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微突破3　最值、范围问题
（时间：30分钟，满分：48分）
一、单项选择题（每小题5分，共10分）
1.（2025·湖北武汉四调）已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11，Sn为其前n项和，则Sn的最小值为（　　）
A.－9　　　B.－7　　　C.－3　　　D.－19
2.（2025·山东临沂二模）已知{an}为正项等差数列，若4a3－a7＝8，则a1a3的最大值为（　　）
A.4 B.6 C.8 D.10
二、多项选择题（6分）
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a4＋a11＞0，a7·a8＜0，则（　　）
A.数列{an}是递增数列
B.S6＞S9
C.当n＝7时，Sn最大
D.当Sn＞0时，n的最大值为14
三、解答题（共32分）
4.（15分）（2025·河南焦作二模）已知等差数列{an}满足2a2＋a3＝0，a4＝10，数列{bn}的首项为9，且{an＋bn}是公比为2的等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）探究{bn}的单调性，并求其最值.
5.（17分）已知数列{an}满足：an＋1＝an＋（）n＋1，且a1＝－.设{an}的前n项和为Tn，bn＝3n·an.
（1）证明：{bn}是等差数列；
（2）求Tn；
（3）若不等式Tn＋≤tan对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围.
微突破3　最值、范围问题
1.D　令an＝2n－11＜0，因为n∈N*，所以解得n＝1，2，3，所以数列{an}的前3项为负，从第4项起为正，所以Sn的最小值为S3＝21－11＋22－11＋23－11＝14－33＝－19.故选D.
2.C　4a3－a7＝4（a1＋2d）－（a1＋6d）＝3a1＋2d＝8，解得a1＝，由于{an}为正项等差数列，则解得0＜d＜4，a1a3＝·（＋2d）＝＝（8－2d）（4＋2d）≤·（）2＝8，当且仅当d＝1，a1＝2时等号成立，所以a1a3的最大值为8.故选C.
3.BCD　∵在等差数列{an}中，a1＞0，a4＋a11＝a7＋a8＞0，a7·a8＜0，∴a7＞0，a8＜0，∴公差d＜0，数列{an}是递减数列，A错误；∵S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＜0，∴S6＞S9，B正确；∵a7＞0，a8＜0，数列{an}是递减数列，∴当n＝7时，Sn最大，C正确；∵a4＋a11＞0，a7＞0，a8＜0，∴S14＝＝＞0，S15＝＝＜0，∴当Sn＞0时，n的最大值为14，D正确.故选B、C、D.
4.解：（1）设数列{an}的公差为d，
由题可得解得所以an＝a1＋（n－1）d＝－8＋6（n－1）＝6n－14，
即数列{an}的通项公式为an＝6n－14.
（2）因为b1＝9，a1＝－8，所以a1＋b1＝1，又an＝6n－14，
由题知an＋bn＝6n－14＋bn＝1·2n－1＝2n－1，得到bn＝2n－1－6n＋14，
所以bn＋1－bn＝2n－1－6，当n＝1，2，3时，bn＋1－bn＜0，当n≥4时，bn＋1－bn＞0，
所以b1＞b2＞b3＞b4＜b5＜b6＜…，
故数列{bn}先单调递减后单调递增，且数列{bn}有最小值，最小值为b4＝－2，无最大值.
5.解：（1）证明：因为bn＝3n·an，
所以bn＋1＝3n＋1·an＋1，
bn＋1－bn＝3n＋1·an＋1－3n·an
＝3n＋1［an＋（）n＋1］－3n·an＝1，
且b1＝－2，所以{bn}是以－2为首项，且公差为1的等差数列.
（2）由（1）知，bn＝n－3，
所以an＝＝（）n·（n－3）.
则Tn＝（－2）·（）1＋（－1）·（）2＋0·（）3＋…＋（n－4）·（）n－1＋（n－3）·（）n，Tn＝（－2）·（）2＋（－1）·（）3＋0·（）4＋…＋（n－4）·（）n＋（n－3）·（）n＋1，
两式相减得Tn＝－＋（）2＋（）3＋（）4＋…＋（）n－（n－3）·（）n＋1＝－＋－（n－3）·（）n＋1＝－－（－）·（）n，
因此Tn＝－－（－）·（）n.
