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(共13张PPT)
第13节　二次函数的实际应用
矩形面积问题的解题方法：设一边长为x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用S矩形＝长×宽，即可得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
面积最值问题
1．(2024湖北)如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；
(2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？
最大面积是多少？
解：(1)∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80，∵S＝xy，∴S＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x；
(2)能．∵0＜y≤42，∴0＜－2x＋80≤42，∴19≤x＜40，当S＝750时，－2x2＋80x＝750，x2－40x＋375＝0，(x－25)(x－15)＝0，∴x1＝25，x2＝15(不合题意，舍去)，∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2；
(3)∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∴当x＝20时，面积S最大，最大面积是800 m2.
【解题步骤】(1)选择合适的位置建立坐标系；(2)根据题中数据确定抛物线的解析式；(3)将实际问题转化为二次函数问题，并利用抛物线的对称性、增减性、与坐标轴交点等解决问题；(4)将二次函数的解转化为实际问题的解．
抛物线形问题
2．(2025武汉)某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如下表(不考虑空气阻力).
水平距离x/m 0 2 3 5 6 …
竖直高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线(如图)，发现羽毛球飞行路线是抛物线y＝ax2＋bx＋1.1的一部分．
【建立模型】求y与x的函数解析式(不要求写自变量取值范围).
【应用模型】
(1)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8 m？请说明理由．
(2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y＝ax2＋kx＋1.1，发球点与球网的水平距离是5 m．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1 m，且球的落地点与球网的水平距离小于6 m．求k的取值范围．
【解题思路】
(1)根据题意找出函数关系式，明确自变量x代表销售单价还是上涨(下降)的量；
(2)通过配方法将函数关系式化为顶点式，再根据函数的增减性求得最大值(可画函数草图方便判断)；
(3)若函数自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式求得x的最大值，最后再确定销售单价时注意找准基础量．
利润最值问题(共13张PPT)
第10节　一次函数
课时2　一次函数的实际应用
【方法指导】
1．在实际问题中，求一次函数解析式的三种情况：
(1)文字型：根据文字描述，应用基本关系式——路程＝速度×时间、总价＝单价×数量、利润＝售价－进价等，用含x的式子表示y，即可得到y与x的函数关系式．
(2)图象型：从图象中选取两个点(一般是图象与坐标轴的交点，图象的起点、终点、转折点)，代入一次函数解析式，列方程组求解即可．若图象为分段函数或多条直线，需分别设出每一段或每一条直线的函数解析式，分段函数注意自变量x的取值范围．
(3)表格型：根据表格中提供的数据，选择两组代入一次函数解析式中列方程组求解．
2．利润问题：
根据一次函数的增减性及自变量的取值范围确定函数的最大(小)值，从而解决利润问题．
注：一般自变量的端点处对应的函数值可能为最值．
3．方案问题：
(1)当给定x值选取方案时，将x值代入解析式，比较结果大小．
(2)当给定y值选取方案时，将y值代入解析式，比较结果大小．
(3)当x，y值均未给定时，若为两种方案选取，分别求出y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2时x的取值范围，根据结果选取方案．
1．商场有甲、乙两种商品，卖出一件甲商品比卖出一件乙商品多赚40元，卖出甲商品20件比卖出乙商品30件少赚2 000元．
(1)甲、乙两种商品各卖出一件能赚多少钱；
(2)甲、乙两种商品共卖出100件，卖出乙商品的数量不少于甲商品数量的四倍，求甲、乙两种商品总利润的最大值．
解：(1)设卖出一件乙商品赚x元，则卖出一件甲商品赚(x＋40)元．依题意，得30x－20(x＋40)＝2 000，解得x＝280，∴x＋40＝280＋40＝320.答：卖出一件甲商品赚320元，卖出一件乙商品赚280元；
(2)设卖出甲商品m件，则卖出乙商品(100－m)件．依题意，得100－m≥4m，解得m≤20.设卖出甲、乙两种商品的总利润为w元，则w＝320m＋280(100－m)＝40m＋28 000.∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，最大值为40×20＋28 000＝28 800(元).答：甲、乙两种商品总利润的最大值为28 800元．
2．甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的樱桃，樱桃单价均为40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如下表(a为常数)：
设购买樱桃x kg，y甲，y乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的费用．
(1)写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10 kg的樱桃，结果费用相同，求a的值;
(3)请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
方案择优问题
一次性购买质量x(kg) 优惠方案
x≤a 不优惠
x>a 超过a kg的部分打七五折
行程问题
4．【跨学科·物理】在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72 g该种液体的体积为________cm3.
