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专题十八　力学实验
[考情分析]
高考命题点 高考广东卷 其他高考卷(供参考)
1.力测量类实验 广东卷T11 四川卷 T11，重庆卷 T11，黑吉辽蒙卷 T12　 海南卷T14
2.纸带类实验 广东卷T11 安徽卷 T11，北京卷 T16，甘肃卷 T11，广西卷 T12，河北卷 T11，河南卷T12，湖北卷 T12，山东卷T13，陕晋青宁卷 T11　 江西卷T11，甘肃卷T11　 天津卷T9
3.探究平抛运动的特点 河北卷T12　 北京卷T16
4.验证动量守恒定律 广东卷T11 新课标卷T22，山东卷T13　 辽宁卷T11
5.力学其他实验 广东卷T11 北京卷 T15，湖南卷 T11，云南卷 T11　 辽宁、吉林、黑龙江卷T12　 福建卷T12，湖北卷T11
命题点1　力测量类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 (1)应在弹簧自然下垂时，测量弹簧原长l0(2)水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 (1)作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数(2)超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 (1)正确使用弹簧测力计(2)同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同(3)细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 (1)按力的图示作平行四边形(2)求合力大小
考向1　探究弹簧弹力与形变量的关系
　(2025·重庆卷，T11)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为__________mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数约为__________N/m，弹簧原长为__________mm(均保留3位有效数字)。
[解析]　(1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.5×0.01 mm＝7.415 mm。
(2)当弹力为0时弹簧处于原长为17.6 mm，将题图3反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数k＝≈184 N/m。
[答案]　(1)7.415　(2)184　17.6
考向2　探究两个互成角度的力的合成规律
　小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。
某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数________。(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)
[解析]　(1)本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
(2)题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
[答案]　(1)AB　(2)F′　(3)先减小后增大
命题点2　纸带类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究小车速度随时间变化的规律 (1)细绳与长木板平行(2)释放前小车应靠近打点计时器(3)先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带(4)钩码质量适当 (1)判断物体是否做匀变速直线运动(2)利用平均速度求瞬时速度(3)利用逐差法求平均加速度(4)作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究加速度与力、质量的关系 (1)平衡摩擦力时，垫高长木板使小车在不受牵引时拖动纸带能匀速下滑(2)实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ (1)利用逐差法或v－t图像法求a(2)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
验证机械能守恒定律 (1)竖直安装打点计时器，以减少摩擦阻力(2)选用质量大、体积小、密度大的重物(3)选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 (1)应用vn＝计算某时刻的瞬时速度(2)判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等(3)作出v2－h图像，求g的大小
考向1　探究小车速度随时间变化的规律
　(2025·北京卷，T16)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的__________(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
[解析]　(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车，故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大，题图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻点，AC间位移为x2，时间间隔为2T，则v＝。
(4)根据逐差法可知a＝＝ m/s2＝0.81 m/s2，B点是AC的中间时刻点，则有vB＝＝ m/s＝0.4 m/s，此时向心加速度an＝＝ m/s2＝1.6 m/s2。
[答案]　(1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81　1.6
考向2　探究加速度与力、质量的关系
　(2025·陕晋青宁卷，T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板____________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_______(多选，填正确答案标号)。
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
eq \o(\s\up7(),\s\do5(图(b)))
A.a－ 图像　　　　　 B．a－m2图像
C．am－m图像 D．a2－m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
[解析]　(1)实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
(2)通过作出a－图像，可以将a－m图像“化曲为直”，便于判断a与m是否成反比关系，A正确；作出a－m2图像，无法体现a与m的反比关系，B错误；作出am－m图像，若a与m成反比关系，am为定值，则am－m图像是平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，C正确；作出a2－m图像，无法体现a与m的反比关系，D错误。
(3)甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力F≈mg(m为槽码总质量)，但随着m增大，不满足m M条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量M＋m不变(M为小车质量，m为槽码质量)，拉力F＝mg≈mg(当M m时近似，但实际总质量不变)，拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好，能减小因不满足m M产生的误差。
[答案]　(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
　(2025·山东卷，T13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a－F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
[解析]　(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使g sin θ－μg cos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
[答案]　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
考向3　验证机械能守恒定律
