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第一章 磁场对电流的作用
第3节 洛伦兹力 第1课时
1.通过实验认识洛伦兹力。
2.知道洛伦兹力与安培力之间的关系,能推导出洛伦兹力的计算公式。
3.能判断洛伦兹力的方向,会计算它的大小。
磁场对通电导线（电流）有力的作用，而电流是电荷的定向运动形成的，由此你想到了什么？
【猜想】磁场可能对运动电荷有力的作用！
导体中的电流是自由电荷的定向移动产生的
电流是如何形成的？
+
+
+
+
+
+
v
1. 阴极射线管实验
（1）阴极射线管的结构
阴极射线管接高压电源时，阴极会发射电子
电子通过狭缝后形成一个扁平的电子束
电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的径迹
知识点一：初识洛伦兹力
演示
电子束在磁场中的偏转
实验现象
①在没有外磁场时，电子束沿直线运动；
②将磁铁N极靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。
③改变磁场方向，电子束的偏转方向也发生变化。
实验结论
磁场对运动电荷有力的作用，并且该力方向与磁场方向有关。
2. 洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力，称为洛伦兹力。
洛伦兹
（1853 ─ 1928）
励磁线圈
电子枪
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
洛伦兹力演示仪示意图
玻璃泡内的电子枪发射出阴极射线，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子的轨迹。
知识点二：洛伦兹力的方向
1.运动电荷在磁场中的轨迹
不加磁场，电子束的轨迹是一条直线
加磁场，电子束的轨迹是为圆
电子受到的洛伦兹力的方向与电子运动方向垂直，也与磁场方向垂直。
2. 洛伦兹力的方向
洛伦兹力的方向的判断：
左手定则
磁感线
四 指
大拇指
穿过手心
正电荷运动方向
洛伦兹力方向
注意：
四指指向可以是正电荷的运动方向，也可以是负电荷运动的反方向。
F
v
F
v
思考：判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向。
v
F
F
v
v
洛伦兹力方向垂直纸面向里
洛伦兹力方向垂直纸面向外
v
关于洛伦兹力的说明：
① 洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。
洛伦兹力永远与速度方向垂直。
② 洛伦兹力对电荷不做功。
③ 洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
1.洛伦兹力与安培力的关系：
安培力
洛伦兹力
磁场对电流的作用
磁场对运动电荷的作用
因
果
宏观表现
微观解释
安培力是洛伦兹力的宏观表现
洛伦兹力是安培力的微观解释
知识点二：洛伦兹力的大小
如图所示。截取一段长度l的导线，设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。
（1）通电导线所受安培力的方向如何？
（2）这段导线所受到的安培力大小？
（3）每个自由电子所受到的洛伦兹力为多少？
2. 洛伦兹力的推导
截取一段长度l=vt的导线， 导线中所含的自由电子数
在时间内，通过导线横截面的电荷量
通过导线的电流
这段导线所受到的安培力
每个自由电子所受到的洛伦兹力
⑶当电荷v与磁场B的方向夹角为θ 时，电荷所受的洛伦兹力:
v
v
v┴
θ
B
3.洛伦兹力大小公式
=qvB
⑴当v⊥B 时
=0
⑵当 v∥B
=qv⊥B=qvBsinθ
θ：v与B夹角
4.单位：电荷量q —— 库伦（C）
速度v —— 米每秒（m/s）
磁感应强度B —— 特斯拉（T）
洛伦兹力—— 牛顿(N)。
5．洛伦兹力与安培力的关系：
（1）安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现
（2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。
（3）无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
（4）洛伦兹力只改变电荷的运动方向,不改变电荷速度的大小。
（5）洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功。
6．洛伦兹力的特点：
1.下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
　C
2. 如图所示，匀强磁场垂直于平面竖直向上，要使速率相同的电子进入磁场后，受到的洛伦兹力最大，并且洛伦兹力的方向指向轴正方向，那么电子运动方向可能是( )
A．沿轴正方向进入磁场
B．沿轴负方向进入磁场
C．在平面内，沿任何方向进入
D．在平面内，沿某一方向进入
D
3.在匀强磁场中,一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动。现仅将该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍,则该带电粒子受到的洛伦兹力 ( )
A.增大为原来的2倍
B.增大为原来的4倍
C.减小为原来的
D.不变
A
4.一个初速度为零的质子，经过电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知质子质量m，电量q，试求：
（1）质子进入磁场中的速度大小；
（2）质子在磁场中运动时受到的洛伦兹力的大小。
解：（1）穿越电场过程中，由动能定理：qU=mv2，解得：v=
（2）进入磁场受到的洛伦兹力为： =qvB=qB
答：（1）质子进入磁场中的速度大小是；
（2）质子在磁场中运动时受到的洛伦兹力的大小是qB。
第一章 磁场对电流的作用
第3节 洛伦兹力 第2课时
1、会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。
2、会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
若带电粒子（不计重力）以沿着与匀强磁场垂直的方向射入磁场，粒子将如何运动？
知识点一：带电粒子在匀强磁场中的运动
m,q
电荷在磁场中只受洛伦兹力
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
只改变速度方向
不改变速度大小
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动
提供电荷做匀速圆周运动的向心力
1.粒子的受力分析
2.洛伦兹力的特点
理论推理
轨迹的半径和周期
匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？
思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
可见r与速度v、磁感应强度B、粒子的比荷有关
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与哪些因素有关？
与速度有关吗？
同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
——对于确定磁场，有T ，周期仅由粒子种类决定，与R 和 v 无关。
v0
P
M
O
v0
1. 圆心的确定：两线定一“心”
（1）若已知入射方向和出射方向，如何确定圆心？
作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。
（2）若已知入射方向和出射点的位置，如何确定圆心？
做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。
v0
P
M
O
知识点二：带电粒子在磁场中运动情况研究
（1）已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。
2. 半径的确定
由于已知条件的不同，求半径有两种方法：
（2）已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，由直角三角形的边角关系或勾股定理求解 。
方法1：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。
方法2：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝
圆心角与偏向角、弦切角的关系
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫作偏向角，偏向角等于圆弧M对应的圆心角，即
(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ
圆心角＝偏向角＝2倍弦切角
3.确定 粒子在磁场中的运动时间
带电粒子在磁场中运动一段圆弧的时间只与这段圆弧对应的圆心角有关
当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，对应的运动时间t为：
周期的公式有：
v0
P
M
O
v0
利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v，
求解：=或t=
圆周运动中的对称规律
①从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等；
②在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
1. 洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A B C D
A
2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　 　)
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
D
3. (多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ = 45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM = a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则 ( 　 　)
A. 粒子带负电
B. 粒子速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D. N与O点相距( +1)a
AD
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，
重力作用的影响可以忽略。
重力与洛伦兹力之比：
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
所受的洛伦兹力：
G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
解: （1）粒子所受的重力：
4.一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为：
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力，故
F ＝ qvB
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
4..一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。

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