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进才中学高二期末数学试卷
2026.1
一.填空题
1.抛物线y2=16x的焦点坐标为
2.在平面直角坐标系中，点P到点F(-3,0)、F(3,0)的距离之和为10，则点P的轨迹方
程为
3.直线y=x+1与圆(x-1)2+y2=3交于A、B两点，则|AB=
4.已知直线l:ax+(a+2)y+2=0与l,:x+ay+1=0平行，则实数a的值为
5.已知抛物线C:y广=2px（p>0)的焦点为F,点M(弓，)在C上，1MF上2，
则川y卢一
6.双曲线E与双曲线父-上=1共渐近线且过点P2,35),则E的标准方程为
49
少二1的左、右焦点分别是F、下，P是
IPF川PF=3,则P瓦PE的值为
8.设x∈R,已知向量a=(1,-1,3),b=(-1,4,-2),
c=(L,5,x),若a、6、c共面，则x=
9.如图，圆锥PO的底面直径和高均是3，过PO上一点
O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
则该圆柱体积的最大值为
10.若方程√x2-1=x+b有且只有一个实根，则实数b的取值范围为
.x2,y2
.x2
几已知椭圆T:一+亏1(a>2)与椭圆T2十3十存（6≠0)在四个象限
内有4个交点A、B、C、D,且这4个交点与1、厂2的4个焦点共圆，则b2=
12.已知R、B是椭圆兰+片-1(a>5)左、右
3
焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF为直径作圆N,
直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部)，则
Q·F=
二.选择题
13.已知曲线C:V(x+2)2+y2Vx-2)2+y2=4,则曲线C的大致图像是()
代23
-1
A.
B
2
C
D
14.已知0为直线l的倾斜角，若直线1的法向量为n=(a2+1,-2a),a∈R,那么当实数
α变化时，B的取值范围是()
Ao经4
3π
B.[
c.
D.[0,
15.如图，已知正方体ABCD-A,B,CD,点P在直线AD,上，Q为线段BD的中点，
则下列命题中假命题为()
D
A.存在点P,使得P2⊥AC
B.存在点P,使得PQ∥AB
C.直线PQ始终与直线CC,异面
D
D.直线PQ始终与直线BC异面
16.己知在三棱柱ABC-A,B,C中，AA⊥平面ABC,P是△A,B,C内一点，点E、F在
直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值
相等，则满足条件的点P的轨迹为()
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分
D.
抛物线的一部分
三.解答题
17.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,E为BC的中
点，PC与底面所成的角为arctan
√2
2
(1)求证：BD⊥PC:
(2)求点E到平面BDP的距离.

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