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章末检测卷（二）　圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2025·四川省攀枝花市高一期末）下列关于做圆周运动的叙述中正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.做匀速圆周运动的物体向心加速度不改变
C.向心力不改变圆周运动的速度大小
D.物体做圆周运动的向心力一定等于合外力
2.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是（　　）
A. B.
C. D.
3.（2025·陕西省西安市高一期中）空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（　　）
A. B.
C.2 D.
4.（2025·江苏省南京市高一期末）在“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，密度较大的水集中于小瓶的底部。在水油分离后做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.瓶子整体不受重力
B.水的角速度大于油的角速度
C.在最高点水对油有向下的作用力
D.油的向心加速度比水的向心加速度大
5.（2025·辽宁省大连市高一期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方l的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变
B.细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍
C.细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变
D.细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍
6.（2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的隔盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A.r B.l
C.r D.l
7.（2025·河北省邯郸市高一期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　）
A.由绳子拉力提供向心力
B.FA∶FB＝4mA∶3mB
C.aA∶aB＝16∶9
D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·新疆巴音郭楞高一阶段练习）如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心加速度（aA、aB）和对内壁的压力（FNA、FNB）的说法正确的是（　　）
A.vA＞vB B.ωA＞ωB
C.aA＝aB D.FNA＞FNB
9.（2025·福建省福州市高一期末）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　）
A.受到的拉力大小为T＝
B.受到的拉力大小为T＝mgtan θ
C.转动的角速度为ω＝
D.转动的角速度为ω＝
10.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。则（　　）
A.从绳断到小球落地的时间为0.3 s
B.小球落地时的速度大小为4 m/s
C.绳子能承受的最大拉力为16 N
D.绳子能承受的最大拉力为21.5 N
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·浙江温州高二上期中）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
本实验采用的主要实验方法为　　　　　　　　（选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个　　　　（选填“相同”或“不同”）质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的半径　　　　（选填“相同”或“不同”），根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
12.（8分）（2025·河北衡水期末）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制　　　　和　　　　两个物理量不变。改变转台的转速，由　　　　读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝　　　　　　。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是　　　　（用题中所给字母表示），单位是　　　。
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有　　　　和　　　　。
13.（10分）如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。重力加速度为g。
（1）物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
（2）圆盘转速缓慢增大，当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？[结果用μ、m、R、k（足够大）、g表示]
14.（14分）（2025·浙江省台州市高一期末）如图所示，MN为水平地面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速度为g。
（1）小车在A点的速率为多大时，对拱形桥压力为零？
（2）当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧轨道，到最低点C（图中未画出）的速率为，则此时对轨道的压力为多大？
（3）当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多少？
15.（16分）（2025·浙江杭州高一下阶段练习）如图为一游乐场水上过山车模型图，固定在离水面高为h＝0.2 m的水平平台上的圆形轨道半径为R＝2.5 m，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。现将一质量为2 kg的小球通过过山车模型的多个圆形轨道从A点离开，再通过光滑的水平轨道AC从C点水平飞出落入水中。已知水面宽度为s＝2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）小球能通过圆形轨道，在B点的速度至少多大；
（2）小球能不碰壁且安全落入水中，在C点最大速度是多少；
（3）第（2）问中的小球在圆轨道最低点A对轨道的压力；
（4）小球在P点的速度为8 m/s，P处的曲率半径为10 m，过P点的切线与水平成37°，cos 37°＝0.8，小球在P点处受到的支持力大小。
4 / 5章末检测卷（二）　圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2025·四川省攀枝花市高一期末）下列关于做圆周运动的叙述中正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.做匀速圆周运动的物体向心加速度不改变
C.向心力不改变圆周运动的速度大小
D.物体做圆周运动的向心力一定等于合外力
解析：C　匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动，故A错误；做匀速圆周运动的物体向心加速度大小不改变，方向指向圆心时刻改变，故B错误；向心力与线速度方向垂直，不改变圆周运动的线速度大小，只改变线速度的方向，故C正确；物体做匀速圆周运动时，其向心力一定等于合外力，故D错误。
2.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是（　　）
A. B.
C. D.
解析：B　由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又r1＋r2＝L，所以r2＝，故选B。
3.（2025·陕西省西安市高一期中）空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（　　）
A. B.
C.2 D.
