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2.1.1　倾斜角与斜率
【课程标准要求】　1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
知识点一　直线的倾斜角
1.定义
当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
2.范围
当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°,直线倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
在倾斜角的定义中,要注意三个条件:①x轴的正向;②直线向上的方向;③小于平角的非负角.
知识点二　直线的斜率
1.斜率的定义
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即 k=tan α.
倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率.
知识拓展
直线的倾斜角是一个角(图形),而斜率是一个实数值(数),斜率的绝对值越大,直线的倾斜角越接近90°.
图示 倾斜角(范围) 斜率(范围)
α=0° k=0
0°<α<90° k>0
α=90° 不存在
90°<α<180° k<0
2.斜率公式
如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),那么可得斜率公式k=.
在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜
程度.
知识点三　直线的方向向量
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,则向量=(x2-x1,y2-y1)以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则 k=.
基础自测
1.直线x=的倾斜角为(　　)
[A] 0° [B]45° [C]90° [D]120°
2.已知直线的倾斜角为,则直线的一个方向向量为(　　)
[A] (1,) [B](,1)
[C](1,-) [D](-,1)
3.(人教A版选择性必修第一册P55练习T3改编)经过两点A(2,7),B(4,6)的直线的斜率为　　　　.
题型一　直线的倾斜角
[例1] (1)若直线l的一个方向向量为v=(-,1),则该直线的倾斜角大小为(　　)
[A] 60° [B]30° [C]150° [D]120°
(2)求图中各直线的倾斜角.
直线倾斜角的求法及注意点
(1)直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.
(2)注意倾斜角的取值范围.
[变式训练] 设直线l过坐标原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　)
[A]α+45°
[B]α-135°
[C] 135°-α
[D]当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤α<180°时为α-135°
题型二　直线的斜率
[例2] 求经过两点A(2m,1),B(m,2)(m∈R)的直线l的斜率.
当2m≠m,即m≠0时,直线l的斜率k==-.
解决斜率问题的方法
(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围),利用定义式k=tan α(α≠90°)解决.
(2)由两点坐标求斜率,运用两点斜率公式k=(x1≠x2)求解.
[变式训练] (1)若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(　　)
[A] 0 [B] -2 [C] -4 [D] -6
(2)已知直线l1的倾斜角比直线l2:y=-xtan 80° 的倾斜角大20°,则l1的斜率为(　　)
[A] - [B] [C]- [D]
题型三　倾斜角及斜率的应用
[例3] (1)(苏教版选择性必修第一册P9习题T5)设m为实数,若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,求m的值.
(2)已知点A(-1,2),B(2,),P(1,0),点Q是线段AB上的动点.
①求直线PQ的斜率的范围;
②求直线PQ的倾斜角的范围.
(1)用斜率公式解决三点共线的方法
(2)求代数式的最值或范围的方法
由斜率公式k=的形式,可知代数式的几何意义是过P(x,y)与P'(a,b)两点的直线的斜率.故可以利用数形结合来求解.
[变式训练] (1)已知A(1,-3),B(8,),C(9,λ),且A,B,C三点共线,则λ等于(　　)
[A] -1 [B] 0 [C] 1 [D] 2
(2)已知A(2,-3),B(-3,-2),P(1,1),直线l过点B,且与线段AP相交,则直线l的斜率k的取值范围是(　　)
[A] [,4]
[B][-,]
[C](-∞,]∪[4,+∞)
[D](-∞,-]∪[,+∞)
(分值:100分)
单选每题5分,多选每题6分.
1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　　)
[A] 0 [B] [C] [D]不存在
2.已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,则m的值为(　　)
[A] -1 [B]0 [C]1 [D]2
3.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　　)
[A] 0 [B] [C] [D]-
所得直线的倾斜角为60°,斜率为.故选C.
4.“直线l的倾斜角为锐角”是“直线l的斜率不小于0”的(　　)
[A] 充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
5.(多选题)下列说法中,正确的是(　　)
[A] 任何一条直线都有唯一的斜率
[B]直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
[C]任何一条直线都有唯一的倾斜角
[D]垂直于y轴的直线倾斜角为0°
6.(多选题)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)
[A] k1<0[B]k3<0[C]k1[D]k37.(5分)若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是　　　　.
得(a-1)(a+2)<0,即-28.(5分)已知直线l1的方向向量n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的 2倍,则直线l2的斜率为　　　　.
9.(12分)已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时,
(1)直线l与x轴平行
(2)直线l斜率不存在
(3)直线的倾斜角为锐角
10.(14分)若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
11.已知直线l的斜率k∈(-1,),则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
[A] (,) [B][0,)
[C][ 0,)∪(,π) [D][0,)∪(,π)
12.(5分)直线(4a2+3)x-4ay+1=0的斜率的取值范围是　 .
