资源简介

(共58张PPT)
3.万有引力理论的成就
1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定
律计算天体质量和天体密度。
2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈
雷彗星的回归。
3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。
学习目标
01
知识点一　“称量”地球的质量
02
知识点二　计算天体的质量和密度
03
知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归
目 录
04
素养培优
05
随堂演练
06
课时作业
01
PART
知识点一　“称量”地球的质量
1. 思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg
等于 。
2. 关系式：mg＝G。
3. 地球的质量：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地
球的质量。
地球对物体的引力　
　
【易错辨析】
（1）牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。 （　×　）
（2）物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。 （　×　）
（3）物体所受的重力与地球对物体的万有引力一般不同。 （　√　）
×
×
√
【例1】　（计算地球的质量）卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，用
实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质
量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝
6.67×10－11 N·m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝
6.4×106 m，则地球质量约为（　D　）
A. 6×1018 kg B. 6×1020 kg
C. 6×1022 kg D. 6×1024 kg
解析：根据公式mg＝，可得m地＝＝ kg＝6×1024
kg，故D正确。
D
02
PART
知识点二　计算天体的质量和密度
1. 思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间
的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕
太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。
2. 关系式：G＝ 　m　。
3. 结论：m太＝ 。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可
以计算出太阳的质量。
4. 推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算
出行星的质量。
m　
　
【易错辨析】
（1）利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。
（　×　）
（2）行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。
（　×　）
（3）通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质
量。 （　√　）
×
×
√
天体质量和密度的两种计算方法对比
重力加速度法 环绕法
情景 已知天体的半径R和天体表面的
重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做
匀速圆周运动
思路 物体在天体表面的重力近似等
于天体与物体间的万有引力：
mg＝G 行星或卫星受到的万有引
力提供向心力：G＝
mr
天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝
重力加速度法 环绕法
天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
说明 未知星球表面重力加速度通常
利用实验测出，例如让小球做
自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体
质量，不能求环绕星体质量
T为公转周期
r为轨道半径
R为中心天体半径
【例2】　（重力加速度法的应用）（2025·浙江省湖州市高一期中）如果
你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若
已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质
量为（　B　）
A. B.
C. D.
解析：物体在月球表面做自由落体运动有h＝g月t2，根据万有引力与重力
的关系G＝mg月，解得月球的质量为M＝，故选B。
B
【例3】　（环绕法的应用）（2025·河南郑州期末）北京时间2024年10月
22日，长征六号运载火箭成功将天平三号卫星送入预定轨道。天平三号卫
星功能全面，不仅负责地面雷达设备的标校和RCS测量，还支持地面光学
设备的成像试验及低轨空间环境的探测。天平三号卫星在预定轨道做圆周
运动时，距离地面的高度为地球半径的k倍，运行周期为T，引力常量为
G，由以上数据可测得地球的平均密度为（　A　）
A
A. B.
C. D.
解析：设地球的半径为R，根据万有引力提供向心力有＝m（kR
＋R），地球的平均密度为ρ＝＝，解得ρ＝，故选A。
03
PART
知识点三　
发现未知天体　预言哈雷彗星回归
1. 海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学
家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨
道外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言
的位置附近发现了这颗行星—— 。
2. 其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了
、阋神星等几个较大的天体。
亚当斯　
勒维耶　
伽勒　
海王星　
冥
王星　
英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星
的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约
为 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3
月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次
回归将在 年左右。
76　
2061　
3. 哈雷彗星回归
4. 海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律
的地位。
哈雷彗星　
【易错辨析】
（1）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确
性。 （　√　）
（2）天体的运动是无法预测的。 （　×　）
（3）哈雷彗星的回归有一定的周期。 （　√　）
√
×
√
【例4】　十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星
天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来
的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是（　D　）
A. 天文观测数据不准确
B. 万有引力定律的准确性有问题
C. 离天王星较近的土星对天王星的影响
D. 天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
解析：天王星轨道外面还有一颗未发现的行星。该行星对天王星产生吸引
作用，使其轨道产生了偏差。故A、B、C错误，D正确。
D
04
PART
素养培优
天体运动的分析与计算
1. 一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
2. 两条思路
（1）G＝m＝mω2r＝mr＝man。
（2）mg＝G（g为星体表面处的重力加速度），即GM＝gR2，该公式通
常被称为黄金代换。
3. 四个结论
（1）由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。
（2）由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。
（3）由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。
（4）由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小。