　(2025·河南卷，T12)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离，则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2－h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝________m/s2(保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝________%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
[解析]　(1)该实验的步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端；先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；关闭电源，取下纸带；在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。根据实验原理mgh＝mv2可知，等号两边质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量，故正确的实验步骤及顺序为④①⑥⑤。
(2)根据题意可知，纸带上相邻计数点的时间间隔T＝＝0.02 s，根据匀变速直线运动规律得中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打出B点时重锤下落的速度大小vB＝＝m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，则满足mv2＝mgh，可得v2－h关系式为v2＝2gh，可知题图3中直线通过原点且斜率为2g；由题图3中数据计算可得直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)重锤重力势能减小量Ep＝mgh，动能增加量Ek＝mv2＝mkh，η＝×100%＝×100%＝×100%，代入数据解得η＝×100%≈2.6%。
[答案]　(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1　(4)　2.6
　某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，当地重力加速度为g。
(1)方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________(选填“甲”“乙”或“丙”)同学的方案不可行。
(2)光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度d1＝10.0 mm，光电门宽度d2＝20.0 mm。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为25.0 ms，则滑块经过光电门A的速度大小为________m/s。
[解析]　(1)要验证的关系为mgΔh＝mvB2－mvA2，可得2gΔh＝vB2－vA2，则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲、乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行。
(2)滑块经过光电门的速度vA＝＝ m/s＝0.4 m/s。
[答案]　(1)丙　(2)0.4
命题点3　力学其他实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律 (1)开始前调节导轨水平(2)用天平测出两滑块的质量(3)用光电门测量碰前和碰后的速度 (1)滑块速度的测量：v＝(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
探究平抛运动的特点 (1)保证斜槽末端水平(2)每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放(3)坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 (1)用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线(2)由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)弹力大小关系可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小关系(2)采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系
考向1　验证动量守恒定律
　(2025·广东卷，T11)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。
③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。
④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能Ek0＝mv02，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝ m/s＝ m/s，两小车的总动能Ek＝mv12＋mv22，联立可得≈0.56。
[答案]　(1)8.260(8.258～8.262之间均可)
(2)②时间相等　③＝(填“等于”也可得分)　④0.56
考向2　探究向心力大小的表达式
　(2025·湖北部分市州联考)某物理学习小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．用单摆测量重力加速度
B．探究一定质量气体的压强、体积、温度之间的关系
C．探究加速度与力、质量的关系
D．电池电动势和内阻的测量
(2)在某次实验中，为探究向心力与质量之间的关系，先把质量为m的钢球放在槽C位置，则应把另一质量为2m的钢球放在槽______(选填“A”或“B”)处，还需要将传动皮带调至第______(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在槽B、槽C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为________。
A．3∶1　　　　　　　　 B．1∶3
C．1∶9 D．9∶1
[解析]　(1)探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法，选项中只有B和C实验用的是控制变量法，故选BC。
(2)要探究向心力与质量之间的关系，需要控制两小球做圆周运动的角速度和半径相等，故将另一钢球放在B处，将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据v＝ωR可知两小球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝1∶3, 根据F＝mω2r可知，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为F左∶F右＝ω左2∶ω右2＝1∶9。
[答案]　(1)BC　(2)B　一　(3)C
考向3　测定动摩擦因数
　(2025·云南卷，T11)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)。
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空选填“成正比”“成反比”或“无关”)。
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)对木质滑块由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝＝≈0.459。
(2)根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
(3)由题意知μ的测量结果μ测＝，＝，若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图所示，水平方向有F cos θ＝f，竖直方向有F sin θ＋Mg＝FN，又f＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋，则<，μ测>μ实，即μ的测量值会偏大。
[答案]　(1)0.459　(2)成正比　无关　(3)偏大1．两同学利用图甲所示的装置研究自由落体运动的规律，经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究(如图乙)，根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知打点计时器的打点周期T＝0.02 s。
(1)打下计数点D时，重物的速度大小vD＝________m/s(保留2位有效数字)。
