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1.圆周运动
1.了解圆周运动、匀速圆周运动的特点。 2.理解线速度、角速度的物理意义，了解转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。 3.知道线速度、角速度、周期之间的关系。 4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。
知识点一　描述圆周运动的物理量及其关系
　情境：如图所示，是“闹钟”和“手表”的快慢之争画面。
问题：闹钟与手表“快慢”说法，你认为谁说的有道理？请提出你的看法。
提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表则指的是秒针绕圆心转动的快慢。
1.线速度
（1）定义：物体做圆周运动，在一段　很短　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，用符号v表示，公式：v＝。
（2）意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
（3）方向：物体做圆周运动时该点的　切线　方向。
（4）匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小　处处相等　，这种运动叫作匀速圆周运动。
②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻　变化　的，因此它是一种　变速　运动，这里的“匀速”是指　速率　不变。
2.角速度
（1）定义：连接物体与圆心的半径转过的　角Δθ　与所用时间Δt　之比　叫作角速度，用符号ω表示，公式：ω＝　　。
（2）意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
（3）单位：弧度每秒，符号是　rad/s　，在运算中角速度的单位可以写为　s－1　。
（4）匀速圆周运动是角速度　不变　的圆周运动。
3.周期和转速
（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的　时间　。单位为　秒　。
（2）转速n：物体转动的　圈数　与所用时间之比。单位为　转每秒（r/s）　，或　转每分（r/min）　。
（3）周期和转速的关系：T＝。
4.线速度与角速度的关系
（1）在圆周运动中，线速度的大小等于　角速度的大小　与　半径　的乘积。
（2）公式：v＝　ωr　。
【易错辨析】
　（1）做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。（　√　）
（2）物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。（　√　）
（3）做圆周运动的物体转动的周期越长，其转动得就越快。（　×　）
（4）物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。（　√　）
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.v、ω及r间的关系
由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：
（1）当r一定时，v ∝ω，如图甲所示。
（2）当ω一定时，v ∝r，如图乙所示。
（3）当v一定时，ω∝，如图丙或丁所示。
【例1】　（匀速圆周运动的理解）〔多选〕对于匀速圆周运动，下列理解正确的是（　BCD　）
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D.匀速圆周运动一定是变速运动
解析：线速度有方向，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。
【例2】　（匀速圆周运动物理量间关系的理解）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　D　）
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍
D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
解析：公式v＝ωr是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。
【例3】　（描述匀速圆周运动各物理量的计算）做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度；
（3）周期。
答案：（1）10 m/s　
（2）0.5 rad/s　
（3）4π s
解析：（1）根据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s。
（2）根据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。
（3）根据ω＝得T＝＝ s＝4π s。
知识点二　两类传动模型
同轴转动和皮带类传动比较
项目 同轴转 动模型 “皮带传动类”模型
皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动
项目 同轴转 动模型 “皮带传动类”模型
皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
特点 相等时间内，A、B两点转过的角度相等，所以A、B两点的角速度、周期相等 相等的时间内，A、B两点转过的弧长相等，所以A、B两点的线速度大小相等
转动方向 相同 根据皮带连接方式判断 相反 相反
规律 ＝ ＝ ＝ ＝＝，＝＝。（N1、N2为大、小轮的齿数） ＝ ＝
【例4】　（同轴传动模型）（2025·江苏省南通市高一期末）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆在竖直面内绕转轴O向上转动，关于在闸杆上的A、B两点，下列说法正确的是（　C　）
A.角速度ωA＜ωB B.转速nA＜nB
C.线速度vA＜vB D.周期TA＜TB
解析：由于A、B两点在同一杆上，则角速度相等，即有ωA＝ωB，根据ω＝2πn，可知转速nA＝nB，故A、B错误；由于B到O点距离大于A到O点距离，根据v＝rω，可知vA＜vB，故C正确；根据周期T＝，可知TA＝TB，故D错误。
【例5】　（皮带类传动模型）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是（　C　）
A.B点与C点的角速度，ωB＝ωC
B.A点与C点的线速度，vC＝vA
C.A点与B点的角速度，2ωA＝5ωB
D.A点和B点的线速度，vA＝2vB