（3）由Tn＋≤tan，
得－（－）·（）n≤t（n－3）·（）n，
依题意，t（n－3）≥对n∈N*恒成立，
当1≤n＜3时，t≤＝－－×，
－－×≥－，则t≤－；
当n＝3时，不等式恒成立；
当n＞3时，t≥＝－－×，－－×＜－，则t≥－，
于是－≤t≤－，
综上，实数t的取值范围是［－，－］.
1 / 1微突破3　最值、范围问题
【备考指南】　近几年高考试题中，与数列有关的最值、范围问题既有解答题，也有选择题、填空题，难度中等或偏上.
1.在数列{an}中，若an最大，则；若an最小，则
1.在数列{an}中，an＝（n＋1）（）n，则数列{an}中的最大项是（　　）
A.第6项 B.第8项
C.第6项和第7项 D.第7项和第8项
2.相邻项比较，作商（与1比较，要求是正项数列），或作差（与0比较，从而转化为判断符号问题）.
2.已知bn＝，则数列{bn}的最小项的值为（　　）
A. B.
C. D.
3.求Sn最值的方法：（1）邻项变号法：当a1＞0，d＜0时，满足的m使得Sn取得最大值为Sm；当a1＜0，d＞0时， 满足的m使得Sn取得最小值为Sm；（2）把数列看成函数，利用函数的性质求最值.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＝－11，当且仅当n＝6时Sn取得最小值，则d的取值范围为（　　）
A.（，） B.（，）
C.［，） D.［，）
4.化归为关于参数的不等式.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，且对任意的n∈N*，－Sn≤t2＋3t恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A.（－∞，－5] B.（－∞，－5]∪[2，＋∞）
C.[－5，0） D.[－5，0）∪[2，＋∞）
【思维建模】　数列中有关最值、范围问题的常见题型及解题策略
【易错提醒】　利用数列和式的单调性求其最值，要首先判断其单调性，且注意数列中的n≥1，n∈N*.
【例1】　设数列{an}的前n项积为Tn，满足TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1（n∈N*，n≥2），且an≠0，a1＝.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Sn的最值.
【通性通法】　求n的值或最值，一般涉及数列的项或前n项和的最值与范围，通常化归为解关于n的不等式，或根据数列的单调性求解.
【例2】　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＝2an＋1－3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn＝，求使cn取得最大值时的n的值.
【易错提醒】　切勿由n2＜Sn＜（n＋1）2，取n＝1直接得答案，n2＜Sn＜（n＋1）2相当于恒成立问题，应由Sn的关系式列不等式组求解.
【训练1】　（2025·江苏南京、盐城一模）已知数列{an}的前n项和Sn满足＝an＋（1－n）t，n∈N*，t为常数，且a2＝a1＋2.
（1）求t的值；
（2）证明：{an}为等差数列；
（3）若n2＜Sn＜（n＋1）2，n∈N*，求a1的取值范围.
【训练2】　（2025·辽宁葫芦岛一模）设数列{an}是公差大于1的等差数列，{an}，{bn}满足＝－，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，且2a1＝a2，S2＋T2＝16.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若存在n∈N*，使得10Tn－9n＋t＋t2＜3，求实数t的取值范围.
微突破3　最值、范围问题
【基础·回扣】
1.C　2.D　3.A　4.B
【典例·讲解】
【例1】　解：（1）由TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1，得－＝.
又＝＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，
所以＝＋（n－1）＝，所以Tn＝，
所以an＝＝（n≥2）.
因为n＝1时，a1＝符合上式，所以an＝.
（2）由（1）知，an＝，
所以bn＝an＋＝＋＝－＋2.
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（－＋2）＋（－＋2）＋…＋（－＋2）＝－＋2n，
显然Sn＝－＋2n在n∈N*上单调递增，
所以当n＝1时，Sn取得最小值，无最大值.