13.(17分)如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在 x轴的正半轴上,已知
∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
14.(5分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,的取值范围为　　　　　. (共33张PPT)
2.1　直线的倾斜角与斜率
2.1.1　倾斜角与斜率
第二章　直线和圆的方程
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
【课程标准要求】
必备知识·归纳落实
知识点一　直线的倾斜角
1.定义
当直线l与x轴相交时,以 轴为基准,x轴 与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
2.范围
当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为 ,直线倾斜角α的取值范围为 .
x
正向
向上
0°
0°≤α<180°
在倾斜角的定义中,要注意三个条件:①x轴的正向;②直线向上的方向;③小于平角的非负角.
·温馨提示·
知识点二　直线的斜率
1.斜率的定义
把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即 k= .
倾斜角是 的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率.
正切值
tan α
90°
直线的倾斜角是一个角(图形),而斜率是一个实数值(数),斜率的绝对值越大,直线的倾斜角越接近90°.
『知识拓展』
图示 倾斜角(范围) 斜率(范围)
α=0° k=0
0°<α<90° k>0
α=90° 不存在
90°<α<180° k<0
2.斜率公式
在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从 和 两个角度刻画了直线相对于 轴的倾斜程度.
形
数
x
知识点三　直线的方向向量
平行
非零
基础自测
C
B
3.(人教A版选择性必修第一册P55练习T3改编)经过两点A(2,7),B(4,6)的直线的斜率为　　　　.
关键能力·素养培优
题型一　直线的倾斜角
C
(2)求图中各直线的倾斜角.
(2)【解】 如图①,可知∠OAB为直线l1的倾斜角,易知∠ABO=30°,
所以∠OAB=60°,即直线l1的倾斜角为60°.
如图②,可知∠xAB为直线l2的倾斜角,
易知∠OBA=45°,所以∠OAB=45°,
所以∠xAB=135°,即直线l2的倾斜角为135°.
如图③,可知∠OAC为直线l3的倾斜角,
易知∠ABO=60°,所以∠BAO=30°,
所以∠OAC=150°,即直线l3的倾斜角为150°.
·解题策略·
直线倾斜角的求法及注意点
(1)直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.
(2)注意倾斜角的取值范围.
[变式训练] 设直线l过坐标原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　)
[A]α+45°
[B]α-135°
[C] 135°-α
[D]当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤α<180°时为α-135°
D
【解析】 如图①所示,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角是α+45°,如图②所示,当135°≤α<180°时,结合图形和倾斜角的概念,即可得到l1的倾斜角为α-135°.故选D.
[例2] 求经过两点A(2m,1),B(m,2)(m∈R)的直线l的斜率.
题型二　直线的斜率
·解题策略·
解决斜率问题的方法
(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围),利用定义式k=tan α(α≠90°)解决.
[变式训练] (1)若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(　　)
[A] 0 [B] -2 [C] -4 [D] -6
A
A
[例3] (1)(苏教版选择性必修第一册P9习题T5)设m为实数,若A(1,2),B(3,m),
C(7,m+2)三点共线,求m的值.
题型三　倾斜角及斜率的应用
①求直线PQ的斜率的范围;
②求直线PQ的倾斜角的范围.
·解题策略·
(1)用斜率公式解决三点共线的方法
·解题策略·
C
B
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【课程标准要求】　1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
知识点一　直线的倾斜角
1.定义
当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
2.范围
当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°,直线倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
在倾斜角的定义中,要注意三个条件:①x轴的正向;②直线向上的方向;③小于平角的非负角.
知识点二　直线的斜率
1.斜率的定义
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即 k=tan α.
倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率.
知识拓展
直线的倾斜角是一个角(图形),而斜率是一个实数值(数),斜率的绝对值越大,直线的倾斜角越接近90°.
图示 倾斜角(范围) 斜率(范围)
α=0° k=0
0°<α<90° k>0
α=90° 不存在
90°<α<180° k<0
2.斜率公式
如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),那么可得斜率公式k=.
在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜
程度.
知识点三　直线的方向向量
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,则向量=(x2-x1,y2-y1)以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则 k=.
基础自测
1.直线x=的倾斜角为(　　)
[A] 0° [B]45° [C]90° [D]120°
【答案】 C
【解析】 由x=,则直线与x轴垂直,即直线的倾斜角为90°.故选C.
2.已知直线的倾斜角为,则直线的一个方向向量为(　　)
[A] (1,) [B](,1)
[C](1,-) [D](-,1)
【答案】 B
【解析】 因为直线的倾斜角为,所以直线的一个方向向量为(1,tan )=(1,),结合选项可知,与其共线的有(,1).故选B.
