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惠安三中2025秋初一年段第一阶段质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－40元表示（ ）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
2．哈尔滨、北京、西安、大理四个城市某日的平均气温分别为、、、，
其中平均气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨 B．北京 C．西安 D．大理
3．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．5或
4．如图，点A，B所表示的数分别是a，b（A在B的左侧），且．若A，B两点之间的距离是10个单位长度，则a的值为（ ）
A． B．0 C．5 D．
5．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天
A．84 B．336 C．448 D．510
7．下列说法正确的是（ ）
A．近似数5.20与5.2的精确度一样
B．近似数3.2500精确到万分位
C．近似数与2000的意义完全一样
D．近似数0.35万与3.5×103的精确度不同
8．已知a为有理数，则式子的最小值为（ ）
A．3 B．－1 C．1 D．2
9．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2018
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
12．计算：－(－10) = ； －|－8| = ．
13．电影《哪吒之魔童闹海》的票房突破150亿元，将“150亿”用科学记数法表示为 ．
14．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，
则 ．
15．若，且，则 ．
16．【阅读】计算的值.
令，则，因此，
所以，即.
依照以上推理，计算： ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列各数填在相应的括号里
，，，，，，，，
整数集合：{ ……}
分数集合：{ ……}
有理数集合：{ ……}
非负整数集合：{ ……}
18．（8分）在数轴上表示下列各数：0，－，，－(＋2)，，并用“＜”把它们连接起来．
19．（8分）计算：
(1) ； (4) ．
20．（8分）已知，．
(1) 若，，求的值； (2) 若，求的值．
21．（8分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．
求的值．
22．（10分）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：÷[×()2＋2 ]×．下面是小丽的解答过程：
解：÷ [×()2＋2 ]×
＝(－8) ÷ ( 9×＋2 )× 第①步
＝(－8) ÷ ( 4＋2 )× 第②步
＝(－8) ÷ 6× 第③步
＝(－8) ÷ 1 第④步
＝－8 第⑤步
任务1：小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 ；
任务2：写出本题的正确解法.
23．（10分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程(单位：千米)如下：，，，，，．
(1)这天上午小李将最后一名乘客载到目的地时，离出发地多远？
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入.
24．（12分）小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？
搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受。
其具体价值体现在三个层面：1. 培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据（如公式、定理），像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然。2. 衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式。3. 提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中。
请你运用代数说理，完成下列问题：
（1）已知a、b为有理数，求证：a－b＝a＋(－b).
证明：设a－b＝t，则a＝b＋t .
∵a＋(－b)＝ ＋(－b)＝ ，
∴a－b＝a＋(－b).
（2）高斯记号[ x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[ x]＝n．
如：[ 1.56 ]＝1，[－3.25 ]＝－4．
①填空：[ 3.14 ]＝　 　，[－10.2 ]＝　 　；
②若b是整数，求证：[a＋b]＝[a]＋b；
25．（14分）阅读下面材料：若点A、B在数轴上分别表示实数，则A、B两点之间的距离表示为AB，且；
回答下列问题：
(1) ①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ；
②在①的情况下，如果，那么x的值为 ；
(2) 代数式取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
(3)若点在数轴上分别表示数，a是最大的负整数，且，
①直接写出的值．
②点同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

试卷第1页，共3页
《惠安三中2025秋初一年段第一阶段质量检测数学试题》
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B D B D C B
二、填空题：
11．＞
12． 10 ， －8
13．
14．
15．1或
16．
三、解答题：
17．解：整数集合：{，，2025， …… }
分数集合：{，，， …… }
有理数集合：{，，，，2025，，，……}
非负整数集合：{，2025， ……}．
18．解：
如图所示：
；
∴．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵；
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴．
21．解：由题意：，，，
当时，
．
当时，
．
∴原式的值为17．
22．任务一：两，第①步和第④步；
任务二：
解：÷ [×()2＋2 ]×
＝(－8) ÷ ( －9×＋2 )×
＝(－8) ÷ (－4＋2 )×
＝(－8) ÷ (－2 )×
＝4×
＝
23．解：（1）－2＋5－1＋10－15－3＝－6，＝6.
答：离出发地6千米.
（2）（升），
答：这天上午小李共耗油7.2升；
（3）由题意得，每次行车里程的费用分别为：
第一次：元；第二次：（元）；第三次：元；
第四次：（元）；第五次：（元）；第六次：元；
则小李今天上午共得出租款为（元），
答：司机小李今天上午共收入元．
24. 解：（1）根据定义，
∵3≤3.14＜4 ，
∴[3.14]=3．
∵－11≤－10.2＜－10 ，
∴[－10.2]=－11．
（2）设：（其中n为整数），则
∴，
∵
∴
∵n、b为整数
∴，为整数
∴
∴
25．（1）解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是；
②如果，即，
∴，
∴或．
（2）∵，
∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图，

的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小，
所以，当时，最小值是3．
（3）①∵是最大的负整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，；
②的值不随着时间的变化而改变，其值是2．
理由如下：
∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页

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