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专题强化2　平抛运动与斜面相结合的问题及临界极值问题
1.掌握平抛运动与斜面结合问题的解题方法。 2.会分析有关平抛运动的临界和极值问题。 3.会用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。
强化点一　与斜面关联的平抛运动
两类常见的运动情景及解题策略
已知条件 情景示例 解题策略
已知速 度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形： vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度： vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝
已知位 移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
【例1】　（从斜面上水平抛出的情形）（2025·江苏省徐州市高一阶段练习）如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为g）
（1）小球在空中飞行的时间及A、B间的距离；
（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　（对着斜面水平抛出的情形）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）
A.tan θ　 B.2tan θ　
C.　 D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】　（对着曲面水平抛出的情形）（2025·云南省玉溪三中高一期末）如图所示，AB为一半径为R的
圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球从抛出点到Q点的水平距离为（　　）
A.0.6R 　 B.0.8R 　 C.R 　 D.1.2R
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
强化点二　平抛运动的临界极值问题
1.常见的“三种”临界特征
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
（1）确定研究对象的运动性质。
（2）根据题意确定临界状态。
（3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
（4）应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
【例4】　如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是（　　）
A.v≥7 m/s B.v≤2.3 m/s C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例5】　（平抛运动的临界极值问题）〔多选〕如图所示，水平面上放置一个直径d＝1 m、高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁x＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是（取g＝10 m/s2，CD为桶顶平行AB的直径）（　　）
A.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶的内壁
B.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶的下底
C.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶外壁
D.若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
强化点三　类平抛运动
1.类平抛运动的概念
凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。
2.类平抛运动的特点
（1）初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。
（2）加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。
3.类平抛运动的分析方法
（1）类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
（2）处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
【例6】　（斜面上的类平抛运动问题）如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以初速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：
（1）小球加速度的大小；
（2）小球到达B点的时间；
（3）小球到达B点时的速度大小。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例7】　（12分）（风洞）（2025·广东深圳高一下期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度v0＝10 m/s沿直径水平进入风洞①。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0～3mg间调节②。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取10 m/s2，风洞横截面直径L＝10 m。
（1）当F＝0时③，求小球撞击右壁的速度大小和方向；
（2）保持v0不变，调节F的大小④，求小球撞击右壁的区域长度。
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①沿直径水平进入风洞 ①小球初速度方向水平
②风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0～3mg间调节 ②小球在竖直方向除受重力外，还受大小可调的恒定风力
③当F＝0时 ③小球做平抛运动
④调节F的大小 ④0≤F＜mg时小球向下做类平抛；F＝mg时，小球匀速直线运动；mg＜F≤3mg时，小球向上做类平抛运动
答案：（1）10 m/s，速度方向与水平方向夹角为45°　（2）15 m
规范解答：（1）当F＝0时，小球做平抛运动，水平方向有L＝v0t1（1分）
解得t1＝1 s（1分）
竖直分速度为vy1＝gt1（1分）
小球撞击右壁的速度大小v＝（1分）
令速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝（1分）
则有v＝10 m/s，θ＝45°。（1分）
（2）结合上述，当F＝0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移y1＝g（1分）
解得y1＝5 m（1分）
当F＝3mg时，根据牛顿第二定律有3mg－mg＝ma，故a＝2g（1分）
小球做类平抛运动，则有L＝v0t1，y2＝a（1分）
解得y2＝10 m（1分）
则小球撞击右壁的区域长度L0＝y1＋y2＝15 m。（1分）
提示：完成课后作业　第五章　专题强化2
2 / 2专题强化2　平抛运动与斜面相结合的问题及临界极值问题
1.掌握平抛运动与斜面结合问题的解题方法。 2.会分析有关平抛运动的临界和极值问题。 3.会用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。
强化点一　与斜面关联的平抛运动
两类常见的运动情景及解题策略
已知条件 情景示例 解题策略
已知速度 方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形： vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度： vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝
已知条件 情景示例 解题策略
已知 位移 方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
【例1】　（从斜面上水平抛出的情形）（2025·江苏省徐州市高一阶段练习）如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为g）
（1）小球在空中飞行的时间及A、B间的距离；
答案：（1）　　
解析：（1）位移与水平方向的夹角为30°，设小球在空中飞行时间为t1，则有
tan 30°＝＝
解得运动的时间t1＝
AB间的距离：s＝
解得s＝。
（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
答案：（2）　
解析：（2）当小球的速度方向与斜面平行，距离斜面最远，根据tan 30°＝＝
则经历的时间：t2＝
将小球的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，则有vy'＝v0sin θ，ay＝gcos θ
