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第1节　实数
考点梳理
1
实数的分类与相关概念
1. 实数的分类
（1）按照定义分类
（2）按照符号分类
[解题关键]（1）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时不能
遗漏0.
（2）带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数（如
就是有理数）.
（3） 是分数形式的数，不是分数，是无理数.
2. 实数的相关概念
科学记数法、近似数
[解题关键]含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原
数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值.
平方根、算术平方根与立方根
实数的大小比较
实数的运算
考点精研
2
实数的分类与相关概念
1. （2024南通）如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作（　A　）
A. －3 ℃ B. 3 ℃
C. －5 ℃ D. 5 ℃
A
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2. （2024南京）下列四个数中，是负数的是（　A　）
A. －3 B.
C. －（－3） D. （－3）2
A
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3. （2025连云港）－5的绝对值是（　A　）
A. 5 B. －5 C. D.
A
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4. （2025常州）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　A　）
A. －2 B. －1
C. 0 D.
A
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5. （2024无锡）4的倒数是（　A　）
A. B. －4
C. 2 D. ±2
A
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6. （2024苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是
（　B　）
A. －3 B. 1
C. 2 D. 3
B
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科学记数法
7. （2025连云港）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺
利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1 960 000 000年前仍存在岩
浆活动.数据1 960 000 000用科学记数法表示为（　C　）
A. 196×107 B. 19.6×108
C. 1.96×109 D. 0.196×1010
C
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8. （2025南通）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显
示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758亿元.将“5 758亿”
用科学记数法表示为（　B　）
A. 5.758×1010 B. 5.758×1011
C. 0.575 8×1012 D. 57.58×1010
B
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9. （2025河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电
子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数
据“0.000 074”用科学记数法表示为（　C　）
A. 0.74×10－4 B. 7.4×10－4
C. 7.4×10－5 D. 74×10－6
C
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平方根、算术平方根与立方根
10. 实数9的立方根是（　C　）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
11. （2025常州）4的算术平方根是 .
12. （2025无锡一模）25的平方根是 .
C
2　
±5　
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实数的大小比较
13. （2025苏州）下列实数中，比2小的数是（　D　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. －1
14. （2025北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
中正确的是（　D　）
A. a＞－1 B. a＋b＝0
C. a－b＞0 D. ＞
D
D
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15. 已知a＝ ，b＝2，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（　C　）
A. b＞a＞c B. a＞c＞b
C. a＞b＞c D. b＞c＞a
C
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实数的混合运算
16. 计算：
（1）（2025苏州） ＋32－ ；
解析：原式＝5＋9－4＝10.
（2）（2025连云港）（－2）×（－5）－ － ；
解析：原式＝10－3－1＝6.
（3）（2024盐城）｜－2｜－（1＋π）0＋4 sin 30°.
解析：原式＝2－1＋4× ＝2－1＋2＝3.
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传而习之 练就卓越(共18张PPT)
目录
考点梳理
考点精研
第4节　二次根式
考点梳理
1
二次根式的有关概念
二次根式的性质及运算
二次根式的估算
平方法：先将原数平方，看其在哪两个完全平方数之间，运用这种方法可
以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.
考点精研
2
二次根式的有关概念
1. （2025连云港）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（　D　）
A. x≤1 B. x≥1
C. x≤－1 D. x≥－1
D
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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　B　）
A. B.
C. D.
B
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3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　D　）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. （2025扬州三模）使 有意义的x的取值范围是 .
5. 若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则a＝ .
D
x＞2　
－1　
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二次根式的性质及运算
6. （2024南通）计算 × 的结果是（　B　）
A. 9 B. 3 C. 3 D.
7. （2025泰州二模）下列计算正确的是（　D　）
A. × ＝ B. ＋ ＝
C. ÷ ＝ D. ÷ ＝
B
D
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8. 已知ab＜0，则 化简后为（　D　）
A. －a B. －a
C. a D. a
9. 若 ＝1－x，则x的取值范围是 .
