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(共20张PPT)
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考点梳理
考点精研
第2节　分式方程
考点梳理
1
解分式方程
分式方程的实际应用
时间差　
数量差　
时间差　
[解题关键]解应用题时要进行双检验：（1）检验是不是分式方程的解；
（2）检验是否符合生活实际.
考点精研
2
解分式方程
1. （2025无锡一模）解分式方程 ＝ －5时，去分母正确的是
（　D　）
A. 3＝－2x－5
B. 3＝2x－5（1－2x）
C. 3（2x－1）＝2x（1－2x）－5
D. 3＝－2x－5（1－2x）
D
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2. （2024无锡）分式方程 ＝ 的解是（　A　）
A. x＝1 B. x＝－2
C. x＝ D. x＝2
A
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3. （2025盐城一模）若关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值为
（　C　）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
C
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4. （2025南通一模）已知关于x的分式方程 ＝1的解为正数，则m的取
值范围是 .
5. 若关于x的方程 －1＝ 无解，则m的值是 　－ 或－ 　. 重
难点拨
m＞－4且m≠－3　
－ 或－ 　
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6. 解下列方程：
（1）（2025连云港） ＝ ；
解析：方程两边同乘x（x＋1），得3（x＋1）＝2x，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x（x＋1）≠0，
所以x＝－3是原方程的解.
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（2）（2024南通） －1＝ .
解析：去分母，得3x－（3x＋3）＝2x，
去括号，得3x－3x－3＝2x，
解得x＝－ .
检验：当x＝－ 时，3x＋3≠0，
所以原分式方程的解为x＝－ .
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分式方程的实际应用
7. （2025宿迁三模）《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，
善行者追之一百里，先至不善行者二十里.问善行者几何里及之？”译文
为：今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20
里.问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走x里时就赶上了不
善行者，根据题意，可列出方程是（　A　）
A
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
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8. （2025扬州）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书
签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的
数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价.
解析：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为 x元，
由题意，得 ＝ －3，
解得x＝16.经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
则甲款书签的单价为 ×16＝20（元）.
答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元.
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9. （2024常州）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和
收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大
小是1.2 m×0.8 m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m，b
m，c m，d m.若装裱后AB与AD的比是16∶10，且a＝b，c＝d，c＝
2a，求四周边衬的宽度.
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解析：由题意得AB＝1.2＋c＋d＝1.2＋2c＝1.2＋4a，AD＝0.8＋a＋
b＝0.8＋2a，
∵AB∶AD＝16∶10，
∴ ＝ ，解得a＝0.1，
经检验，a＝0.1是原方程的解，
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1 m，0.1 m，0.2 m，0.2 m.
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10. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有
甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队 每天施工面积/m2 每天施工费用/元
甲 x＋300 3 600
乙 x 2 200
信息二
甲工程队施工1 800 m2所需天数与乙工程队施工1 200 m2所需天数相等
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（1）求x的值；
解析：（1）根据题意，得 ＝ ，
解得x＝600.
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意.
答：x的值为600.
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（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施
工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15 000 m2.该段时间体育中
心至少需要支付多少施工费用？
（2）设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工（22－m）天.
根据题意，得（600＋300）m＋600（22－m）≥15 000，解得m≥6.
设该段时间体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3 600m＋2 200（22－
m）＝1 400m＋48 400.
∵1 400＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，为1 400×6＋48 400＝56 800.
答：该段时间体育中心至少需要支付56 800元施工费用.
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传而习之 练就卓越(共14张PPT)
一元一次方程的含参问题
核心知识
关于x的一元一次方程化为最简方程ax＝b后，解的情况如下：
（1）当a≠0时，有唯一的解x＝ ；
（2）当a＝0且b≠0时，无解；
（3）当a＝0且b＝0时，有无数个解；
（4）当b能被a整除时，方程有整数解.