解析：两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，2RB＝5RC，可得5ωB＝2ωC，故A错误；单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即ωA＝ωC，根据v＝ωr，RA＝5RC，可得vA＝5vC，故B错误；因5ωB＝2ωC，ωA＝ωC，则2ωA＝5ωB，故C正确；因vB＝vC，vA＝5vC，则vA＝5vB，故D错误。
匀速圆周运动的周期性和多解性
1.匀速圆周运动的周期性和多解性
匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT（T为运动周期，n为运动圈数），因此可能产生多解问题。
2.匀速圆周运动的多解问题的解题思路
（1）明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。
（2）注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
【典例】　如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
答案：　（n＝1，2，3，…）
解析：小球从高h处抛出后，根据h＝gt2，可知做平抛运动的下落时间t＝。
小球在水平方向运动的距离R＝v0t，
得v0＝＝，
圆盘在时间t内应转动n转，
因此ω＝＝（n＝1，2，3，…）。
1.（圆周运动的理解）（2025·广西南宁高一下期中）关于匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.做匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态
D.做匀速圆周运动的质点处于平衡状态
解析：B　匀速圆周运动指的是速率不变的圆周运动，虽然速率不变，但是速度的方向时刻在改变，所以不是匀速运动，而是变速运动，故A、C错误，B正确。处于平衡状态的物体要么是静止状态，要么做匀速直线运动，所以做匀速圆周运动的质点处于非平衡状态，故D错误。
2.（计算圆周运动的物理量）（2025·四川眉山高一下阶段练习）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　）
A.它们的半径之比RA∶RB＝2∶3
B.它们的半径之比RA∶RB＝9∶4
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
解析：C　根据线速度的定义v＝，得＝，根据角速度的定义ω＝，得＝，根据v＝rω，得rA∶rB＝4∶9，A、B错误；根据角速度与周期的关系ω＝，得TA∶TB＝2∶3，C正确；根据周期与频率的关系T＝，得 fA∶fB＝3∶2，故nA∶nB＝3∶2，D错误。
3.（齿轮咬合）（2025·浙江宁波高一上期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　）
A.A与B的角速度大小之比为1∶2
B.B与C的线速度大小之比为1∶1
C.A与B的角速度大小之比为4∶1
D.大小齿轮的转动方向相同
解析：A　A、B同缘传动，边缘点的线速度大小相等，方向相反，根据v＝ωr，可知线速度一定时，ω与r成反比，由于大小齿轮的半径之比为2∶1，所以A与B的角速度大小之比为1∶2，故A正确，C、D错误；A、C同轴转动，角速度相同，线速度与半径成正比，由题意知A、C半径比为2∶1，则A、C线速度之比为2∶1，即B与C的线速度大小之比为2∶1，故B错误。
4.（圆周运动的周期性和多解性）〔多选〕 如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　）
A.在圆筒中的运动时为
B.两弹孔的高度差为
C.圆筒转动的周期可能为
D.若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
解析：BD　子弹在圆筒中的运动时间满足2R＝v0t，解得t＝，故A错误；若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为h＝gt2＝，故B、D正确；设圆筒转动的周期为T，则有t＝T（n＝0，1，2，3…），可知T＝·（n＝0，1，2，3…），可知圆筒转动的周期不可能为，故C错误。
课堂小结
知识点一　描述圆周运动的物理量及其关系
1.〔多选〕质点做匀速圆周运动，则（　　）
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：BD　质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，通过的弧长与连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故A、C错误，B、D正确。
2.〔多选〕一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是（　　）
A.角速度为0.5 rad/s 　 B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz
解析：BCD　由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s，A错误；由T＝得转速n＝＝0.5 r/s，B正确；由v＝ωr得r＝＝ m，C正确；由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，D正确。
3.（2025·陕西省咸阳市月考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A.线速度大小之比为3∶4
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为8∶9
D.角速度大小之比为1∶2
解析：C　A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，根据v＝，可得线速度大小之比为vA∶vB＝sA∶sB＝4∶3，故A错误；根据ω＝可得角速度大小之比为ωA∶ωB＝θA∶θB＝3∶2，故B、D错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为rA∶rB＝∶＝∶＝8∶9，故C正确。
知识点二　两类传动模型
4.（2025·湖南省永州市高一期中）图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（　　）
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＝vB D.vA＜vB
解析：D　A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相等，即ωA＝ωB，故A、B错误；根据v＝ωr，且rA＜rB，可得vA＜vB，故C错误，D正确。
