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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章空间与图形
6.1图形的轴对称、 平移和旋转
轴 对 称 (图形) 与 中 心 对 称 (图形) 轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形
区别 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，对称轴不一定只有一条. 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，对称轴只有一条.
轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形全等；(2)对应点的连线被对称轴垂直平分.
①注意:常见的轴对称图形等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等. ②提示:成轴对称的两个图形，对应线段所在的直线如果相交，则交 点在对称轴上.
中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称
定义 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称.
图形
区别 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形. 中心对称指的是两个全等图形之间的相互位置关系.
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形全等； (2)对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分.
1.注意:常见的中心对称图形平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.它们的基本特征：多边形的边数(顶点个数)为偶数. 2.总结:(1)对称中心是对应点连线的中点； (2)经过对称中心的任一条直线将中心对称图形分为全等的两部分，它们的周长、面积均相等； (3)关于某一点对称的两个图形，对应线段平行或在同一直线上.
图形的平移与旋转 平移 旋转
图形
要素 平移的方向和距离 旋转中心、旋转角度和旋转方向
性质 (1)平移前后的图形全等； (2)对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 (1)旋转前后的图形全等； (2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； (3)对应点到旋转中心的距离相等.
与轴对称变换的关系 经过两次平行于对称轴的轴对称变换，相当于一次平移，平移的距离是两对称轴间距离的2倍 经过两次相交对称轴的轴对称变换，相当于一次旋转，旋转的角度是两对称轴夹角的2倍
注意:中心对称是旋转的特殊情况：旋转角等于180°. 注意:平移、旋转都不改变图形的形状与大小，变换前后对应线段相等，对应角相等.
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■考点一　图形的平移
◇典例1：（2025·禅城模拟）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
◆变式训练
1.（2025·龙华模拟）如图是一块矩形ABCD的场地，长米，宽米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新矩形，
且它的长为：99-2=97(m)
宽为：41-1=40(m)
∴草坪的面积应该是长×宽=97×40=3880(m2)
故答案为：B.
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答.
2.（2025·龙岗模拟）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】由平移得，，，根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
■考点二 图形的轴对称
◇典例2：下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四个选项中，ABD都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形。
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。本题根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．
◆变式训练
1.篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，所以A错误；
B、不是轴对称图形，所以B错误；
C、不是轴对称图形，所以C错误；
D、是轴对称图形，所以D正确.
故选D.
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，根据轴对称图形的概念求解即可. 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是轴对称图形.
■考点三 图形的折叠问题
◇典例1：如图，在 ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，点D的对应点为点F，则∠AEC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C．
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠B＝40°，AB＝AC，且AD∥BC，
∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°，
由折叠的性质可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，
∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．
故选：C．
【分析】易知AD∥BC，∠B＝∠ACB＝40°，由平行线的性质得∠DAC＝∠ACB＝40°，由折叠的性质得∠DAC＝∠FAC＝40°，最后根据三角形内角和定理求解即可．
◆变式训练
1.如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝15°，则∠ABE＝　 　．
【答案】40°．
【解析】【解答】解：如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，
点M为CD中点，
∴DM＝MC，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴∠DAM＝∠CBM，
∵△BME是由△MBC翻折得到，
∴∠CBM＝∠EBM（90°﹣∠ABE），
∵∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，
∴∠OMB＝∠ANB＝90°﹣∠ABE，
在△MBE中，∠EMB+∠EBM＝90°，
∴∠AME+（90°﹣∠ABE）（90°﹣∠ABE）＝90°，
得：3∠ABE﹣2∠AME＝90°，
即3∠ABE＝90°+2×15°，
∴∠ABE＝40°，
故答案为：40°．
【分析】延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O，△ADM≌△BCM（SAS），出∠DAM＝∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM＝∠EBM（90°﹣∠ABE），由∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，推出∠OMB＝∠ANB＝90°﹣∠ABE，最后根据∠EMB+∠EBM＝90°，即可得出结果．
2.如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由折叠可知，， ，，，，，∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点。根据折叠性质可得以下等量关系：，，，同时得到角平分关系：，，且。
通过角度计算可得：，由此判定为等腰直角三角形，故有。根据已知条件可，通过勾股定理计算：，线段和：。利用相似三角形的比例关系求得：
，最终通过线段差计算：。熟练掌握折叠性质是解决此类问题的关键。
■考点四 中心对称图形
◇典例1：下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，此项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意；
故选：C．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
◆变式训练
1.以下软件的图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：选项B、C、D均不能找到一个点，所以不是中心对称图形；
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合；
故选：A．
【分析】本题考查中心对称图形的判定，解题的核心是依据中心对称图形的定义，即找到一个对称中心，使图形绕该点旋转180度后能与原图完全重合。解题时需对每个选项逐一验证，检查是否存在这样的对称中心，不满足该条件的选项予以排除，满足条件的即为正确答案。
2.医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选C．
【分析】本题考查中心对称图形的定义及识别方法，核心是判断图形是否满足“绕某点旋转180°后与原图形重合”这一关键条件。首先明确中心对称图形的本质特征，即存在一个对称中心，图形绕该点旋转180°后能完全复原，接下来对每个选项逐一验证：选项A、B、D尝试寻找这样的对称中心，发现无论绕哪个点旋转180°，旋转后的图形都无法与原图形重合，而选项C能找到唯一的对称中心，绕其旋转180°后与原图形完全一致，因此可确定选项C为正确答案。
■考点五 图形的旋转问题
◇典例3：已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设旋转后点对应的点为，过作轴于，
为等边三角形，，，
又将绕点依顺时针方向旋转，
，，
，
，，
，
旋转后点的坐标为
故选：D．
【分析】设旋转后点对应的点为，过作轴于，根据等边三角形性质及旋转性质可得，，根据补角可得∠DBE，根据含30°角的直角三角形性质可得BE，DE，再根据边之间的关系可得AE，再根据点的坐标即可求出答案.