即时训练
1. 已知关于x的方程a（a－2）x＝4（a－2），回答下列问
题：
（1）a满足 时，方程有唯一的解；
（2）a满足 时，方程无解；
（3）a满足 时，方程有无数个解；
（4）a满足 时，方程的解是正数.
a≠0且a≠2　
a＝0　
a＝2　
a＞0且a≠2　
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二元一次方程组的含参问题
核心知识
根据方程组的解之间的关系求方程组中参数的三种策略：
（1）先分别解方程，用含参数的代数式表示出方程组的解，再代入计算；
（2）运用加减法将方程组中的参数消去，与解之间的关系组成新的方程组
求解；
（3）重组方程组，如果方程组中有一个方程不含参数，可将该方程与解之
间的关系组成新的方程组求解.
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即时训练
2. 若关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝7，则k的值
为 .
3. 若二元一次方程组的解 满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为
“二倍解方程组”.已知关于x，y的方程组 是“二倍解
方程组”，则m的值为 .
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3或4　
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4. 已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x＋2y＝3的所有非负整数解；
解析：（1）所有非负整数解有
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（2）若该方程组的解也满足方程x＋y＝2，求m的值.
（2）联立 解得
把x＝1，y＝1代入x－2y＋mx＝－5，得
m＝－4.
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不等式（组）的含参问题
核心策略
（1）将待定字母看作已知数，求出不等式（组）的含待定字母的解集；
（2）结合已知条件（解的取值范围、整数解的个数等），得到关于待定字
母的方程（组）或不等式（组）；
（3）解方程（组）或不等式（组），求出待定字母的取值（范围）.
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即时训练
5. （2025南通一模）若关于x的不等式2x＋b≤0恰好有3个非负整数解，
则b的取值范围是（　A　）
A. －6＜b≤－4 B. －6＜b＜－4
C. －6≤b≤－4 D. －6≤b＜－4
A
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6. 已知不等式组 有解，则a的取值范围为（　A　）
A. a＞2 B. a≥2
C. a＜2 D. a≤2
A
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7. （2025常州二模）如果不等式－2x＜1的解集能使关于x的一次不等式
2x＞m＋3成立，那么m的取值范围是（　C　）
A. m＝－4 B. m＜－4
C. m≤－4 D. m≥－4
C
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8. （2025黑龙江）若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，
则a的取值范围是 .
9. （2025扬州一模）若关于x的方程 ＋ ＝3的解为正数，且使关于y
的不等式组 的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的
和为 .
－2≤a＜－1　
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10. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该
一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.
例如：x－2＝－1的解为x＝1，不等式组 的解集为－2≤x
＜ ，不难发现x＝1在－2≤x＜ 的范围内，所以x－2＝－1是不等式组
的“相伴方程”.
问题解决：
（1）在方程①5－x＝0，②3x＝－1中，不等式组 的“相伴
方程”是 （填序号）；
②　
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（2）若关于x的方程3k＋x＝1是不等式组 的“相伴方程”，
求k的取值范围.
解析：（2）由3k＋x＝1，得x＝1－3k，
解得不等式组的解集为－1≤x＜2.
∵关于x的方程3k＋x＝1是不等式组的“相伴方程”，
∴－1≤1－3k＜2，
∴－ ＜k≤ .
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传而习之 练就卓越(共20张PPT)
目录
考点梳理
考点精研
第1节　一次方程（组）
考点梳理
1
解一次方程（组）
一次方程（组）的实际应用
原距离　
＋　
－　
跑道长　
－　
＋　
－　
考点精研
2
解一次方程（组）
1. 下列等式变形正确的是（　B　）
A. 若ax＝a，则x＝1
B. 若 ＝1，则x＝a
C. 若x4＝a4，则x＝a
D. 若 ＝a，则x＝a
B
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2. （2025无锡二模）已知x＝2是方程2x－3m＝－5的解，那么m的值是
（　D　）
A. － B.
C. －3 D. 3
D
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3. （2025盐城三模）已知关于x，y的方程组 则x＋y的
值为 .
4. （2025徐州）若二元一次方程组 的解为 则a＋b
的值为 .
