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23.2 一次函数的图象和性质
(第2课时)
人教版 数学 八年级 下册
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).
导入新知
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
1.画出函数y=-3x与y=-3x++的图象.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y=-3x … …
y=-3x+1 … …
3
1.5
0
-1.5
-3
4
2.5
1
-2.5
-2
O
1
x
y
1
2
3
-2
-1
4
3
2
5
列表
描点
连线
知识点 1
一次函数的图象
探究新知
观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点，函数
y=-3x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-3x向 平移 个单位长度得到.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填写你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，1）
相同
上
1
探究新知
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
描点
连线
列表
2.（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x-3
y =2x
4
探究新知
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数
y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .
平行
探究新知
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
答：y=kx+b与x轴的交点坐标是
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
探究新知
【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
考点1
画一次函数的图象
探究新知
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.
y=x-1 y=x y=x+1
解：列表：
描点并连线：
x
0
1
y=x-1
y=x
y=x+1
-1
0
0
1
1
2
巩固练习
-3
y=x-1
y=x+1
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = x
-3
-2
2
1
1
-1
3
3
-1
三个函数的图象互相平行.
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，
y=-2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
知识点 2
一次函数的性质
观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.总结它们从左向右上升或下降的规律.
由此联想一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
考点 2
利用一次函数的性质比较大小
探究新知
在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1 y2.(填写大小关系）
下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
>
B
巩固练习
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
知识点 3
一次函数经过象限与字母k，b的关系
探究新知
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
探究新知
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
考点 3
利用一次函数的性质求字母的值
探究新知
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可知 解得
∴当m<-1,n>3时图象经过第二、三、四象限.
1.若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，
则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
2. 一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
B
C
链接中考
3. （2025·天津中考）将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是_____（写出一个即可）．
2
链接中考
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
基础巩固题
课堂检测
4.直线y =2x-3与x 轴交点的坐标为________；与y轴交点
的坐标为_______；图象经过第___________象限，y随x
的增大而________．
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂检测
D
y
x
O
B
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
x
O
C
y
x
O
y
y
x
O
A
解析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以
-k>0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
能力提升题
课堂检测
已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
拓广探索题
课堂检测
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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