则最大距离H＝＝
解得H＝。
【例2】　（对着斜面水平抛出的情形）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　D　）
A.tan θ B.2tan θ
C. D.
解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立可得＝，故D正确。
【例3】　（对着曲面水平抛出的情形）（2025·云南省玉溪三中高一期末）如图所示，AB为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球从抛出点到Q点的水平距离为（　D　）
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
解析：如图所示，小球恰好垂直落在AB面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线通过水平位移的中点，故tan 53°＝，结合圆的几何关系可得＋y2＝R2，联立可解得x＝1.2R，D正确。
强化点二　平抛运动的临界极值问题
1.常见的“三种”临界特征
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
（1）确定研究对象的运动性质。
（2）根据题意确定临界状态。
（3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
（4）应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
【例4】　如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是（　C　）
A.v≥7 m/s B.v≤2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint'，H＋h＝gt'2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故C正确，A、B、D错误。
【例5】　（平抛运动的临界极值问题）〔多选〕如图所示，水平面上放置一个直径d＝1 m、高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁x＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是（取g＝10 m/s2，CD为桶顶平行AB的直径）（　ACD　）
A.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶的内壁
B.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶的下底
C.小球的速度范围为 m/s＜v＜ m/s时，小球击中油桶外壁
D.若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外）
解析：当小球落在A点时，有H＝gt2，x＝vAt，联立解得vA＝x＝ m/s，同理可知，当小球落在D点时，vD＝x＝ m/s；当小球落在B点时，vB＝（x＋d）＝ m/s，当小球落在C点时，vC＝（x＋d）＝ m/s，小球要击中油桶内壁，速度范围满足vB＜v＜vC，小球击中油桶下底，速度范围满足vD＜v＜vB，小球击中油桶外壁，速度范围满足vA＜v＜vD，故选项A、C正确，B错误；若P点的高度变为H0，运动轨迹同时过D点和B点，则此时初速度v'＝x＝（x＋d），解得H0＝1.8 m，在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底（桶边沿除外），故选项D正确。
强化点三　类平抛运动
1.类平抛运动的概念
凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。
2.类平抛运动的特点
（1）初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。
（2）加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。
3.类平抛运动的分析方法
（1）类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
（2）处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
【例6】　（斜面上的类平抛运动问题）如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以初速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：
（1）小球加速度的大小；
答案：（1）gsin θ　
解析：（1）小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
（2）小球到达B点的时间；
答案：（2）　
解析：（2）小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有＝at2
解得t＝。
（3）小球到达B点时的速度大小。
答案：（3）
解析：（3）小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0，小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at
则小球到达B点时的速度大小为
vB＝＝。
【例7】　（12分）（风洞）（2025·广东深圳高一下期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度v0＝10 m/s沿直径水平进入风洞①。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0～3mg间调节②。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取10 m/s2，风洞横截面直径L＝10 m。
（1）当F＝0时③，求小球撞击右壁的速度大小和方向；
（2）保持v0不变，调节F的大小④，求小球撞击右壁的区域长度。
教您审题
提升破题能力
信息读取 信息加工
①沿直径水平进入风洞 ①小球初速度方向水平
②风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0～3mg间调节 ②小球在竖直方向除受重力外，还受大小可调的恒定风力
③当F＝0时 ③小球做平抛运动
④调节F的大小 ④0≤F＜mg时小球向下做类平抛；F＝mg时，小球匀速直线运动；mg＜F≤3mg时，小球向上做类平抛运动
答案：（1）10 m/s，速度方向与水平方向夹角为45°　
（2）15 m
规范解答：（1）当F＝0时，小球做平抛运动，水平方向有L＝v0t1　（1分）
解得t1＝1 s　（1分）
竖直分速度为vy1＝gt1　（1分）
小球撞击右壁的速度大小v＝　（1分）
令速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝　（1分）
则有v＝10 m/s，θ＝45°。　（1分）
（2）结合上述，当F＝0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移y1＝g　（1分）
解得y1＝5 m　（1分）
当F＝3mg时，根据牛顿第二定律有3mg－mg＝ma，故a＝2g　（1分）
小球做类平抛运动，则有L＝v0t1，y2＝a　（1分）
解得y2＝10 m　（1分）
则小球撞击右壁的区域长度L0＝y1＋y2＝15 m。　（1分）
1.滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则他在该斜坡上方做平抛运动的时间为（　　）
A.0.5 s B.1.0 s
C.1.5 s D.5.0 s
解析：B　滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据题意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s，故B正确。
2.（2025·上海市静安区高一期末）如图，在某次飞行演习中，以v0水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为（　　）
