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第十九章二次根式单元检测卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．的结果在（ ）
A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间
4．下列式子中，化简后不能与（，）合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．满足不等式的整数m的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．当时，代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知点在第三象限，化简的结果为 ．
10．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为 ．
11．若，，则代数式的值为 ．
12．已知x，y均为实数，，则的值为 ；
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)．
(2)．
14．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
；
；
；
．
(1)观察以上规律，请写出第5个等式：________．
(2)利用上面的规律，计算．
(3)请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程
15．阅读材料：像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：．解答下列问题：
(1)与___________互为有理化因式；
(2)比大小：___________（直接填或中的一种）；
(3)已知是正整数，，求．
16．在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下．
，即
请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】：
(1)计算：．
(2)若，求的值．
17．已知数轴上有A、B、C、D四个点，其中A、B分别表示和，点C向左移动4个单位后与点A重合．
(1)点C表示的数是 ；
(2)对于数轴上三个点，若其中两个点关于第三个点对称，则称这三个点有“优美关系”．如果点A、B、D有“优美关系”，则点D表示的数为 ；
(3)若点C所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的值．
18．在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，
特例；
特例；
(1)特例3：________（填写一个符合上述运算特征的式子）；
(2)求证：（，且n为整数）；
(3)如果的小数部分是0.1，那么整数部分为_____．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．31
12．1
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
．
14．【解】（1）解：观察规律，可得第5个等式为．
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：设，，
则，
，
，
，
即，
15．【解】（1）解：
与互为有理化因式；
故答案为：；
（2）解：∵，
，
又，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：，
，
∴，，
∵，
∴，
解得．
16．【解】（1）解：，
，
，
，
原式
．
（2）解：，
，
，即，
，
．
17．【解】（1）解：点C向左平移4个单位后与点A重合，
点C表示的数是
故答案为：；
（2）解：设点D表示的数为，
点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和．
当点B和点D关于点A对称时，则点A为线段的中点，即，
即，
解得；
当点B和点A关于点D对称时，则点D为线段的中点，即，
即，
解得；
当点A和点D关于点B对称时，则点B为线段的中点，即，
即，
解得；
点D对应的实数为或1或
故答案为：或1或；
（3）解：∵
∴
∴
∴
∵点C所表示的数的整数部分为，小数部分为，
∴
∴
．
18．【解】（1）解：由题意，；
（2）证明：∵，且n为整数，
∴
，
；
（3）解：
，
∵的小数部分是0.1
∴，
∴，
∴的整数部分为．

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