5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）
A. B.
C. D.
解析：A　因为甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，故A正确。
6.（2025·广东省惠州市高一阶段练习）如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮角速度的大小之比ωA∶ωB∶ωC等于（　　）
A.1∶1∶8 B.4∶4∶1
C.4∶1∶4 D.1∶2∶4
解析：C　由于A轮和B轮是通过链条传动，链条传动的特点是两轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故vA＝vB，故vA∶vB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR，可得ωA∶ωB＝4∶1，由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即ωA＝ωC，故ωA∶ωC＝1∶1，所以ωA∶ωB∶ωC＝4∶1∶4，故选C。
7.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
（1）曲轴转动的周期与角速度；
（2）距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小。
答案：（1） s　80π rad/s　
（2）16π m/s
解析：（1）由于曲轴每秒转＝40（周）
即n＝40 r/s，则周期T＝＝ s
由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80π rad/s。
（2）由v＝ωr可知，距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
8.〔多选〕如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t rad/s，g取10 m/s2。物块先后经过A、B、C、D四点，已知AB＝BC＝CD。以下判断正确的是（　　）
A.物块做匀速运动
B.物块做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2
C.物块在CD段上的平均速度更接近轮轴边缘的线速度
D.轮轴做匀速圆周运动
解析：BC　物块速度始终与轮轴边缘线速度大小相等，为v＝ωR＝t m/s，又v＝at，得a＝1 m/s2，故A错误，B正确；物块做匀加速运动，则轮轴边缘线速度逐渐增大，故D错误；物块先后经过AB、BC、CD所用时间满足tAB＞tBC＞tCD，根据v＝，当t越小时物块的平均速度越接近轮轴边缘的线速度，故C正确。
9.（2025·山东省日照市高一期末）磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r。听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r；播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上。磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小v0保持不变。下列说法正确的是（　　）
A.开始播放听力时，B轮的角速度为
B.开始播放听力时，B轮边缘上c点的线速度大小为
C.听力播放的过程中，A轮的转速不断增大
D.听力播放的过程中，B轮的转速不断减小
解析：B　磁带传动的速度大小v0保持不变，则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，开始播放听力时，B轮的角速度为ω＝，则B轮边缘上c点的线速度大小为v＝ωr＝，故A错误，B正确；听力播放的过程中，由公式v＝2πnR可得n＝，听力播放的过程中，A轮的外缘半径增大，则A轮的转速不断减小，B轮的外缘半径减小，则B轮的转速不断增大，故C、D错误。
10.（2025·福建省福州市高一期末）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图所示为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（　　）
A.水流在空中运动时间为
B.水流在空中运动时间为
C.水车受冲击点角速度接近
D.水车受冲击点最大线速度接近
解析：A　根据平抛运动规律可得，水落到水轮叶面上水平分速度v0＝vsin 30°，竖直方向vy＝vcos 30°，解得v＝2v0，vy＝v0，在竖直方向自由落体vy＝gt，解得t＝，故A正确，B错误；因为轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小v＝2v0，根据v＝ωR可知，水车受冲击点角速度接近ω＝，故C、D错误。
11.〔多选〕（2025·四川省德阳市高一期中）如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪12次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇角速度可能是（　　）
A.8π rad/s B.10π rad/s
C.15π rad/s D.16π rad/s
解析：AD　因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ＝k·π（k＝1，2，3…），闪光灯每秒闪12次，则转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝k·8π rad/s（k＝1，2，3…），当k＝1时，可得ω1＝8π rad/s，当k＝2时，可得ω1＝16π rad/s，故选A、D。
12.如图所示为一冲关节目的轨道，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面水平且与水平跑道的高度差h＝1.25 m，M为圆盘边缘上一点（最右端）。某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝4 m，圆盘半径R＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
（1）求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要能落在圆盘上，求v0的最小值；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到如图所示的M点，且速度最大，求圆盘转动的角速度ω。
答案：（1）0.5 s　
（2）4 m/s
（3）4nπ rad/s（n＝1，2，3，…）
解析：（1）根据h＝gt2。
解得t＝0.5 s。
（2）根据x0－R＝v0t，
解得v0＝4 m/s。
（3）根据题意得ωt＝2nπ（n＝1，2，3，…），
解得ω＝4nπ rad/s（n＝1，2，3，…）。
1 / 21.圆周运动
1.了解圆周运动、匀速圆周运动的特点。 2.理解线速度、角速度的物理意义，了解转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。 3.知道线速度、角速度、周期之间的关系。 4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。
知识点一　描述圆周运动的物理量及其关系
　情境：如图所示，是“闹钟”和“手表”的快慢之争画面。
问题：闹钟与手表“快慢”说法，你认为谁说的有道理？请提出你的看法。
1.线速度
