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(共24张PPT)
第一章 二次根式
2.2.1一元二次方程的解法（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.
2.会用开平方法解一元二次方程.
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
02
新知导入
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：
1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；
2.将方程的左边分解因式；
3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
03
新知探究
想一想： 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少
A
C
B
设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
03
新知探究
试一试：还有其它解法吗？
03
新知讲解
提炼概念
想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
03
新知探究
（1）将方程变形成
x2+(2x)2=52
5x2=25
x2=5
x=
新课探究
例4
用开平方法解下列方程:
(1) 3x248=0. (2) (2x3)2=7.
解：(1)移项,得3x2= 48,
方程的两边同时除以3，得x2= 16,
解得x1 =, x2 =4.
(2)由原方程，得2x3=±，
即2x3= ，或2x3=，
解得x1 =, x2 = .
新课探究
解方程x210x=16.
解：移项,得x210x+16=0,
将方程的左边分解因式,得(x)(x)=0,
则=0,或x=0,
解得x1 =2, x2 =8.
你能将方程x210x=16转化成(x+a)2=b的形式吗 请尝试解这个方程.
新课探究
解方程x210x=16.
解：将方程的两边同时加上25,得x210x+25=9,
即(x)2=9,
则x=3,或x=,
解得x1 =8, x2 =2.
像上面这样,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
03
新知讲解
配方法解方程（二次项系数为1）的基本步骤：
1.移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
2.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方
3.写成的形式
4.用开平方法求解
03
新知讲解
例5
用配方法解下列方程:
(1) x2=1. (2) x2+5x=0.
解：(1)将方程的两边同时加上9,得x2+9=1+9,
即(x+3)2=10,
则x+3=,或x+3=,
解得x1 =3+, x2 = 3.
03
新知讲解
例5 用配方法解下列方程:
(1) x2=1. (2) x2+5x=0.
解：(2)移项，得x2+5x=
方程的两边同时加上,得x2+=6+,
即(x+)2= ,
即x+= ，或x+=，
解得x1 =1, x2 = .
03
新知讲解
开平方法解方程的基本步骤：
1. 将方程转化为x2 =p或(mx+n)2 =p (p≥0) 的形式（即平方项的系数化为1）
2.分情况求解：
当p>0时，x1 =, x2 =或mx1+n=， mx2+n=（再进一步求出 x1和x2的值）
当p=0时，x1 =x2 =或mx1,2+n=,（再进一步求出 x的值）
当p<0时，方程无实数根
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用配方法解方程x26x8＝0时，配方正确的是( )
A.(x3)2＝17
B.(x3)2＝14　　
C.(x6)2＝44
D.(x3)2＝1
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.用开平方法解下列方程:
(1)5x280=0;　 (2)(2x+1)2=2.
解： (1)移项,得5x2=80,
方程的两边同除以5,得x2=16,
解得x1=4,x2=4.
(2)由原方程,得2x+1=或2x+1=,
解得x1=,x2=.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为多少？
解：x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0
（x-2）2＋（y+3）2＝0
得 x=2，y=-3
x－y=5
05
课堂小结
一般地,对于形如x2 =a,(a≥0)的方程，根据平方根的定义,可得 x1 =, x2 =.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知一元二次方程，若方程可以用直接开平方法解，且方程有两个解，则a,b满足的条件为（ ）
A．b不等于0 B．a,b异号
C．b是a的整数倍 D．a,b同号
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.用配方法解下列方程:
(1)x +12x＝-9. (2)-x +4x-3＝0.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
解： ∵|m-2|+=0,
∴解得
将代入方程x2+mx+n=0,得x2+2x1=0,
∴(x+1)2=2,∴x+1=±,
∴x1=1+,x2=1.
Thanks!
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