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(共24张PPT)
23.2 一次函数的图象和性质
(第3课时)
人教版 数学 八年级 下册
【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
导入新知
1.理解待定系数法的含义.
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
学习目标
已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
因此，这个一次函数的解析式为 .
解这个方程组，得
因为图象过点( 2，4)与（-3，-11），
所以
y=-3x+2
探究新知
知识点
待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的图象过点（2，4）与（-3，-11），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
探究新知
设
代
解
还原
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b（k≠0）.
因此，这个一次函数的解析式为 .
解这个方程组，得
因为图象过点( 2，4)与（-3，-11），
所以
y=-3x+2
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤:
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成_________方程组；
二元一次
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
整理归纳：从两方面说明：
探究新知
一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.
解方程组得：
这个一次函数的解析式为 .
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
探究新知
考点 1
已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
解方程组得:
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为
y=3x-4.
巩固练习
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
探究新知
考点 2
已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
巩固练习
∴b=2,
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
考点 3
探究新知
几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
探究新知
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点
A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
巩固练习
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
巩固练习
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）.
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4），
∴
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.
因此y=3x-5.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
解得
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4
C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
A
x
y
B
O
P
A
链接中考
课堂检测
基础巩固题
1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
C
D
课堂检测
3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值
是( )
A.8　 B.4 C.-6 D.-8
4.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
A
D
1
1
x
y
o
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
课堂检测
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），
你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2 .
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
课堂检测
能力提升题
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案： .
课堂检测
拓广探索题
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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