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湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.2二次函数y = ax （a＜0）的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.在坐标系中画出 y = x2 的图象，结合 y = x2 的图象，谈谈二次函数 y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
我们已经会画 的图象，能不能从它得出二次函数
的图象呢？
1. 在 的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ）
2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？
在
3. 由此可知， 的图象与
的图象关于 对称
x轴
函数 的图象具有哪些性质？
二次函数 的图象是一条____， 它的_________，
图象的对称轴是______，
对称轴与图象的交点是___________.
曲线
开口向下
y 轴
原点（0, 0）
返回
A
1. 小湘用软件绘制抛物线y＝－0.3x2时，将“－0.3”按成了“0.3”，和原图象相比，发生改变的是(　　)
A．开口方向　　 B．开口大小
C．对称轴　　 D．顶点坐标
图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
函数 的图象具有哪些性质？
增大
图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
减小
函数图象“左升右降”
当 x ＝ 0 时，函数值最大，最大值为 0．
当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线” 三个步骤画图试一试.
一般地， 当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象都具有上述性质． 于是我们画y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象时， 可以先画出图象在 y 轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分.
返回
C
解 列表： 自变量 x 从原点的横坐标 0 开始取值.
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
1
2
3
4
-1
-4
描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分.
这样就得到了 的图象.
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x 轴的正方向水平向右， y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出棒球在空中经过的路线是形如 y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象的一段． 由此受到启发， 我们把形如二次函数 y ＝ ax2 的图象这样的曲线叫作抛物线 ，简称为抛物线 y ＝ ax2．
一般地， 二次函数 y ＝ ax2
的图象关于 y 轴对称， 抛物线
与它的对称轴的交点（0，0）
叫作抛物线 y ＝ ax2 的顶点.
练习
1.画出二次函数 y ＝ －10x2 的图象， 并填空：
（1） 抛物线的对称轴是＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；
（2） 抛物线的开口向＿＿＿；
（3） 抛物线在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿； 在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．
y 轴
（0,0）
下
增大
减小
y ＝ －10x2
练习
2.在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ -0.3x2 与 y ＝ -8x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y ＝ -0.3x2
y ＝ -8x2
返回
A
4. 当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是(　　)
D
返回
5. 已知(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝(a＋1)x2的图象上的两点，且当0y2，试写出不等式ax＜a的一个解x＝______________.
返回
2(答案不唯一)
6．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________．
8
7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象开口向下．
(1)求k的值，并画出它的图象；
(2)该图象的顶点坐标是________，若点(a，－9)在其图象上，则a的值是________；
(0，0)
±3
(3)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，若－2≤m≤1，求n的取值范围．
【解】∵点P(m，n)是此二次函数的图象上的一点，且－2≤m≤1，∴当m＝－2时，n＝－(－2)2＝－4；
当m＝1时，n＝－12＝－1；
当m＝0时，n取最大值，为0.
∴当－2≤m≤1时，－4≤n≤0.
返回
8. 定义新运算：a b＝ 例如：4 5＝4×52，4 (－5)＝－4×(－5)2，则函数y＝2 x的图象大致为(　　)
D
返回
y = ax2 ( a < 0 ) 图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，简称“右降”，
当x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，简称“左升”.
课堂小结

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