【例2】　解：（1）因为S1＝2a2－3且S1＝a1＝，所以a2＝，
由Sn＝2an＋1－3，可得Sn－1＝2an－3（n≥2），
两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，
易知an≠0，所以＝，
又＝，所以对任意的n∈N*，＝，
所以{an}是首项和公比均为的等比数列，所以an＝a1×qn－1＝（ ）n.
（2）由（1）可得cn＝（ ）n（n2＋n），
当n≥2时，由＝＝＞1，可得n＜5.
故当n＜5时，c1＜c2＜c3＜c4，当n＞5时，c5＞c6＞c7＞…，
又当n＝4时，c4＝（ ）4（42＋4）＝，
当n＝5时，c5＝（ ）5（52＋5）＝，
所以c4＝c5，所以c1＜c2＜c3＜c4＝c5＞c6＞c7＞…，
综上，当n＝4或n＝5时，cn取得最大值.
【训练1】　解：（1）因为＝an＋（1－n）t，n∈N*，
所以＝a2－t，又S2＝a1＋a2，所以a2－a1＝2t.
又a2＝a1＋2，所以t＝1.
（2）证明：由（1）可得＝an＋1－n，n∈N*，所以Sn＝nan＋n－n2，
因此Sn＋1＝（n＋1）an＋1＋n＋1－（n＋1）2，
两式相减得an＋1＝（n＋1）an＋1－nan－2n，
整理得an＋1－an＝2，n∈N*，所以{an}为等差数列.
（3）由（2）得Sn＝na1＋×2＝n2＋（a1－1）n，
由n2＜Sn＜（n＋1）2，n∈N*，得得1＜a1＜3＋.
因为1＜a1＜3＋对 n∈N*恒成立，
所以1＜a1≤3，故a1的取值范围为（1，3].
【训练2】　解：（1）设数列{an}的公差为d，d＞1，
∵2a1＝a2，∴2a1＝a1＋d，解得a1＝d，a2＝2d，
∴S2＝a1＋a2＝3d，
由＝－，可知＝，b1＝＝，＝，b2＝＝＝，
又T2＝b1＋b2＝＋＝，
∴S2＋T2＝3d＋＝16，
即3d2－16d＋5＝0，解得d＝5或d＝（舍去），
∴an＝a1＋（n－1）d＝5n.
（2）由（1）知an＝5n，
又＝－，可得＝，解得bn＝n＋，
∴{bn}为等差数列，故Tn＝＝＝，
∵存在n∈N*，使得10Tn－9n＋t＋t2＜3，即（10Tn－9n）min＋t＋t2＜3，
又10Tn－9n＝n2－6n＝（n－3）2－9，
∴＝－9，
故－9＋t＋t2＜3，整理得t2＋t－12＜0，解得－4＜t＜3.
∴实数t的取值范围是（－4，3）.
1 / 2(共37张PPT)
微突破3　最值、范围问题
备考指南
近几年高考试题中，与数列有关的最值、范围问题既有解答题，也有选择题、填空题，难度中等或偏上.
基础·回扣 诊断自测 知识回扣
一
典例·讲解 典例精析 强技提能
二
课后·训练 巩固强化 综合测评
三
目录 /
CONTENTS
基础·回扣
诊断自测 知识回扣
1. 在数列{an}中，an＝（n＋1）（ ）n，则数列{an}中的最大项是
（　　）
A. 第6项 B. 第8项
C. 第6项和第7项 D. 第7项和第8项
√
在数列{an}中，若an最大，则 ；
若an最小，则
解析： 　由题意，可得（n＋1）（ ）n≥（n＋2）（ ）n＋1且（n＋
1）（ ）n≥n（ ）n－1，所以 即6≤n≤7，所以最
大项为第6项和第7项.
2. 已知bn＝ ，则数列{bn}的
最小项的值为（　　）
A. B.
C. D.
√
相邻项比较，作商（与1比较，要求是正项数列），或作差（与0比较，从而转化为判断符号问题）.
解析： ∵bn＝ ，且bn＞0，bn＋1＝ ，∴ ＝ ＝
（ ）2.当 ＞1时，n＞ ＋1，∴当n≥3时，bn＜bn＋1.b1＝2，b2
＝1，b3＝ ，∴当n＝3时，bn有最小值 .