A. B.
C. D.
解析：D　炸弹垂直击中倾角为θ的山坡，则有tan θ＝，又vy＝gt，联立可得t＝，故选D。
3.（2025·天津市南开区高一期末）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以v0＝4 m/s的速度水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上方h＝0.45 m处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法错误的是（　　）
A.铁丝圈在空中运动的时间为0.3 s
B.饮料罐A与标志线的距离x＝1.2 m
C.铁丝圈落地前瞬间，速度大小为5 m/s
D.保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为6 m/s
解析：D　铁丝圈在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，则运动的时间为t＝＝ s＝0.3 s，选项A正确；饮料罐A与标志线的距离x＝v0t＝1.2 m，选项B正确；铁丝圈落地前瞬间，速度大小为v＝＝＝5 m/s，选项C正确；保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为v0'＝＝ m/s＝5 m/s，选项D错误。
4.如图所示，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
解析：A　小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有L＝gsin θ·t2，水平方向有L＝v0t，联立解得v0＝，A正确，B、C、D错误。
5.（2025·浙江省杭州市高一期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h＝5.0 m的P处将一小球（可看成质点）以v＝6 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（　　）
A.0.8 s B.1.0 s
C.1.6 s D.2.0 s
解析：B　如果落在斜面上，有tan 45°＝＝＝，解得t＝1.2 s，因为gt2＞h，则小球不能落在斜面上，所以落在水平面上，则h＝gt'2，解得t'＝1.0 s，故选B。
6.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　）
A. B.
C. D.（＋1）D
解析：C　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
7.如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A.小球在空中的运动时间为
B.小球的水平位移大小为
C.小球的竖直位移大小为
D.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
解析：B　如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小。设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2。根据几何关系有＝tan θ，联立解得t＝，小球的水平位移大小为x＝v0t＝，竖直位移大小为y＝gt2＝，由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，故A、C、D错误，B正确。
8.〔多选〕（2025·河北邯郸高二下学业考试）如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5 cm时恰好通过挡板顶端B点，最终落在水平地面上的C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.挡板的高度h为0.15 m
B.挡板的高度h为0.20 m
C.小球在空中运动的时间为0.10 s
D.小球在空中运动的时间为0.20 s
解析：AD　设小球从A到B时间为t1，从B到C时间为t2。小球在竖直方向做自由落体运动，则有h'＝g，h'＋h＝g（t1＋t2）2，因为A、C两点与挡板的水平距离相等，根据x＝v0t可知t1＝t2，解得h＝0.15 m，小球在空中运动的时间为t总＝t1＋t2＝0.20 s，故选A、D。
9.（2025·吉林省延边高一阶段练习）如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足v0A＜v0B＜v0C
B.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＞vB＞vC
C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＝vC＞vB
D.插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点
解析：C　飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有x＝v0t，飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为tan α＝，联立，解得v0＝，α越大，v0越大，故有v0A＞v0B＞v0C，故A错误；根据平行四边形定则并结合几何关系，可得飞镖击中墙面的速度v＝＝＝，故vA＝vC＞vB，故B错误，C正确；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误。
10.（2025·江苏无锡高一上期末）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A.小球在管外运动的时间为
B.小球的初速度大小为L
C.风力的大小为2
D.小球落地时的速度大小为2
解析：C　小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有＝gt2，解得小球在管外运动的时间为t＝，小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为v0，在水平方向上，有L＝t，解得小球的初速度大小为v0＝2L，故A、B错误；设风力大小为F，水平方向根据牛顿第二定律有F＝ma，由匀变速直线运动规律可得0－＝－2aL，联立可得F＝2，故C正确；小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有v2＝2gh，解得小球落地时的速度大小为v＝，故D错误。
11.（2025·江苏省高邮市高一月考）某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0＝6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h＝3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
（1）小球下落的时间；
（2）小球落地的速度大小；
（3）要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。
答案：（1）0.8 s　
（2）10 m/s　
（3）5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
解析：（1）由平抛运动的规律得竖直方向位移满足h＝gt2
可得t＝＝0.8 s。
（2）小球在竖直方向的速度为vy＝gt＝8 m/s
水平方向的速度为vx＝v0
落地的速度为v＝＝10 m/s。
（3）平抛运动以v0＝6 m/s的速度抛出，水平的位移为x＝v0t＝4.8 m
故落入圆形区域水平方向的最小位移为x－R＝v1t
最小速度为v1＝5.5 m/s
落入圆形区域水平方向的最大位移为x＋R＝v2t
最大速度为v2＝6.5 m/s
综上所述，要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。
12.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。
答案：（1）　
（2）L≤v≤L
解析：（1）对打在屏中点的微粒，有h＝gt2，解得t＝。
（2）对打在B点的微粒，有L＝v1t1，2h＝g
解得v1＝L
对打在A点的微粒，有L＝v2t2，h＝g
解得v2＝L
故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。
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