－3　
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5. （2024苏州）解方程组：
解析：
①－②，得4y＝4，即y＝1，
将y＝1代入①，解得x＝3，
则方程组的解为
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一次方程（组）的实际应用
6. （2025连云港）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野
鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要
9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经
过x天相遇，则下列方程正确的是（　A　）
A. x＋ x＝1 B. x－ x＝1
C. 9x＋7x＝1 D. 9x－7x＝1
A
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7. （2025宿迁）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛
二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共
值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛羊每头各值金多少？若设牛每
头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组为（　D　）
A. B.
C. D.
D
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8. （2024宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：
若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子
量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳
长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　A　）
A. x－4＝ x－1 B. x＋4＝ x－1
C. x－4＝ x＋1 D. x＋4＝ x＋1
A
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9. （2025南通）把一根长10 m的钢管截成3 m长和1 m长两种规格的钢管.为
了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 .（写出一种情
况即可）
8（或6或4 ）　
10. （2024扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中
最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，
可理解为：速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速
度慢的人先走100 m，速度快的人去追他.问：速度快的人追上他需
要 min.
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11. （2025南京二模）A，B两块试验田去年共收获小麦500 kg.今年采用新
技术实现了增产，共收获小麦562 kg.已知A试验田今年比去年增产16％，B
试验田今年比去年增产10％.去年A，B两块试验田分别收获小麦多少千克？
解析：设A试验田去年收获小麦x kg，B试验田去年收获小麦y kg.
根据题意，得
解得
答：A试验田去年收获小麦200 kg，B试验田去年收获小麦300 kg.
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12. （2024连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚
意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200
把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中
邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 1～99 100以上（含100）
邮寄费用 总价的10％ 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把. 重难点拨
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解析：如果每次购买都是100把，则两次邮购折扇共花费200×8×0.9＝
1 440元≠1 504元，
∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把，
设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200－x）把，
则0.9×8x＋8×（1＋10％）（200－x）＝1 504，
∴x＝160，∴200－x＝40.
答：两次邮购的折扇分别是160把和40把.
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传而习之 练就卓越(共21张PPT)
目录
考点梳理
考点精研
第4节　一元一次不等式（组）
考点梳理
1
不等式的有关概念及性质
解一元一次不等式（组）及解集表示
实心
等号
左
右
x≥a
b≤x≤a
一元一次不等式（组）的实际应用
一元一次不等式（组）的实际应用
＞
＜
≥
≤
考点精研
2
不等式的性质
1. （2024苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　）
A. a＋1＜b B. a－1＜b
C. a＞b D. a＋1＞b
D
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2. （2025宿迁一模）已知a＞b，则－2a －2b（填“＞”“＜”或
“＝”）.
3. （2025常州）若 ＞ ，则x－y 0.（填“＞”“＜”或“＝”）.
＜　
＞　
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解一元一次不等式（组）及解集表示
4. （2025苏州二模）不等式21－5x＞4的非负整数解有（　D　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
D
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5. （2024盐城）求不等式 ≥x－1的正整数解.
解析： ≥x－1，1＋x≥3x－3，
x－3x≥－3－1，－2x≥－4，
x≤2，所以此不等式的正整数解为1，2.
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6. （2024连云港）解不等式： ＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来.
解析：（1） ＜x＋1，x－1＜2（x＋1），
x－1＜2x＋2，x－2x＜2＋1，－x＜3，
x＞－3.这个不等式的解集在数轴上表示如下：
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7. 解不等式组：
（1）（2025苏州）
解析：解不等式3x＋1＞x－3，得x＞－2.
解不等式 ＞ ，得x＞3.
∴不等式组的解集是x＞3.
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（2）（2025连云港）
解析：解不等式3x－2＜x＋2，得x＜2.
解不等式5x＋5＞2x－7，得x＞－4.
所以不等式组的解集为－4＜x＜2.
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8. （2025扬州）解不等式组 并写出它的所有
负．整．数．解．.
解析：解不等式4x－3≤x，得x≤1.
解不等式3（x＋1）＞2x，得x＞－3.
