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(共24张PPT)
2.3.3　点到直线的距离公式
2.3.4　两条平行直线间的距离
1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行直线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离.
【课程标准要求】
必备知识·归纳落实
知识点一　点到直线的距离
1.定义:点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是
.
2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d= .
垂足
(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式.
(2)注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.
·温馨提示·
知识点二　两条平行直线间的距离
1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长.
2.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不同时为0,C1≠C2)
之间的距离d= .
公垂线段
使用两条平行直线间的距离公式的前提有两点:一是直线方程为一般式,二是两直线方程中x,y的系数分别相同.
·温馨提示·
基础自测
1.点(3,7)到直线2x-y-3=0的距离为(　　)
D
2.(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线l1:x-y-1=0,l2:
x-y+1=0,则l1与l2的距离为(　　)
C
3.直线l与l1:x+y-1=0,l2:x+y+3=0之间的距离相等,则直线l的方程是　 .
x+y+1=0
关键能力·素养培优
[例1] 已知直线l过点(-2,0),倾斜角为60°,则坐标原点到直线l的距离为
　　　　.
题型一　点到直线的距离
[典例迁移] 已知A(4,0),B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等,则a等于
(　　)
[A] 2 [B]4
[C]1或4 [D]2或4
D
·解题策略·
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或 y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|.
[例2] (北师大版选择性必修第一册P24例24)求下列各对平行直线间的距离:
(1)l1:3x+4y-1=0,l2:3x+4y+3=0;
题型二　两条平行直线间的距离
(2)l1:y=3x+2,l2:y=3x-3;
(3)l1:x-2y-1=0,l2:2x-4y+3=0.
·解题策略·
求两平行直线间的距离有两种思路
(1)将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
(2)直接利用两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式.
[变式训练] 若两条平行直线3x-4y+1=0与 ax-8y+c=0的距离为3,则a=
　　　　,c=　　　 　.
6
-28或32
[例3] 两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和点 B(-3,-1),并各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求:
(1)d的取值范围;
题型三　利用距离公式求最值
(2)当d取最大值时,两条直线的方程.
·解题策略·
应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义,将“数”转化为“形”,从而利用图形的直观性加以解决.
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时,我们能直观地观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围.
[变式训练] 动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,|OP|最小时点P的坐标为
　　 　　.
(2,2)
感谢观看2.3.3　点到直线的距离公式
2.3.4　两条平行直线间的距离
【课程标准要求】　1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行直线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离.
知识点一　点到直线的距离
1.定义:点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.
2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=.
(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式.
(2)注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.
知识点二　两条平行直线间的距离
1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不同时为0,C1≠C2)之间的距离d=.
使用两条平行直线间的距离公式的前提有两点:一是直线方程为一般式,二是两直线方程中x,y的系数分别相同.
基础自测
1.点(3,7)到直线2x-y-3=0的距离为(　　)
[A]1 [B]
[C]2 [D]
2.(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线l1:x-y-1=0,l2:x-y+1=0,则l1与l2的距离为(　　)
[A]1 [B]2
[C] [D]2
3.直线l与l1:x+y-1=0,l2:x+y+3=0之间的距离相等,则直线l的方程是　 .
则由平行线间的距离公式得=,解得c=1,
所以直线l的方程为x+y+1=0.
题型一　点到直线的距离
[例1] 已知直线l过点(-2,0),倾斜角为60°,则坐标原点到直线l的距离为　　　　.
则直线方程为y=(x+2),
即x-y+2=0,
则坐标原点到直线l的距离为=.
[典例迁移] 已知A(4,0),B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等,则a等于(　　)
[A]2 [B]4
[C]1或4 [D]2或4
所以=,所以|a-3|=1,所以a=2或a=4.故选D.
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或 y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|.
