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小学数学
xiaoxue shuxue

第五单元：线和角
单元复习课件
线和角
线段、直线、射线
线段、直线、射线的认识及特征
两点间线段最短与两点间的距离
用圆规比较线段的长短
数图形（线段、直线、射线）
角的认识
角的概念及表示方法
直角、钝角、锐角的认识及特征
数角
知识点1：
线段、直线、射线
1
线段、直线、射线
1、线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：两点之间，线段最短。
2、直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3、射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【名师点拨】
（1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。
（2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。
（3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。
（4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。
【典型例题1】画一画，填一填。
（1）过点A画直线m。经过点A可以画（ ）条直线。
（2）过B、C两点画直线n。在直线n上取一点D，使线段CD的长为1cm。
（3）经过B、C两点可以画（ ）条直线。
（1）由于过一点画直线，直线的方向不固定，所以，沿不同的方向，可以画无数条直线。
无数
1
（3）由于过两点画直线，直线的方向固定，所以，过两点只能画1条直线。
考点1：线段、直线、射线的认识及特征
【典型例题2】“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，长度固定，可以测量，把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，可以两端无限延长，无法测量长度；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，一端可以无限延长，也无法测量长度。
B
【练习】把一条5厘米长的线段向两端各延长10厘米，得到一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限；线段向两端延长一定的长度，还是线段。
B
【典型例题】投沙包时，同学们站在起掷线往外投，测量沙包落地点到起掷线的距离为同学们投掷沙包的成绩，成绩最好的是（ ）。
A．小军 B．亮亮 C．玲玲
要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到起掷线的垂直距离哪个长，亮亮在接近第三道横虚线处，玲玲在超过第二道横虚线一点处，小军在接近第二道横虚线处，亮亮与起掷线的距离明显大于其他两人，所以成绩最好的是亮亮。
考点2：两点间线段最短与两点间的距离
B
【练习】如图所示，从点A到点B的三条连线中，距离最短的是第（ ）条。
三条连线中，第②条是直的线，且有2个端点，是线段。根据两点之间，线段最短可知第②条最短。
②
【典型例题】图中一共有（ ）条直线、（ ）条射线、（ ）条线段。
两点确定一条直线，所以图中共有1条直线；
射线有一个端点，无限长，一个点形成两条射线，据此求出5个点有10条射线；
线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有5个点，相邻两个点可以组成4条线段，中间间隔一个点的两点可以组成3条线段，间隔两个点的可以组成2条线段，间隔三个点的可以组成1条线段，一共的线段条数：4＋3＋2＋1=10（条）。
考点3：数图形（线段、直线、射线）
1
5
10
【练习】如图中有（ ）条直线，有（ ）条射线，有（ ）条线段。
图中有2条直线。
有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。
有6条线段。
2
12
6
知识点2：
角的认识
2
角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。
【名师点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。
【典型例题】一个正方形有（ ）个角；如果去掉一个角，还剩下（ ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答）
四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
去掉一个角，第一种情况：如果在这个正方形相邻的两条边上分别取一个点，将这两个点连起来，再沿着这条线切去一个角，就会剩下五个角，也就是多了一个角；
考点4：角的概念及表示方法
4
【典型例题】一个正方形有（ ）个角；如果去掉一个角，还剩下（ ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答）
第二种情况：如果沿着正方形的对角线切去一个角，就会剩三个角，也就是少了一个角；
考点4：角的概念及表示方法
4
【典型例题】一个正方形有（ ）个角；如果去掉一个角，还剩下（ ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答）
第三种情况：如果在正方形的任意一条边上取一点，再把它与不在这条边上的这个正方形的任意一个顶点连上，然后沿着这条线切去一个角，就会剩四个角，角既不多也不少。
考点4：角的概念及表示方法
4
【练习】下面的情况中，角会变大的是（ ）。
A．把角的两条边画得更长
B．让角的开口张大一些
C．用放大镜看角
A．角的大小与边的长短无关，所以把角的两条边画得更长，角不会变大；
B．角的大小与开口的大小有关系，角的开口越小，角就越小，开口越大，角就越大，所以让角的开口张大一些角会变大；
C．用放大镜看角，两边叉开的大小不变，所以角不会变大。
B
【典型例题1】请你利用一副三角尺的两个不同的角，拼出一个钝角，画在下面。并标出各部分的名称。
比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角。
考点5：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典型例题2】按要求在图形里加画一条线段。
图1：要增加2个直角，可以用三角尺的一条直角边与图形的下边对齐，沿着这条边移动三角尺，使图形上边的角与三角尺的另一条直角边重合，由此连线；
图2：要增加4个直角，从左边这条边向右边同一位置画线即可，不能画到角上。
【练习】分一分，连一连。
比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角。
【典型例题】图中共有（ ）个角，其中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角。
角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，三角尺上最大的角是直角。
考点6：数角
8
3
4
1
【练习】数一数，下面图形中一共有（ ）个角。
A．3 B．6 C．4
图中有3个单角，相邻的两个单角组成一稍微大的角，这里一共有2个，3个单角组成的大角，这里只有1个；
共：3＋2＋1＝6（个）
B

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