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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章空间与图形
6.4 视图与投影
投 影 投影 定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.
分类 平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影(太阳光线看作平行光线).
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影与中心投影的性质 平行投影中心投影性质1.投影线互相平行； 2.同一地点、时刻，物高与影长成比例； 3.正投影时，平面图形与投影面：平行型不变，倾斜型改变，垂直成线段.1.投影线交于一点； 2.当平面图形所在的平面与投影面平行时，中心投影后得到的图形与原图形相似.
注意： ①投影两要素：投影线和投影面. ②投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
常见几何体的三视图及展开图 三 视 图 概念 一个物体从正面、左面、上面三个投影面内同时进行正投影，所得到的图形叫做物体的三视图
组成 主视图、左视图、俯视图
模型
画法
【总结】画三视图时的注意事项： (1)主视图和俯视图要长对正；(2)主视图和左视图要高平齐；(3)左视图和俯视图要宽相等； (4)看得见的轮廓线通常画成实线；(5)看不见的轮廓线通常画成虚线.
常见几何体的三视图及展开图 【注意】(1)一个几何体的视图是唯一的，但是反过来从视图考虑几何体时，它有多种可能性，如：正方体的主视图是正方形，但是长方体、圆柱等的主视图都有可能是正方形； (2)根据三视图描述立体图形时，应分别根据其视图想象几何体的正面、上面和左面，然后综合考虑几何体的形状.
正方体展开图的常见类型 提示：数字相同的为折成正方体后相对的面. 【注意】判断正方体的展开图的注意事项： 正方体的展开图中不能出现“”“”图形；若出现“[]”类型，另两个小正方形必须在两侧，可借助此方法来判断正方体的展开图，排除错误选项.
■考点一　平行投影的概念及特点
◇典例1：下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A．影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
B．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
C．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
D．树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意．
故选A．
【分析】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义；
根据平行的投影的定义可知，在同一时刻，物体的高度与其影长之比是定值，并且方向一致，据此判定即可.
◆变式训练
1.同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：设科技楼的实际高度为米，由题意，得：，
解得：；
故选：D．
【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，进行求解即可．
2.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由平行投影可知，与是位似图形，
，
与的位似比为，
，
，
，
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行投影性质和位似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的位似性质、位似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．与是位似图形，求出相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可求解．
■考点二 中心投影的概念及特点
◇典例2：下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯
【答案】C
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，
在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影．
故选：C．
【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
◆变式训练
1.如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　）
A．在位置的影子长些
B．在位置的影子长些
C．在位置和的影子一样长
D．在位置和的影子谁长无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离，
∴在位置的影子长些，
故选；B．
【分析】本题主要考查了中心投影，同一物体，离光源越远，影子越长，据此求解即可．
2.如图．在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ）

A．1.8 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：延长分别交x轴于点．

设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
同法可得，
∴，
∴木杆在x轴上的投影长．
故选：B．
【分析】本题考查中心投影，一次函数的应用，坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
延长分别交x轴于点．求出的坐标可得结论．
■考点三 判断简单几何体的三视图
◇典例1：涵涵生日那天收到朋友送的一个正六棱柱收纳盒忽略壁厚，如图所示此状态下该收纳盒的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、此图形为左视图，A选项不符合题意；
B、此图形不是三视图，B选项不符合题意；
C、此图为俯视图，C选项符合题意；
D、此图形为正视图，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据立体图形的三视图，主视图正对着看，俯视图从上往下看，左视图从左边看可知.
