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第一章 磁场对电流的作用
第3节 洛伦兹力 第1课时
我们知道，磁场对通电导线有作用力；我们还知道，带电粒子的定向移动形成了电流。那么,磁场对运动电荷有作用力吗？如果有，力的方向和大小又是怎样的呢
1.通过实验认识洛伦兹力。
2.知道洛伦兹力与安培力之间的关系,能推导出洛伦兹力的计算公式。
3.能判断洛伦兹力的方向,会计算它的大小。
知识点一：初识洛伦兹力
探究磁场对运动电荷的作用
观察阴极射线的形状
观察阴极射线在磁场中的偏转，在没有外磁场时，电子束___________；
磁体靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹_____________。
呈一条直线
发生弯曲
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力，称为洛伦兹力。
洛伦兹
（1853 ─ 1928）
当宇宙射线射向地球时，地磁场对带电粒子的洛伦兹力会使射线发生偏转，向地球两极聚集，并作用于大气层中的原子，从而发出奇异的光芒，这就是极光。
励磁线圈
电子枪
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
洛伦兹力演示仪示意图
玻璃泡内的电子枪发射出阴极射线，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子的轨迹。
知识点二：洛伦兹力的方向
不加磁场，电子束的轨迹是一条直线
加磁场，电子束的轨迹是为圆
观察运动电荷在磁场中的轨迹
洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，
这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
1. 洛伦兹力和安培力的关系
通电导线在磁场中受到的安培力，实际
上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛
伦兹力的宏观表现。
知识点三：洛伦兹力的大小
思考与讨论：如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？
根据
得
当电流方向与磁场方向夹角为 90°时，
二式联立得：
设每一个电荷受到的洛伦兹力为 F洛，
这段导体含有的电荷总数为 nlS，则
2. 洛伦兹力的大小
（1）B⊥v
v
B
F
sin θ
（2）B与v不垂直
v
B
F
θ
3. 对洛伦兹力大小的理解
（1）当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，如图所示，电荷所受洛伦兹力最大， 即
（2）当电荷的运动方向与磁场方向平行时，
（3）当电荷静止时，洛伦兹力为零，即静止电荷不受洛伦兹力。
1. 下列说法正确的是(　　)
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，运动电荷所受磁场力一定与磁场方向垂直
A
2.如图所示是电子射线管示意图,接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,在下列措施中可采用的是(　　)
A.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场,电场方向沿z轴负方向
D.加一电场,电场方向沿y轴正方向
B
3.下列说法中正确的是 ( )
A.只要带电粒子的速度大小相等,所受洛伦兹力就相同
B.如果把粒子的电荷量由+q改为-q,且速度反向,大小不变,则粒子所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力的方向一定与电荷的运动方向垂直,磁场的方向一定与电荷的运动方向垂直
D.粒子在只受到洛伦兹力的作用下运动时,动能、速度均不变
B
4. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A
F
5.在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向.
解析：（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上.
（2）因v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故F＝qvBsin 30°＝ qvB/2，方向垂直纸面向里.
5.在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向.
解析： （3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（4）因v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上.
第一章 磁场对电流的作用
第3节 洛伦兹力 第2课时
1、会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。
2、会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
01 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.运动电荷在磁场中的轨迹
不加磁场，电子束的轨迹是一条直线
加磁场，电子束的轨迹是为圆
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹为何为圆，如何解释？
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
洛伦兹力对电荷不做功
电荷的速度大小不变，洛伦兹力大小不变
洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动
重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
由向心力公式可得：
做圆周运动的半径：
2.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
现象观察
规律：1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；
2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。
做一做：根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律。
由此看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。
方法一：
方法二：
方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
问题一：圆心的确定
问题二：半径的求解
方法1：由物理方法求：半径 ；
方法2：由几何方法求：一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定。
问题三：运动时间的求解
方法1：由圆心角求： ；
方法2：由弧长求：t＝s/v。
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。
(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。
问题四：圆心角与偏向角、弦切角的关系
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法
①画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。
②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。
③用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
1.直线边界
特点：进出磁场具有对称性。
02 带电粒子在有界磁场种的运动
2.平行边界（双边有界）
（1）初速度方向与边界平行、垂直、斜交
存在临界问题
（2）存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种
3.圆形边界：(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出
(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等（等角进出）
1.（多选）粒子在磁场中的运动,下列说法正确的是(　 　)
A.带电粒子飞入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动
B.带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时,速度一定不变
C.带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D.带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时,动能一定保持不变
CD
2. 如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且2B1=B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍
B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将减半
B
3.（多选）如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的（　　 ）
ABD
4.如图所示,在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场,有一带电粒子从边界上的A点以一定的速度沿径向垂直于磁场方向射入,在磁场边界上距A点圆周处飞出,则粒子在磁场中做圆周运动的半径为(　　)
A. B.R
C. D.R
D

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