◆变式训练
1. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB'C'，且C'在边BC上，则∠AC'C的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠CAC'=40°
∴
故答案为：C
【分析】根据旋转性质可得AC=AC'，∠CAC'=40°，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
2.如图，在中，，，．现在将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°
∴AC=AB=2，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-90°=60°
∴AB=2AC=4
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2
∴
∵将绕点逆时针旋转至
∴AC=A'C，BC=B'C，∠BCB'=∠ACA'
又∵∠A=60°
∴△ACA'是等边三角形
∴∠BCB'=∠ACA'=60°
又∵BC=B'C
∴△BCB'是等边三角形
∴BB'=BC=
故答案为：．
【分析】先根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半求出AB的长度，然后根据勾股定理求出BC的长度；再根据旋转的性质以及三角形的内角和可以得出△ACA'是等边三角形，进而得出△BCB'是等边三角形，即可求出BB'的长度．
■考点六 直角坐标系与图形的变换
◇典例1：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1）、B（-3，3）、C（-4，1）
（1）在图（1）中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）在图（2）中画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
【答案】（1）解：如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．
（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．

【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称画图，进而直接读出点的坐标即可求解；
（2）根据作图旋转进行画图，进而直接读出点的坐标即可求解。
◆变式训练
1.已知点P1（a-1，5）和点P2（2，b+3）关于y轴对称，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P1（a-1，5）和点P2（2，b+3）关于y轴对称，
∴
解得：
∴
故答案为：C.
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到方程组，进而得到，然后将其代入计算即可.
2.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 将点A(1，-2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是(1+2，-2-3)，即A'(3，-5).
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可求解得出答案.
3.如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标．
（2）画出绕点A顺时针旋转后得到的．
【答案】解：（1）解：如图所示，即为所求．由图可知：
（2）如图所示，即为所求．
【解析】【分析】（1）求出，，关于原点O成中心对称点，，，描点作图即可.
（2）把的顶点Ｂ、Ｃ绕点A顺时针旋转得Ｂ2、Ｃ2，描点，顺次连接即可得.
1．（2025·连州模拟）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行分析判断即可．
2．（2025·清城模拟）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，据此即可判断
3．（2025九下·广州模拟）如图，在中，，点在轴上，将绕点旋转，点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解∴点A与关于原点中心对称，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：C
【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形.根据绕点O旋转，利用中心对称图形的性质得到点A与关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数，据此可求出点的对应点的坐标．
4．（2025·深圳三模）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②）， 在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（　　）
A．30° B．75°， C．90° D．105°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，OB平分∠COD时，如图，
∴∠DOB=60°÷2=30°，
∴∠AOD=45°-30°=15°，
∴α=180°-60°-15°=105°.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC=30°，根据平角求出α=∠AOE=105°.
5．（2025·凉州模拟）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，核心是通过旋转的性质推导相关角的度数。根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，因此，（旋转角），。因为，所以是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可求出。在中，，根据三角形内角和定理，，因此。又因为旋转角，在中，利用三角形内角和定理，。
6．（2025·兴宁模拟）如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】由旋转的性质可知：，，
设，则，，
，
即：，
整理得：
解得，
∴，，
∴.
故答案为：6.
【分析】由旋转的性质可知：，，设，则，，根据锐角三角函数可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
7．（2025·广州模拟）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　．
【答案】40°
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：，
∴．
故答案为：．
【分析】
根据旋转的性质得到，利用等边对等角得到，在利用三角形内角和定理进行计算即可解答.
