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第一单元 有余数的除法
第3课时 竖式计算有余数的除法
小学数学·二年级（下）·RJ
能解决如“已知除数、商、余数求被除数” 等变式问题。
能准确识别有余数除法竖式中被除数、除数等位置，并阐述其含义。
能正确书写除法竖式，且保证每一步书写规范、数位对齐。
掌握有余数除法竖式的各部分构成、书写步骤以及相互间数量关系。
运用“被除数=除数×商+余数”解决数量关系推导问题。
提升数学运算素养，强化计算、推理与问题解决能力。
1.一道除法算式中，除数是7，商是5，余数最大是( )
6
【分析】在有余数除法中，余数比除数小，最大的余数比除数小1；据此解决。
【详解】7-1=6
一道除法算式中，除数是7，商是5，余数最大是6。
2.用一些小棒摆 ，如果有剩余，那么剩余的小棒根数有（ ）种可能。
A．4 B．5 C．6
B
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，而这堆小棒的总数相当于被除数，摆一个六边形需要的6根小棒相当于除数，剩余的小棒数相当于余数，把剩下有几根小棒的情况写出来，数一数有几种，据此解答即可。
【详解】如果有剩余，那么剩余的小棒根数可能是5，4，3，2，1，共有5种可能。
故答案为：B
但大家想想，要是我们遇到大数或没小棒时，怎么解决问题呢？有没有一种更简便的方法来得到结果呢？
同学们，我们之前用摆小棒的方法来解决如分糖果、摆图形等问题，通过一根一根数小棒就能算出结果。
……
……
今天咱们就一起来探索这个秘密武器 ——“竖式计算有余数的除法”，学会了它，咱们就能快速算出除法结果啦！
同学们，我们之前用摆小棒的方法来解决如分糖果、摆图形等问题，通过一根一根数小棒就能算出结果。
……
……
探究有余数除法竖式含义与书写
同学们先动手摆一摆，再用除法算式把摆的结果表示出来。
梳理信息
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
多余1根小棒
用13根小棒摆正方形，摆3个，还剩1根
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
多余1根小棒
13÷4=3(个)
1（根）
……
读作：13除以4等于3余1。
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
多余1根小棒
摆一摆虽能得到答案，但很繁琐，我们可以用除法竖式记录摆小棒的过程
在除号里面写被除数，表示：共有13根小棒
写“ ”，表示除号
1 3
4
在除号外面左侧写除数，表示：每4根摆一个正方形
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13÷4=3(个)
1（根）
……
除法竖式
1 3
4
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13÷4=3(个)
1（根）
……
除法竖式
商是3，将3写在被除数的上方，3必须与13的个位对齐。表示：能摆成3个正方形
3
1 3
4
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13÷4=3(个)
1（根）
……
除法竖式
3
1 2
4×3结果12，将12写在13下方，相同数位对齐。表示：拼成3个正方形用12根小棒
1 3
4
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13÷4=3(个)
1（根）
……
除法竖式
3
1 2
1
13减12得1，将1写在横线的下方，与13个位对齐。表示：还剩1根小棒
1 3
4
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13÷4=3(个)
1（根）
……
除法竖式
3
1 2
1
……商
……被除数
除数……
……4×3的积
……余数
有余数除法竖式的各部分构成包括：被除数、除数、商、余数以及“除数×商”的积，清晰各部分的名称、含义及在竖式中的位置，且书写过程中要保证相同数位对齐。
任务小结
1 3
4
3
1 2
1
商
被除数
除数
4×3的积
余数
探究有余数的除法各部分相互关系
梳理信息
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
同学们，让我们重新巩固下有余数的除法算式中各部分名称
13÷4=3(个)
1（根）
……
……
被除数
……
除数
……
商
……
余数
怎么样验证计算结果对不对呢？
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
3个正方形需要用多少根小棒
4×3=12(根)
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
还多余1根，总共有多少根
12＋1=13(根)
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
将两个算式整合到一起
12＋1=13
4×3=12
4×3＋1=13
√
分析解答
13根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？
3
13 ＝ 4 × 3 ＋ 1
13 ÷ 4＝3
1
……
被除数
观察这两个算式，看看被除数、除数、商和余数有什么关系？
被除数
除数
商
余数
＝
除数
×
商
＋
余数
当已知除数、商、余数，可以求被除数
被除数、除数、商和余数相互关系
被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数
任务小结
巩固除法竖式计算逻辑
梳理信息
15根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？竖式怎样写？
3
同学们动手算算，看看结果是什么？
分析解答
15根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？竖式怎样写？
3
余3根
15÷4=3(个)
3（根）
……
1 5
4
3
1 2
3
商
被除数
除数
4×3的积
余数
梳理信息
16根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？竖式怎样写？
3
同学们再算算16根小棒，结果是什么？
分析解答
15根小棒，每4根摆一个 ，结果怎样？竖式怎样写？
3
16÷4=4(个)
1 6
4
4
1 6
0
商
被除数
除数
4×4的积
没有余数
有余数的除法竖式写法：
1. 先写竖式除号，将被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
2. 计算时，把商写在被除数个位的上面。
3. 除数乘商的积写在被除数下面，且保证相同数位对齐。
4. 用被除数减去这个积，得到的结果即为余数；若结果为0，则无余数，被除数能被除数整除。
任务小结
1.用 表示酸奶，摆一摆，填一填，并写出竖式。
（1）11盒酸奶，每4盒装一袋。装了 袋，还剩 盒
11÷4= （袋）…… （盒）
（2）12盒酸奶，每4盒装一袋。装了 袋，还剩 盒
12÷4= （袋）
教材第14页“做一做”
1 1
4
2
8
3
1 2
4
3
1 2
0
2
3
2
3
3
0
3
2.看图填空。
教材第14页“做一做”
＝
……
＝
×
＋
10
÷
3
3
1
3
3
1
10
被除数÷除数＝商……余数
除数×商＋余数＝被除数
2.看图填空。
教材第14页“做一做”
＝
……
＝
×
＋
26
÷
6
4
2
6
4
2
26
被除数÷除数＝商……余数
除数×商＋余数＝被除数
3. 里最大能填几？
6<57 4<31 8<26
教材第15页“做一做”
×
9
×
7
×
3
用除法计算，（若有余数）商即为最大能填的数，（若没有余数）则商减1。
2.被除数、除数、商和余数相互关系
被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数
1.有余数除法竖式的各部分构成包括：被除数、除数、商、余数以及“除数×商”的积。
1 3
4
3
1 2
1
商
被除数
除数
4×3的积
余数
3.有余数的除法竖式写法：
先写竖式除号，将被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
计算时，把商写在被除数个位的上面。
除数乘商的积写在被除数下面，且保证相同数位对齐。
用被除数减去这个积，得到的结果即为余数；若结果为0，则无余数，被除数能被除数整除。
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。
第一单元 有余数的除法

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