题型二　两条平行直线间的距离
[例2] (北师大版选择性必修第一册P24例24)求下列各对平行直线间的距离:
(1)l1:3x+4y-1=0,l2:3x+4y+3=0;
(2)l1:y=3x+2,l2:y=3x-3;
(3)l1:x-2y-1=0,l2:2x-4y+3=0.
(2)将所给直线方程化为一般式,
得l1:3x-y+2=0.l2:3x-y-3=0.
根据两条平行直线间的距离公式,得
d===.
即l1与l2间的距离为.
(3)将直线l2的方程化简,得x-2y+=0.
根据两条平行直线间的距离公式,得
d===.
即l1与l2间的距离为.
求两平行直线间的距离有两种思路
(1)将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
(2)直接利用两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式.
[变式训练] 若两条平行直线3x-4y+1=0与 ax-8y+c=0的距离为3,则a=　　　　,
c=　　　　.
直线3x-4y+1=0即为6x-8y+2=0,由平行直线间的距离为3,得=3,
则|2-c|=30,所以c=-28或32.
题型三　利用距离公式求最值
[例3] 两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和点 B(-3,-1),并各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求:
(1)d的取值范围;
(2)当d取最大值时,两条直线的方程.
而|AB|==3,
故所求d的取值范围是(0,3].
(2)由图知,当n1,n2均与AB垂直时d取最大值,而kAB==,
所以所求直线的斜率为-3.
故所求的直线方程为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),
即3x+y-20=0和3x+y+10=0.
应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义,将“数”转化为“形”,从而利用图形的直观性加以解决.
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时,我们能直观地观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围.
[变式训练] 动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,|OP|最小时点P的坐标为　　　　.
此时OP垂直于已知直线x+y-4=0,
由于x+y-4=0的斜率为-1,
则kOP=1,
所以OP所在的直线方程为y=x.
由
解得
所以点P的坐标为(2,2).
(分值:100分)
单选每题5分,多选每题6分.
1.两平行直线3x-4y-12=0和6x-8y+5=0之间的距离为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
2.已知点A(1,4)到直线l:ax+y-1=0的距离为3,则实数a等于(　　)
[A]3 [B]
[C]0或3 [D]0或
3.点P(1,-1)到直线l:mx-m+y-1=0的距离的最大值为(　　)
[A]2 [B]3
[C]4 [D]5
当点P(1,-1)与定点连线垂直于直线l时,满足题意;
此时距离的最大值为=2.
故选A.
4.两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+5=0间的距离为d,则a,d分别为(　　)
[A]a=2,d= [B]a=2,d=
[C]a=-2,d= [D]a=-2,d=
所以2×(-1)-(-1)×a=0,解得a=2,
所以两直线分别为2x-y+3=0和2x-y+5=0,
所以d==.
故选B.
5.(多选题)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是(　　)
[A]x-y-1=0 [B]y=5
[C]4x-3y=0 [D]2x-y+1=0
对于A,点M(5,0)到直线x-y-1=0的距离为 d==2<4,故A符合题意;
对于B,点M(5,0)到直线y=5的距离为d=5>4,故B不符合题意;
对于C,点M(5,0)到直线4x-3y=0的距离为 d==4,故C符合题意;
对于D,点M(5,0)到直线2x-y+1=0的距离为d==>4,故D不符合题意.
故选AC.
6.(多选题)若P,Q分别为l1:3x+4y-12=0,l2:ax+8y+c=0上的动点,且满足:l1∥l2,则下面正确的有(　　)
[A]a=6
[B]c≠-24
[C]当c确定时,|PQ|有最小值,没有最大值
[D]当|PQ|的最小值为3时,c=3
|PQ|的最小值为l1,l2之间的距离,
又因为l1∥l2,
所以l1,l2之间的距离d==,
所以当c确定时,|PQ|有最小值为,没有最大值,故C正确;
当=3时,则有c=6或c=-54,故D错误.故选ABC.
7.(5分)点P(m,6)到直线3x-4y-2=0的距离不大于4,则m的取值范围是　　　　　.
