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(共28张PPT)
21.1 四边形及多边形
21.1.2 多边形及其内角和
（第1课时）
人教版 数学 八年级 下册
在实际生活当中，除了三角形、四边形，多边形也很常见.观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
导入新知
1. 理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义.
素养目标
2. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运用公式解决相关问题.
多边形的定义及相关概念
在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.
类比三角形、四边形的概念，你能说出什么是
多边形吗？
探究新知
知识点 1
问题1：
A1
A2
A3
A4
A5
An-1
An
【思考】 比较多边形的定义与三角形、四边形的定义，为什么四边形和多边形要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
探究新知
内角：多边形相邻两边组成的角.
根据图示，类比四边形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角、对角线．
顶点
边
外角：多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是.
探究新知
问题2：
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图所示.
素养考点 1
多边形的截角问题
探究新知
探究新知
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
归纳总结
①从所截角的两边截，边数增加1.
②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.
③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
巩固练习
多边形的对角线
A
B
C
D
E
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
知识点 2
探究新知
问题1：三角形有对角线？为什么？
问题2：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？
问题3：过五边形的一个顶点有几条对角线？
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
探究新知
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
探究新知
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)× ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)× ＝5.
六边形的对角线条数为6×(6－3)× ＝9.
∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× ＝35.
n边形的对角线条数为 n(n－3) .
巩固练习
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 条.
探究新知
归纳总结
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
素养考点 2
利用多边形的对角线相关公式求边数
探究新知
过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是__________．
巩固练习
解析：根据题意，得n-3=7,n-2=m.
解得n=10,m=8.
∴m+n=10+8=18.
18
正多边形的概念
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多
边形叫作正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
知识点 3
探究新知
观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
探究新知
想一想
下列属于正多边形的特征的有(　　)
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
巩固练习
1.五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线．
2. 一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数
是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解析： 根据题意，得 n(n－3)=14，解得n=7
3
链接中考
C
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
B
基础巩固题
课堂检测
2. 九边形的对角线有（ ）
A. 25条 B. 31条
C. 27条 D. 30条
C
课堂检测
3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
六边形 B . 五边形
C.四边形 D.三角形
A
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.
十三
2.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
六
能力提升题
课堂检测
过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？
解：∵m＝10，n＝3，k＝5.
∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.
课堂检测
拓广探索题
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
课堂小结
定义
用途
公式
连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线
从一个顶点出发的对角线的总条数（n-3）条，多边形对角线的总条数
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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