8．（2025·深圳三模） 如图，正方形ABCD中，绕点A逆时针旋转到，AB'，AC'分别交对角线BD于点E、F，若，则的值为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ADB=45°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，
∴∠EAF=∠BAC=45°，
∵∠AEF=∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴，
∴=AE2=12.
故答案为：12 .
【分析】 根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
9．（2025·香洲模拟）如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
根据平移可得，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠部分的周长，
故答案为：．
【分析】在中，根据锐角三角函数cos∠B=qi求出BC的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角可得，由三角形内角和等于180°即可得，根据可求得AA 的值，由线段的和差A D=AD-AA 可求得A D的值，根据平移的性质可得，根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，证明，即可得，，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
10．（2025·四会模拟）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．
①求证：点是的中点；
②若，求的面积．
【答案】（1）证明：如图，
由题意得，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）猜想：证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①由题意得，∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，即点F是中点；
②过点F作交于点M，连接，
∵，
∴，
设，，
∴，
由翻折得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
整理得，，
解得：或（舍，此时） ，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
∴点M为中点，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理等知识点进行考查。（1）根据题意有，进而得到，又因为，所以，所以；
（2）因为，，所以，因为，所以，进一步可得，因此，故；
（3）①由图像翻折可得，ton过付角的计算可得，所以，因此，即点F是中点；
②过点F作交于点M，连接，因为，所以设，，因此，由翻折得，故，因此，在中，根据勾股定理得：，解得：或（舍，此时） ，在中，由勾股定理得：，解得：，则，由，得到，，因此，故．
1．（2025·青秀模拟）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据中心对称图的定义，可知ABC不符合题意，D符合题意
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项进行判断即可.
2．（2025·赤坎模拟）下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
3．（2025·剑阁模拟）如图，将长方形绕其顶点B顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：记，，旋转后的对应点为，，，交于点．
由旋转的性质可知四边形为长方形，
，
，
，
，
旋转角可以为，
故选：A．
【分析】
由旋转和矩形的性质知，再由两直线平行同旁内角互补得即可．
4．（2025·荔湾模拟）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是沿向右平移得到
∴cm，
∵是等边三角形，且边长为5cm
∴，，AB=5cm，
∴
∴四边形的周长为：9+5+4+5=23cm
故答案为：C。
【分析】根据平移的条件，求出、的值， 再根据是等边三角形，即可求出的长度，进而得出的长度，最后再根据四边形的周长公式，代入数据即可求解。
5．（2025·福田模拟）如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】】解：在矩形中，，
∵边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A旋转到点E的路径长为，
故选：B．
【分析】本题主要对旋转的性质、弧长公式、锐角三角函数，正方形的性质进行考查．根据旋转的性质与正方形的性质可得到，再根据弧长公式有=．
6．（2025·禅城模拟）如图，将矩形纸片沿剪开，再把沿着方向平移，得到，，．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形是菱形，
，
∵将矩形纸片沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，
∴，，
∴，即，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
解得，
菱形的边长是，
故选：A．
【分析】根据菱形性质可得，再根据平移性质可得，根据勾股定理可得AC，再根据正弦定义可得，设，则，，代值式子可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
7．（2025·东莞模拟）如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设与交于点D，
∵，点 O 为的中点，
∴，
将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
即两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为，
故答案为：D．
【分析】设与交于点D，求出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，用勾股定理求出A D的值，然后根据三角形的面积公式可求解．
8．（2025·内江模拟）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】将绕点逆时针旋转至，
∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，，
∴，
∴点三点共线，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【分析】
利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．
9．（2025九深圳模拟） 如图，将沿射线BC方向平移6cm，得到，已知，BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为　 　.
【答案】18
【解析】【解答】解：∵ 沿射线BC方向平移6cm，得到 ，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形，
∴AA'=BC+CB'=3+3=6，
∵阴影部分的面积为直角梯形：
∴阴影部分的面积为：（CB'+AA'）×AC÷2=（3+6）×4÷2=18cm2
故答案为：18 .
【分析】
根据平移的定义，可以求得四边形ABA'B'是平行四边形，根据梯形的面积即可知.