(2)重物下落的加速度大小g＝__________m/s2(保留2位有效数字)。
(3)如果实验时电源的实际频率大于50 Hz，做实验的同学并不知情，那么重力加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)由题可知，相邻两计数点间的时间间隔t＝2T＝0.04 s，根据匀变速直线运动规律可得，打下D点时重物的速度vD＝＝m/s≈2.0 m/s。
(2)根据逐差法可得重物的加速度大小g＝＝m/s2≈9.6 m/s2。
(3)如果实验时电源的实际频率大于50 Hz，则实际打点的周期小于0.02 s，由上述分析知重力加速度的测量值与实际值相比偏小。
答案：(1)2.0　(2)9.6　(3)偏小
2．(2025·四川卷，T11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为__________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为__________kg(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律可知mg＋ρVg＝kx，化简可得x＝V＋，由图像可知＝200 m－2，代入数据解得该弹簧的劲度系数k＝49 N/m。
(5)由题图3可知＝0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量m＝0.028 kg。
答案：(1)13.14或13.15　(4)49　(5)0.028
3．某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下：
(1)用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G＝________N。
(2)在竖直墙面上贴一张坐标纸。
(3)如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数。
(4)根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，__________(选填“需要”或“不需要”)使结点始终在同一位置。
(6)根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是________(选填“FP”或“FQ”)。
解析：(1)弹簧测力计示数为3.65 N，根据二力平衡，茶杯的重力G＝3.65 N。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力FP和FQ的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。
(6)拉力FP的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力FQ与拉力FP的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是FQ。
答案：(1)3.65　(5)不需要　(6)FQ
4．图甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量初始时遮光条与光电门的间距x；
④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)根据实验得到的数据，以________(选填“”或“”)为横坐标，以x为纵坐标，可作出如图丙所示的图像，该图像的斜率为k，若实验测得m＝2M，则滑块和桌面间的动摩擦因数μ＝________(用k、g、d表示)。
解析：(1)游标卡尺的示数d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm＝0.970 cm。
(2)滑块经过光电门时速度v＝，由v2＝2ax可得x＝·，即以为横坐标，以x为纵坐标，可作出如题图丙所示的图像。由x＝·可知，k＝，设绳子拉力为F，对滑块有F－μMg＝Ma，对重物有mg－F＝ma，联立可得mg－μMg＝(m＋M)a，因为m＝2M，解得滑块和桌面间的动摩擦因数μ＝2－。
答案：(1)0.970　(2)　2－
5．(2025·广西卷，T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是________。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a－F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间公式x＝at2可知，aMt＝aNt，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2
6．(2025·天河区综合测试)某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为μ。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出F－m图像，下列选项中最符合的是________。
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的F－ω2图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为－b，则滑块的质量可表示为______________，动摩擦因数μ可表示为____________。(均用题中所给的字母表示)
解析：(1)根据题意，由牛顿第二定律有F＋fm＝mω2r，又有fm＝μmg，联立解得F＝(ω2r－μg)m，由于ω、r、μ、g不变，可知F∝m，即F－m图像为过原点直线。
(2)结合小问(1)分析，整理可得F＝mr·ω2－μmg，则有mr＝k，－μmg＝－b，解得m＝，μ＝。
答案：(1)A　(2)　
7.(2025·福建省联考二模)某实验小组的同学用如图所示的装置做“验证碰撞过程中的动量守恒”实验。曲面轨道与水平桌面平滑连接于O点，小物块A从曲面轨道上的某一点由静止释放，测得小物块A在水平桌面上滑行的距离为x0。将另一个材质相同、质量不同的小物块B放置在O点，再次将小物块A从曲面轨道上由静止释放，最终小物块A、B在水平桌面上滑行的距离分别为x1、x2。
(1)下列操作或要求必须的是________。
A．小物块A两次释放的位置相同
B．曲面轨道必须是光滑的
C．测量小物块A、B的质量mA、mB
D．小物块A、B的质量满足mA>mB
(2)若该同学验证了动量守恒后，当x0、x1、x2满足________________时(仅用x0、x1、x2表示)，可以认为小物块A、B发生的是弹性碰撞。
(3)某次实验时选择两个质量相等的小物块A、C进行实验，A由静止释放的位置不变，在O点碰撞后它们粘在一起在水平桌面上滑行，滑行的距离为x3。若小物块A、C碰撞的过程中动量守恒，则关系式______________________________成立(用x0、x1、x2、x3中合适的物理量表示)。
解析：(1)根据实验原理可知，实验中需要小物块A两次均从曲面轨道上的同一位置由静止释放，以保证它经过O点时的速度相同，故A正确；根据动能定理可知，实验中不需要保证曲面轨道光滑，故B错误；动量守恒定律的关系式涉及物体的质量，所以需要测量小物块A、B的质量mA、mB，故C正确；为了防止碰撞后小物块A反弹，因此小物块A、B的质量需要满足mA>mB故D正确。
(2)由于小物块的材质相同，则小物块与水平桌面之间的动摩擦因数相同，对小物块，有μmg＝ma，解得a＝μg，单独释放小物块A时，设其经过O点时的速度为v0，根据匀变速直线运动的规律有0－v＝－2ax0设小物块A、B在O点碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，则有0－v＝－2ax1，0－v＝－2ax2，碰撞过程中由动量守恒定律，可得mAv0＝mAv1＋mBv2，整理可得mA＝mA＋mB，若小物块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律可得mAv＝mAv＋mBv，整理可得mAx0＝mAx1＋mBx2，联立解得＋＝。
(3)设小物块A、C在O点碰撞后瞬间的速度为v3，则有0－v＝－2ax3，碰撞过程中动量守恒，则有mAv0＝(mA＋mC)v3，联立解得x0＝4x3。
答案：(1)ACD　(2)＋＝
(3) x0＝4x3
8．(2025·湛江市期末)某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验。如图甲所示，用轻质细线一端拴小球m2，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上(没有摩擦)，步骤如下：
(1)用天平测出滑块(含挡光片)的质量m1和小球的质量m2。
(2)用刻度尺测量悬点到小球球心的长度L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________cm。