◆变式训练
1.（2025·临平二模）如图所示的几何体的俯视图是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据俯视图的画法可得：俯视图为一个正方形，且正方形两边的中点有一条实线．
故答案为：B．
【分析】根据所给几何体，再结合俯视图的定义对每个选项一一判断求解即可。
2.（2025·江北模拟）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：
故选：D．
【分析】根据从正面所看到的图形解答即可．
■考点四 判断组合体的三视图
◇典例3：（2025·上城二模）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.，是这个几何体的主视图；
B.，是这个几何体的左视图；
C.，是这个几何体的俯视图；
D.，不是这个几何体的视图．
故选：B．
【分析】根据由左向右观察物体的视图叫做左视图．从该几何体的左侧看，一共两列，左边高度为二，右边高度为一，逐项判断解答即可．
◆变式训练
1.（2025·龙湖模拟）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆，
即该几何体的俯视图是：．
故答案为：A．
【分析】根据俯视图即从物体的上面观察所得的视图并结合各选项即可判断求解．
2.（2025·浙江二模）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 所表示的图形符合题意，
故答案为： ．
【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。
■考点五 由三视图还原几何体
◇典例1：（2025·三台模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可．
◆变式训练
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等．
故选D．
【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键．
根据三视图进行判断即可．
2.如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　）
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】此题考查了简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体的形状即可．
解：这个几何体是：
．
故选：B．
■考点五 由三视图，判断小立方体的个数
◇典例1：某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（　　）
A．4个 B．6个 C．7个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示的结论，
组成该几何体的小正方体的个数最少为2+2+1+1=6(个)，
故答案为：B.
【分析】利用在俯视图中标注出相应正方体的个数即可得出结论.
◆变式训练
1.如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
所以小正方体的个数为：个．
故选：D．
【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的个数的知识．由主视图知有3列，再根据左视图和俯视图确定每个位置的个数．
2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是：
故选：B．
■考点六 与三视图有关的计算根
◇典例1：如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是（　　）
A．16πcm2 B．（16+16）πcm2
C．16πcm2 D．（16+32）πcm2
【答案】B
【解析】【解答】解：由该几何体的三视图可得，该几何体是一个圆锥，且圆锥的高为8cm，底面圆的直径为8cm，
∴该圆锥的母线长为cm，
∴该圆锥的面积为：cm2.
故答案为：B.
【分析】由该几何体的两个视图是等腰三角形，一个视图是圆，可判断出该几何体是一个圆锥，且圆锥的高为8cm，底面圆的直径为8cm，进而根据圆锥的高线、底面圆的半径及母线长构成一个直角三角形，故用勾股定理可算出圆锥的母线长，进而根据圆锥的表面积=底面积+侧面积，结合扇形的面积计算公式即可算出答案.
◆变式训练
1.由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：组合体的左视图为：
左视图的面积为，
故选：C．
【分析】题考查三视图，根据左视图的定义画出左视图即可．
2.（2025·花都模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）．
A．32π B．36π C．40π D．160π
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱，
∴，
故答案为：C。
【分析】先根据几何体的三视图，判断出该几何体的形状是圆柱，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求解。
3.某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【解答】（1）解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱．
（2）六棱柱的表面展开图如
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为，底面边长为，
六棱柱的侧面积为．
如图，设圆心为，连接，，作于点，
；
∴
∴密封纸盒的底面面积为：，
六棱柱的表面积为．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识；
（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
1．（2025·高州模拟）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（　　）
A．中心投影 B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：太阳光下表的影子为平行投影．
故选B．
【分析】中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，
2．（2025·福田模拟）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
【答案】D
【解析】【解答】解：当直角三角板ABC向白炽灯靠近时，由于光源与三角板之间的距离减小，根据光的直线传播原理，影子的大小会增大
故答案为：D
【分析】当直角三角板ABC向白炽灯靠近时，由于光源与三角板之间的距离减小，根据光的直线传播原理，影子的大小会增大
3．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 从左边观察由5个大小相同的正方体组成的这个立体图形，我们可以看到：底层有两个正方形，上层有一个正方形位于左上角。
选项A：底层有三个正方形，不符合题意；
选项B：底层有一个正方形，不符合题意；
选项C：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于左上角，符合题意；
选项D：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于右上角，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 从立体图形的左边观察，利用左视图的定义，确定看到的图形形状。
4．（2025·深圳） 深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（　　）
A．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【解析】【解答】解：石墩正面与侧面一相同的，故主视图与左视图相同.
