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期末评估测试卷(二)
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.小文去水果店买西瓜,如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据,则其中的变量是(　　)
A.金额 B.重量 C.单价 D.金额和重量
2.一次函数y=-3x-2的图象大致是(　　)
3.下列多边形的内角和比其外角和大180°的是(　　)
4.下列各图象中,不能表示y是x的函数的是(　　)
5.用三块边长不同的正方形纸片“甲”“乙”“丙”和一个面积为2的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形,如图,已知一块“丙”纸片的面积为2,则一块“甲”纸片的边长为(　　)
A.2 B.2+2 C.3 D.4+2
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(　　)
A.当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形
B.当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形
C.当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形
D.当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是正方形
7.如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是(　　)
A. B. C.a+b D.a-b
8.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3;④当x<3时,y1>y2.其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,正方形ABCD的边长为6,E为BC上一点,连接DE,过点A作DE的垂线交CD于点F,连接BF.若CE=2,则BF的长为(　　)
A.2 B.4 C.8 D.2
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE.若5BE=3CD,∠DAE=∠DEA,EO=1,则菱形ABCD的面积为(　　)
A.12 B.24 C.48 D.96
11.已知两组数据①3 005,3 005,3 003,3 000,2 994;②5,5,3,0,-6.设第一组数据的平均数为,方差为,设第二组数据的平均数为,方差为.下列结论正确的是(　　)
A., B.,
C., D.,
12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论:①A,B两城相距300 km;②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h;③乙车出发后1.5 h追上甲车;④当甲、乙两车相距50 km时,t=.其中正确的结论有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=　　　　.
14.如图,在正方形ABCD中,C(4,2),D(4,4).若直线y=kx+1与线段AB有公共点,则k的取值范围为　　　　.
15.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为　　　　.
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=6,BC=9.点P从点B出发,以3个单位长度/s的速度在射线BC上运动,连接AP.设运动时间为t s,当以点A,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,t的值是　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)(1)计算:.
(2)已知x=+1,y=-1,求x2-xy+y2的值.
18.(8分)已知y-1与x成正比例关系,且该函数图象与直线y=2x交于点A(2,m).
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)求函数图象在x轴上方的x的取值范围.
19.(8分)为帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,学校给八年级(1)班、八年级(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
(1)当班主任测量出八年级(1)班的劳动试验基地的三边长分别为5 m,12 m,13 m时,一边的小明很快给出这块劳动试验基地的面积.你求出的面积为　　　　m2.
(2)八年级(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15 m,BC=14 m,AC=13 m(如图),你能帮助他们求出面积吗
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,过点A,D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连接EC,AD,DE与AC交于点O.
(1)求证:四边形ADCE是矩形.
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是正方形.
21.(9分)小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.请同学们阅读探究过程并解答:
在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数.
(1)下表是y与x的几组对应值:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 1 0 m -2 -1 0 n …
m=　　　　,n=　　　　.
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象.
根据函数图象可得:
①当x=　　　　时,y有最小值,最小值为　　　　;
②请写出该函数的两条性质:　　　　　　　　　　　　　　　　;
③如果y=|x|-2的图象与直线y=k有两个交点,求k的取值范围.
22.(9分)某校为了解学生做家务的情况,对七、八年级学生进行了劳动能力测评,并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩(测试成绩用x表示,分为四个等级,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x<100.其中D等级为优秀)进行整理分析,下面给出了部分信息.
抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为82,81,83,84,84,81,86,88,87,89;
抽取的八年级学生成绩在B,C等级的全部数据为76,78,85,72,85,85,79,85,85,88,79,87,85,87,88,
85,86.
七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.9 a 79
八年级 78.9 85 b
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,m=　　　　.
(2)根据以上数据分析,你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看,哪个年级学生的劳动能力更强 请说明理由.(写一条理由即可)
(3)若该校七、八年级一共有4 500名学生,请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀.
23.(11分)某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动,设置两种套餐:
套餐一:按照运动次数收费;
套餐二:先交会员费,再将每次运动收费打折.
设运动次数为x,所需费用为y元,y与x之间的函数关系图象如图.
(1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数解析式.
(2)去体育馆健身多少次时,两种套餐费用一样 费用是多少
(3)小马准备300元去该体育馆办理套餐,选择哪种套餐划算 请说明理由.
24.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点P为对角线BD上一动点,PA=PE.
(1)探究线段PC,PE,CE满足什么数量关系,并说明理由.
(2)若点P为对角线BD的延长线上一点(如图2),其他条件不变,上述关系还成立吗 若成立,请说明理由;若不成立,请写出它们的数量关系.
(3)如图3,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,探究线段PC,PE,CE满足什么数量关系,并说明理由.
【详解答案】
1.D　解析:由题意可得,金额=单价×重量,单价不变,重量和金额是变化的量,∴单价是常量,重量和金额是变量.故选D.