(3)调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2。m1和m2的关系应满足________。
(4)测出细线偏离竖直方向的最大偏角θ，数据处理，则需要验证的表达式为________________________________________________________________________
________(用上述符号表示)。
解析：(2)主尺读数为12 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则读数为12.60 mm＝1.260 cm。
(3)质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹，故m1(4)系统碰前动量p0＝m1v0
碰后动量p1＝m2v2－m1v1
若碰前动量与碰后动量相同，则有
m1v0＝m2v2－m1v1
滑块经过光电门的速度v0＝、v1＝
小球运动过程中，根据机械能守恒定律有
m2v22＝m2gL(1－cos θ)
联立可得m1＝m2－m1。
答案：(2)1.260　(3)m19．(2025·广东信息卷)卡文迪许测定引力常量的实验装置如图所示(是一个扭秤)。两个质量均为m1的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为m2的小球2放在质量为m1的小球1附近。根据万有引力定律可知，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪许通过测量扭秤的扭转角度，得到了G值。
(1)为了使实验现象明显，下列m1、m2最合适的是____________。
A.m1＝730 g，m2＝158 kg
B．m1＝158 kg，m2＝730 g
C．m1＝158 kg，m2＝730 kg
(2)实验过程中，未放小球2时读尺系统(0刻度位于右侧)角度记为θ0，小球2放在A位置时读尺系统角度记为θ1，则扭转角为__________；小球2放在B位置时读尺系统角度记为θ2，为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取__________。(均用θ0、θ1、θ2表示)
解析：(1)两小球间的相互作用力大小相等，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，为了使小球1运动状态变化明显，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大一些。
(2)未放小球2时读尺系统(0刻度位于右侧)角度记为θ0，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动(俯视)，光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为θ1，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为θ，则2θ＝θ1－θ0，故扭转角θ＝。小球2放在B位置时，小球1顺时针转动(俯视)，光点在读尺系统上右移，读尺系统角度记为θ2，为了提高测量的灵敏度，则扭转角应该取θ′＝。
答案：(1)A　(2) 　(共67张PPT)
模块七　实验技能与创新
专题十八　力学实验
命题点1　力测量类实验
01
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系
(1)应在弹簧自然下垂时，测量弹簧原长l0
(2)水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力
(1)作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数
(2)超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究两个互成角度的力的合成规律
(1)正确使用弹簧测力计
(2)同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同
(3)细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当
(1)按力的图示作平行四边形
(2)求合力大小
　考向1　探究弹簧弹力与形变量的关系
　　　(2025·重庆卷，T11)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为__________mm。
[解析]　根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.5×0.01 mm＝7.415 mm。
7.415
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数约为__________N/m，弹簧原长为_______mm(均保留3位有效数字)。
184
17.6
　考向2　探究两个互成角度的力的合成规律
　 小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。
某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
[解析]　本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；
测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；
连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；
为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
AB
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c真实重
力。
[解析]　题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平
行四边形定则作出的合力的理论值。
F′
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数_________________。(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)
[解析]　画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计
a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
先减小后增大
命题点2　纸带类实验
02
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究小车速度随时间变化的 规律
(1)细绳与长木板平行
(2)释放前小车应靠近打点计时器
(3)先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带
(4)钩码质量适当
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
(2)利用平均速度求瞬时速度
(3)利用逐差法求平均加速度
(4)作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究加速度与力、质 量的关系
(1)平衡摩擦力时，垫高长木板使小车在不受牵引时拖动纸带能匀速下滑
(2)实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证机械能守恒定律
考向1　探究小车速度随时间变化的规律
　(2025·北京卷，T16)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
[解析]　实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车，故顺序为CBA。
CBA
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的__________(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
[解析]　小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大，题图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
左端
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
0.81
1.6
考向2　探究加速度与力、质量的关系
　(2025·陕晋青宁卷，T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板____________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
