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4.机械能守恒定律
1.通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 2.会用能量观念分析具体实例中动能与势能（包括重力势能和弹性势能）之间的相互转化。 3.理解机械能守恒定律的推导过程。 4.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。
知识点一　追寻守恒量　动能与势能的相互转化
　情境：如图所示：摆球在竖直平面内左右摆动，忽略空气阻力。
问题：（1）当小球自A由静止释放运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，重力势能和动能是怎么转化的？
（2）当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断升高，速度不断减小，重力势能和动能又是怎么转化的？
（3）在D处加一钉子，小球仍由A摆下，小球能重新回到原来的高度吗？
1.追寻守恒量
（1）如图所示，伽利略的斜面实验的现象是：无论倾角大些还是小些，小球总是能达到　　　　　　　　。
（2）伽利略的斜面实验引入的守恒量就是　　　　。
2.动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能　　　　，动能　　　　，　　　　　能转化成了　　　能；若重力做负功，则　　　能转化为　　　　　能。
（2）弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能　　　　，物体的动能　　　　，　　　　　　能转化为　　　能；若弹力做负功，则　　　能转化为　　　　　　能。
（3）机械能：重力势能、　　　　　　　　与　　　　　　统称为机械能。
【易错辨析】
　（1）伽利略通过斜面实验得出了机械能守恒的结论。（　　）
（2）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（　　）
（3）物体的机械能一定是正值。（　　）
知识点二　机械能守恒定律
1.机械能守恒定律的推导：
如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2，用W表示这一过程中重力做的功。
由动能定理可得W＝m－m
又W＝mgh1－mgh2
可得mgh1－mgh2＝m－m
移项后得m＋mgh2＝m＋mgh1
即物体末状态动能与势能之和　　　　物体初状态动能与势能之和。
2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以　　　　　　，而总的机械能　　　　　　。
3.守恒条件：物体系统内只有　　　　　　或　　　　　　做功。
4.表达式
（1）m＋mgh2＝m＋mgh1。
（2）Ek2＋Ep2＝　　　　　　。
【易错辨析】
　（1）通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。（　　）
（2）合力为0，物体的机械能一定守恒。（　　）
（3）合力做功为0，物体的机械能一定守恒。（　　）
（4）物体自由下落时，物体的机械能一定守恒。（　　）
1.机械能守恒条件的理解
（1）物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动。
（2）物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功。
（3）对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，或有外力做功，但外力做功的代数和为零。
2.判断机械能守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
【例1】　（物体机械能守恒的判断）（2025·山东省烟台市高一期中）下列几个物理过程中，机械能守恒的是（　　）
A.点火升空阶段的火箭
B.被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球
C.乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人
D.乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例2】　（系统机械能守恒的判断）光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　）
A.木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B.木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C.木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
易错警示
判断机械能守恒的三点提醒
（1）合力为0是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为0时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
（2）合力做功为0是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
（3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
知识点三　机械能守恒定律的应用
1.几种表达式的理解
机械能守恒定律 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
【例3】　（机械能守恒定律的简单应用）足球的质量为m，以速度v0由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A.足球在B点处的重力势能为mgh B.足球在B点处的动能为mgh
C.足球在B点处的机械能为m－mgh D.足球在B点处的机械能为m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例4】　（应用机械能守恒定律计算弹簧的弹性势能）如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连且处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
非质点类物体的机械能守恒问题
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
【典例1】　如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动（不计一切摩擦），当U形管两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（重力加速度大小为g）（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　（2025·陕西省榆林市高一期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
1.（动能和势能的相互转化）〔多选〕（2025·广东广州高二上期末）如图所示，某同学骑自行车下坡虽然不再蹬车，人和自行车却运动得越来越快。该同学下坡过程中（　　）
A.重力做正功
B.重力势能减少，动能增加
C.重力势能增加，动能减少
D.重力势能增加，动能增加
2.（机械能守恒的判断）关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　）
A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
3.（系统机械能守恒的判断）〔多选〕竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）（　　）
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
4.（单物体的机械能守恒定律的应用）（2025·辽宁省朝阳市高一期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A.小球在最高点时的重力势能是mgH
B.小球落回抛出点时的机械能是－mgH
C.小球落到地面时的动能是m＋mgh
D.小球落到地面时的重力势能是mg（H＋h）
课堂小结
提示：完成课后作业　第八章　4.