3.(人教A版选择性必修第一册P55练习T3改编)经过两点A(2,7),B(4,6)的直线的斜率为　　　　.
【答案】 -
【解析】 直线经过两点A(2,7),B(4,6),所以直线的斜率为k==-.
题型一　直线的倾斜角
[例1] (1)若直线l的一个方向向量为v=(-,1),则该直线的倾斜角大小为(　　)
[A] 60° [B]30° [C]150° [D]120°
(2)求图中各直线的倾斜角.
(1)【答案】 C
【解析】 由直线l的一个方向向量为v=(-,1),得直线l的斜率k=-,
所以该直线的倾斜角大小为150°.故选C.
(2)【解】 如图①,可知∠OAB为直线l1的倾斜角,易知∠ABO=30°,
所以∠OAB=60°,即直线l1的倾斜角为60°.
如图②,可知∠xAB为直线l2的倾斜角,
易知∠OBA=45°,所以∠OAB=45°,
所以∠xAB=135°,即直线l2的倾斜角为135°.
如图③,可知∠OAC为直线l3的倾斜角,
易知∠ABO=60°,所以∠BAO=30°,
所以∠OAC=150°,即直线l3的倾斜角为150°.
直线倾斜角的求法及注意点
(1)直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.
(2)注意倾斜角的取值范围.
[变式训练] 设直线l过坐标原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　)
[A]α+45°
[B]α-135°
[C] 135°-α
[D]当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤α<180°时为α-135°
【答案】 D　
【解析】 如图①所示,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角是α+45°,如图②所示,当135°≤α<180°时,结合图形和倾斜角的概念,即可得到l1的倾斜角为α-135°.故选D.
题型二　直线的斜率
[例2] 求经过两点A(2m,1),B(m,2)(m∈R)的直线l的斜率.
【解】 当2m=m,即m=0时,直线l垂直于 x轴,其斜率不存在;
当2m≠m,即m≠0时,直线l的斜率k==-.
解决斜率问题的方法
(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围),利用定义式k=tan α(α≠90°)解决.
(2)由两点坐标求斜率,运用两点斜率公式k=(x1≠x2)求解.
[变式训练] (1)若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(　　)
[A] 0 [B] -2 [C] -4 [D] -6
(2)已知直线l1的倾斜角比直线l2:y=-xtan 80° 的倾斜角大20°,则l1的斜率为(　　)
[A] - [B] [C]- [D]
【答案】 (1)A　(2)A
【解析】 (1)由于经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,
当a=-2时,直线的倾斜角为直角,不符合题意;当a≠-2时,kAB==<0,故2+a>0,解得 a>-2.
根据选项,只有选项A符合题意.故选A.
(2)由-tan 80°=tan 100°得l2的倾斜角为100°,
所以l1的倾斜角为120°,即l1的斜率为 tan 120°=-.故选A.
题型三　倾斜角及斜率的应用
[例3] (1)(苏教版选择性必修第一册P9习题T5)设m为实数,若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,求m的值.
(2)已知点A(-1,2),B(2,),P(1,0),点Q是线段AB上的动点.
①求直线PQ的斜率的范围;
②求直线PQ的倾斜角的范围.
【解】 (1)3≠1,直线AB斜率存在,
若A,B,C三点共线,则kAB=kAC,
即=,解得m=3.
(2)①如图,kPA==-1,kPB==,
则直线PQ的斜率范围为(-∞,-1]∪[,+∞).
②令直线倾斜角为θ∈[0,π),而直线PA,PB对应的倾斜角分别为,,
则直线PQ的倾斜角的范围为[,].
(1)用斜率公式解决三点共线的方法
(2)求代数式的最值或范围的方法
由斜率公式k=的形式,可知代数式的几何意义是过P(x,y)与P'(a,b)两点的直线的斜率.故可以利用数形结合来求解.
[变式训练] (1)已知A(1,-3),B(8,),C(9,λ),且A,B,C三点共线,则λ等于(　　)
[A] -1 [B] 0 [C] 1 [D] 2
(2)已知A(2,-3),B(-3,-2),P(1,1),直线l过点B,且与线段AP相交,则直线l的斜率k的取值范围是(　　)
[A] [,4]
[B][-,]
[C](-∞,]∪[4,+∞)
[D](-∞,-]∪[,+∞)
【答案】 (1)C　(2)B
【解析】 (1)根据题意,已知A(1,-3),B(8,),C(9,λ),且A,B,C三点共线,则kAB=kAC,
即=,解得λ=1.故选C.
(2)如图所示,由题意得,所求直线l的斜率k满足
kBA≤k≤kBP,
又kBA==-,
kBP==,则直线l的斜率k的取值范围是[-,].故选B.