D
x≤1　
10. （2025湖南）化简 的结果为 　2 　.
11. 计算：
（1）（2024南京） ＝ 　2 　；
（2）（ － ）×（ ＋ ）＝ .
2 　
2 　
2　
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12. 若m＝ －1，则m2＋2m＋1＝ .
2　
13. （2025南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的
公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S＝
.若a＝2 ，b＝3，c＝1，则S的值为 　 　.
　
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14. 计算：
（1）（2025泰州一模）（ － ）× ；
解析：原式＝（3 －2 ）× ＝ × ＝1.
（2） ＋2 －（ ＋ ）.
解析：原式＝2 ＋2 －3 －
＝ － .
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二次根式的估算
15. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
则表示数 的点应在（　C　）
A. 线段AB上 B. 线段BC上
C. 线段CD上 D. 线段DE上
C
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16. （2024盐城）矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为S
cm2，则S在哪两个连续整数之间（　C　）
A. 1和2 B. 2和3
C. 3和4 D. 4和5
C
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17. （2025扬州一模）若a＝ ，则下列各式正确的是（　A　）
A. 3＜a＜4 B. 2＜a＜3
C. 1＜a＜2 D. 0＜a＜1
A
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传而习之 练就卓越(共25张PPT)
目录
考点梳理
考点精研
第2节　整式
考点梳理
1
代数式及其求值
[提醒]代数式含单位，式子为和、差形式时，要用括号把式子括起来，如
（m＋n）kg.
整式的相关概念及运算
1. 整式的相关概念
2. 整式的运算
因式分解
考点精研
2
代数式及其求值
1. （2025上海）用代数式表示a与b差的平方，正确的是（　B　）
A. a2－b2 B. （a－b）2
C. a2－b D. a－b2
B
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2. （2025宿迁一模）若单项式－4xm＋2y3与6x3yn－1的和仍为单项式，则m
＋n的值为（　D　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
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3. 2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数
“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为BMI＝ （m表示体
重，单位：kg；h表示身高，单位：m），成年人BMI数值标准见表：
BMI 范围 BMI ＜18.5 18.5≤BMI ＜24 24≤BMI ＜28 BMI≥28
胖瘦 程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6 m，体重64 kg，则该成年人胖瘦程度为（　C　）
C
A. 偏瘦 B. 正常 C. 偏胖 D. 肥胖
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4. （2025扬州）若a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是 .
5. （2025苏州）若y＝x＋1，则代数式2y－2x－3的值为 .
6. （2024徐州）若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值是 .
7. （2025河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，
可得第n个式子为 .
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－1　
2　
2nxn　
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整式的运算
8. （2024常州）计算2a2－a2的结果是（　B　）
A. 2 B. a2
C. 3a2 D. 2a4
B
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9. （2025苏州）下列运算正确的是（　C　）
A. a·a3＝a3 B. a6÷a2＝a3
C. （ab）2＝a2b2 D. （a3）2＝a5
C
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10. （2024连云港）下列运算结果等于a6的是（　C　）
A. a3＋a3 B. a·a6
C. a8÷a2 D. （－a2）3
C
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11. 若（　　）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（　A　）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
A
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12. （2024南京）任意两个奇数的平方差总能（　D　）
A. 被3整除 B. 被5整除
C. 被6整除 D. 被8整除
D
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13. 单项式 π2b的次数是 .
14. （2025连云港）计算：5a－3a＝ .
15. （1）若a2－b2－3＝0，则代数式（a＋b）2－2b（a＋b）的值
为 .
（2）若2a－b＋3＝0，则2（2a＋b）－4b的值为 .
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2a　
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－6　
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16. （2025浙江）【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二
项和的乘方（a＋b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的
展开式：（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.
【应用体验】
已知（x＋2）4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，
则m的值为 .
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17. 化简：（1）（2025扬州）a（a＋2）－a3÷a；
解析：原式＝a2＋2a－a2＝2a.
（2）（2024无锡）a（a－2b）＋（a＋b）2.
解析：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.
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18. 先化简，再求值.