2 / 24.机械能守恒定律
1.通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 2.会用能量观念分析具体实例中动能与势能（包括重力势能和弹性势能）之间的相互转化。 3.理解机械能守恒定律的推导过程。 4.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。
知识点一　追寻守恒量　动能与势能的相互转化
　情境：如图所示：摆球在竖直平面内左右摆动，忽略空气阻力。
问题：（1）当小球自A由静止释放运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，重力势能和动能是怎么转化的？
（2）当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断升高，速度不断减小，重力势能和动能又是怎么转化的？
（3）在D处加一钉子，小球仍由A摆下，小球能重新回到原来的高度吗？
提示：（1）小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。
（2）小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。
（3）小球能回到原来的高度。
1.追寻守恒量
（1）如图所示，伽利略的斜面实验的现象是：无论倾角大些还是小些，小球总是能达到　同一竖直高度　。
（2）伽利略的斜面实验引入的守恒量就是　能量　。
2.动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能　减少　，动能　增加　，　重力势　能转化成了　动　能；若重力做负功，则　动　能转化为　重力势　能。
（2）弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能　减少　，物体的动能　增加　，　弹性势　能转化为　动　能；若弹力做负功，则　动　能转化为　弹性势　能。
（3）机械能：重力势能、　弹性势能　与　动能　统称为机械能。
【易错辨析】
（1）伽利略通过斜面实验得出了机械能守恒的结论。（　×　）
（2）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（　√　）
（3）物体的机械能一定是正值。（　×　）
知识点二　机械能守恒定律
1.机械能守恒定律的推导：
如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2，用W表示这一过程中重力做的功。
由动能定理可得W＝m－m
又W＝mgh1－mgh2
可得mgh1－mgh2＝m－m
移项后得m＋mgh2＝m＋mgh1
即物体末状态动能与势能之和　等于　物体初状态动能与势能之和。
2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以　互相转化　，而总的机械能　保持不变　。
3.守恒条件：物体系统内只有　重力　或　弹力　做功。
4.表达式
（1）m＋mgh2＝m＋mgh1。
（2）Ek2＋Ep2＝　Ek1＋Ep1　。
【易错辨析】
（1）通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。（　×　）
（2）合力为0，物体的机械能一定守恒。（　×　）
（3）合力做功为0，物体的机械能一定守恒。（　×　）
（4）物体自由下落时，物体的机械能一定守恒。（　√　）
1.机械能守恒条件的理解
（1）物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动。
（2）物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功。
（3）对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，或有外力做功，但外力做功的代数和为零。
2.判断机械能守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
【例1】　（物体机械能守恒的判断）（2025·山东省烟台市高一期中）下列几个物理过程中，机械能守恒的是（　B　）
A.点火升空阶段的火箭
B.被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球
C.乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人
D.乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员
解析：点火升空阶段的火箭，燃料的反冲力对火箭做功，所以火箭的机械能不守恒，故A错误；被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球，只受重力，只有重力做功，所以铅球的机械能守恒，故B正确；乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人，动能不变，重力势能增大，机械能增大，故C错误；乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故D错误。
【例2】　（系统机械能守恒的判断）光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　C　）
A.木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B.木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C.木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确；木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对A、B都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，B、D错误。
易错警示
判断机械能守恒的三点提醒
（1）合力为0是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为0时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
（2）合力做功为0是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
（3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
知识点三　机械能守恒定律的应用
1.几种表达式的理解
机械能守恒定律 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
【例3】　（机械能守恒定律的简单应用）足球的质量为m，以速度v0由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（　C　）
A.足球在B点处的重力势能为mgh
B.足球在B点处的动能为mgh
C.足球在B点处的机械能为m－mgh
D.足球在B点处的机械能为m
解析：取B点处所在水平面为参考平面，则B点处的重力势能为零，A错误；系统机械能守恒，故足球在A点的机械能与在B点的机械能相等，即EA＝EB＝m－mgh，足球在B点处的动能为EkB＝m－mgh，B、D错误，C正确。
【例4】　（应用机械能守恒定律计算弹簧的弹性势能）如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连且处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
答案：（1）50 J　
解析：（1）对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有Epm＝m＝×4×52 J＝50 J。
（2）木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
答案：（2）32 J
解析：（2）对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有m＝m＋Ep1
则Ep1＝m－m＝32 J。
非质点类物体的机械能守恒问题
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
【典例1】　如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动（不计一切摩擦），当U形管两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（重力加速度大小为g）（　A　）
A. B.
C. D.
解析：当U形管两侧液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg×h＝mv2，解得v＝，选项A正确。