80(共20张PPT)
第10节　一次函数
课时1　一次函数的图象与性质
一次函数的图象与性质(掌握)
大致图象 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).特别地，当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
经过象限 一、二、三 一、三 ① 一、二、四 ② 二、三、四
一、三、四
二、四
k决定图象的倾斜方向和增减性 ①从左向右看图象呈上升趋势“/”； ②y随x的增大而③______ ①从左向右看图象呈下降趋势“\”； ②y随x的增大而④________ b决定图象与y轴的交点位置 交在正半轴 交在原点 交在负半轴 交在正半轴 交在原点 交在负半轴
与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为⑤__________；与y轴的交点坐标为⑥_________ 增大
减小
(0，b)
一次函数解析式的确定(待定系数法)(理解)
步骤 一设 设一次函数的解析式为y＝kx＋b
找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到二元一次方程组
解这个二元一次方程组，得到k，b的值
将所求待定系数k，b的值代入y＝kx＋b中即可
二列 三解 四还原 拓展 两条直线的位置关系：在同一平面直角坐标系中，已知直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2.
(1)若两直线平行 k1＝k2且b1≠b2.
(2)若两直线相交 k1≠k2.
(3)若两直线互相垂直 k1·k2＝－1
一次函数图象的变换
原解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 口诀 提示
y＝kx＋b (k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加右减， 上加下减 左右平移时，只给x加减m；上下平移时，等号右边整体加减m
向右平移m个单位长度 ⑦_______________ 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位长度 ⑧_______________ y＝k(x－m)＋b
y＝kx＋b－m
1．一次函数图象的平移
2.一次函数图象的对称
变换前的解析式 对称变换方式 变换后的解析式
y＝kx＋b(k≠0) －y＝kx＋b―→y＝－kx－b
y＝－kx＋b
－y＝k(－x)＋b―→y＝kx－b
一次函数与方程(组)、不等式的关系
与一元一次 方程的关系 方程kx＋b＝0的解是y＝kx＋b的图象与⑨____轴交点(点A)的横坐标
与一次不等式的关系 kx＋b＞0是y＝kx＋b的图象位于x轴上方对应x的取值范围； kx＋b＜0是y＝kx＋b的图象位于x轴下方对应x的取值范围 x
与一次不等式的关系 k1x＋b1＞k2x＋b2是y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2图象上方时x的取值范围； k1x＋b1＜k2x＋b2是y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2图象下方时x的取值范围
与二元一次方程组的关系(体验) 一次函数与坐标轴围成的三角形的面积
已知一次函数y＝kx－1经过点(2，3).
(1)k的值为__________；
(2)该函数图象经过第________________象限；
(3)若点C(x1，y1)，D(x2，y2)在函数图象上，且y1(4)点(－1，3)________(填“在”或“不在”)函数图象上；
2
一次函数的图象与性质
一、三、四
＜
不在
(5)若该一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为_______，点B的坐标为____________；
(6)将该一次函数图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后，所得一次函数的解析式为______________；
(7)若一次函数的图象关于x轴对称，则所得一次函数的解析式为______________；
(8)不等式kx－1≥0的解集是__________；
(9)若－3≤x≤1，则y的最大值为________．
(0，－1)
y＝2x＋6
y＝－2x＋1
1
1．(2025湖北)【开放性设问】已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是__________________．
【变式】 (2025广安)已知一次函数y＝－3x－6，当x<－1时，y的值可以是_________________(写出一个合理的值即可).