8.(5分)P,Q分别为直线x+y-1=0与 2x+2y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为　　　　.
则|PQ|的最小值为两平行线之间的距离,
所以|PQ|的最小值是=.
9.(12分)如图所示,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.
则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),
所以梯形面积
S=OB·OC-OA·OD=(b2-1)=4,
又b>1,解得b=3,
所以直线l2的方程为y=-x+3,
即x+y-3=0.
10.(14分)已知G(-1,0)为正方形的中心,且这个正方形的一边所在的直线方程为 x-3y-5=0,求这个正方形其他三条边所在的直线方程.
设与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为x-3y+c=0,
则由=,
解得c=7或c=-5(舍去),
所以与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为 x-3y+7=0;
由垂直关系可设另外两边所在直线方程为3x+y+t=0,
可得=,
解得t=9或t=-3,
所以另外两边所在直线方程为3x+y+9=0,
3x+y-3=0.
11.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为(　　)
[A] [B]
[C]2 [D]2
又原点到直线2x+y+5=0的距离为
d==,所以的最小值为.故选A.
12.直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是(　　)
[A]x+2y-3=0 [B]x-y-3=0
[C]x+2y+3=0 [D]x-y+3=0
由于AB的斜率为=2,故直线l1的斜率为-,故直线l1的方程是y-1=-(x-1),化简为x+2y-3=0.故选A.
13.(17分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与 x-2y=0的交点P.
(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;
(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值,并求距离最大时的直线l的方程.
所以=3,
解得λ=或λ=2,
所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由
解得交点P(2,1),
如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则 d≤|PA|(当l⊥PA时,等号成立),所以dmax=|PA|=,此时直线l的方程为3x-y-5=0.
14.点P(sin θ,cos θ)到直线x+y+8=0的距离的最小值为(　　)
[A]4 [B]2
[C]3 [D]2
≥=3,
所以当sin(θ+)=-1,即θ=2kπ+,k∈Z时,d取得最小值为3.故选C.2.3.3　点到直线的距离公式
2.3.4　两条平行直线间的距离
【课程标准要求】　1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行直线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离.
知识点一　点到直线的距离
1.定义:点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.
2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=.
(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式.
(2)注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.
知识点二　两条平行直线间的距离
1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不同时为0,C1≠C2)之间的距离d=.
使用两条平行直线间的距离公式的前提有两点:一是直线方程为一般式,二是两直线方程中x,y的系数分别相同.
基础自测
1.点(3,7)到直线2x-y-3=0的距离为(　　)
[A]1 [B]
[C]2 [D]
【答案】 D
【解析】 点到直线的距离d==.故选D.
2.(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线l1:x-y-1=0,l2:x-y+1=0,则l1与l2的距离为(　　)
[A]1 [B]2
[C] [D]2
【答案】 C
【解析】 由题意得,l1与l2的距离d==.故选C.
3.直线l与l1:x+y-1=0,l2:x+y+3=0之间的距离相等,则直线l的方程是　 .
【答案】 x+y+1=0
【解析】 显然直线l1,l2平行,所以要求的直线l也与l1,l2平行,设直线l的方程为x+y+c=0(c≠-1,c≠3),
则由平行线间的距离公式得=,解得c=1,
所以直线l的方程为x+y+1=0.
题型一　点到直线的距离
[例1] 已知直线l过点(-2,0),倾斜角为60°,则坐标原点到直线l的距离为　　　　.
【答案】
【解析】 由题意知,斜率为tan 60°=,
则直线方程为y=(x+2),
即x-y+2=0,
则坐标原点到直线l的距离为=.
[典例迁移] 已知A(4,0),B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等,则a等于(　　)
[A]2 [B]4
[C]1或4 [D]2或4
【答案】 D
【解析】 因为A(4,0),B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等,
所以=,所以|a-3|=1,所以a=2或a=4.故选D.
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或 y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|.