故答案为： A.
【分析】直接观察石墩正面与侧面即可得结论.
5．（2025·蓬江模拟）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从上面看，正六棱柱的俯视图是一个正六边形，
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的定义，从上面观察正六棱柱即可得到答案.
6．（2025·东莞模拟）下列图形是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
B、不属于正方体展开图，不符合题意；
C、属于正方体展开图的型，符合题意；
D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025·惠城模拟）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D
【解析】【解答】解：根据展开图可知这个几何体是一个三棱柱；
故选：D．
【分析】本题主要对几何体的展开图进行考查．
8．（2025·广州模拟）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的处，即处，如图，
所以所求的最短路径的长度为．
故答案为：D
【分析】根据题中所给的三视图，确定点M和点N在圆柱上所处的位置，然后再将圆柱的侧面展开图平铺，求出点M、N在矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，最后再根据勾股定理，即可求解。
9．（2025·海珠模拟）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、得到圆锥体；
B、得到无盖圆柱体；
C、得到圆柱体；
D、得到长方体．
故选：C．
【分析】
根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱形即可获得答案．
10．（2025·湘桥模拟）综合与实践
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为30cm的正方表纸板．
步骤1：如图，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点O处，如图，得到一个底面为正方形的长方休包装盒．
若该长方体包装盒的底面积为288，求该长方体包装盒的体积．
【答案】解：∵长方体包装盒得底面积为288，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴
∴．
∵，
∴该长方体包装盒得体积是．
【解析】【分析】根据题意得，由矩形的对边相等可得，由锐角三角函数sin∠BPF=求出的值，由线段的和差EF=AB-BF-AE求出的值，根据锐角三角函数sin∠EFG= 求出的值，然后根据体积公式可求解．
11．（2025·南沙模拟）如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
（1）画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
（2）若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
【答案】（1）解：如图，、就是所求作的线段．
（2）解：，
，
，
，
，
∴
∴AB=4.
故路灯的高度为．
【解析】【分析】(1)连接，根据太阳光线是平行光线，可过点D作与直线交于点E，连接并延长交直线交于点F，点E、F即为所求的点；
（2）首先根据，可得出，再根据，可得出，进而得出，进而即可得出AB的高度。
（1）解：如图，、就是所求作的线段．
（2）解：设AB长为，
，
，
，
，
，即，
解得，
故路灯的高度为．
1．（2025·天河模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【解析】【解答】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，
∴该几何体是圆柱；
故答案为：D．
【分析】根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱．
2．（2025·花都模拟）将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（　　）．
A．广 B．州 C．加 D．油
【答案】D
【解析】【解答】解；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“广”与“考”相对，“州”与“加”相对，“中”与“油”相对，
故答案为：D。
【分析】根据正方体表面展开图的11中模型，满足“Z”字形的模型，据此即可求解。
3．（2025·福田模拟）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
【答案】D
【解析】【解答】解：A.根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；
B. 根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；
C. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；
D. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据位似图形的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025·叙永模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故答案为：。
【分析】根据俯视图的定义：从物体上方垂直向下观察得到的投影。然后结合题干中“月壤砖”的示意图特征，分析其结构形状，最后与选项对比，即可选出正确答案。
5．（2025·蓬江模拟）如图，这是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．都不相同
【答案】A
【解析】【解答】解：该几何体的主视图：底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；
左视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
俯视图：底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；；
所以主视图与俯视图相同，
故答案为：A。
【分析】根据三视图的概念：从正面，上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，描绘三张所看到的图，即为三视图。从正面看到的图形叫作正视图（主视图），从上面看到的图形叫作俯视图，从侧面看到的图形叫作侧视图，在三视图中一般是选从左面看到的图形即左视图。据此即可判断。
6．（2025·深圳模拟）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 三视图的知识得从上面看，得到的图形是 ：
故答案为：B．
【分析】从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线即可得答案.