可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高（圆轨道半径r
或者椭圆轨道半长轴越大），其加速度an、速度v、角速度ω越小，周期T
越长。
【典例1】　（卫星状态参量的比较）〔多选〕如图所示，a、b、c是地球
大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质
量，则（　ABD　）
ABD
A. b所需向心力最小
B. b、c的周期相同且大于a的周期
C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D. b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析：卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝
G，可知b所需向心力最小，A正确；由G＝mr得T＝
2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正
确；由G＝man得an＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由G＝得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
【典例2】　（行星状态参量关系分析）火星探测任务“天问一号”的标
识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公
转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的
（　C　）
C
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为∶
C. 角速度大小之比为2∶3
D. 向心加速度大小之比为9∶4
解析：火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星
和地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球
线速度大小之比为∶，B项错误；角速度大小之比为2∶3，C项
正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误。
05
PART
随堂演练
1. （物理学史）（2025·重庆沙坪坝期中）下列说法符合史实的是（　　）
A. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B. 牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人
C. 哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
D. 天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
√
解析： 　开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，
选项A错误；卡文迪什测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的
人，选项B错误；哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间，选
项C正确；1781年发现的天王星的轨迹有些“古怪”，海王星是运用万有
引力定律在“笔尖下发现的行星”，选项D错误。
2. （天体质量的计算）（2025·贵州六盘水高一下期中）太空技术的飞速
发展使人类登陆其他星球成为可能。若宇航员登上某一行星后，测得该行
星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，其半径约为地球半
径的2倍。由此可推知，该行星的质量约为地球质量的（　　）
A. 1.6倍 B. 3.2倍
C. 6.4倍 D. 9.6倍
解析： 　设地球的质量与半径分别为M、R，地球表面的重力加速度为
g，则由黄金代换知GM＝gR2，设该行星的质量为M'，则由黄金代换知GM'
＝1.6g×4R2＝6.4gR2，解得M'＝6.4M，故C正确，A、B、D错误。
√
3. （天体密度的计算）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表
面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的重力加速度大小为g；地球自
转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（　　）
A. · B. ·
C. D. ·
√
解析： 　设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的
物体所受重力等于万有引力，即G＝mg0，在赤道上的物体做圆周运动
的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G－mg＝
mR，又地球的质量m地＝πR3ρ，联立三式可得ρ＝·，B正确。
4. （天体运行参量关系分析）（2024·贵州高考）土星的部分卫星绕土星
的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且
r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则（　　）
A. ＝ B. ＝
C. a1r1＝a2r2 D. a1＝a2
解析： 　设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫
星，根据牛顿第二定律G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1＝
a2，故选D。
√
课堂小结
06
PART
课时作业
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知识点一　“称量”地球的质量
1. 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为
1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为
9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为（　　）
A. 1016 kg B. 1020 kg
C. 1022 kg D. 1024 kg
√
解析： 　根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝
kg≈7.2×1022 kg，故C正确。
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2. 某宇航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让
一小球在离地高1 m处自由下落，测得落地时间为0.2 s。已知该星球半径
为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，该星球的质量和地球
质量的比值为（　　）
A. 100∶1 B. 75∶1
C. 125∶1 D. 150∶1
√
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解析： 　依题意，根据自由落体运动公式h＝g't2，可求得该星球表面重
力加速度大小为g'＝＝50 m/s2，在星球表面，万有引力等于重力有G
＝mg'，在地球表面，万有引力等于重力有G＝mg，可得该星球的质量
和地球质量的比值＝＝，C正确，A、B、D错误。
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知识点二　计算天体的质量和密度
3. （2025·广东深圳期末）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石
申，早在2 000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星
公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引
力常量G。则太阳质量（　　）
A. M＝ B. M＝
C. M＝ D. M＝
√
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解析： 　木星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有＝M木r，
解得M＝，无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量，故选C。
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4. （2025·新疆高二上学业考试）若将神舟十九号载人飞船绕地球运行的