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＝－11，当且仅当
n＝6时Sn取得最小值，则d的取值范围为（　　）
A. （ ， ） B. （ ， ）
C. ［ ， ） D. ［ ， ）
√
求Sn最值的方法
（1）邻项变号法：当a1＞0，d＜0时，满足 的m使得Sn取得最
大值为Sm；当a1＜0，d＞0时， 满足 的m使得Sn取得最小值为Sm；
（2）把数列看成函数，利用函数的性质求最值.
解析： 　法一　因为当且仅当n＝6时Sn最小，所以a6＜0，a7＞0，则a1
＋5d＜0，a1＋6d＞0，结合a1＝－11，可解得 ＜d＜ .
法二　因为等差数列{an}中a1＝－11，所以Sn＝na1＋ d＝
d－11n＝ n2－（11＋ ）n，又当n＝6时Sn取得最小值，所以
d＞0，则 ＜ ＜ ，解得 ＜d＜ .
4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，且对任意的
n∈N*，－Sn≤t2＋3t恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A. （－∞，－5]
B. （－∞，－5]∪[2，＋∞）
C. [－5，0）
D. [－5，0）∪[2，＋∞）
√
化归为关于参数的不等式.
解析： 　设等差数列{an}的公差为d，由题意得
解得 又Sn＝na1＋ d＝
（n2－9n），所以当n＝4或5时，Sn取得最小值，最小值为－10，所以－
Sn的最大值为10，由－Sn≤t2＋3t对任意的n∈N*恒成立，所以10≤t2＋
3t，解得t≤－5或t≥2，所以实数t的取值范围是（－∞，－5]∪[2，＋∞）.
【思维建模】　数列中有关最值、范围问题的常见题型及解题策略
典例·讲解
典例精析 强技提能
【例1】　设数列{an}的前n项积为Tn，满足TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1
（n∈N*，n≥2），且an≠0，a1＝ .
（1）求数列{an}的通项公式an；
解： 由TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1，得 － ＝ .
又 ＝ ＝ ，所以数列{ }是首项为 ，公差为 的等差数列，
所以 ＝ ＋ （n－1）＝ ，所以Tn＝ ，
所以an＝ ＝ （n≥2）.
因为n＝1时，a1＝ 符合上式，所以an＝ .
（2）若数列{bn}满足bn＝an＋ ，求数列{bn}的前n项和Sn的最值.
【易错提醒】　利用数列和式的单调性求其最值，要首先判断其单调性，且注意数列中的n≥1，n∈N*.
解： 由（1）知，an＝ ，
所以bn＝an＋ ＝ ＋ ＝ － ＋2.
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（ － ＋2）＋（ － ＋2）＋…＋（ －
＋2）＝ － ＋2n，
显然Sn＝ － ＋2n在n∈N*上单调递增，
所以当n＝1时，Sn取得最小值 ，无最大值.
【例2】　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝ ，Sn＝2an＋1－3.
（1）求数列{an}的通项公式；
解： 因为S1＝2a2－3且S1＝a1＝ ，所以a2＝ ，
由Sn＝2an＋1－3，可得Sn－1＝2an－3（n≥2），
两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，
易知an≠0，所以 ＝ ，
又 ＝ ，所以对任意的n∈N*， ＝ ，
所以{an}是首项和公比均为 的等比数列，所以an＝a1×qn－1＝（ ）n.
（2）若cn＝ ，求使cn取得最大值时的n的值.
【通性通法】　求n的值或最值，一般涉及数列的项或前n项和的最值与范围，通常化归为解关于n的不等式，或根据数列的单调性求解.
解： 由（1）可得cn＝（ ）n（n2＋n），
当n≥2时，由 ＝ ＝ ＞1，可得n＜5.
故当n＜5时，c1＜c2＜c3＜c4，当n＞5时，c5＞c6＞c7＞…，
又当n＝4时，c4＝（ ）4（42＋4）＝ ，
当n＝5时，c5＝（ ）5（52＋5）＝ ，
所以c4＝c5，所以c1＜c2＜c3＜c4＝c5＞c6＞c7＞…，
综上，当n＝4或n＝5时，cn取得最大值 .