2．(2024湖北)【跨学科·物理】铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10 cm3时，m＝______g.
1(答案不唯一)
1(答案不唯一)
79
2(答案不唯一)
5．直线y＝kx＋b是由直线y＝－2x平移得到的，且经过点P(2，0)，则k＋b的值为________．
6．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x－1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则得到新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是__________．
2
一次函数图象的平移
(0，2)
x＜3
一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
7．(2025潍坊改编)如图，一次函数y＝k1x＋b经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P(1，2)，则下列结论正确的是( )

A.k1－k2>0
B．P为AB的中点
C．方程k1x＋b＝k2x的解是x＝2
D．当x<1时，k1x＋b＜k2x
B
8．【跨学科·物理】电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，已知R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，如图所示．下列说法不正确的是( )

A.b＝240
B．可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小
C．当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧
D．当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为60千克
D(共16张PPT)
第11节　反比例函数
表达式 k的范围 大致图象 所在象限 增减性 图象特征
k＞0 第①______ 象限 在每一个象限内，y的值随x值的增大而②______ (1)对称性：关于直线y＝x，y＝－x成⑤________，关于原点成⑥_________．
渐进趋势：图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0
k＜0 第③______ 象限 在每一个象限内，y的值随x值的增大而④______ 一、三
二、四
减小
增大
轴对称
中心对称
反比例函数的图象与性质(掌握)
k的几何意义 过反比例函数图象上任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，则S矩形PMON＝PN·PM＝|x|·|y|＝⑦____
技巧点拨 已知面积求k值时，可考虑利用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在的象限判断k的正负，从而得出k的值．也可以用此方法求反比例函数的解析式
|k|
反比例函数系数k的几何意义(体验)
反比例函数解析式的确定(掌握,待定系数法)
k＜0
反比例函数的图象与性质
1
一、三
减小
③若点Q(a，b)在反比例函数图象上，则点Q1(－a，－b)____(填“在”或“不在”)该反比例函数图象上；
④若点(－6，y1)，(－2，y2)，(1，y3)在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＞”连接).
在
y3＞y1＞y2
C
D
1(答案不唯一)
反比例函数中k的几何意义
2
4
8
反比例函数的实际应用
4．(2025湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是( )
A．3 A B．4 A C．5 A D．6 A
A
5．【跨学科·物理】某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
C
动力臂(L/m) … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 …
动力(F/N) … 600 302 200 a 120 …
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0 m时，所需动力最接近的是( )
A．300 N B．180 N C．150 N D．120 N
反比例函数与一次函数综合题(共22张PPT)
第9节　平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系中点的坐标特征(掌握)
各象限内 点的特征 点P(x，y)在第一象限 x①____0，y②____0；
点P(x，y)在第二象限 x③____0，y④____0；
点P(x，y)在第三象限 x⑤____0，y⑥____0；
点P(x，y)在第四象限 x⑦____0，y⑧____0
>
>
<
>
<
<
>
<
坐标轴及各象限角平分线上的点的特征 点P(x，y)在x轴上 ⑨____＝0；
点P(x，y)在y轴上 ⑩____＝0；
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 _______；
第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 ____________
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
与坐标轴平行的直线上的点 与x轴平行的直线上的点的 ____坐标相等；
与y轴平行的直线上的点的 ____坐标相等；
如图，a＝ ____，b＝ _____
y
x
相等
互为相反数
纵
横
x2
y1
平面直角坐标系中点的坐标变换
向右平移a个单位长度 向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度 向上平移b个单位长度 轴对称与 中心对称 拓展：旋转90°

口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，上加下减 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 口诀：横纵坐标换位，顺时针后面变相反数，逆时针前面变相反数
平面直角坐标系中的距离及中点坐标
点P(x，y)到x轴、y轴、原点的距离 到x轴的距离为 ____；
到y轴的距离为 ____；
到原点的距离为 _________
点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离 在x轴或平行于x轴的直线上的两点间的距离是 __________；
在y轴或平行于y轴的直线上的两点间的距离是 ___________
|y|
|x|
|x1－x2|
|y1－y2|
函数及其图象
函数的 相关概念 (了解) 常量与 变量 在某一变化过程中，保持不变的量叫做常量，发生变化的量叫做变量
函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量
函数值 在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
自变量的 取值范围 (掌握) 分式型 分母≠0
二次根式型 被开方数≥0
分式＋二次根式型 被开方数≥0且分母≠0
注意：在实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义 函数的表示方法(了解) 列表法、关系式法、图象法． 注意：一般地，函数的三种表示方法可以相互转换 画函数图象 的步骤(掌握) (1)列表；(2)描点，自变量能取端点值时，图象端点画实心圆点；自变量不能取端点值时，图象端点画空心圆圈；(3)连线(用平滑的曲线连接) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，3).
