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(共40张PPT)
章末检测卷（二）　圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （2025·四川省攀枝花市高一期末）下列关于做圆周运动的叙述中正确
的是（　　）
A. 匀速圆周运动是速度不变的运动
B. 做匀速圆周运动的物体向心加速度不改变
C. 向心力不改变圆周运动的速度大小
D. 物体做圆周运动的向心力一定等于合外力
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解析： 　匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动，故A错误；做匀速
圆周运动的物体向心加速度大小不改变，方向指向圆心时刻改变，故B错
误；向心力与线速度方向垂直，不改变圆周运动的线速度大小，只改变线
速度的方向，故C正确；物体做匀速圆周运动时，其向心力一定等于合外
力，故D错误。
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2. 两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图
所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是
（　　）
A. B.
C. D.
√
解析： 　由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离
分别为r1、r2，则＝，又r1＋r2＝L，所以r2＝，故选B。
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3. （2025·陕西省西安市高一期中）空间站中模拟地球上重力的装置可以
简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装
置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样
的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半
径为R）（　　）
A. B.
C. 2 D.
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解析： 　“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度与重力加速度大小
相等，即g＝ω2R，解得ω＝，故选A。
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4. （2025·江苏省南京市高一期末）在“天宫课堂”上，航天员叶光富用
绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时
间后水和油成功分层，密度较大的水集中于小瓶的底部。在水油分离后做
匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 瓶子整体不受重力
B. 水的角速度大于油的角速度
C. 在最高点水对油有向下的作用力
D. 油的向心加速度比水的向心加速度大
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解析： 　瓶子所受重力提供了瓶子做圆周运动的向心力，可知瓶子受
重力作用，故A错误；油和水同轴转动，则绕圆心转动的角速度相等，
故B错误；在最高点，油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指
向圆心的作用力，故C正确；根据a＝ω2r，可知，水集中于小瓶底部，
水做圆周运动的半径大，故水的向心加速度大小大于油的向心加速度
大小，故D错误。
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5. （2025·辽宁省大连市高一期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O
点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方l的A处钉一个钉
子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间，下列说法正确的是
（　　）
A. 细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变
B. 细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍
C. 细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变
D. 细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍
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解析： 　细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运
动的半径变为原来的一半，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有T
－mg＝，则绳子的拉力大小为T＝mg＋，所以细绳与钉子相碰
前后绳中的张力变大，但不是2倍关系，故A、B错误；细绳与钉子相
碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一
半，根据a＝可知，细绳与钉子相碰前后的向心加速度增大为碰前瞬
间的2倍，故C错误，D正确。
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6. （2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可
绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的
细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹
簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀
速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的隔盖。
使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停
止，v的最大值为（　　）
A. r B. l
C. r D. l
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解析： 　由题意可知当插销刚卡紧固定隔盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根
据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，
由弹簧的弹力提供向心力，有F＝mlω2，对卷轴，有v＝rω，联立解得v＝
r，故选A。
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7. （2025·河北省邯郸市高一期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项
目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为
L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳
与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为
mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻
力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程
中（　　）
A. 由绳子拉力提供向心力
B. FA∶FB＝4mA∶3mB
C. aA∶aB＝16∶9
D. 悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
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解析： 　对游客与椅子组成的整体受力分析可知，受重力、绳子拉力，
是这两个力的合力提供向心力，故A错误；重力和拉力的合力提供向心
力，由矢量三角形可得＝·＝，向心加速度为＝
＝，故B、C错误；设游客做匀速圆周运动的半径为r，根据
mgtan θ＝mω2r，可得tan θ＝，由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客
质量无关，故D正确。
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3
分，有选错的得0分。
8. （2025·新疆巴音郭楞高一阶段练习）如图所示，竖直固定的锥形漏斗
内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面
内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度（vA、
vB）、角速度（ωA、ωB）、向心加速度（aA、aB）和对内壁的压力
（FNA、FNB）的说法正确的是（　　）
A. vA＞vB B. ωA＞ωB
C. aA＝aB D. FNA＞FNB
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解析： 　小球受重力和支持力，二者的合力提供其做圆
周运动的向心力，如图所示，由于两个小球的质量相同，
并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受
力情况相同，它们的向心力大小相等，向心加速度大小相
等，受到的支持力大小也相等，则根据牛顿第三定律可知，它们对内壁的压力大小也相等，即aA＝aB，FNA＝FNB，故C正确，D错误；由于它们的向心加速度大小相等，根据a＝＝ω2r，由于A的轨道半径大于B的轨道半
径，则有vA＞vB，ωA＜ωB，故A正确，B错误。
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9. （2025·福建省福州市高一期末）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水
平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻
炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如
图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆
形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　）
A. 受到的拉力大小为T＝
B. 受到的拉力大小为T＝mgtan θ
C. 转动的角速度为ω＝
D. 转动的角速度为ω＝
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解析： 　竖直方向上受力平衡可得Tcos θ＝mg，可得T＝，故A正
确，B错误；水平方向根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝mω2（lsin θ＋r），
解得ω＝，故C正确，D错误。
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10. 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有
质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当
球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳
断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地
面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝10
m/s2，忽略空气阻力。则（　　）
A. 从绳断到小球落地的时间为0.3 s
B. 小球落地时的速度大小为4 m/s
C. 绳子能承受的最大拉力为16 N
D. 绳子能承受的最大拉力为21.5 N
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解析： 　小球在竖直方向上做自由落体运动，有d－r＝gt2，故从绳断
到小球落地的时间t＝＝0.3 s，选项A正确；小球抛出时的水平
速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5
m/s，选项B错误；小球做圆周运动，运动到最低点时有FT－mg＝m，又
由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT'＝FT＝mg＋m＝21.5
N，选项C错误，D正确。
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三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. （6分）（2025·浙江温州高二上期中）某同学利用如图所示的向心力
演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和
角速度ω之间的关系。
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本实验采用的主要实验方法为 （选填“等效替代法”或
“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半
径r的关系时，把两个 （选填“相同”或“不同”）质量的小球放
到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的半径 （选填“相
同”或“不同”），根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两
个球所需向心力的比值。
控制变量法　
相同　
相同　
解析：本实验要探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动
半径r和角速度ω之间的关系，即采用的主要实验方法为控制变量法。
向心力表达式为F＝mrω2，在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运
动半径r的关系时，应控制质量和角速度相同，所以应把两个相同质量的小
球放到半径r不等的长槽和短槽上，同时保证两变速塔轮的半径相同。
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12. （8分）（2025·河北衡水期末）如图甲为探究向心力跟质量、半径、
角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运
动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台
每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，
且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。
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（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制 和
两个物理量不变。改变转台的转速，由 读出对应每个转
速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角
速度ω＝ 。
解析： 为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径
和金属块质量两个物理量不变；金属块受的拉力可由力传感器直接测量。
根据题意知转动的角速度ω＝。
半径　
质
量　
力传感器　
　
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（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的
数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过
原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是 （用题中所给字
母表示），单位是 。
解析： 由向心力公式F＝mω2r，可得当保持m和r不变，力F与ω2成正比，F-ω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。
ω2　
rad2/s2　
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（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材
有 和 。
解析： 为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到刻度尺测
量不同转速下金属块转动的半径，天平测量金属块的质量。
刻度尺　
天平　
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13. （10分）如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的
轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体
与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长
为R。重力加速度为g。
（1）物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
答案： 　
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解析： 当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，
由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝
mR
又ω0＝2πn0，所以物体开始滑动时的转速n0＝。
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（2）圆盘转速缓慢增大，当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？[结
果用μ、m、R、k（足够大）、g表示]
答案：
解析：转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供物体所需
要的向心力，由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
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14. （14分）（2025·浙江省台州市高一期末）如图所示，MN为水平地
面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为
90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，
D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为
R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速
度为g。
（1）小车在A点的速率为多大时，
对拱形桥压力为零？
答案： 　
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解析： 根据题意，在A点对拱形桥压力为零时，由牛顿第二定律有mg
＝m
解得vA＝。
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（2）当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧
轨道，到最低点C（图中未画出）的速率为，则此时对轨
道的压力为多大？
答案：（7－）mg　
解析：根据题意，在C点由牛顿第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝（7－）mg
由牛顿第三定律可知，此时小车对轨道的压力大小为FN'＝FN＝（7－）
mg。
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（3）当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多
少？
答案： mg
解析：根据题意，在F点时，由牛顿第二定律有
mg＋F1＝m
解得F1＝mg
由牛顿第三定律可知，此时小车对管道的压力大小为F1'＝F1＝mg。
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15. （16分）（2025·浙江杭州高一下阶段练习）如图为一游乐场水上过山
车模型图，固定在离水面高为h＝0.2 m的水平平台上的圆形轨道半径为R
＝2.5 m，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。现将一质量为2 kg的
小球通过过山车模型的多个圆形轨道从A点离开，再通过光滑的水平轨道
AC从C点水平飞出落入水中。已知水面宽度为s＝2 m，不计空气阻力，重
力加速度g取10 m/s2，求：
（1）小球能通过圆形轨道，在B点的速度至少多大；
答案： 5 m/s　
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解析： 小球能通过圆形轨道，当小球刚好经过B点时，重力提供向心
力，则有mg＝m
解得在B点的速度至少为vmin＝5 m/s。
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（2）小球能不碰壁且安全落入水中，在C点最大速度是多少；
答案： 10 m/s
解析：设小球刚好不碰壁落入水中，根据平抛运动规律可得h＝gt2，s＝vCt
联立解得t＝0.2 s，vC＝10 m/s
则小球能不碰壁且安全落入水中，在C点最大速度为10 m/s。
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（3）第（2）问中的小球在圆轨道最低点A对轨道的压力；
答案： 100 N，方向竖直向下　
解析：在第（2）问中，小球在圆轨道最低点A的速度为vA＝vC＝10 m/s
根据牛顿第二定律可得N－mg＝m
解得N＝100 N
根据牛顿第三定律可知，小球在圆轨道最低点A对轨道的压力大小为100
N，方向竖直向下。
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（4）小球在P点的速度为8 m/s，P处的曲率半径为10 m，过P点的切线与
水平成37°，cos 37°＝0.8，小球在P点处受到的支持力大小。
答案： 28.8 N
解析：小球在P点处，根据牛顿第二定律可得FN－mgcos 37°＝m
代入数据解得小球在P点处受到的支持力大小为FN＝28.8 N。
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（4）小球在P点的速度为8 m/s，P处的曲率半径为10 m，过P点的切线与
水平成37°，cos 37°＝0.8，小球在P点处受到的支持力大小。
答案： 28.8 N
解析：小球在P点处，根据牛顿第二定律可得FN－mgcos 37°＝m
代入数据解得小球在P点处受到的支持力大小为FN＝28.8 N。
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