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小学数学
xiaoxue shuxue

第六单元：分数的初步认识
单元复习课件
分数的初步认识
初步认识分数
几分之一的认识
几分之几的认识
分数大小的比较
分数的简单计算
同分母分数加法
同分母分数减法
1 减几分之几
分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
知识点1：
几分之一的认识与比较
1
分数的意义与读写法
1、分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。
3、分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
【名师点拨】
（1）“平均分”是核心 。
（2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。
（3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。
2
几分之一的认识与比较
1、几分之一的意义：
把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。
2、几分之一的大小比较：
分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。
【名师点拨】
（1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。
（2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。
（3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。
【典型例题1】下面哪些图形的涂色部分可以用表示？在括号里画“√”。
图1是将整个正方形平均分成了8份，涂色部分占其中的1份，用表示；
图2不是将整个三角形平均分成8份，不能用表示涂色部分；
考点1：几分之一的认识
√
【典型例题1】下面哪些图形的涂色部分可以用表示？在括号里画“√”。
图3不是将整个三角形平均分成8份，不能用表示涂色部分；
图4是将整个圆形平均分成了8份，涂色部分占其中的1份，用表示。
考点1：几分之一的认识
√
√
【典型例题2】下面各图中的涂色部分能用表示的是（ ）。
A．长方形分成4份，涂色部分占其中1份，但不是平均分，涂色部分不能用表示；
B．长方形平均分成3份，涂色部分占其中1份，涂色部分能用表示；
C．圆平均分成4份，涂色部分占其中1份，涂色部分能用表示；
C
【练习】这里的小旗占总数的，请你画出其余的小旗。
一共有（ ）面小旗。
根据题意可知，全部小旗被平均分成3份，图中的小旗占总数的，即占1份，所以1份有4面小旗，4乘3等于总共小旗的面数，据此画出另外2份的小旗即可解答。
4×3＝12（面）
12
知识点2：
几分之几的认识与比较
2
几分之几的认识与比较
1、几分之几的意义：
把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。
2、同分母分数的大小比较：
分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。
【名师点拨】
（1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。
（2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。
【典型例题1】下面图形中，涂色部分不能用表示的是（ ）。
A．将图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的3份用分数表示是；
B．将图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的3份用分数表示是；
考点2：几分之几的认识
【典型例题1】下面图形中，涂色部分不能用表示的是（ ）。
C．将图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的3份用分数表示是；
D．图形没有平均分，不能用表示。
考点2：几分之几的认识
D
【典型例题2】分一分，涂一涂，填一填。
贝贝吃这个月饼的，昕昕吃这个月饼的，他们一共吃了这个月饼的（ ），还剩这个月饼的（ ）。（先在图中涂色表示贝贝和昕昕吃的月饼，再填一填。）
贝贝和昕昕都是把这个月饼平均分成8份，贝贝吃了其中的1份，昕昕吃了其中的2份，一共吃了其中的3份，所以一共吃了这个月饼的，还剩下5份，也就是这个月饼的。
【练习】美术小组有男生4人，女生6人，男生人数占全组人数的（ ），女生人数占全组人数的（ ）。
先用男生人数加女生人数计算出总人数，4＋6＝10（人）；
求男生人数占全组人数的几分之几，男生人数就是分子，总人数就是分母；
求女生人数占全组人数的几分之几，女生人数就是分子，总人数就是分母。
【典型例题1】涂色部分占整个图形的几分之几？写一写，比一比。
涂了这样的1份，涂了这样的3份，故＜。
涂了这样的1份，也涂了其中的一份，但分的圆份数少，分圆份数多，同样大的圆分的份数越少，每份越大，故＞。
考点3：分数大小的比较
＜
＞
【典型例题2】先按照图下面的分数涂色，再比较每组分数的大小。
根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数；表示涂6等份中的5份，表示涂6等份中的1份;
表示涂4等份中的1份，表示涂2等份中的1份。
＜
＞
【练习】小林和小王从学校走到图书馆，小林走了小时，小王走了小时。（ ）走得快。并简单地说明理由：（ ）。