[解析]　实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_______(多选，填正确答案标号)。
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图(b)
AC
作出a－m2图像，无法体现a与m的反比关系，B错误；
作出am－m图像，若a与m成反比关系，am为定值，则am－m图像是平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，C正确；
作出a2－m图像，无法体现a与m的反比关系，D错误。
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
乙
　(2025·山东卷，T13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
[解析]　该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
1.00
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a－F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
增大
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
kg-1
[解析]　结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
　考向3　验证机械能守恒定律
　　　(2025·河南卷，T12)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：__________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、
C、D、E到起点的距离，则打出B点时重锤
下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
1.79
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2－h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝________m/s2(保留3位有效数字)。
通过
2g
19.1
2.6
　某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，当地重力加速度为g。
(1)方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________(选填“甲”“乙”或“丙”)同学的方案不可行。
丙
(2)光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度d1＝10.0 mm，光电门宽度d2＝20.0 mm。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为25.0 ms，则滑块经过光电门A的速度大小为________m/s。
0.4
命题点3　力学其他实验
03
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律
(1)开始前调节导轨水平
(2)用天平测出两滑块的质量
(3)用光电门测量碰前和碰后的速度
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点
(1)保证斜槽末端水平
(2)每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放
(3)坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(1)弹力大小关系可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小关系
(2)采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系
　考向1　验证动量守恒定律
　　(2025·广东卷，T11)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为__________________________mm。
8.260(8.258～8.262之间均可)
[解析]　由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。

①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
时间相等
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________________________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
＝(填“等于”也可得分)
0.56
[解析]　②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。
③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。
　考向2　探究向心力大小的表达式
　　　(2025·湖北部分市州联考)某物理学习小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．用单摆测量重力加速度
B．探究一定质量气体的压强、体积、温度之间的关系
C．探究加速度与力、质量的关系
D．电池电动势和内阻的测量
[解析]　探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法，选项中只有B和C实验用的是控制变量法，故选BC。
BC
(2)在某次实验中，为探究向心力与质量之间的关系，先把质量为m的钢球放在槽C位置，则应把另一质量为2m的钢球放在槽______(选填“A”或“B”)处，还需要将传动皮带调至第______(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
[解析]　要探究向心力与质量之间的关系，需要控制两小球做圆周运动的角速度和半径相等，故将另一钢球放在B处，将传动皮带调至第一层塔轮。
B
一
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在槽B、槽C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为________。
A．3∶1　 B．1∶3
C．1∶9 D．9∶1
C
　考向3　测定动摩擦因数
　　　(2025·云南卷，T11)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)。
0.459
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空选填“成正比”“成反比”或“无关”)。
[解析]　根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
成正比
无关
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大(共41张PPT)
复习效果自测
1．两同学利用图甲所示的装置研究自由落体运动的规律，经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究(如图乙)，根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知打点计时器的打点周期T＝0.02 s。
(1)打下计数点D时，重物的速度大小vD＝________m/s(保留2位有效数字)。
2.0
(2)重物下落的加速度大小g＝__________m/s2(保留2位有效数字)。
9.6
(3)如果实验时电源的实际频率大于50 Hz，做实验的同学并不知情，那么重力加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：如果实验时电源的实际频率大于50 Hz，则实际打点的周期小于0.02 s，由上述分析知重力加速度的测量值与实际值相比偏小。
偏小
2．(2025·四川卷，T11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为_______________cm。
解析：该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
13.14或13.15
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留2位有效数字)。
