B”）处更省力。
04 杠杆的分类
【点拨】判断杠杆种类的方法: (1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； (2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
8.（2025·武威等）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大___________力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为___________（选填“省力”或“费力”）杠杆。
9.（2025·绥化）如图所示工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　）。
A. 筷子 B. 天平
C. 钢丝钳 D. 食品夹
05 定滑轮和动滑轮
【点拨】 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。
10.（2025·烟台）为了响应国家体重管理年的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，关于图中的滑轮分析正确的是（　　）。
A. 是定滑轮，可以省力 B. 是动滑轮，可以省力
C. 是定滑轮，可以改变力的方向 D. 是动滑轮，可以改变力的方向
11.（2025·广东省）升旗时，利用旗杆顶部的定滑轮可以（　　）。
A. 省力 B. 省功
C. 省距离 D. 改变拉力方向
06 滑轮组及绕绳方式
12.如图所示的四种滑轮组匀速拉起同一物体，且不计绳重、滑轮重及轮与轴的摩擦。则绳端施加的拉力最小的是（ ）。
A． B． C． D．
13.在图中画出工人提起重物最省力的绕绳方法。
07 滑轮组的计算
【点拨】 （1）理想状态下滑轮组的计算：在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用，s=nh，进行相关计算。 （2）非理想状态下滑轮组的计算：在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，进行还可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的计算：使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为。 （4）反向滑轮组的受力分析：较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
14.（2025·安徽省）图示为某工人利用一滑轮提升物体的示意图。若该工人将质量为的物体沿竖直方向匀速提升，此过程中滑轮的机械效率为80%，取。求：
（1）物体受到的重力大小；
（2）工人所做的有用功；
（3）工人所做的总功。
15.（2025·吉林省）如图所示，工人用500N的拉力，在15s内将重为450N的物体匀速提升3m，在这个过程中，下列说法正确的是（　　）。
A. 使用的滑轮是动滑轮 B. 做的有用功为1500J
C. 拉力的功率为90W D. 该装置的机械效率为90%
08 有用功、额外功和总功
16．关于功率、机械效率的说法正确的是（　　）。
A．功率大的机器做功一定多 B．额外功占总功比值小的机器机械效率高
C．做功多的机器机械效率一定高 D．功率大的机器做功时间一定短
17．用如图甲所示的滑轮组缓慢提升不同的物体，每次物体被提升的高度均为0.5m，滑轮组的机械效率与物体受到重力的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　）
A．滑轮组的机械效率越高，功率越大
B．该滑轮组的机械效率能达到100%
C．滑轮组的机械效率越高，拉力做的功越多
D．每次提升重物时，滑轮组做的额外功均为5J
09 机械效率的概念与比较
【点拨】 功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面.功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。 当不计绳重和摩擦时，机械效率，即同一滑轮组，其机械效率η与G物和G动有关，G动一定时,G物越大，η越大；G物一定时，G动越大，η越小。
18. （2025·眉山）一台起重机将重2000N的货物在10s内匀速提高5m，如果额外功是10000J，则下列说法错误的是（　　）。
A. 起重机做的总功是20000J
B. 起重机的功率是
C. 起重机的机械效率为50%
D. 增大货物的质量，可以提高起重机的机械效率
19. （2025·南充）如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为_________J，滑轮组有用功的功率为_________W。
10 滑轮组的机械效率
【点拨】 计算滑轮组机械效率的方法有三种： （1）分别求出W有、W总，运用公式计算； （2）已知绕绳方式，运用（或）计算； （3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。
20．（2025·达州） “奇思妙想”小组的同学在劳动实践基地，用如图所示机械将400N物体匀速提升12m，用时1min。已知，，人与地面接触总面积为（空气阻力、摩擦力及绳重不计）该过程中下列说法正确的是（　　）。
A．人拉力的功率为80W B．物体上升速度为0.4m/s
C．人对地面压强为10000Pa D．该滑轮组机械效率为66.7%
21. （2025·德阳）塔吊是工程建设中常用的装置，其起吊部分的结构可简化为如图所示的滑轮组。用的拉力，将的重物在内竖直匀速提升，则拉力的功率为___________，该滑轮组的机械效率为___________。
11 斜面的机械效率
【点拨】 对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率，在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。 影响斜面机械效率的因素是摩擦力大小和斜面的倾角。
