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(共26张PPT)
人教版 数学 八年级 下册
23.2 一次函数的图象和性质
(第4课时)
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!
导入新知
10 cm
9 cm
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
导入新知
1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
3. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.
学习目标
2. 了解分段函数，会求分段函数的解析式及确定自变量的取值范围.
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
探究新知
知识点 1
一次函数解答实际问题
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
探究新知
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
巩固练习
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8,
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
巩固练习
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
探究新知
知识点 2
分段函数的解析式与图象
y/km
x/h
O
2
270
3.5
360
180
（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，
它与_________________有关.
当x＞2时，汽车行驶的速度较慢，路程y=_________.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快，路程y=______；
行驶的时间范围
90x
60x+60
探究新知
解：当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x；
探究新知
（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2.把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2 ，得解这个方程组，得
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60.
叫作分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
探究新知
解：由图象可知，当y=360时，x＞2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5 h后到达采访地.
（2）记者出发后多长时间到达采访地？
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—
4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T
t
0
1
2
30
4
3
巩固练习
(2)函数图像为：
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B
x/分
y/件
400
240
40
60
O
甲
乙
链接中考
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（-2 ，2） D.（2，-2）
2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
B
y=-2x+6(答案不唯一）
基础巩固题
课堂检测
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
课堂检测
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
课堂检测
4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h.
课堂检测
5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
课堂检测
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C = kF + b，
解：
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
由已知条件，得
课堂检测
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
能力提升题
课堂检测
当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
课堂检测
解:
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
解:
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你
根据图中信息，针对这种植物判断次日是否
需要采取防霜冻措施，并说明理由．
x/时
y/ oC
拓广探索题
课堂检测
解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2， b1=3.
当y1、y2分别为0时，
而|x2-x1|= ＞3，
∴应采取防霜冻措施.
设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
课堂检测
∴y1=-1.2x+3.
∴ .
解得 ， .
x/时
y/ oC
A
M
E
Q
B
N
C
F
一次函数与实际问题
一次函数解答实际问题
分段函数的解析式与图象
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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