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(共25张PPT)
22.1 函数的概念(第1课时)
人教版 数学 八年级 下册
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
万物皆变
导入新知
气温随海拔的变化而变化
导入新知
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
导入新知
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
导入新知
1. 结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.
2. 体会运动变化过程中的数量变化.
学习目标
3. 能确定两个量之间的关系式.
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间t分别为1h ，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t 的值的变化而变化吗？
(1)当行驶时间t为1h时，行驶路程s为 _____km；
当行驶时间t为2h时，行驶路程s为 _____km；
当行驶时间t为5h时，行驶路程s为 _____km.
(2)在以上这个过程中，变化的量是______________, 不变化的量是_____.
(3)试用含t的式子表示s 是_______.
时间t，路程s
速度
s=60t
探究新知
知识点
常量与变量
60
120
300
2.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票， 三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1) 第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(2) 在以上这个过程中,变化的量是_____________________
不变化的量是 _____________.
(3) 怎样用含x的式子表示y？
3200
4200
7200
售出票数x，票房收入y
票价40元/张
y=40x
探究新知
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ;
当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
探究新知
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
S= πr2
S， r
π
注意：此处的2是一种运算
这个问题反映了___________随________的变化过程．
圆的面积S
半径r
4.长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随
S的值的变化而变化吗？
当S为50cm2时，h为20cm;
当S为100cm2时，h为10cm;
当S为125cm2时，h为8cm;
S的值随h的值的变化而变化.
长方体的体积和底面积S、高h之间的关系式是 ——————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
Sh=1000
S，h
体积
探究新知
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
探究新知
s = 60t
y = 40x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
Sh=1000
S=πr2
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
探究新知
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A. 数100和W，t都是变量
B. 数100和W都是常量
C. W和t是变量
D. 数100和t都是常量,
C
C
考点 1
实际问题中常量与变量的识别
探究新知
一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是( )
A. 10是常量 B. 10是变量
C. b是变量 D. a是变量
林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示
“元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示
“数量” “金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_________是常量，______________是变量.
B
B
元/升
数量、金额
巩固练习
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4;
(2) y=x;
(3) y= x2＋2x－8;
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
探究新知
考点 2
关系式中常量与变量的识别
八年级 数学
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
巩固练习
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
探究新知
考点 3
确定两个量之间的关系式
写出下列各问题中的关系式：
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
巩固练习
激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（ ）
A
链接中考
A．d=t B．d=3×105t
C．d=2×3×105t D．d=3×106t
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的.
a
t，s
s
a，t
课堂检测
基础巩固题
x
图1
5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= .
a
图2
C= 4x
6a2
a3
4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：
变量是: 常量是: ;
C，x
4
课堂检测
表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂检测
能力提升题
x 50 80 100 150
y 25 40 50 75
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
拓广探索题
课堂检测
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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