2.B　解析:∵k=-3<0,b=-2<0,∴一次函数的图象过第二、第三、第四象限.故选B.
3.C　解析:根据题意得(n-2)·180°-360°=180°,解得n=5.故选C.
4.B　解析:由函数的定义,结合题中图象可知,A,C,D中,当x每确定一个值时,y都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数;B中,对于某些确定的x值,y有一个或两个值与之对应,所以y不是x的函数.故选B.
5.B　解析:由条件可知“丙”纸片的边长为,“丁”纸片的宽为,“丁”纸片的面积为2,则“丁”纸片的长为2=2,∴“乙”纸片的边长为2+,∴“甲”纸片的边长为(2+)+=2+2.故选B.
6.D　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,故选项A正确,不符合题意;当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形,故选项B正确,不符合题意;当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,故选项C正确,不符合题意;当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形,但不一定是正方形,故选项D错误,符合题意.故选D.
7.B　解析:设CD=x,则DE=a-x,∵HG=b,∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,∴x=,∴BC=DE=a-,
∴BD2=BC2+CD2=,∴BD=.故选B.
8.B　解析:∵一次函数y1=kx+b的图象经过第一、第二、第四象限,且与y轴的正半轴相交,∴k<0,b>0,故①正确;∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的负半轴相交,∴a<0,故②错误;∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴当x=3时,kx+b=x+a,故③正确;当x<3时,y1=kx+b的图象在y2=x+a图象的上方,∴y1>y2,故④正确.综上所述,结论正确的为①③④,共3个.故选B.
9.D　解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC=6,∠ADC=∠C=90°.
∵AF⊥DE,∴∠DEC+∠CDE=90°=∠CDE+∠AFD.∴∠AFD=∠DEC.
∴△ADF≌△DCE(AAS).∴DF=CE=2.∴CF=CD-DF=4.
∴BF==2.故选D.
10.B　解析:∵5BE=3CD,∴.设BE=3x,则CD=5x.∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD=CD=5x,OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.
∵EO=1,∴OB=OD=3x+1,DE=OD+OE=3x+2.
∵∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=3x+2,∴5x=3x+2,解得x=1.∴AB=AD=5,OB=OD=4,BD=2OD=8.
∴OA==3.∴AC=2OA=6.∴S菱形ABCD=BD×AC=24.故选B.
11.D　解析:∵数据①的平均数是=3 001.4,数据②的平均数是=1.4,
∴.
∵数据①的方差是×[(3 005-3 001.4)2+(3 005-3 001.4)2+(3 003-3 001.4)2+(3 000-3 001.4)2+(2 994-3 001.4)2]=17.04,数据②的方差是×[(5-1.4)2+(5-1.4)2+(0-1.4)2+(3-1.4)2+(-6-1.4)2]=17.04,∴.故选D.
12.C　解析:由题图可知,A,B两城之间的距离为300 km,甲车行驶的时间为5 h,乙车是在甲车出发1 h后出发的,且用时3 h,比甲车早到1 h,故①②正确.设甲车离开A城的距离y关于t的函数解析式为y甲=kt(k≠0).把点(5,300)代入,得5k=300,解得k=60.∴y甲=60t.设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式为y乙=mt+n(m≠0).把点(1,0)和(4,300)代入,得解得∴y乙=100t-100.令y甲=y乙,可得60t=100t-100,解得t=2.5.∴两函数图象交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为2.5-1=1.5(h),即乙车出发1.5 h后追上甲车.故③正确.令|y甲-y乙|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,当100-40t=50时,解得t=.当100-40t=-50时,解得t=.当乙车还未出发时,若两车相距50 km,则60t=50,解得t=.当乙车到达B城时,若两车相距50 km,则300-60t=50,解得t=.综上所述,当t的值为或或或时,两车相距50 km.故④错误.综上所述,正确的结论有①②③,共3个.故选C.
13.40°　解析:如图所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°.∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=180°×2-220°=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.
14.≤k≤　解析:∵四边形ABCD是正方形,C(4,2),D(4,4),∴A(2,4),B(2,2),将A(2,4)代入y=kx+1,得4=2k+1,解得k=;将B(2,2)代入y=kx+1,得2=2k+1,解得k=.∴≤k≤时,直线y=kx+1与线段AB有公共点.
15.32或42　解析:此题应分两种情况讨论:
(1)如图1,当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD==
=9,在Rt△ACD中,CD==5,∴BC=5+9=14.∴△ABC的周长为15+13+14=42.
(2)如图2,当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD==9,在Rt△ACD中,CD==5,∴BC=9-5=4.∴△ABC的周长为15+13+4=32.综上,△ABC的周长为32或42.
16.1或5　解析:如图1,当四边形APCD是平行四边形时,PC=AD,则9-3t=6,解得t=1.
如图2,当四边形ACPD是平行四边形时,AD=CP,则BP-BC=AD,即3t-9=6,解得t=5.