【训练1】　（2025·江苏南京、盐城一模）已知数列{an}的前n项和Sn满
足 ＝an＋（1－n）t，n∈N*，t为常数，且a2＝a1＋2.
（1）求t的值；
解： 因为 ＝an＋（1－n）t，n∈N*，
所以 ＝a2－t，又S2＝a1＋a2，所以a2－a1＝2t.
又a2＝a1＋2，所以t＝1.
（2）证明：{an}为等差数列；
解： 证明：由（1）可得 ＝an＋1－n，n∈N*，所以Sn＝nan＋n
－n2，
因此Sn＋1＝（n＋1）an＋1＋n＋1－（n＋1）2，
两式相减得an＋1＝（n＋1）an＋1－nan－2n，
整理得an＋1－an＝2，n∈N*，所以{an}为等差数列.
（3）若n2＜Sn＜（n＋1）2，n∈N*，求a1的取值范围.
【易错提醒】　切勿由n2＜Sn＜（n＋1）2，取n＝1直接得答案，n2＜Sn＜（n＋1）2相当于恒成立问题，应由Sn的关系式列不等式组求解.
解： 由（2）得Sn＝na1＋ ×2＝n2＋（a1－1）n，
由n2＜Sn＜（n＋1）2，n∈N*，得 得1
＜a1＜3＋ .
因为1＜a1＜3＋ 对 n∈N*恒成立，
所以1＜a1≤3，故a1的取值范围为（1，3].
【训练2】　（2025·辽宁葫芦岛一模）设数列{an}是公差大于1的等差数
列，{an}，{bn}满足 ＝ － ，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的
前n项和，且2a1＝a2，S2＋T2＝16.
（1）求{an}的通项公式；
解： 设数列{an}的公差为d，d＞1，
∵2a1＝a2，∴2a1＝a1＋d，解得a1＝d，a2＝2d，
∴S2＝a1＋a2＝3d，
由 ＝ － ，可知 ＝ ，b1＝ ＝ ， ＝ ，b2＝ ＝ ＝ ，
又T2＝b1＋b2＝ ＋ ＝ ，∴S2＋T2＝3d＋ ＝16，
即3d2－16d＋5＝0，解得d＝5或d＝ （舍去），
∴an＝a1＋（n－1）d＝5n.
（2）若存在n∈N*，使得10Tn－9n＋t＋t2＜3，求实数t的取值范围.
解： 由（1）知an＝5n，
又 ＝ － ，可得 ＝ ，解得bn＝ n＋ ，
∴{bn}为等差数列，故Tn＝ ＝ ＝ ，
∵存在n∈N*，使得10Tn－9n＋t＋t2＜3，即（10Tn－9n）min＋t＋t2＜
3，
又10Tn－9n＝n2－6n＝（n－3）2－9，∴ ＝－9，
故－9＋t＋t2＜3，整理得t2＋t－12＜0，解得－4＜t＜3.
∴实数t的取值范围是（－4，3）.
课后·训练
巩固强化 综合测评
（时间：30分钟，满分：48分）
一、单项选择题（每小题5分，共10分）
1. （2025·湖北武汉四调）已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11，Sn为
其前n项和，则Sn的最小值为（　　）
A. －9 B. －7
C. －3 D. －19
1
2
3
4
5
√
解析： 　令an＝2n－11＜0，因为n∈N*，所以解得n＝1，2，3，所以数
列{an}的前3项为负，从第4项起为正，所以Sn的最小值为S3＝21－11＋22
－11＋23－11＝14－33＝－19.故选D.
2. （2025·山东临沂二模）已知{an}为正项等差数列，若4a3－a7＝8，则
a1a3的最大值为（　　）
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
√
解析： 　4a3－a7＝4（a1＋2d）－（a1＋6d）＝3a1＋2d＝8，解得a1＝
，由于{an}为正项等差数列，则 解得0＜d＜4，a1a3
＝ ·（ ＋2d）＝ ＝ （8－2d）（4＋2d）
≤ ·（ ）2＝8，当且仅当d＝1，a1＝2时等号成立，所以a1a3的
最大值为8.故选C.
