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(共15张PPT)
微专题　与切线有关的证明与计算
类型1　等腰三角形模型
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边BC于点D，DE⊥AC于点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的长．
【变式】 (2025湖北)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.
(1)求证：FD＝FG；
(2)若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．
类型2　双切线模型
类型3　角平分线模型
3.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若AD＝4，CD＝3，求⊙O的半径长．
类型4　弦切角模型
4.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.
(1)求证：∠A＝∠BCE；
(2)若AB＝10，BC＝6，求CE的长．
A
E
B
D
C
C
D
B
E
G
F
C
D
A
B
C
E
I
A
0
B
C
A
B
E
D(共7张PPT)
第23节　与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系(掌握) 直线与圆的位置关系(了解) 位置 关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交
数量 关系 d①_____r d②_____r d③____r d④______r d⑤______r d⑥______r
图示 没有公共点 有一个公共点
有两个公共点
＞
＝
＜
＞
＝
＜
点、直线与圆的位置关系
性质定理 判定定理 判定方法 圆的切线⑦________于过切点的半径(或直径) 经过半径外端点且⑧________于半径的直线是圆的切线 直线与圆有公共点 直线与圆无公共点
口诀：公共点明确，连半径，证垂直 口诀：公共点不明确，作垂直，证半径
垂直
垂直
切线的性质及判定(运用)
切线长 过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 *切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长⑨________，并且这点和圆心的连线⑩________两条切线的夹角．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，则有PA＝ ________，∠APO＝ __________＝ ________∠APB
拓展 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，则PC2＝PA·PB
相等
平分
PB
∠BPO
切线长及切线长定理
相等
相等
三角形的内切圆和外接圆(了解)(共20张PPT)
第22节　圆的基本性质
CD，BD
BD
∠BDC
∠AOB
圆的有关概念及性质(理解)
相等
相等
弦、弧、圆心角的关系(理解)
相等
相等
相等
相等
平分
垂直
平分
平分
垂径定理及其推论(运用)
∠ABC
直角
直径
圆周角定理及其推论(了解、运用)
性质 圆内接四边形的对角 ________，即∠BAD＋∠BCD＝ ________
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，即∠ADE＝ ____________ 拓展 连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，即△AFD∽△BFC，△AFB∽△DFC 互补
180°
∠ABC
圆内接四边形及性质
圆的基本性质
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接CD交AB于点E，连接OC，AD，BD.
(1)∠ACB＝________；
(2)若∠BAC＝26°，则∠ACO＝_______，∠BOC＝_________；
(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，则∠ACO＝_________；
90°
26°
52°
27°
30°
60°
60°
30°
8
8
80
1．(2025泸州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
B
A
3．(2025广安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为________．
4．【新情境·传统文化】如图①所示的筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，其侧面示意图如图②所示，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA，PB，点D在AB的延长线上．若∠PBD＝110°，则∠APC的度数为( )
A．20° B．30° C．55° D．70°
A
5．【数学文化·九章算术】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为____寸．
26(共17张PPT)
第24节　与圆有关的计算
2πr
πr2
扇形的相关计算(掌握)
圆锥的相关计算
正多边形与圆(了解)
与弧长有关的计算
(1)若一个扇形的圆心角为60°，半径为9，则该扇形的弧长为______；
(2)若一个扇形的半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角的度数为_______；
(3)若一个扇形的圆心角为108°，弧长为6π，则该扇形的半径为____．
3π
90°
10
π
与圆锥有关的计算
(1)圆锥的侧面积是10π cm2，底面半径是2 cm，则圆锥的母线长为____cm；
(2)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为____cm，高为_________cm.
5
10
3．(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为( )
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
4．(2025潍坊)如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为____．
B
8π
圆与正多边形
(1)若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是______；
(2)若一个圆内接正六边形的边长是4 cm，则这个正六边形的中心角为_______度，边心距为_______cm，面积为_______cm2；
(3)圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是_______．
60
5
5．(2025宿迁)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为____°.
72
6．(2025资阳)如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，连接AC，AE，以点D为圆心，CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是________．
C(共12张PPT)
微专题　阴影部分面积的计算
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为_____________．
4.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积是( )
A．9 B．6 C．3 D．12
A
5．如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若AB＝8，则阴影部分的面积为___________．
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为________．
A
0
B
C
A
B
D
B
E
D
D
A
C
A
D
B
C
C
D
A
0
B
A
B
A
B
C
A
C
B

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