所以不等式组的解集为－3＜x≤1，它的所有负整数解为－2，－1.
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一元一次不等式（组）的实际应用
9. （2024南京）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.
例如，当单笔消费金额为208元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商
品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元.
若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（　A　）
A. 1元 B. 99元
C. 101元 D. 199元
A
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10. （2024南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能
机器人进行快递分拣.
相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二
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10
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
解析：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y
万元，
由题意得 解得
则A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
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（2）现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10
台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10－a）台，
∴80a＋60（10－a）≤700，∴a≤5，
∵每天分拣快递22a＋18（10－a）＝（4a＋180）万件，
∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台.
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谢谢
传而习之 练就卓越(共31张PPT)
目录
考点梳理
考点精研
第3节　一元二次方程
考点梳理
1
一元二次方程的概念及根的意义
解一元二次方程
解一元二次方程
解法 适用方程类型 步骤
直接
开平方法 形如（x＋a）2
＝b（b≥0）的
方程 （1）方程两边同时开方，得x＋a＝± ；
（2）将方程的解写成x＝± －a的形式
解法 适用方程类型 步骤
配方
法 二次项系数化为
1后，一次项系
数为偶数的方程 （1）若二次项系数不为1，则先把系数化
为 ，再配方；
（2）把常数项移到方程的另一边；
（3）在方程两边同时加上一次项系数
；
（4）把方程整理成（x＋a）2＝b（b≥0）的
形式；
（5）运用直接开平方法解方程
1　
一半
的平方　
解法 适用方程类型 步骤
公式
法 所有一元二次
方程 （1）将方程化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形
式；
（2）确定a，b，c的值；
（3）若b2－4ac≥0，
则代入求根公式x＝ ；
若b2－4ac＜0，则方程没有实数根
　
解法 适用方程类型 步骤
因式 分解
法 等号一边化为
0后，另一边
能分解成两个
一次因式乘积
的方程 （1）将等号一边化为0；
（2）把等号的另一边分解为两个一次因式的积；
（3）令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方
程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方
程的根
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的实际应用
一元二次方程的实际应用
类型 基本关系式
平均变化率问题 a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数.
平均增长率公式：a（1＋x）n＝b（x为平均增长率）；
平均降低率公式：a（1－x）n＝b（x为平均降低率）
销售利润问题 （原销售价±变化量）×（原销售量±变化量）＝销售额；
（售价－成本价）×销售量＝总利润
类型 基本关系式 图形面 积问题
S阴影＝
S阴影＝
S阴影＝
（a－2x）
（b－2x）　
（a－
x）（b－x）　
x· 　
考点精研
2
一元二次方程根的意义
1. （2025南通二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一
个根，则k的值为（　C　）
A. －5 B. －7
C. 5 D. 7
C
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2. （2025苏州一模）已知x＝a是关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的一
个解，则代数式2a2－6a＋3的值为 .
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解一元二次方程
3. 用配方法将方程2x2－4x－3＝0变形，结果正确的是（　B　）
A. 2（x－1）2－4＝0 B. （x－1）2－ ＝0
C. 2（x－1）2－ ＝0 D. （x－1）2－5＝0
B
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4. （2025连云港一模）方程x2－4x＝0的解是（　C　）
A. x1＝x2＝4 B. x1＝1，x2＝4
C. x1＝0，x2＝4 D. x1＝x2＝0
5. 若一元二次方程x2＋2x－9＝0的正根在m与m＋1之间，则整数m
＝ .
C
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6. 解方程：
（1）（2024无锡）（x－2）2－4＝0；
解析：移项得（x－2）2＝4，
∴x－2＝2或x－2＝－2，
解得x1＝4，x2＝0.
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（2）2x2＋x－2＝0.
解析：∵a＝2，b＝1，c＝－2，
∴b2－4ac＝12－4×2×（－2）＝17，
∴x＝ ＝ ，
∴x1＝ ，x2＝ .
