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(共33张PPT)
22.2 函数的表示
第1课时
人教版 数学 八年级 下册
　 下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.
导入新知
心电图
记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.
导入新知
1. 会用描点法画函数图象，了解函数图象的意义.
2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
学习目标
3. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
S=x2
（x＞0）
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 ...
2.25
4
6.25
9
12.25
16
探究新知
知识点 1
函数的图象
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
探究新知
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
探究新知
画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的
对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
探究新知
考点1 1
画出已知函数的图象
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
探究新知
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
探究新知
为什么没有“0”？
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
探究新知
探究新知
归纳总结
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
巩固练习
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
探究新知
知识点 2
实际问题中的函数图象
t/时
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
探究新知
如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
考点1 1
从实际问题的图象中读取信息
图1
图2
（2）李明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
探究新知
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离李明家0.6km，李明从家到食堂用了8min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
探究新知
28-25=3(min)，李明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）李明查资料用了多长时间？
解：58-28=30(min)，李明查资料用了30min.
探究新知
（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：图书馆离李明家0.8km，李明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.
探究新知
探究新知
方法点拨
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
答：7时 和 12时.
答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高；
在7时—12时比北京气温低.
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
根据图像回答下列问题.
巩固练习
一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发2h后相遇
B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早h到达目的地
D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为80km/h
C
链接中考
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
课堂检测
基础巩固题
2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况 （ ）
O
速度
时间
A
O
速度
时间
D
O
速度
时间
C
O
速度
时间
B
课堂检测
C
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
0.8或5.2
课堂检测
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米.
张强从家到体育场用15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
课堂检测
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：2.5-1.5=1（千米）,体育场离文具店1千米.
解：65-45=20（分）,张强在文具店停留了20分钟.
课堂检测
解:依题意可得
1.5÷[（100－65）÷60]
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
课堂检测
能力提升题
①
②
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.
(1)根据图象填空：①_____先完成一
天的生产任务；在生产过程中，____因
机器故障停止生产____h；
②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等.
课堂检测
拓广探索题
甲
甲
2
3或5.5
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.
解： 甲在4至7h的生产速度最快，
课堂检测
∵ ，
∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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