(1)点A所在的象限为_____________，与x轴的距离为_______，与原点的距离为_______；
(2)点A关于x轴对称的点的坐标为_______________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的点的坐标为_____________；
(3)点A向右平移4个单位长度得到的点坐标为_____________；点A向下平移2个单位长度得到的点坐标为_____________；
第二象限
平面直角坐标系中的点的坐标特征
3
(－2，－3)
(2，3)
(2，－3)
(2，3)
(－2，1)
(4)(易错题)将点A绕原点旋转90°后，点A的坐标为______________________；
(5)点P(2－m，m)是平面直角坐标系中一点．
①若AP∥x轴，则m＝_______； ②若AP∥y轴，则m＝_______；
③若m<0，则点P在第_______象限； ④若点P在y轴上，则m＝_______；
⑤若点P在第一、三象限的角平分线上，则m＝_______．
(3，2)或(－3，－2)
3
4
四
2
1
1．(2025成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B
2．(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B的坐标为( )
A.(2，4)
B．(4，2)
C．(－4，－2)
D．(－2，4)
A
3．(2025辽宁)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(2，－2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为( )
A．(7，－2) B．(2，3) C．(2，－7) D．(－3，－2)
B
A
函数自变量的取值范围
x≠3
D
【方法指导】
1．分析函数图象
(1)找起点：明确图象的横、纵坐标代表的量，结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点．
(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；若图象与坐标轴相交，此时有一个量为0.
(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等；向上倾斜的直线或曲线，表示函数值随自变量的增大而增大；平行于x轴的直线表示函数值随自变量的增大而保持不变(常为休息)；向下倾斜的直线或曲线，表示函数值随自变量的增大而减小．
函数图象的分析与判断
(4)若有两个函数时，各个分段图象中，图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值．
2．判断函数图象
(1)观察型问题：一般情况下，图象上没有数据，只需根据运动状态判断增减或水平即可；
(2)计算型问题：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后判断每段函数图象的形状．
5．(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是( )
A.小明家到体育馆的距离为2 km
B．小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C．小明家到书店的距离为1 km
D．小明从书店到家步行的时间为40 min
C
6．(2025湖北)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB＝n cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的关系如图②所示．(1)m＝________；(2)n＝________．
8
12
A(共26张PPT)
第12节　二次函数的图象与性质
二次函数的图象与性质(掌握)
h
k
增大
减小
已知情况 选用解析式的形式
顶点＋任意一点 顶点式：y＝⑦________________
对称轴＋最大(小)值＋任意一点 与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)＋任意一点坐标 交点式：y＝⑧___________________
任意三点坐标 一般式：y＝ax2＋bx＋c
a(x－h)2＋k
a(x－x1)(x－x2)
二次函数解析式的确定(掌握)
平移前的解析式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 口诀
平移后的 解析式 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h⑨______)2＋k 左加右减自变量，上加下减常数项
向右平移m个单位长度 y＝a(x－h⑩______)2＋k 向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k _______ 向下平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k _______ 技巧点拨 (1)二次函数图象平移前后a不变． (2)二次函数的解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移过程中，先把一般式化成顶点式，再按照平移规律平移 ＋m
－m
＋m
－m
二次函数图象的平移(掌握)
小
y
左
右
二次函数图象与系数a,b,c的关系(掌握)
>
负
两
二次函数与一元二次方程 【数】求ax2＋bx＋c＝0的根，就是求二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0时x的值． 【形】二次函数图象与x轴交点的横坐标 (1)当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个 _______的实数根．
(2)当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点(即顶点在x轴上)，方程有两个 _______的实数根．
(3)当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，方程 ____________
不相等
相等
无实数根
二次函数与一元二次方程、不等式、一次函数的关系(了解)
二次函数与 不等式 (1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围．
(2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围
两
一
没有
已知二次函数y＝2x2－4x－6.