轨道视作圆轨道，已知飞船的轨道半径为r，绕地球n圈所用的时间为t，地
球的半径为R，引力常量为G。下列关于地球质量的表达式正确的是
（　　）
A. B.
C. D.
解析： 　根据G＝mr，其中T＝，可得M＝，故选A。
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5. （2025·山东济宁期末）北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立运行
的全球卫星导航系统，其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚线
所示，其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速
度为g，万有引力常量为G。则地球的平均密度为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析： 　设卫星的轨道半径为r，由题意可知sin θ＝，解得r＝，对卫
星绕地球做圆周运动，有G＝m，可得M＝＝ ，由地球
体积为V＝ ，得地球密度为ρ＝＝，故选C。
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知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归
6. （2025·浙江省宁波市高一期中）万有引力定律的成就之一是发现未知
天体，下列被称作笔尖下发现的行星是（　　）
A. 天王星 B. 海王星
C. 冥王星 D. 雅利洛-Ⅵ
解析： 　万有引力定律的成就之一是发现未知天体，被称作笔尖下发现
的行星是海王星，故选B。
√
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7. 下列说法正确的是（　　）
A. 海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B. 天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的
C. 海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D. 天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因
是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析： 　由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出
轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发
现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出
“新”星的轨道，从而发现了海王星，D正确。
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8. 已知M、N两星球的半径之比为1∶2，在星球表面竖直上抛物体时，其
上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、
N两星球的密度之比为（　　）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶4 D. 1∶8
√
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解析： 　由竖直上抛运动和题图可知＝2gM·2h0，＝2gN·h0，可得
gM∶gN＝1∶2。根据＝mg、M＝ρ·πR3可得ρ＝，则M、N两星球
的密度之比为＝·＝×＝，A正确。
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9. （2025·广东省湛江市高一期末）“天宫”空间站由天和核心舱、问天
实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，
则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自
转）（　　）
A. 空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度
B. 地球半径和地球表面重力加速度
C. 空间站到地球表面的高度和空间站绕地球做圆周运动周期
D. 地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度
√
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解析： 　根据万有引力提供向心力，可得G＝m＝mω2r＝mr＝
ma，可得M＝＝＝，根据G＝mg表，可得M＝，知道地
球半径和地球表面重力加速度，能求得地球质量，而知道空间站绕地球做
圆周运动的半径和地球表面重力加速度，不能求得地球质量，故A错误，B
正确；知道空间站到地球表面的高度（不知道绕地半径r）和空间站绕地球
做圆周运动周期，不能求得地球质量，故C错误；知道地球半径（不知道
绕地半径r）和空间站绕地球做圆周运动的线速度，不能求得地球质量，故
D错误。
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10. 〔多选〕（2025·新疆塔城期中）2024年9月19日，我国在西昌卫星发
射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北
斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做
匀速圆周运动的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的
自转，则下列说法正确的是（　　）
A. 该卫星的线速度大小为ω（R＋h）
B. 该卫星的向心加速度大小为ω（R＋h）2
C. 地球的质量为
D. 地球的平均密度为
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解析： 　根据线速度与角速度关系公式v＝ωr可知，该卫星的线速度大
小v＝ω（R＋h），故A正确；根据向心加速度公式a＝ω2r可知，向心加速
度大小a＝ω2（R＋h），故B错误；设地球质量为M，根据牛顿第二定律有
G＝mω2（R＋h），解得M＝，地球的平均密度ρ＝
＝＝，解得ρ＝，故C正确，D错误。
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11. （2025·福建省莆田市高一期末）某宇航员在火星上通过实验测量火星
质量，他在火星表面h高处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到火星表
面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星表面的重力加速度g；
答案： 　
解析： 小球在火星表面做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
水平方向有L＝v0t
联立解得火星表面的重力加速度为g＝。
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（2）火星的质量M。
答案：
解析：在火星表面有＝mg
联立解得火星的质量为M＝＝。
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12. （2025·山东枣庄期末）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，
周期为T1，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2，周期为T2，地球
表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A. 地球的质量可表示为
B. 地球的半径可表示为
C. 太阳与地球的质量之比为
D. 太阳与地球的质量之比为
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解析： 　设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则有G＝
mg，解得M地＝，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为
r2，周期为T2，则有G＝m1，结合上述解得R＝，故B错
误；结合上述解得地球质量M地＝，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨
道半径为r1，周期为T1，则有G＝M地，解得M太＝，结合上
述解得＝，故C错误，D正确。
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