资源简介

2025-2026学年第一学期七年级期末质量抽测
数 学 试 题
（考试时间：90分钟；满分：150分）
友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．如果50米表示向东走50米，那么 米表示
A．向东走20米　　　　　　　　 B．向西走20米
C．向东走30米　　　　　　　　 D．向西走30米
2．在代数式 ，2，， 中，单项式有
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
3．下列四组代数式中，是同类项的是
A． 与 　　 B． 与 　　
C． 与 　　 D． 与
4．下列计算中，正确的是
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．
5．将数据17 500用科学记数法表示为
A．　　 B．
C．　　 D．
6.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是
A. B. C. D.
7. 数轴上表示数 ， 的点如图所示，大小顺序排列正确的是
A. B.
C. D.
8. 定义一种新运算“”，规定 ，例如：，则 的值为
A. B.
C. D.
9. 某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分. 设该球队胜了 场，则得方程
A. B.
C. D.
10. 已知 ，， 是三个整数，则 ，， 一定
A. 都是整数 B. 都不是整数
C. 至少有一个是整数 D. 至多有一个是整数
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 的绝对值是 ____.
12. 若 ，则 的余角的大小为 ____.
13. 计算： ____.
14. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是 ，则这个两位数是 ____.
15. 用四个如图（1）所示的长为 ，宽为 的长方形，拼成一个如图（2）所示的无缝隙不重叠的正方形，则图（2） 中大正方形的周长与小正方形的周长的差为 ____.
16. 某汽车油箱余油量（）与汽车行驶路程（）有如下表关系：
行驶路程（公里） 0 20 40 60 80 …
余油量（升） 40 38 36 34 32 …
则该汽车每百公里耗油量为____升。
三、解答题（本大题共7小题，共86分。请在答题卡的相应位置作答）
17. （本题满分12分）
计算：（1） ；
（2） ；
18. （本题满分12分）
先化简，再求值：，其中。
19. （本题满分12分）
解方程：
20．（本题满分12分）
如图，已知线段，射线．
（1）尺规作图：在射线上作一点，使；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，为的中点，点在线段上，
若，，求的长．
21．（本题满分12分）
某白羽肉鸡生产企业，它的产品供应给许多餐饮品牌制作套餐。某餐厅向该企业订购两种类型的鸡肉产品（以箱为单位）：A产品： 鸡翅，每箱装有20袋；B产品： 鸡腿，每箱装有30袋.餐厅后厨将1袋鸡翅和1袋鸡腿组合成一份“黄金鸡肉套餐”。为了不浪费食材，餐厅希望每天订购的A产品（鸡翅）和B产品（鸡腿）的数量刚好配套.
（1） 每天A产品至少需订购______箱，B产品至少需订购______箱.（答案取整数）
（2）已知餐厅今天已订购了48箱产品（即A箱数和B箱数之和为48），如果再增订A产品（鸡翅）2箱，那么两种产品刚好就能全部配套成“黄金鸡肉套餐”。问餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅）和B产品（鸡腿）各是多少箱？
22.（本题满分12分）
已知：点在直线上，是直角，平分，。
（1）当，都在直线上方时，如图1，若，求的度数；
（2）当，在直线的两侧时。
①如图2，当在直线上方时，求的度数（用含的式子表示）；
②如图3，当在直线上方时，直接写出和的数量关系：。
23．（本题满分14分）
我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：
二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数.
将转换为十进制数，如下：
小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12.四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为ABCD），如：A.1，B.1，C.0，D.0，记为然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号.
（1）请将二进制数转换为十进制数；
（2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由.
【拓展应用】
（3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为ABCDE）.他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由.
2025 学年第一学期七年级期末质量抽测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C
6．A 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．1 12． 13．
14． 15． 16．10
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（12分）
（1）解：原式=-4+0-8 3分
=-12 6分
（2）解：原式=14×(-48)-16×(-48)+112×(-48) 9分
=-12+8-4 11分
=-8 12分
18．（12分）
解：原式=x2-2x-8-1+2x 4分
=x2-9， 8分
当时，
原式=(-2)2-9 10分
=-5 12分
19．（12分）
解：2(3x+2)=5(x+1) 4分
6x+4=5x+5 8分
6x-5x=5-4 10分
x=1 12分
20．（12分）
解：（1）如图所示点B即为所求 4分
（作图3分结论1分）
设，，
AB=AC+BC=2x+3x=5x， 7分
因为为的中点，
所以AM=12AB=52x， 8分
所以CM=AM-AC=52x-2x=12x， 9分
因为，
所以12x=2， 10分
所以x=4， 11分
所以 AB=5x=20 12分
21.（12分）
解：（1）每天A产品至少需订购 箱，B产品至少需订购 箱
（答案取整数） 4分
（2）设餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅） 箱，则B产品（鸡腿） 箱..5分
依题意,得 20(x+2)=30(48-x), 8分
解得 x=28, 11分
∴48-x=20 12分
答：设餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅）28箱，则B产品（鸡腿）20箱.
22.（12分）
解： （1）因为 ，，
所以 ∠BOC=180°-∠AOC=180°-30°=150°， 1分
因为 平分 ，
所以 ∠EOC=12∠BOC=12×150°=75° 3分
因为 ，
所以 ∠DOE=90°-∠COE=90°-75°=15° 5分
（2）①因为 ，
所以 ∠BOC=180°-∠AOC=180°-α， 6分
因为 平分 ，
所以∠EOC=12∠BOC=12(180°-α)=90°-12α 8分
因为，
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-12α)=12α 10分
②∠DOE=180°-12∠AOC 12分
23. （14分）
解: （1）(1100)2=1×23+1×22+0×21+0×1 2分
=8+4+0+0 3分
=12 4分
（2）对应的生肖是蛇 5分
理由如下：因为(0110)2=0×23+1×22+1×21+0×1 7分
=0+4+2+0 8分
=6 9分
所以对应的生肖是蛇.
（3）他的生日是八月18号 10分
理由如下：因为
12分
=16+0+0+2+0 13分
=18 14分
所以他的生日是八月18号.

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