解析：A　“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度与重力加速度大小相等，即g＝ω2R，解得ω＝，故选A。
4.（2025·江苏省南京市高一期末）在“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，密度较大的水集中于小瓶的底部。在水油分离后做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.瓶子整体不受重力
B.水的角速度大于油的角速度
C.在最高点水对油有向下的作用力
D.油的向心加速度比水的向心加速度大
解析：C　瓶子所受重力提供了瓶子做圆周运动的向心力，可知瓶子受重力作用，故A错误；油和水同轴转动，则绕圆心转动的角速度相等，故B错误；在最高点，油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故C正确；根据a＝ω2r，可知，水集中于小瓶底部，水做圆周运动的半径大，故水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故D错误。
5.（2025·辽宁省大连市高一期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方l的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变
B.细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍
C.细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变
D.细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍
解析：D　细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有T－mg＝，则绳子的拉力大小为T＝mg＋，所以细绳与钉子相碰前后绳中的张力变大，但不是2倍关系，故A、B错误；细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，根据a＝可知，细绳与钉子相碰前后的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍，故C错误，D正确。
6.（2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的隔盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A.r B.l
C.r D.l
解析：A　由题意可知当插销刚卡紧固定隔盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹簧的弹力提供向心力，有F＝mlω2，对卷轴，有v＝rω，联立解得v＝r，故选A。
7.（2025·河北省邯郸市高一期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　）
A.由绳子拉力提供向心力
B.FA∶FB＝4mA∶3mB
C.aA∶aB＝16∶9
D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
解析：D　对游客与椅子组成的整体受力分析可知，受重力、绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A错误；重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得＝·＝，向心加速度为＝＝，故B、C错误；设游客做匀速圆周运动的半径为r，根据mgtan θ＝mω2r，可得tan θ＝，由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·新疆巴音郭楞高一阶段练习）如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心加速度（aA、aB）和对内壁的压力（FNA、FNB）的说法正确的是（　　）
A.vA＞vB B.ωA＞ωB
C.aA＝aB D.FNA＞FNB
解析：AC　小球受重力和支持力，二者的合力提供其做圆周运动的向心力，如图所示，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力情况相同，它们的向心力大小相等，向心加速度大小相等，受到的支持力大小也相等，则根据牛顿第三定律可知，它们对内壁的压力大小也相等，即aA＝aB，FNA＝FNB，故C正确，D错误；由于它们的向心加速度大小相等，根据a＝＝ω2r，由于A的轨道半径大于B的轨道半径，则有vA＞vB，ωA＜ωB，故A正确，B错误。
9.（2025·福建省福州市高一期末）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　）
A.受到的拉力大小为T＝
B.受到的拉力大小为T＝mgtan θ
C.转动的角速度为ω＝
D.转动的角速度为ω＝
解析：AC　竖直方向上受力平衡可得Tcos θ＝mg，可得T＝，故A正确，B错误；水平方向根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝mω2（lsin θ＋r），解得ω＝，故C正确，D错误。
10.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。则（　　）
A.从绳断到小球落地的时间为0.3 s
B.小球落地时的速度大小为4 m/s
C.绳子能承受的最大拉力为16 N
D.绳子能承受的最大拉力为21.5 N
解析：AD　小球在竖直方向上做自由落体运动，有d－r＝gt2，故从绳断到小球落地的时间t＝＝0.3 s，选项A正确；小球抛出时的水平速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，选项B错误；小球做圆周运动，运动到最低点时有FT－mg＝m，又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT'＝FT＝mg＋m＝21.5 N，选项C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·浙江温州高二上期中）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