7．（2025·广州模拟）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：俯视图是从上面看，平面图形三列两行，中间列为两个小正方形，每行分别为两个小正方形，B图形符合．
故答案为：B．
【分析】根据俯视图的定义，结合所给的图形，正确作答.
8．（2025·深圳模拟）将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是(　　)
A．繁 B．荣 C．昌 D．盛
【答案】C
【解析】【解答】解：“繁”字与“国”字相邻，因此不可能是相对面。
“荣”字与“国”字相邻，因此也不可能是相对面。
“盛”字与“国”字相邻，因此也不可能是相对面。
综上所述，“国”字所在面的相对面.上的汉字是“昌”
故答案为：C .
【分析】理解正方体表面展开图的特点：在正方体的展开图中，相对的面在折叠后不会相邻；根据题目中的展开图，我们可以看到“国” 字位于中间一行的左侧，解答即可.
9．（2025·金平模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，结合图示可知：
图②是俯视图，故C正确，ABD错误，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义直接得出答案即可.
10．（2025·中山模拟）如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解析】【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故选：B．
【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，根据俯视图知几何体的底层有3个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，得到这个几何体的后排最多有4个小正方体，前排最多有1个小正方体，即可解答．
11．（2025·中山模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据几何体的三视图可知这个几何体为圆锥，
∵主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
∴这个几何体的侧面展开图的面积为：，
故答案为：B．
【分析】先根据几何体的三视图得到这个几何体为圆锥以及圆锥的母线长、底面圆的直径，然后根据圆锥的侧面积计算公式，其中r是圆锥底面圆半径，l是圆锥的母线长，据此即可求解.
12．（2025·龙华模拟）深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成。冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为　 　米。（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.71，tan44≈0.97）
【答案】2.1
【解析】【解答】解：由题意，圭表由铅垂的表AB(高2.0米)和水平的圭BC组成，
又∵冬至日正午，太阳光线AD与丰BC的来角为∠ADB=44°，
∴在直角三角形ABD中，AB为垂直高度(2.0米)，BD为水平影长，太阳高度角∠ADB=44°.
∴
∴(米)
故答案为：2.1.
【分析】依据题意，圭表由铅垂的表AB(高2.0米)和水平的圭B组成，结合冬至日正午，太阳光线AD与圭BC的夹角为∠ADB=44°，从而在直角三角形ABD中，AB为垂直高度(2.0米)，BD为水平影长，太阳高度角∠ADB=44°，可得，进而即可得出结论.
13．（2025·肇庆模拟）主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
（1）请在图2中画出、两条线段
（2）已知礼盒底面的长、宽均为，高为，，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图，
∵底面的长、宽均为，，
∴，
∵高为，
∴B为所在棱的中点 ，
∵C为所在棱的中点，
∴，，
∴彩带全长为：
．
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的形状画出线段、即可；
（2）利用勾股定理求出，，然后求出彩带长即可．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章空间与图形
6.4 视图与投影
投 影 投影 定义 一般地，用 照射物体，在某个平面上得到的 叫做物体的投影.
分类 平行投影 由 形成的投影叫做平行投影(太阳光线看作平行光线).
中心投影 由 (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影与中心投影的性质 平行投影中心投影性质1.投影线互相 ； 2.同一地点、时刻，物高与影长成 ； 3.正投影时，平面图形与投影面：平行型不变，倾斜型改变，垂直成线段.1.投影线交于 ； 2.当平面图形所在的平面与投影面平行时，中心投影后得到的图形与原图形 .
注意： ①投影两要素： 和投影面. ②投影线 于投影面产生的投影叫做正投影.
常见几何体的三视图及展开图 三 视 图 概念 一个物体从正面、 、上面三个投影面内同时进行正投影，所得到的图形叫做物体的三视图
组成 主视图、左视图、俯视图
模型
画法
【总结】画三视图时的注意事项： (1)主视图和俯视图要 对正；(2)主视图和左视图要 平齐；(3)左视图和俯视图要 相等； (4)看得见的轮廓线通常画成实线；(5)看不见的轮廓线通常画成虚线.