22. （2025·泸州）小兴学习了简单机械后，设计了如图所示的装置，粗糙斜面长1m、高0.5m，滑轮组位于斜面顶端，不计绳重、滑轮重、滑轮的摩擦，各段绳子均与斜面平行。她把重为24N的物体从斜面底端匀速拉到顶端，用时10s，弹簧测力计示数为5N，则对物体做的有用功为__ ____J，绳子末端拉力做功功率为______W，物体受到斜面的摩擦力大小为______N。
23. （2025·威海）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为___________J，有用功的功率为___________W。
24. （2025·辽宁省）某小组在参观古代科技展时，看到一汲水装置——辘轳，如图（a）所示。讲解员介绍：辘轳是古人利用他们的智慧发明创造的工具，解决了提水费力问题。它是主要由大轮和小轮组成的轮轴装置。使用它能够实现“四两拨千斤”。辘轳静止时满足杠杆的平衡条件。
【质疑与验证】
（1）某同学质疑辘轳静止时满足杠杆的平衡条件，该同学自制了一部分器材，进行验证。
（2）该同学先在质量分布均匀的圆形薄硬板上画一条直径MN，并标出圆心O和均匀的刻度，再以O为圆心过MN上的L点画一个圆。接下来，在圆心处挖一个洞，然后将圆板安装在铁架台的固定的光滑转轴上，转轴水平且与圆板平面垂直，如图（b）所示。
（3）将一组钩码（钩码重均为0.5N）通过细线悬挂在L点，另一组钩码悬挂在N点。调整右侧钩码个数直至MN处于水平且静止，如图（c）所示。规定能使圆板顺（逆）时针转动的力为动（阻）力。由图（c）中的信息得到：动力×动力臂____阻力×阻力臂。
（4）多次调整力和力臂，反复进行实验，记下每一次MN水平且静止时的数据。
（5）处理数据后，发现每次圆板静止时都满足杠杆的平衡条件。
（6）实验中，每次均使MN在水平位置静止，MN应与悬挂钩码的细线____（填“垂直”或“平行”）；目的是便于测量____。
【反思】
（7）古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以____力。
（8）制造辘轳时，把小轮和大轮半径之比变____，可以达到更省力的目的。（不计机械自重和轴的摩擦）
【发现与探索】
（9）该同学想起辘轳的大轮上不止一个手柄，两名同学可以一起提水，于是继续探究两个动力作用下杠杆的平衡条件。多次实验，数据表格如下：
数据序号 动力 动力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 0.5 0.4 1.5 0.2 2.5 0.2
2 0.5 0.4 1.0 0.3 2.5 0.2
3 1.0 0.3 1.0 0.2 2.5 0.2
分析表中数据，得出结论：=____。（用表中字母表示）
12 测量滑轮组的机械效率
【点拨】 1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh(n为与动滑轮相连绳子的段数)，则滑轮组的机械效率； 若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为。讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G’一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。 2．提高滑轮组机械效率的方法 (1)减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。 (2)增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。 (3)换用最简单的机械。
25.某中学实验小组在测滑轮组机械效率实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示。
实验次数
钩码重
钩码上升高度
绳端拉力
绳端移动距离
机械效率
在使用甲弹簧测力计时需要竖直向上 ______拉动，若斜向上匀速拉动则弹簧测力计的示数会 ______选填“变大”、“变小”和“不变”；
从表中数据可分析出实验是用图 ______选填甲或乙做的实验，机械效率为 ______结果精确到；
通过实验和实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的重量越重，滑轮组的机械效率越 ______选填“高”或“低”；
比较实验和实验可得结论：同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越 ______选填“高”或“低”；
在测拉力时，某同学觉得很难使测力计做匀速直线运动，不便于读数，就让弹簧测力计处于静止状态时才读数，发现此时滑轮组间的摩擦力变小了，则测力计的读数变 ______，测得机械效率 ______选填“变大”、“变小”和“不变”；
通过实验的数据分析可得出天花板对定滑轮的拉力为 ______忽略绳重和摩擦，同一个滑轮组中每个滑轮重力相等。
26．小明和小刚设计了如图甲、乙所示两种滑轮组来提升同一重物，在讨论滑轮组机械效率时，两人产生了分歧，小明认为：“甲滑轮组的动滑轮总重小，机械效率高”；小刚却认为：“乙滑轮组更省力，机械效率高”.两人谁也说服不了谁，于是决定进行实验来验证自己的猜想是否正确，他们在实验中得到的数据如表所示：
装置甲 装置乙
钩码重G/N 4 4
钩码上升的高度h/m 0.1 0.1
绳端拉力F/N 1.6 1.4
绳端移动的距离s/m 0.3
机械效率η 71.4%
（1）实验中，应沿竖直方向　 　拉动弹簧测力计，使物体上升。
（2）甲滑轮组的机械效率是　 　%，由计算结果可以确定　 　（小明小刚）的说法是正确的。
（3）装置乙中绳端移动距离　 m，通过提高装置乙钩码上升的高度h，　 　（能/不能）提高乙滑轮组的机械效率。
（4）根据装置甲所测数据，请计算其动滑轮的重力为　 　N。（绳重和摩擦忽略不计）
（5）小明又设计了一个方案，如图丙所示，和装置甲对比（甲、丙中每个滑轮重相同），在提升同一重物时，由于丙装置绳重和摩擦较大，则装置丙的机械效率　 　（大于/等于小于）装置甲的机械效率.如果不计绳重和摩擦，则装置丙的机械效率　 　（大于/等于小于）装置甲的机械效率。
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