49
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为__________kg(结果保留2位有效数字)。
0.028
3．某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下：
(1)用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G＝________N。
解析：弹簧测力计示数为3.65 N，根据二力平衡，茶杯的重力G＝3.65 N。
3.65
(2)在竖直墙面上贴一张坐标纸。
(3)如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数。
(4)根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，_________ (选填“需要”或“不需要”)使结点始终在同一位置。
解析：改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力FP和FQ的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。
不需要
(6)根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ
三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的
大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，
可以判断其中力的大小记录有误的是________(选填“FP”
或“FQ”)。
解析：拉力FP的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力FQ与拉力FP的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是FQ。
FQ
4．图甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量初始时遮光条与光电门的间距x；
④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm。
解析：游标卡尺的示数d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm＝0.970 cm。
0.970
5．(2025·广西卷，T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是______________。
解析：在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
控制变量法
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
解析：为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
平行
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获
得a－F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平
衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
解析：力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
1∶n2
6．(2025·天河区综合测试)某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为μ。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出F－m图像，下列选项中最符合的是________。
A
解析：根据题意，由牛顿第二定律有F＋fm＝mω2r，又有fm＝μmg，联立解得F＝(ω2r－μg)m，由于ω、r、μ、g不变，可知F∝m，即F－m图像为过原点直线。
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的F－ω2图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为－b，则滑块的质量可表示为______________，动摩擦因数μ可表示为____________。(均用题中所给的字母表示)
7.(2025·福建省联考二模)某实验小组的同学用如图所示的
装置做“验证碰撞过程中的动量守恒”实验。曲面轨道与
水平桌面平滑连接于O点，小物块A从曲面轨道上的某一点
由静止释放，测得小物块A在水平桌面上滑行的距离为x0。将另一个材质相同、质量不同的小物块B放置在O点，再次将小物块A从曲面轨道上由静止释放，最终小物块A、B在水平桌面上滑行的距离分别为x1、x2。
(1)下列操作或要求必须的是________。
A．小物块A两次释放的位置相同
B．曲面轨道必须是光滑的
C．测量小物块A、B的质量mA、mB
D．小物块A、B的质量满足mA>mB
ACD
解析：根据实验原理可知，实验中需要小物块A两次均从曲面轨道上的同一位置由静止释放，以保证它经过O点时的速度相同，故A正确；
根据动能定理可知，实验中不需要保证曲面轨道光滑，故B错误；
动量守恒定律的关系式涉及物体的质量，所以需要测量小物块A、B的质量mA、mB，故C正确；
为了防止碰撞后小物块A反弹，因此小物块A、B的质量需要满足mA>mB故D正确。
(2)若该同学验证了动量守恒后，当x0、x1、x2满足________________时(仅用x0、x1、x2表示)，可以认为小物块A、B发生的是弹性碰撞。
(3)某次实验时选择两个质量相等的小物块A、C进行实验，A由静止释放的位置不变，在O点碰撞后它们粘在一起在水平桌面上滑行，滑行的距离为x3。若小物块A、C碰撞的过程中动量守恒，则关系式_________________ 成立(用x0、x1、x2、x3中合适的物理量表示)。
x0＝4x3
8．(2025·湛江市期末)某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验。如图甲所示，用轻质细线一端拴小球m2，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上(没有摩擦)，步骤如下：
(1)用天平测出滑块(含挡光片)的质量m1和小球的质量m2。
(2)用刻度尺测量悬点到小球球心的长度L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________cm。
解析：主尺读数为12 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则读数为12.60 mm＝1.260 cm。
1.260
(3)调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2。m1和m2的关系应满足________。
解析：质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹，故m1m1(4)测出细线偏离竖直方向的最大偏角θ，数据处理，则需要验证的表达式为________________________________用上述符号表示)。
9．(2025·广东信息卷)卡文迪许测定引力常量的实验装置如图所示(是一个扭秤)。两个质量均为m1的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为m2的小球2放在质量为m1的小球1附近。根据万有引力定律可知，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪许通过测量扭秤的扭转角度，得到了G值。
(1)为了使实验现象明显，下列m1、m2最合适的是____________。
A.m1＝730 g，m2＝158 kg
B．m1＝158 kg，m2＝730 g
C．m1＝158 kg，m2＝730 kg
解析：两小球间的相互作用力大小相等，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，为了使小球1运动状态变化明显，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大一些。
A
(2)实验过程中，未放小球2时读尺系统(0刻度位于右侧)角度记为θ0，小球2放在A位置时读尺系统角度记为θ1，则扭转角为__________；小球2放在B位置时读尺系统角度记为θ2，为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取__________。(均用θ0、θ1、θ2表示)

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