常见几何体的三视图及展开图 【注意】(1)一个几何体的视图是唯一的，但是反过来从视图考虑几何体时，它有多种可能性，如：正方体的主视图是正方形，但是长方体、圆柱等的主视图都有可能是正方形； (2)根据三视图描述立体图形时，应分别根据其视图想象几何体的正面、上面和左面，然后综合考虑几何体的形状.
正方体展开图的常见类型 提示：数字相同的为折成正方体后相对的面. 【注意】判断正方体的展开图的注意事项： 正方体的展开图中不能出现“”“”图形；若出现“[]”类型，另两个小正方形必须在两侧，可借助此方法来判断正方体的展开图，排除错误选项.
■考点一　平行投影的概念及特点
◇典例1：下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米
A．13 B．14 C．15 D．16
2.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
■考点二 中心投影的概念及特点
◇典例2：下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯
◆变式训练
1.如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　）
A．在位置的影子长些
B．在位置的影子长些
C．在位置和的影子一样长
D．在位置和的影子谁长无法确定
2.如图．在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ）

A．1.8 B．6 C．5 D．4
■考点三 判断简单几何体的三视图
◇典例1：涵涵生日那天收到朋友送的一个正六棱柱收纳盒忽略壁厚，如图所示此状态下该收纳盒的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.（2025·临平二模）如图所示的几何体的俯视图是（　　）．
A． B．
C． D．
2.（2025·江北模拟）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
■考点四 判断组合体的三视图
◇典例3：（2025·上城二模）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.（2025·龙湖模拟）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
2.（2025·浙江二模）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
■考点五 由三视图还原几何体
◇典例1：（2025·三台模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　）
A． B． C． D．
2.如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　）
A．B． C． D．
■考点五 由三视图，判断小立方体的个数
◇典例1：某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（　　）
A．4个 B．6个 C．7个 D．3个
◆变式训练
1.如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
■考点六 与三视图有关的计算根
◇典例1：如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是（　　）
A．16πcm2 B．（16+16）πcm2
C．16πcm2 D．（16+32）πcm2
◆变式训练
1.由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
2.（2025·花都模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）．
A．32π B．36π C．40π D．160π
3.某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
1．（2025·高州模拟）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（　　）
A．中心投影 B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定
2．（2025·福田模拟）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
3．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·深圳） 深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（　　）
A．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
5．（2025·蓬江模拟）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·东莞模拟）下列图形是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·惠城模拟）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
8．（2025·广州模拟）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A． B．2 C． D．
9．（2025·海珠模拟）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·湘桥模拟）综合与实践
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为30cm的正方表纸板．
步骤1：如图，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点O处，如图，得到一个底面为正方形的长方休包装盒．
若该长方体包装盒的底面积为288，求该长方体包装盒的体积．
11．（2025·南沙模拟）如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
（1）画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
（2）若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
1．（2025·天河模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
2．（2025·花都模拟）将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（　　）．
A．广 B．州 C．加 D．油
3．（2025·福田模拟）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
4．（2025·叙永模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·蓬江模拟）如图，这是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．都不相同
6．（2025·深圳模拟）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·广州模拟）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·深圳模拟）将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是(　　)
A．繁 B．荣 C．昌 D．盛
9．（2025·金平模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图
10．（2025·中山模拟）如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．（2025·中山模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·龙华模拟）深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成。冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为　 　米。（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.71，tan44≈0.97）
13．（2025·肇庆模拟）主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；
素材：一个长方体礼盒，一条彩带．
步骤1：如图1，将彩带按粘贴到长方体礼盒上．
步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．
猜想与计算：
（1）请在图2中画出、两条线段
（2）已知礼盒底面的长、宽均为，高为，，点C为所在棱的中点，求彩带全长．
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