（1）（2025常州）x（x＋2）＋（x－1）2，其中x＝ ；
解析：原式＝x2＋2x＋x2－2x＋1＝2x2＋1.
当x＝ 时，原式＝2×3＋1＝7.
（2）（a＋3b）2＋（a＋3b）（a－3b），其中a＝2，b＝－1.
解析：原式＝a2＋6ab＋9b2＋a2－9b2＝2a2＋6ab.
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×22＋6×2×（－1）＝－4.
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因式分解
19. 下列属于因式分解的是（　D　）
A. 18x2y＝2x2·9y
B. a2－4a＋4＝（a＋2）（a－2）
C. a（b＋c）＝ab＋ac
D. a（a－b）＋b（b－a）＝（a－b）2
D
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20. （2024镇江）分解因式：x2＋3x＝ .
21. （2025苏州）分解因式：x2－9＝ .
22. （2024扬州）分解因式：2x2－4x＋2＝ .
23. 若多项式4x2－mxy＋9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值
是 .
x（x＋3）　
（x＋3）（x－3）　
2（x－1）2　
±12　
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传而习之 练就卓越(共20张PPT)
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考点梳理
考点精研
第3节　分式
考点梳理
1
分式的相关概念与性质
分式的运算
[解题关键]当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式
中的各分式都有意义，除式不能为0.
考点精研
2
分式的相关概念与性质
1. （2025常州）若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　A　）
A. x≠－1 B. x＝－1
C. x≥－1 D. x＞－1
A
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2. （2025常州二模）若代数式 的值为0，则x的值为（　A　）
A. 2 B. 1
C. －2 D. －1
A
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3. 下列分式变形正确的是（　D　）
A. ＝ B. ＝
C. ＝－ D. ＝
D
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4. （1）（2025湖南）约分： ＝ ；
（2）分式 和 的最简公分母为 .
x2　
2a2b　
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分式的化简与求值
5. （2025河北）若a＝－3，则 ＝（　B　）
A. －3 B. －1 C. 3 D. 6
6. （2025河南）化简 － 的结果是（　A　）
A. x＋1 B. x C. x－1 D. x－2
B
A
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7. 计算：
（1）（2024常州） ＋ ＝ ；
（2）（2025扬州）（1－ ）÷ ＝ .
8. （2025南通二模）已知实数m，n满足 ＋ ＝mn＝3，则m2＋n2
＝ .
1　
x－2　
75　
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9. （2025南京）已知a＜b＜0，比较 与 的大小.
解析： － ＝ ，
∵a＜b＜0，∴b2＜a2，a2b2＞0，
∴ ＜0，∴ ＜ .
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10. 化简：
（1）（2024扬州） ÷（x－2）；
解析：原式＝ · ＝ .
（2）（1＋ ）÷ .
解析：原式＝ ÷
＝ · ＝ .
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11. 先化简，再求值：
（1）（2025苏州）（ ＋1）· ，其中x＝－2.
解析：原式＝ · ＝ .
当x＝－2时，原式＝ ＝2.
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（2） ÷（1＋ ），其中a＝ ＋1.
解析：原式＝ ÷ ＝ · ＝ .
当a＝ ＋1时，原式＝ ＝ .
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12. （2025北京）已知a＋b－3＝0，求代数式 的值.
解析：原式＝ ＝ ＝ .
∵a＋b－3＝0，∴a＋b＝3，∴原式＝ .
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13. （2025盐城二模）先化简，再求值：（1－ ）÷ ，其中a从
1，2，3中选一个恰当的数代入求值.
解析：原式＝ ÷ ＝ · ＝ .
∵要使分式有意义，则a≠2且a≠3，
∴a＝1，∴原式＝ ＝－1.
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14. （2024连云港）下面是某同学计算 － 的解题过程：
解析： －
＝ － ……①
＝（m＋1）－2……②
＝m－1.……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.
解析：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
原式＝ －
＝ ＝ ＝ .
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谢谢
传而习之 练就卓越

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