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(共36张PPT)
第一单元 有余数的除法
第2课时 余数和除数的关系
小学数学·二年级（下）·RJ
能结合实际生活情境，分析并说出余数的可能情况。
能依据“余数小于除数”的规律，正确判断余数的合理性。
会运用余数的特点，解决不同除数下最大、最小余数的问题。
掌握“余数必须小于除数”的核心规律，明确余数的取值范围。
深入理解“余数小于除数”的本质逻辑，结合实际情境分析余数不大于等于除数的原因。
发展推理意识，通过观察分析来培养数学规律的探究能力。
1.圈一圈，填一填。
可装（ ）袋，还剩（ ）个。
2
□○□=□（袋） □（个）
15个 ，每6个装一袋。
3
15
÷
6
2
3
我用小棒摆了一个三角形，哪位同学可以告诉我一个三角形需要几根小棒啊？
同学们，欢迎来到老师的 “魔法小棒乐园”，看我是怎样把魔方棒变成绿色小棒。
需要3根小棒
我还剩下几根小棒，能摆成一个三角形吗？
同学们，欢迎来到老师的 “魔法小棒乐园”，看我是怎样把魔方棒变成绿色小棒。
不能
不能
能
上节课我们已经认识了有余数的除法，接下来继续跟着老师用魔法小棒探秘“余数和除数的关系”！
同学们，欢迎来到老师的 “魔法小棒乐园”，看我是怎样把魔方棒变成绿色小棒。
不能
不能
能
推导余数与除数的大小关系
同学们，一起试着用小棒来摆三角形，看看余数和除数之间有什么关系？
梳理信息
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
……
分析解答
用6根小棒摆三角形，摆（ ）个，还剩（ ）根
6 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
6÷3= (个)
2
2
0
除数：
余数：
3
整除，没有余数
分析解答
用7根小棒摆三角形，摆（ ）个，还剩（ ）根
7 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
2
1
余1根小棒
7÷3=2(个)
1（根）
……
除数：
余数：
3
1
分析解答
用8根小棒摆三角形，摆（ ）个，还剩（ ）根
8 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
2
2
余2根小棒
8÷3=2(个)
2（根）
……
除数：
余数：
3
2
分析解答
用9根小棒摆三角形，摆（ ）个，还剩（ ）根
9 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
3
0
9÷3= (个)
3
除数：
余数：
3
整除，没有余数
分析解答
用10根小棒摆三角形，摆（ ）个，还剩（ ）根
10 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
3
1
余1根小棒
10÷3=3(个)
1（根）
……
除数：
余数：
3
1
7÷3=2(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
8÷3=2(个)
2（根）
……
除数：3 余数：2
10÷3=3(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
观察每道题的余数和除数，谁大？谁小？
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数 除数
7÷3=2(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
8÷3=2(个)
2（根）
……
除数：3 余数：2
10÷3=3(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
这几道题中余数分别是1或2，除数都是3，余数比除数小
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数 除数
＜
在摆三角形（除数为 3）的过程中，余数分别出现 1、2 的情况，从未出现等于或大于 3 的余数，由此可推导得出余数小于除数。
任务小结
深入理解余数小于除数的本质
梳理信息
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
为什么余数一定小于除数？那假设“余数 = 除数”，会出现什么情况呢？咱们继续来分析分析
7÷3=2(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
8÷3=2(个)
2（根）
……
除数：3 余数：2
10÷3=3(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
余数 除数
＜
×
分析解答
12 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余3根小棒
12÷3=3(个)
3（根）
……
这个算式“余数 = 除数”，对吗？
余数：分完后还有剩余，并且剩余的部分不够再分一份
分析解答
12 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
12÷3=4(个)
若余数等于除数，说明还能再摆一个三角形
整除，没有余数,因此在有余数的除法中,余数不能等于除数
余3根小棒
梳理信息
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
那假设“余数 ＞ 除数”，会出现什么情况呢？咱们再继续来分析分析
7÷3=2(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
8÷3=2(个)
2（根）
……
除数：3 余数：2
10÷3=3(个)
1（根）
……
除数：3 余数：1
余数 除数
＜
×
分析解答
13 根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
13÷3=3(个)
4（根）
……
这个算式“余数＞ 除数”，对吗？
余数：分完后还有剩余，并且剩余的部分不够再分一份
余4根小棒
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
若余数大于除数，说明还能继续摆三角形
在有余数的除法中,余数不能大于除数
13 根
余1根小棒
13÷3=4(个)
1（根）
……
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们，余数有哪几个重点知识呢？
划重点啦
1.余数必须小于除数，余数不能大于或等于除数
√
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们，余数有哪几个重点知识呢？
划重点啦
2.最大余数为（除数-1）：由于余数必须小于除数，那么比除数小的最大整数就是“除数-1”。
例如：除数是6时，最大余数是5。
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们，余数有哪几个重点知识呢？
划重点啦
3.最小余数为1：余数是平均分后剩余的数量，当不能正好分完时，最少会剩余1个（当剩余数为0时表示正好分完，不属于有余数的情况），因此最小余数是1。
分析解答
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们，余数有哪几个重点知识呢？
划重点啦
4.余数可能不止1个：在除数确定的情况下，余数可以是1到“除数- 1”之间的多个整数。
例如：除数是3时，余数可能是1、2，存在多个可能的取值。
1.当余数等于或大于除数时，说明还可以继续平均分，因此余数必须小于除数，这样才能保证运算结果的唯一性和确定性。
2.最大余数为（除数-1），最小余数为1，余数可能不止1个。即余数的取值范围：1≤余数＜除数（多个可能值）
任务小结
1.用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根？
教材第12页“做一做”
余数可能不止1个：在除数确定的情况下，余数可以是1到“除数-1”之间的多个整数。这道题的除数是5
可能剩1根
5-1=4，还可能剩2、3、4根
2.有一些巧克力，平均装在8个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？
教材第12页“做一做”
最大余数为（除数-1）：由于余数必须小于除数，那么比除数小的最大整数就是“除数-1”。
8-1=7，如果有剩余，最多剩7颗
1.余数必须小于除数，余数不能大于或等于除数，只有这样才能保证运算结果的唯一性和确定性。
2.最大余数为（除数-1），最小余数为1，余数可能不止1个。即余数的取值范围：1≤余数＜除数（多个可能值）
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。
第一单元 有余数的除法

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