【典例2】　（2025·陕西省榆林市高一期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　B　）
A. B.
C. D.
解析：链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有－mg×l＝mv2－mg×l，解得v＝，故选B。
1.（动能和势能的相互转化）〔多选〕（2025·广东广州高二上期末）如图所示，某同学骑自行车下坡虽然不再蹬车，人和自行车却运动得越来越快。该同学下坡过程中（　　）
A.重力做正功
B.重力势能减少，动能增加
C.重力势能增加，动能减少
D.重力势能增加，动能增加
解析：AB　下坡过程中，位移方向斜向下，重力的方向与位移方向的夹角为锐角，所以重力做正功，重力势能减小，人和自行车运动得越来越快，速度增大，动能增加。故选A、B。
2.（机械能守恒的判断）关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　）
A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
解析：B　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。
3.（系统机械能守恒的判断）〔多选〕竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）（　　）
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
解析：BD　放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故A错误；整个系统（包括地球）的机械能守恒，故B正确，C错误；小球向下运动过程中，因为小球的重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故D正确。
4.（单物体的机械能守恒定律的应用）（2025·辽宁省朝阳市高一期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大
高度为H。若选取最高点为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A.小球在最高点时的重力势能是mgH
B.小球落回抛出点时的机械能是－mgH
C.小球落到地面时的动能是m＋mgh
D.小球落到地面时的重力势能是mg（H＋h）
解析：C　由于选取最高点为参考平面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误；由于选取最高点为参考平面，小球在最高点的速度为0，故小球在最高点的机械能是0，又小球运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误；由机械能守恒定律有Ek－mg（H＋h）＝m－mgH，所以小球落地的动能Ek＝m＋mgh，C正确；小球上升的最高点距离地面高度为H＋h，则球落到地面时的重力势能是Ep＝－mg（H＋h），D错误。
课堂小结
知识点一　追寻守恒量　机械能守恒定律
1.下列所述的情境中，机械能守恒的是（　　）
A.汽车在平直路面上加速行驶
B.小球在空中做自由落体运动
C.降落伞在空中匀速下落
D.木块沿斜面匀速下滑
解析：B　汽车在平直路面上加速行驶时，汽车的重力势能不变，动能增大，所以汽车的机械能增加，故A错误；做自由落体运动的小球只受重力作用，所以小球的机械能守恒，故B正确；降落伞在空中匀速下落时，动能不变，重力势能减少，所以降落伞机械能减少，故C错误；木块沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减少，所以其机械能减少，故D错误。
2.（2025·四川成都高一下期末）投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（　　）
A.箭的加速度逐渐增大
B.箭的重力势能逐渐增大
C.箭的动能逐渐增大
D.箭的机械能逐渐增大
解析：C　不计空气阻力，只受重力，则加速度为重力加速度，大小方向恒定，故A错误；箭在运动过程中，做平抛运动，高度不断下降，重力做正功，重力势能减小，动能逐渐增大，故B错误，C正确；箭在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，箭的机械能守恒，故D错误。
3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒
B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大
C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大
解析：A　运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。
知识点二　机械能守恒定律的应用
4.（2025·黑龙江佳木斯高一下期末）人站在高坡上，从距离地面高度为h的A点，将一个质量为m的石块斜向上抛出，抛出时的速度大小为v0，石块经过最高点B时距离地面高度为H。以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g。则石块的机械能（　　）
A.在A点为m
B.在A点为mgH
C.在B点为m＋mgh
D.在B点为m＋mgH
解析：C　在A点石块的机械能为EA＝m＋mgh，故A错误；石块抛出时只有重力做功，则机械能守恒，在A点时的机械能为EA＝m＋mgh，则在B点时的机械能也为EB＝m＋mgh，在B点时的速度不为零，则在B点的机械能大于mgH，故C正确，B、D错误。
5.（2025·江苏省徐州市高一期中）将质量为m的物体（可视为质点），以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（　　）
A.m＋mgH
B.m＋mgh
C.m－mgh
D.m＋mg（H－h）
解析：A　物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体的机械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出点的机械能，则有EA＝EO＝m＋mgH，故选A。
6.（2025·贵州省安顺市高一期末）如图所示为某次蹦极运动中的情景，原长为l的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为h，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.蹦极者下落的整个过程中机械能守恒
B.下落过程中蹦极者的最大动能为mgl
C.弹性绳最大的弹性势能为mg（h－l）
D.蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为mgh