本实验采用的主要实验方法为　控制变量法　（选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个　相同　（选填“相同”或“不同”）质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的半径　相同　（选填“相同”或“不同”），根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
解析：本实验要探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系，即采用的主要实验方法为控制变量法。
向心力表达式为F＝mrω2，在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，应控制质量和角速度相同，所以应把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，同时保证两变速塔轮的半径相同。
12.（8分）（2025·河北衡水期末）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制　半径　和　质量　两个物理量不变。改变转台的转速，由　力传感器　读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝　　。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是　ω2　（用题中所给字母表示），单位是　rad2/s2　。
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有　刻度尺　和　天平　。
解析：（1）为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个物理量不变；金属块受的拉力可由力传感器直接测量。根据题意知转动的角速度ω＝。
（2）由向心力公式F＝mω2r，可得当保持m和r不变，力F与ω2成正比，F-ω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径，天平测量金属块的质量。
13.（10分）如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。重力加速度为g。
（1）物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
（2）圆盘转速缓慢增大，当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？[结果用μ、m、R、k（足够大）、g表示]
答案：（1）　
（2）
解析：（1）当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝mR
又ω0＝2πn0，所以物体开始滑动时的转速n0＝。
（2）转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供物体所需要的向心力，由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
14.（14分）（2025·浙江省台州市高一期末）如图所示，MN为水平地面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速度为g。
（1）小车在A点的速率为多大时，对拱形桥压力为零？
（2）当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧轨道，到最低点C（图中未画出）的速率为，则此时对轨道的压力为多大？
（3）当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多少？
答案：（1）　
（2）（7－）mg　
（3）mg
解析：（1）根据题意，在A点对拱形桥压力为零时，由牛顿第二定律有mg＝m
解得vA＝。
（2）根据题意，在C点由牛顿第二定律有FN－mg＝m
解得FN＝（7－）mg
由牛顿第三定律可知，此时小车对轨道的压力大小为FN'＝FN＝（7－）mg。
（3）根据题意，在F点时，由牛顿第二定律有
mg＋F1＝m
解得F1＝mg
由牛顿第三定律可知，此时小车对管道的压力大小为F1'＝F1＝mg。
15.（16分）（2025·浙江杭州高一下阶段练习）如图为一游乐场水上过山车模型图，固定在离水面高为h＝0.2 m的水平平台上的圆形轨道半径为R＝2.5 m，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。现将一质量为2 kg的小球通过过山车模型的多个圆形轨道从A点离开，再通过光滑的水平轨道AC从C点水平飞出落入水中。已知水面宽度为s＝2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）小球能通过圆形轨道，在B点的速度至少多大；
（2）小球能不碰壁且安全落入水中，在C点最大速度是多少；
（3）第（2）问中的小球在圆轨道最低点A对轨道的压力；
（4）小球在P点的速度为8 m/s，P处的曲率半径为10 m，过P点的切线与水平成37°，cos 37°＝0.8，小球在P点处受到的支持力大小。
答案：（1）5 m/s　
（2）10 m/s
（3）100 N，方向竖直向下　
（4）28.8 N
解析：（1）小球能通过圆形轨道，当小球刚好经过B点时，重力提供向心力，则有mg＝m
解得在B点的速度至少为vmin＝5 m/s。
（2）设小球刚好不碰壁落入水中，根据平抛运动规律可得h＝gt2，s＝vCt
联立解得t＝0.2 s，vC＝10 m/s
则小球能不碰壁且安全落入水中，在C点最大速度为10 m/s。
（3）在第（2）问中，小球在圆轨道最低点A的速度为vA＝vC＝10 m/s
根据牛顿第二定律可得N－mg＝m
解得N＝100 N
根据牛顿第三定律可知，小球在圆轨道最低点A对轨道的压力大小为100 N，方向竖直向下。
（4）小球在P点处，根据牛顿第二定律可得FN－mgcos 37°＝m
代入数据解得小球在P点处受到的支持力大小为FN＝28.8 N。
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