题型二　两条平行直线间的距离
[例2] (北师大版选择性必修第一册P24例24)求下列各对平行直线间的距离:
(1)l1:3x+4y-1=0,l2:3x+4y+3=0;
(2)l1:y=3x+2,l2:y=3x-3;
(3)l1:x-2y-1=0,l2:2x-4y+3=0.
【解】 (1)根据两条平行直线间的距离公式,得d==.即l1与l2间的距离为.
(2)将所给直线方程化为一般式,
得l1:3x-y+2=0.l2:3x-y-3=0.
根据两条平行直线间的距离公式,得
d===.
即l1与l2间的距离为.
(3)将直线l2的方程化简,得x-2y+=0.
根据两条平行直线间的距离公式,得
d===.
即l1与l2间的距离为.
求两平行直线间的距离有两种思路
(1)将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
(2)直接利用两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式.
[变式训练] 若两条平行直线3x-4y+1=0与 ax-8y+c=0的距离为3,则a=　　　　,
c=　　　　.
【答案】 6　-28或32
【解析】 由直线3x-4y+1=0与直线ax-8y+c=0平行,得=≠,解得a=6,c≠2,
直线3x-4y+1=0即为6x-8y+2=0,由平行直线间的距离为3,得=3,
则|2-c|=30,所以c=-28或32.
题型三　利用距离公式求最值
[例3] 两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和点 B(-3,-1),并各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求:
(1)d的取值范围;
(2)当d取最大值时,两条直线的方程.
【解】 (1)如图,过A,B的两直线m1,m2,其距离d显然满足0而|AB|==3,
故所求d的取值范围是(0,3].
(2)由图知,当n1,n2均与AB垂直时d取最大值,而kAB==,
所以所求直线的斜率为-3.
故所求的直线方程为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),
即3x+y-20=0和3x+y+10=0.
应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义,将“数”转化为“形”,从而利用图形的直观性加以解决.
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时,我们能直观地观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围.
[变式训练] 动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,|OP|最小时点P的坐标为　　　　.
【答案】 (2,2)
【解析】 直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离,
此时OP垂直于已知直线x+y-4=0,
由于x+y-4=0的斜率为-1,
则kOP=1,
所以OP所在的直线方程为y=x.
由
解得
所以点P的坐标为(2,2).
(分值:100分)
单选每题5分,多选每题6分.
1.两平行直线3x-4y-12=0和6x-8y+5=0之间的距离为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 将直线3x-4y-12=0变形为6x-8y-24=0,所以两平行线间的距离为d==.故选A.
2.已知点A(1,4)到直线l:ax+y-1=0的距离为3,则实数a等于(　　)
[A]3 [B]
[C]0或3 [D]0或
【答案】 D
【解析】 由题意可得=3,解得a=或 a=0.故选D.
3.点P(1,-1)到直线l:mx-m+y-1=0的距离的最大值为(　　)
[A]2 [B]3
[C]4 [D]5
【答案】 A
【解析】 易知直线l:mx-m+y-1=0恒过定点(1,1),
当点P(1,-1)与定点连线垂直于直线l时,满足题意;
此时距离的最大值为=2.
故选A.
4.两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+5=0间的距离为d,则a,d分别为(　　)
[A]a=2,d= [B]a=2,d=
[C]a=-2,d= [D]a=-2,d=
【答案】 B
【解析】 因为直线2x-y+3=0和ax-y+5=0平行,
所以2×(-1)-(-1)×a=0,解得a=2,
所以两直线分别为2x-y+3=0和2x-y+5=0,
所以d==.
故选B.
5.(多选题)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是(　　)
[A]x-y-1=0 [B]y=5
[C]4x-3y=0 [D]2x-y+1=0
【答案】 AC
【解析】 由题意知,“切割型直线”需满足点M(5,0)到直线的距离小于或等于4.