解析：D　蹦极者下落的整个过程中，在弹性绳被拉长的过程中对蹦极者做负功，此过程中蹦极者的机械能减小，选项A错误；当蹦极者速度最大时弹力等于重力，此时弹性绳处于拉长状态，不在原长状态，可知下落过程中蹦极者的最大动能大于mgl，选项B错误；由能量关系可知，弹性绳最大的弹性势能等于减小的重力势能，为mgh，选项C错误；蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为mgh，选项D正确。
7.（2025·重庆渝北区高一下期末）一个可看作质点的滑块，从固定斜面底端以某一初速度滑上光滑斜面，到最高点后又返回斜面底端。以斜面底端所在平面为参考面，向上运动过程中滑块的动能Ek与高度h的关系如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.该滑块的质量为1.0 kg
B.滑块返回斜面底端时的速度大小为4.0 m/s
C.滑块上升到0.2 m高度时的机械能为3 J
D.滑块下滑到0.4 m高度时的速度大小为2.0 m/s
解析：B　滑块沿光滑斜面上滑，则机械能守恒，则Ek0＝mgh＝4 J，其中h＝0.8 m，则该滑块的质量m＝0.5 kg，选项A错误；滑块返回斜面底端时的动能不变，则由Ek0＝m＝4 J，可得速度大小v0＝4.0 m/s，选项B正确；滑块的机械能守恒，则滑块上升到0.2 m高度时的机械能为4 J，选项C错误；滑块下滑到0.4 m高度时，由机械能守恒定律得m＋mgh1＝Ek0，解得v1＝2 m/s，选项D错误。
8.（2025·安徽省淮北市高一期末）如图所示，竖直平面内的一半径R＝1 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.2 kg的小球（可看作质点）从B点正上方H＝1.5 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，（取g＝10 m/s2）求：
（1）小球经过B点时的动能；
（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；
（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小。
答案：（1）3 J　
（2）5 m/s　
（3）12 N
解析：（1）由机械能守恒定律可知，小球经过B点时的动能
EkB＝mgH＝0.2×10×1.5 J＝3 J。
（2）由A到C，由机械能守恒定律可得mg（R＋H）＝m
解得vC＝5 m/s。
（3）小球经过C点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝12 N
根据牛顿第三定律可知小球经过最低点C时对轨道的压力FN'＝FN＝12 N。
9.〔多选〕如图所示，一个质量为0.6 kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，A、D两点间的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，则（　　）
A.小球到达A点时速度的大小为4 m/s
B.小球到达A点时速度的大小为2 m/s
C.小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4 N
D.小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N
解析：AD　小球从光滑斜面上D点运动到A点，根据机械能守恒定律有mgh＝m，可得小球达到A点时速度的大小为vA＝4 m/s，故A正确，B错误；小球从D点运动到C点，根据机械能守恒定律有mgh＝mg（R＋Rcos θ）＋m，小球到达圆弧最高点C时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，联立可得小球到达圆弧最高点C时，轨道对小球的支持力大小FN＝8 N，则根据牛顿第三定律可知，小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N，故C错误，D正确。
10.〔多选〕（2025·陕西西安高一下期中）如图所示，攻防箭是一项人们很喜爱的团体活动。若将质量为m的箭（可视为质点）从地面（初始高度可忽略）以与水平方向成一角度斜向上射出，初速度为v0，最高点离地高H，不计一切阻力，取地面为参考平面，以下说法正确的是（　　）
A.箭在最高点的机械能为mgH
B.箭在最高点的机械能为m
C.箭刚要落地时的速度与抛出时速度相同
D.箭刚要落地时的机械能大于mgH
解析：BD　设箭在最高点的速度大小为v1（v1≠0），箭射出后，只受重力作用，所以箭在空中运动时机械能守恒，取地面为参考平面，则箭在最高点的机械能为mgH＋m＝m＞mgH，故A错误，B正确；设箭刚要落地时的速度大小为v2，由于机械能守恒，所以箭刚要落地时的机械能为m＝m＞mgH，解得v2＝v0，可知，箭刚要落地时的速度与抛出时的速度大小相同，但方向不同，故C错误，D正确。
11.（2025·河北保定高一期末）如图所示，AB是一个倾角为37°的足够长倾斜轨道，在B处与水平面平滑连接，CDE是由两个半径为R的半圆管组成的“S”形轨道，EFG是以C为圆心的四分之一圆弧面。从AB某位置由静止释放一个质量为m的小物块，小物块恰好能运动到E点。已知小物块和斜面间动摩擦因数为0.25，其余部分摩擦不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）小物块在C点对轨道的压力大小；
（2）小物块从轨道释放点到水平面的高度。
答案：（1）9mg　
（2）6R
解析：（1）小物块恰好能运动到E点，可知在E点时的速度为零，则由C到E的过程，由机械能守恒定律得m＝mg×4R
在C点时，根据牛顿第二定律，有FNC－mg＝m
解得FNC＝9mg
由牛顿第三定律得，小物块在C点对轨道的压力大小为9mg。
（2）从释放点到水平面的过程，由动能定理mgh－μmgcos θ·＝m－0
解得小物块从轨道释放点到水平面的高度为h＝6R。
12.如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10 m/s2）（　　）
A.2.5 m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
解析：A　设链条的质量为2m，长度为L，以开始时链条的最高点所在的水平面为参考平面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－mg·sin 30°－mg·＋0＝－mgL，链条全部滑出斜面后，动能为Ek'＝×2mv2＝mv2，重力势能为Ep'＝－2mg×＝－mgL，由机械能守恒定律可得E＝Ek'＋Ep'，即－mgL＝mv2－mgL，解得v＝＝2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。
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