(分值:100分)
单选每题5分,多选每题6分.
1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　　)
[A] 0 [B] [C] [D]不存在
【答案】 C
【解析】 因为l:x=tan ,tan 为一常数,故直线的倾斜角为.故选C.
2.已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,则m的值为(　　)
[A] -1 [B]0 [C]1 [D]2
【答案】 D
【解析】 过A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,所以m≠1,且=2,解得m=2.故选D.
3.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　　)
[A] 0 [B] [C] [D]-
【答案】 C
【解析】 直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后,
所得直线的倾斜角为60°,斜率为.故选C.
4.“直线l的倾斜角为锐角”是“直线l的斜率不小于0”的(　　)
[A] 充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 若直线l的倾斜角为锐角,则该直线的斜率大于0;若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°,所以“直线l的倾斜角为锐角”是“直线l的斜率不小于0”的充分不必要条件.故选A.
5.(多选题)下列说法中,正确的是(　　)
[A] 任何一条直线都有唯一的斜率
[B]直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
[C]任何一条直线都有唯一的倾斜角
[D]垂直于y轴的直线倾斜角为0°
【答案】 CD
【解析】 A选项,当直线垂直于x轴时,斜率不存在,A选项错误;
B选项,当倾斜角为锐角时,斜率为正,且倾斜角越大斜率越大;当倾斜角为钝角时,斜率为负,且倾斜角越大斜率越大,B选项错误;
C选项,任何一条直线的倾斜角α均存在且α∈[0,π),C选项正确;
D选项,垂直于y轴的直线与x轴平行,由倾斜角定义可知该直线倾斜角为0°,D选项正确.故选CD.
6.(多选题)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)
[A] k1<0[B]k3<0[C]k1[D]k3【答案】 ABD
【解析】 设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为θ1,θ2,θ3,
由图象可知,0<θ2<<θ3<θ1<π,
易知,当x∈(0,)时,y=tan x>0,
当x∈(,π)时,y=tan x<0,且(,π)上单调递增,所以tan θ2>0,tan θ3即k2>0>k1>k3.故选ABD.
7.(5分)若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是　　　　.
【答案】 (-2,1)
【解析】 因为过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,
所以直线的斜率小于0,所以<0,
得(a-1)(a+2)<0,即-28.(5分)已知直线l1的方向向量n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的 2倍,则直线l2的斜率为　　　　.
【答案】
【解析】 设直线l1的倾斜角为α.因为直线l1的方向向量n=(2,1),所以直线l1的斜率为,
即 tan α=.所以直线l2的斜率k=tan 2α==.
9.(12分)已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时,
(1)直线l与x轴平行
(2)直线l斜率不存在
(3)直线的倾斜角为锐角
【解】 (1)若直线l与x轴平行,则直线l的斜率k==0,所以m=1.
(2)若直线l与y轴平行,则直线l的斜率不存在,
所以m=-1.
(3)由题意可知,直线l的斜率k>0,即>0,
解得-110.(14分)若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
【解】 因为A,B,C三点在同一条直线上,
所以kBC=kAC,即=,
解得-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.
根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当 a=b=-4时,等号成立,即ab的最小值为16.
11.已知直线l的斜率k∈(-1,),则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
[A] (,) [B][0,)
[C][ 0,)∪(,π) [D][0,)∪(,π)
【答案】 D
【解析】 设直线l的倾斜角为α,则k=tan α.
因为k∈(-1,),且α∈[0,π),
所以α∈[0,)∪(,π).故选D.
12.(5分)直线(4a2+3)x-4ay+1=0的斜率的取值范围是　 .
【答案】 (-∞,-]∪[,+∞)
【解析】 设直线(4a2+3)x-4ay+1=0的倾斜角为α,当a=0时,直线斜率不存在;当a>0时,
tan α=k==a+≥2=,当且仅当a=时,等号成立;当a<0时,tan α=k==
a+=-(-a+)≤-2=-,当且仅当 -a=时,等号成立.
所以斜率的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).
13.(17分)如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在 x轴的正半轴上,已知
∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【解】 因为OD∥BC,∠BOD=60°,
所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率都是tan 60°=.又DC∥OB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0°,斜率也都为0.
由菱形的性质可得∠COB=30°,∠OBD=60°,
所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan 30°=,直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率kBD=tan 120°=-.
14.(5分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,的取值范围为　　　　　.
【答案】 [-,]
【解析】 =的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.
因为函数y=-2x+8的图象是一条直线,
所以当x∈[2,5]时,其图象是直线y=-2x+8上的线段AB,其中A(2,4),B(5,-2).
所以kNA=,kNB=-,所以-≤≤.
所以的取值范围为[-,].

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