10．（2025·濠江模拟）如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．
【知识技能】
（1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
【数学理解】
（2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积；
【拓展探索】
（3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求的值．
【答案】解：（1）如图①
四边形是矩形，
，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
则线段的长为；
（2）解：如图②，过点作于点，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
则的面积为；
（3）解：的值为，
如图③，
连接，
由矩形旋转可知：，，，
，，
，
四点共圆
四边形是矩形，
，
，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
则的值为．
【解析】【分析】（1）由矩形的性质知，则由勾股定理可得，再由旋转的性质知，即可求出线段的长；
（2）由旋转的性质知CF=CB，因此可过点作于点，先在中利用勾股定理可得，再利用三角形面积公式求出，再由勾股定理求出，再根据等腰三角形三线合一可得BF的长，从而可利用与的面积差求得的面积；
（3）连接，由旋转的性质可得，从而可判定四点共圆，则由圆周角定理可得，即，此时由勾股定理可把转化为即可．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章空间与图形
6.1图形的轴对称、 平移和旋转
轴 对 称 (图形) 与 中 心 对 称 (图形) 轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 . 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 .
图形
区别 轴对称图形是指具有特殊形状的做 .个图形，对称轴不一定只有一条. 轴对称是指做 .个全等图形之间的相互位置关系，对称轴只有一条.
轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形做 .；(2)对应点的连线被对称轴做 .
①注意:常见的轴对称图形等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等. ②提示:成轴对称的两个图形，对应线段所在的直线如果相交，则交 点在对称轴上.
中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称
定义 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转做 后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 . 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称.
图形
区别 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形. 中心对称指的是两个全等图形之间的相互位置关系.
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形全等； (2)对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分.
1.注意:常见的中心对称图形平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.它们的基本特征：多边形的边数(顶点个数)为偶数. 2.总结:(1)对称中心是对应点连线的 ； (2)经过对称中心的任一条直线将中心对称图形分为全等的两部分，它们的周长、面积均相等； (3)关于某一点对称的两个图形，对应线段平行或在同一直线上.
图形的平移与旋转 平移 旋转
图形
要素 平移的 和 旋转中心、旋转角度和旋转方向
性质 (1)平移前后的图形全等； (2)对应点的连线 (或在同一直线上)且相等，对应线段 (或在同一直线上)且相等 (1)旋转前后的图形 ； (2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ； (3)对应点到旋转中心的 相等.
与轴对称变换的关系 经过两次平行于对称轴的轴对称变换，相当于一次平移，平移的距离是两对称轴间距离的2倍 经过两次相交对称轴的轴对称变换，相当于一次旋转，旋转的角度是两对称轴夹角的2倍
注意:中心对称是旋转的特殊情况：旋转角等于180°. 注意:平移、旋转都不改变图形的形状与大小，变换前后对应线段相等，对应角相等.
\
■考点一　图形的平移
◇典例1：（2025·禅城模拟）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.（2025·龙华模拟）如图是一块矩形ABCD的场地，长米，宽米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（　　）
A． B． C． D．
2.（2025·龙岗模拟）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（　　）
A． B． C． D．
■考点二 图形的轴对称
◇典例2：下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
■考点三 图形的折叠问题
◇典例1：如图，在 ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，点D的对应点为点F，则∠AEC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
◆变式训练
1.如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝15°，则∠ABE＝　 　．
2.如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
■考点四 中心对称图形
◇典例1：下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.以下软件的图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2.医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
■考点五 图形的旋转问题
◇典例3：已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB'C'，且C'在边BC上，则∠AC'C的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.如图，在中，，，．现在将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为　 　．
■考点六 直角坐标系与图形的变换
◇典例1：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1）、B（-3，3）、C（-4，1）
（1）在图（1）中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）在图（2）中画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
◆变式训练
1.已知点P1（a-1，5）和点P2（2，b+3）关于y轴对称，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标．
（2）画出绕点A顺时针旋转后得到的．
1．（2025·连州模拟）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·清城模拟）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025九下·广州模拟）如图，在中，，点在轴上，将绕点旋转，点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·深圳三模）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②）， 在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（　　）
A．30° B．75°， C．90° D．105°
5．（2025·凉州模拟）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
6．（2025·兴宁模拟）如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是　 　．
7．（2025·广州模拟）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　．
8．（2025·深圳三模） 如图，正方形ABCD中，绕点A逆时针旋转到，AB'，AC'分别交对角线BD于点E、F，若，则的值为　 　.
9．（2025·香洲模拟）如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是　 　．
10．（2025·四会模拟）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．
①求证：点是的中点；
②若，求的面积．
1．（2025·青秀模拟）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·赤坎模拟）下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·剑阁模拟）如图，将长方形绕其顶点B顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·荔湾模拟）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·福田模拟）如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·禅城模拟）如图，将矩形纸片沿剪开，再把沿着方向平移，得到，，．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·东莞模拟）如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（　　）
A． B．4 C． D．
8．（2025·内江模拟）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2025九深圳模拟） 如图，将沿射线BC方向平移6cm，得到，已知，BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为　 　.
10．（2025·濠江模拟）如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．
【知识技能】
（1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
【数学理解】
（2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积；
【拓展探索】
（3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求的值．
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