对于A,点M(5,0)到直线x-y-1=0的距离为 d==2<4,故A符合题意;
对于B,点M(5,0)到直线y=5的距离为d=5>4,故B不符合题意;
对于C,点M(5,0)到直线4x-3y=0的距离为 d==4,故C符合题意;
对于D,点M(5,0)到直线2x-y+1=0的距离为d==>4,故D不符合题意.
故选AC.
6.(多选题)若P,Q分别为l1:3x+4y-12=0,l2:ax+8y+c=0上的动点,且满足:l1∥l2,则下面正确的有(　　)
[A]a=6
[B]c≠-24
[C]当c确定时,|PQ|有最小值,没有最大值
[D]当|PQ|的最小值为3时,c=3
【答案】 ABC
【解析】 因为l1∥l2,所以4a=3×8=24,≠,所以a=6,c≠-24,故A,B正确;
|PQ|的最小值为l1,l2之间的距离,
又因为l1∥l2,
所以l1,l2之间的距离d==,
所以当c确定时,|PQ|有最小值为,没有最大值,故C正确;
当=3时,则有c=6或c=-54,故D错误.故选ABC.
7.(5分)点P(m,6)到直线3x-4y-2=0的距离不大于4,则m的取值范围是　　　　　.
【答案】 [2,]
【解析】 依题意可知,≤4,解得 2≤m≤,故m的取值范围为[2,].
8.(5分)P,Q分别为直线x+y-1=0与 2x+2y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为　　　　.
【答案】
【解析】 2x+2y+5=0即x+y+=0,则两直线平行,因为P,Q分别为直线x+y-1=0与x+y+=0上任意一点,
则|PQ|的最小值为两平行线之间的距离,
所以|PQ|的最小值是=.
9.(12分)如图所示,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.
【解】 设直线l2的方程为y=-x+b(b>1),
则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),
所以梯形面积
S=OB·OC-OA·OD=(b2-1)=4,
又b>1,解得b=3,
所以直线l2的方程为y=-x+3,
即x+y-3=0.
10.(14分)已知G(-1,0)为正方形的中心,且这个正方形的一边所在的直线方程为 x-3y-5=0,求这个正方形其他三条边所在的直线方程.
【解】 G(-1,0)到直线x-3y-5=0的距离为d==,
设与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为x-3y+c=0,
则由=,
解得c=7或c=-5(舍去),
所以与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为 x-3y+7=0;
由垂直关系可设另外两边所在直线方程为3x+y+t=0,
可得=,
解得t=9或t=-3,
所以另外两边所在直线方程为3x+y+9=0,
3x+y-3=0.
11.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为(　　)
[A] [B]
[C]2 [D]2
【答案】 A
【解析】 由题意知,表示点(x,y)到坐标原点的距离,
又原点到直线2x+y+5=0的距离为
d==,所以的最小值为.故选A.
12.直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是(　　)
[A]x+2y-3=0 [B]x-y-3=0
[C]x+2y+3=0 [D]x-y+3=0
【答案】 A
【解析】 由题意可得,l1,l2间的距离最大时,AB和这两条直线都垂直.
由于AB的斜率为=2,故直线l1的斜率为-,故直线l1的方程是y-1=-(x-1),化简为x+2y-3=0.故选A.
13.(17分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与 x-2y=0的交点P.
(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;
(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值,并求距离最大时的直线l的方程.
【解】 (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
所以=3,
解得λ=或λ=2,
所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由
解得交点P(2,1),
如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则 d≤|PA|(当l⊥PA时,等号成立),所以dmax=|PA|=,此时直线l的方程为3x-y-5=0.
14.点P(sin θ,cos θ)到直线x+y+8=0的距离的最小值为(　　)
[A]4 [B]2
[C]3 [D]2
【答案】 C
【解析】 点P(sin θ,cos θ)到直线x+y+8=0的距离为 d==
≥=3,
所以当sin(θ+)=-1,即θ=2kπ+,k∈Z时,d取得最小值为3.故选C.

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