（1）定义：物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，用符号v表示，公式：v＝。
（2）意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
（3）方向：物体做圆周运动时该点的　　　　方向。
（4）匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小　　　　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。
②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻　　　　的，因此它是一种　　　　运动，这里的“匀速”是指　　　　不变。
2.角速度
（1）定义：连接物体与圆心的半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度，用符号ω表示，公式：ω＝　　　　。
（2）意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
（3）单位：弧度每秒，符号是　　　　，在运算中角速度的单位可以写为　　　　。
（4）匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。
3.周期和转速
（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的　　　　。单位为　　　。
（2）转速n：物体转动的　　　　与所用时间之比。单位为　　　　　　，或　　　　　　　。
（3）周期和转速的关系：T＝。
4.线速度与角速度的关系
（1）在圆周运动中，线速度的大小等于　　　　　　　　与　　　　的乘积。
（2）公式：v＝　　　　。
【易错辨析】
　（1）做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。（　　）
（2）物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。（　　）
（3）做圆周运动的物体转动的周期越长，其转动得就越快。（　　）
（4）物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。（　　）
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.v、ω及r间的关系
由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：
（1）当r一定时，v ∝ω，如图甲所示。
（2）当ω一定时，v ∝r，如图乙所示。
（3）当v一定时，ω∝，如图丙或丁所示。
【例1】　（匀速圆周运动的理解）〔多选〕对于匀速圆周运动，下列理解正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D.匀速圆周运动一定是变速运动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　（匀速圆周运动物理量间关系的理解）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍
D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】　（描述匀速圆周运动各物理量的计算）做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度；
（3）周期。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　两类传动模型
同轴转动和皮带类传动比较
项目 同轴转 动模型 “皮带传动类”模型
皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动
特点 相等时间内，A、B两点转过的角度相等，所以A、B两点的角速度、周期相等 相等的时间内，A、B两点转过的弧长相等，所以A、B两点的线速度大小相等
转动方向 相同 根据皮带连接方式判断 相反 相反
规律 ＝ ＝ ＝ ＝＝，＝＝。（N1、N2为大、小轮的齿数） ＝ ＝
【例4】　（同轴传动模型）（2025·江苏省南通市高一期末）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆在竖直面内绕转轴O向上转动，关于在闸杆上的A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A.角速度ωA＜ωB B.转速nA＜nB C.线速度vA＜vB D.周期TA＜TB
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【例5】　（皮带类传动模型）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是（　　）
A.B点与C点的角速度，ωB＝ωC
B.A点与C点的线速度，vC＝vA
C.A点与B点的角速度，2ωA＝5ωB
D.A点和B点的线速度，vA＝2vB
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
匀速圆周运动的周期性和多解性
　　
1.匀速圆周运动的周期性和多解性
匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT（T为运动周期，n为运动圈数），因此可能产生多解问题。
2.匀速圆周运动的多解问题的解题思路
（1）明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。
（2）注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
【典例】　如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
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1.（圆周运动的理解）（2025·广西南宁高一下期中）关于匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.做匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态
D.做匀速圆周运动的质点处于平衡状态
2.（计算圆周运动的物理量）（2025·四川眉山高一下阶段练习）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　）
A.它们的半径之比RA∶RB＝2∶3
B.它们的半径之比RA∶RB＝9∶4
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
3.（齿轮咬合）（2025·浙江宁波高一上期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　）
A.A与B的角速度大小之比为1∶2
B.B与C的线速度大小之比为1∶1
C.A与B的角速度大小之比为4∶1
D.大小齿轮的转动方向相同
4.（圆周运动的周期性和多解性）〔多选〕 如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　）
A.在圆筒中的运动时为
B.两弹孔的高度差为
C.圆筒转动的周期可能为
D.若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
课堂小结
提示：完成课后作业　第六章　1.
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