综上可知,当以点A,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,t的值是1或5.
17.解:(1)+3-4=4-+3-4=2.
(2)∵x=+1,y=-1,
∴x-y=2,xy=2.
∴x2-xy+y2=(x-y)2+xy=4+2=6.
18.解:(1)∵y-1与x成正比例关系,
∴y-1=kx,即y=kx+1.
将(2,m)代入y=2x,可得m=2×2=4,
∴A(2,4).
将(2,4)代入y=kx+1,可得4=2k+1,
解得k=,
∴y关于x的函数解析式为y=x+1.
(2)令y=0,得0=x+1,解得x=-,
∵k=>0,
∴y随x的增大而增大,
∴函数图象在x轴上方的x的取值范围为x>-.
19.解:(1)30
(2)如图,过点A作AH⊥BC于点H.
设BH=x m,则CH=(14-x)m.
在Rt△BHA中,AH2=AB2-BH2=152-x2,
在Rt△AHC中,AH2=AC2-CH2=132-(14-x)2,
∴152-x2=132-(14-x)2.解得x=9.
∴AH==12(m).
∴S△ABC=BC·AH=×14×12=84(m2).
答:△ABC的面积是84 m2.
20.证明:(1)∵AB=AC,D是边BC的中点,
∴BD=CD,AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.
∵AE∥BD,DE∥AB,
∴四边形AEDB为平行四边形.
∴AE=BD=CD.
又AE∥DC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵DE∥AB,∠BAC=90°,
∴∠DOC=∠BAC=90°,即AC⊥DE.
由(1)知,四边形ADCE是矩形,
∴四边形ADCE是正方形.
21.解:(1)-1　1
(2)该函数的图象如图所示.
①0　-2
②函数的图象关于y轴对称;当x>0时,y随x的增大而增大(答案不唯一)
③由函数图象可得,如果y=|x|-2的图象与直线y=k有两个交点,那么k的取值范围是k>-2.
22.解:(1)82　85　24
(2)八年级学生的劳动能力更强.理由如下:
∵两个年级学生的劳动能力测评成绩的平均数相同,八年级学生的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级学生的劳动能力测评成绩高,
∴八年级学生的劳动能力更强.
(答案不唯一,合理即可)
(3)样本中八年级劳动能力达到优秀的学生有
25×24%=6(名),4 500×=990(名).
答:估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀.
23.解:(1)设套餐一中y关于x的函数解析式为y1=k1x(k1≠0).
根据题图得5k1=100.解得k1=20.
∴y1=20x.
设套餐二中y关于x的函数解析式为
y2=k2x+b(k2≠0).
把点(0,100)和(20,300)分别代入
y2=k2x+b,
得解得
∴y2=10x+100.
∴套餐一中的y关于x的函数解析式为
y1=20x,
套餐二中的y关于x的函数解析式为
y2=10x+100.
(2)根据题意,当y1=y2时,两种套餐费用一样,即20x=10x+100,解得x=10.
此时y1=y2=20×10=200.
∴去体育馆健身10次时,两种套餐费用一样,费用为200元.
(3)选择套餐二划算.理由如下:
选择套餐一时,20x=300,解得x=15.
选择套餐二时,10x+100=300,
解得x=20.
∵20>15,
∴小马准备300元去该体育馆办理套餐,选择套餐二划算.
24.解:(1)PC=PE=CE,理由如下:
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,
∴∠ADP=∠CDP,AD=DC,
又∵DP=DP,
∴△ADP≌△CDP(SAS),
∴PA=PC,∠PAD=∠PCD,
∵PA=PE,
∴∠PAD=∠PED,PC=PE,
∴∠PCD=∠PED,
∵∠PHC=∠DHE,
∴∠CPE=∠CDE=90°,
∴△CPE是等腰直角三角形,
∴PC=PE=CE.
(2)上述关系成立.理由如下:
∵点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上一点,
∴∠ADB=∠CDB,AD=DC,
∴∠ADP=∠CDP,
又∵DP=DP,
∴△ADP≌△CDP(SAS),
∴PA=PC,∠PAD=∠PCD,
∵PA=PE,
∴∠PAD=∠PED,PC=PE,
∴∠PCD=∠PED,
∵∠PHE=∠DHC,
∴∠CPE=∠CDE=90°,
∴△CPE是等腰直角三角形,
∴PC=PE=CE.
(3)PC=PE=CE,理由如下:
∵点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,∠ABC=120°,
∴AD=DC,∠ADP=∠CDP,
∠ADC=120°,
又∵DP=DP,
∴△ADP≌△CDP(SAS),
∴PA=PC,∠PAD=∠PCD.
∵PA=PE,
∴∠PAD=∠PED,PC=PE,
∴∠PCD=∠PED,
∵∠PHC=∠DHE,
∴∠CPE=∠CDE=60°,
∴△CPE是等边三角形,
∴PC=PE=CE.

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