【基本问题】
(1)将该函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式为___________________；
(2)该函数的图象开口向____，对称轴为__________，顶点坐标为___________；
(3)在如下的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
二次函数的图象与性质
y＝2(x－1)2－8
上
直线x＝1
(1，－8)
【增减性】
(4)当x____－1时，y随x的增大而减小；当x____2时，y随x的增大而增大；
(5)①若点(－4，y1)，(－1，y2)都在该函数的图象上，则y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)；
②若点(2，y1)，(5，y2)都在该函数的图象上，则y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)；
③若点(－3，y1)，(4，y2)都在该函数的图象上，则y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)；
＜
＞
＞
＜
＞
【最值问题】
(6)当x＝______时，该函数有最____(填“大”或“小”)值，为______；
(7)①当－2≤x≤0时，y的最小值为______，最大值为____；
②当3≤x≤5时，y的最小值为____，最大值为____；
③当－2≤x≤2时，y的最小值为______，最大值为______；
④当－2≤x≤5时，y的最小值为_____，最大值为_____；
【交点问题】
(8)该函数的图象与x轴的交点坐标为__________________，与y轴的交点坐标为___________；?【方法指导】
－1
小
－8
－6
10
0
24
－8
10
－8
24
(－1，0)和(3，0)
(0，－6)
【图形变换问题】
(9)该函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后所得图象的函数表达式为___________________．
y＝2(x－4)2－3
1．(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是( )
A．图象的开口向下 B．当x>0时，y的值随x值的增大而增大
C．函数的最小值小于－3 D．当x＝2时，y<0
D
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，请回答下列问题(用不等号或数字填空)：
(1)a____0，b____0，c____0；
(2)b2____4ac；
(3)①当x＝____时，y＝a＋b＋c____0；
②当x＝_____时，y＝a－b＋c____0；
③当x＝____时，y＝4a＋2b＋c____0；
④当x＝____时，y＝9a＋3b＋c____0.
(4)b＝－2a y＝ax2______x＋c＝a(x2____x)＋c 当x＝_______时，y＝3a＋c____0；
＞
二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系
＜
＜
＞
1
＜
－1
＞
2
＜
3
＞
－2a
－2
－1或3
＞
2．(2024湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是( )
A．a＜0 B．c＜0 C．a－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0
C
C
二次函数解析式的确定
y＝x2＋3
y＝－x2＋2x＋3
如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的部分图象．

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是_________________；
(2)方程ax2＋bx＋c＝2的解是_______________；
(3)已知t＝1，则方程ax2＋bx＋c＝t的解有____个；
(4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是____________；
(5)不等式ax2＋bx＋c＜2的解集是_____________．
x1＝－1，x2＝3
二次函数与一元二次方程的关系
x1＝0，x2＝2
2
－1＜x＜3
x＜0或x＞2
4．(2025武汉)已知二次函数y＝ax2＋(a－2)x－2(a为常数，且a≠0).下列五个结论：①该函数图象经过点(－1，0)；②若a＝－1，则当x＞－1时，y随x的增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若a＞2，则关于x的方程ax2＋(a－2)x－2＝0有一个根大于0且小于1；⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2＋(a－2)x－2|＝2的正数根只有一个．其中正确的是__________(填写序号).
①②④⑤

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