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一元二次方程根的判别式
7. （2025扬州）关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正
确的是（　A　）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断根的情况
A
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8. （2024宿迁）规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c＝ac＋
b，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.
若关于x的方程【x，x＋1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的
取值范围为（　D　）
A. m＜ B. m＞
C. m＞ 且m≠0 D. m＜ 且m≠0
D
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9. （2025常州）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数
根，则实数m＝ .
10. （2024南通）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等
的实数根.请写出一个满足题意的k的值： .
11. （2025山东）若关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x＋ ＝0无实
根，则k的取值范围是 .
1　
0（答案不唯一）　
k≤－1　
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12. 已知关于x的方程x2－（k＋1）x＋2k－2＝0.
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
解析：（1）证明：∵Δ＝[－（k＋1）]2－4×（2k－2）＝k2－6k＋9＝
（k－3）2≥0，
∴无论k取何值，此方程总有实数根.
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（2）若等腰三角形的三边长a，b，c中，a＝3，b，c恰好是这个方程的
两个根，求k的值.
（2）解方程x2－（k＋1）x＋2k－2＝0，
得x＝ ，
∴x1＝k－1，x2＝2.
结合已知，得k－1＝2或k－1＝3，
∴k＝3或4.
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一元二次方程根与系数的关系
13. （2025扬州三模）若实数m，n是方程x2－1＝2x的两个根，则m＋n
＝ .
14. （2025苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两
个实数根.若x1＝1，则x2＝ .
15. （2025南京一模）若α，β为x2＋2x－7＝0的两根，则α2＋αβ＋2α的值
为 .
2　
－3　
0　
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16. 已知关于x的方程x2＋（k＋3）x＋ ＝0有两个不相等的实数根.
重难点拨
（1）求k的取值范围；
解析：（1）由题意得Δ＝（k＋3）2－4×1× ＝6k＋9＞0，解得k＞－
.
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（2）若方程的两根分别为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式 ＋
＝－1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
（2）∵方程x2＋（k＋3）x＋ ＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－k
－3，x1x2＝ .
∵ ＋ ＝－1，∴ ＝ ＝－1，
∴ ＝0，
∴k2－4k－12＝0，解得k1＝－2，k2＝6.
∵k＞－ ，∴k＝6.
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一元二次方程的实际应用
17. （2024南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7 200 kg，2023年平
均每公顷产8 450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产
量的年平均增长率为x，则可列方程（　A　）
A. 7 200（1＋x）2＝8 450
B. 7 200（1＋2x）＝8 450
C. 8 450（1－x）2＝7 200
D. 8 450（1－2x）＝7 200
A
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18. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如
图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18 m的篱笆围成.生态园
的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.
解析：生态园的面积能为40 m2.理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
设AB的长度为x m，则BC的长度为 m，
由题意，得x· ＝40，
整理，得x2－18x＋80＝0，解得x1＝10，x2＝8，
∴生态园的面积能为40 m2，AB的长为10 m或8 m.
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19. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，
某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售
出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现，
每降价1元，平均每周可多售出20顶.
（1）该商店若希望平均每周获利12 000元，则每顶头盔应降价多少元？
解析：（1）设每顶头盔降价a元，则平均每周可售出（20a＋200）顶.
由题意，得（120－a－80）（20a＋200）＝12 000.
解得a＝10或a＝20.
当a＝10时，120－a＝120－10＝110＞108，不符合题意，舍去；
当a＝20时，120－a＝120－20＝100＜108，符合题意.
答：每顶头盔应降价20元.
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（2）当每顶头盔的售价为多少元时，商店每周获得最大利润？最大利润是
多少？
（2）设商店每周获得的利润为w元，每顶头盔的售价为x元，则平均每周
可售出[20（120－x）＋200]顶，且80≤x≤108，
由题意，得w＝[20（120－x）＋200]（x－80）＝－20（x－105）2＋12
500，
由二次函数的性质可知，在80≤x≤108内，当x＝105时，w取最大值，为
12 500.
答：当每顶头盔的售价为105元时，商店每周获得最大利润，最大利润是12
500元.
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