他们走的路程相等，比较他们走的时间，走的时间越少的走的速度越快。比较时，把1小时分成5份。
图中左边是，右边是，则＜，
小林用的时间少，小林走得快。
小林
用的时间少
知识点3：
分数的简单计算（同分母分数加减）
3
分数的简单计算（同分母分数加减）
1、同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。
2、同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。
3、1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算。
【名师点拨】
（1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。
（2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。
【典型例题1】小军用一张纸的做小旗，又用这张纸的做五角星，还剩这张纸的几分之几？
【分析】根据题意，把这张纸看作整体“1”，用一张纸的做小旗，又用这张纸的做五角星，求剩下多少，用减法计算，用。
【详解】
＝
＝
答：还剩这张纸的。
考点4：分数的简单计算
【典型例题2】三（1）班同学把教室后面的展板平均分成10份，其中2份展示同学们的钢笔字作品，3份展示同学们的绘画作品，5份展示同学们剪的轴对称图形。
（1）钢笔字作品和绘画作品一共占展板的几分之几？
（2）轴对称图形比钢笔字作品多占展板的几分之几？
【分析】根据对分数的认识，展板为整体，被平均分成10份，其中的几份就表示10分之几，先表示出钢笔字作品、绘画作品、轴对称图形占整个展板的几分之几，再根据问题进行计算即可，同分母分数相加减时分母不变把分子相加减即可。
【典型例题2】三（1）班同学把教室后面的展板平均分成10份，其中2份展示同学们的钢笔字作品，3份展示同学们的绘画作品，5份展示同学们剪的轴对称图形。
（1）钢笔字作品和绘画作品一共占展板的几分之几？
（2）轴对称图形比钢笔字作品多占展板的几分之几？
【详解】（1）
答：钢笔字作品和绘画作品一共占展板的。
（2）
答：轴对称图形比钢笔字作品多占展板的。
【练习1】一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？
【分析】将第一次用的分率，加上第二次用的分率，可以求出两次一共用了这条绳子的几分之几；同分母分数相加：分母不变，分子相加。
【详解】＋＝
答：两次一共用了这条绳子的。
【练习2】小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华比小红少做了，她们一共完成了几分之几？
【分析】用小红做的几分之几减去，即可计算出小华做了几分之几，再把两人各自做的几分之几相加，即可计算出她们一共完成了几分之几。
【详解】－＝
＋＝
答：她们一共完成了。
知识点4：
分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
4
分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
解题思路：
第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）；
第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即（总数÷n×m）。
【名师点拨】
（1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。
（2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。
（3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。
【典型例题1】百节年为首、四季春为先，春节是中华民族最隆重的传统佳节，今年春节小红妈妈计划购买35件新年礼物，其中是给长辈的新年礼物，给长辈的新年礼物有多少件？
【分析】由题意得，小红妈妈计划购买35件新年礼物，其中是给长辈的新年礼物，表示把35件新年礼物平均分成5份，取其中的3份。求小红妈妈给长辈的新年礼物有多少件，可以先用35除以5算出每份有多少件礼物，然后再乘上3即可解答。
考点5：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
【典型例题1】百节年为首、四季春为先，春节是中华民族最隆重的传统佳节，今年春节小红妈妈计划购买35件新年礼物，其中是给长辈的新年礼物，给长辈的新年礼物有多少件？
【详解】35÷5×3
＝7×3
＝21（件）
答：小红妈妈给长辈的新年礼物有21件。
考点5：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少）
【练习1】合唱队有45名同学，其中是男生。合唱队有男生多少名？
【分析】由题意得，合唱队有45名同学，其中是男生。表示把45名同学平均分成5组，其中3组都是男生。求男生有多少名，可以先用45除以5算出每组有多少人，然后再乘3即可算出男生的人数。
【练习1】合唱队有45名同学，其中是男生。合唱队有男生多少名？
【详解】45÷5×3
＝9×3
＝27（名）
答：合唱队有男生27名。
【练习2】“六一”儿童节那天，李老师带领54名学生去演出，其中是男同学，男同学有（ ）人。
根据题意，把54名学生平均分成了9份，男同学占2份，求男同学有多少人，用54除以9乘2即可解答。
54÷9×2
＝6×2
＝12（人）
12

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