1
2
3
4
5
二、多项选择题（6分）
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a4＋a11＞0，a7·a8＜0，
则（　　）
A. 数列{an}是递增数列
B. S6＞S9
C. 当n＝7时，Sn最大
D. 当Sn＞0时，n的最大值为14
√
√
√
1
2
3
4
5
解析： ∵在等差数列{an}中，a1＞0，a4＋a11＝a7＋a8＞0，a7·a8
＜0，∴a7＞0，a8＜0，∴公差d＜0，数列{an}是递减数列，A错误；∵S9
－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＜0，∴S6＞S9，B正确；∵a7＞0，a8＜0，数列
{an}是递减数列，∴当n＝7时，Sn最大，C正确；∵a4＋a11＞0，a7＞0，
a8＜0，∴S14＝ ＝ ＞0，S15＝ ＝
＜0，∴当Sn＞0时，n的最大值为14，D正确.故选B、C、D.
1
2
3
4
5
三、解答题（共32分）
4. （15分）（2025·河南焦作二模）已知等差数列{an}满足2a2＋a3＝0，
a4＝10，数列{bn}的首项为9，且{an＋bn}是公比为2的等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
解： 设数列{an}的公差为d，
由题可得 解得 所以an＝a1＋（n－
1）d＝－8＋6（n－1）＝6n－14，
即数列{an}的通项公式为an＝6n－14.
1
2
3
4
5
（2）探究{bn}的单调性，并求其最值.
解： 因为b1＝9，a1＝－8，所以a1＋b1＝1，又an＝6n－14，
由题知an＋bn＝6n－14＋bn＝1·2n－1＝2n－1，得到bn＝2n－1－6n＋14，
所以bn＋1－bn＝2n－1－6，
当n＝1，2，3时，bn＋1－bn＜0，
当n≥4时，bn＋1－bn＞0，
所以b1＞b2＞b3＞b4＜b5＜b6＜…，
故数列{bn}先单调递减后单调递增，且数列{bn}有最小值，最小值为b4＝
－2，无最大值.
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5. （17分）已知数列{an}满足：an＋1＝ an＋（ ）n＋1，且a1＝－ .设
{an}的前n项和为Tn，bn＝3n·an.
（1）证明：{bn}是等差数列；
解： 证明：因为bn＝3n·an，
所以bn＋1＝3n＋1·an＋1，
bn＋1－bn＝3n＋1·an＋1－3n·an
＝3n＋1［ an＋（ ）n＋1］－3n·an＝1，
且b1＝－2，所以{bn}是以－2为首项，且公差为1的等差数列.
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（2）求Tn；
解： 由（1）知，bn＝n－3，
所以an＝ ＝（ ）n·（n－3）.
则Tn＝（－2）·（ ）1＋（－1）·（ ）2＋0·（ ）3＋…＋（n－
4）·（ ）n－1＋（n－3）·（ ）n， Tn＝（－2）·（ ）2＋（－
1）·（ ）3＋0·（ ）4＋…＋（n－4）·（ ）n＋（n－3）·（ ）n＋1，
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两式相减得 Tn＝－ ＋（ ）2＋（ ）3＋（ ）4＋…＋（ ）n－（n－
3）·（ ）n＋1＝－ ＋ －（n－3）·（ ）n＋1＝－ －（
－ ）·（ ）n，
因此Tn＝－ －（ － ）·（ ）n.
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（3）若不等式Tn＋ ≤tan对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围.
解： 由Tn＋ ≤tan，
得－（ － ）·（ ）n≤t（n－3）·（ ）n，
依题意，t（n－3）≥ 对n∈N*恒成立，
当1≤n＜3时，t≤ ＝－ － × ，
－ － × ≥－ ，则t≤－ ；
当n＝3时，不等式恒成立；
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当n＞3时，t≥ ＝－ － × ，－ － × ＜－ ，则t≥
－ ，
于是－ ≤t≤－ ，
综上，实数t的取值范围是［－ ，－ ］.
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