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寒假强化试题（1） 2025-2026学年上学期
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下列哪个算式的商是循环小数？（ ）
A．9.4÷3 B．8.4÷4.8 C．3÷8 D．2.24÷0.7
2．在学习下列知识时，没有运用转化思想的是（ ）。
A．把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法
B．把平行四边形通过割补拼成长方形求面积
C．数方格求三角形的面积
D．研究三角形内角和，把三个角通过撕、拼的方法得到一个平角
3．两个因数的积保留两位小数后是1.92，它的准确值不可能是（ ）。
A．1.924 B．1.915 C．1.920 D．1.925
4．聪聪用一根长24厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长是7厘米，另一条邻边的长度是（ ）厘米。
A．5 B．7 C．10 D．17
5．下列图形能密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．公园在学校的北偏东35°方向，是以( )为观测点；如果以公园为观测点，那么学校在公园的( )方向。
7．3米5厘米＝( )米 4吨60千克＝( )吨
7.08升＝( )毫升 5平方千米20公顷＝( )公顷
8．一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。
9．计算0.38×2.4的积，保留一位小数约是( )；计算5.6÷1.3的商，保留两位小数约是( )。
10．一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。
11．估算：一块长方形麦田，长约495米，宽约202米，这块麦田大约是( )公顷。
12．一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是( )，这个数是( )。
13．一个长方形木条框长是a米，宽是b米，把它拉成一个平行四边形后，周长( )，面积( )（填“变大”“变小”或“不变”），这个平行四边形的面积最大是( )平方米。
14．一根彩带长12.6米，做一个手工蝴蝶结需要1.5米彩带，这根彩带最多能做( )个这样的手工蝴蝶结。
15．亮亮在计算8.25×（A＋2）时丢掉了小括号，错将原式写成8.25×A＋2，亮亮的计算结果与正确结果相差( )。
三、计算题
16．直接写出得数。
0.6×0.39＝ 12.8×42＝ 37.5÷6＝ 5.98÷0.23＝
6a＋3a＝ a×a＝ 4.84÷2.2＝ 1.25×0＝
17．列竖式计算。
1.7×0.45≈（得数保留两位小数） 2.29÷1.1＝（商用循环小数表示）
18．用自己喜欢的方法计算下面各题。
4.5×（4－2.75）×0.8 3.7×1.8＋0.37×82 9.1÷1.25÷0.8＋1.9
19．解下列方程。
x÷1.25＝20 7x＋1.5＝19 3.6x—x＝3.25
20．计算图形的面积（单位：米）。
四、作图题
21．下图为阳光小学校园一角，请你为它规划一片绿植区。
(1)若大门用（0，0）表示，请你在上图中标出月季园A（3，5），紫藤架B（3，1）。
(2)若要在绿植区种植一棵樱花树C（ ），使它和紫藤架在同一行，且樱花树、月季园、紫藤架三点位置依次连起来组成等腰直角三角形ABC，请你画一画并计算三角形ABC的面积是（ ）。
22．有8张写有“勤”字和“奋”字的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片写上汉字。
(1)一定抽出汉字“勤”。
(2)抽出汉字“奋”的可能性大。
五、解答题
23．汉川市汀汉湖是中国著名的淡水渔业产区。春节期间，渔民张叔叔捕捞了12.5吨鲜鱼运往武汉销售。如果每吨鲜鱼的平均售价是3.2万元，那么张叔叔这批鲜鱼一共可以收入多少万元？
24．“双碳”目标已经成为全球可持续发展的主要趋势，根据相关资料显示，减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。许叔叔8月份的绿色出行平台显示减少18.9千克碳排放量，相当于种了几棵树？
25．A、B两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从A、B两座大楼门口同时向相反方向走（如图），5分钟后两人相距720米。甲快递员每分钟走42米，乙快递员每分钟走多少米？（列方程解答）
26．某城市公园要对一块梯形场地进行草坪铺设，场地的平面图如图所示。其中有两个三角形区域设计为喷泉景观，不需要铺设草坪。已知工人们用机器每分钟铺设草坪200平方米，那么铺设完这块场地的草坪区域需要多少分钟？
27．“美团外卖”已经成为年轻人比较喜欢的饮食消费方式。午饭时间到了，小李和几个同事准备在公司一块儿点外卖下单。
某商家网上价格如下：
黄焖鸡米饭 珍珠奶茶 黄焖排骨饭 烤香肠
28.8元/份 4.5元/杯 24.2元/份 4.5元/根
(1)小王在这个商家点了3份黄焖鸡米饭、2杯珍珠奶茶。支付100元够吗？
(2)公司距离下单商家5.5千米处。根据下面的外卖配送收费标准，小王需要支付多少元外卖配送费？
外卖配送 收费标准
3千米及以内 6元
超过3千米的部分 每千米收费1.2元（不足1千米，按1千米计算）
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C D A B
1．A
【分析】根据小数除法的计算法则逐项计算出每个选项的结果。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补"0"），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数的概念：循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
【详解】A．9.4÷3＝，是循环小数，符合题意；
B．8.4÷4.8＝1.75，1.75是有限小数，不是循环小数，不符合题意；
C．3÷8＝0.375，0.375是有限小数，不是循环小数，不符合题意；
D．2.24÷0.7＝3.2，3.2是有限小数，不是循环小数，不符合题意。
故答案为：A
2．C
【分析】转化思想指将未知问题转化为已知问题。需逐一分析各选项是否涉及将问题转化为其他形式或已知问题解决。
【详解】A．“把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”。例如，计算3.6÷0.6时，转化为36÷6。此过程通过移动小数点将问题转化为整数除法，属于转化思想。因此，A运用了转化思想。
B．“把平行四边形通过割补拼成长方形求面积”。平行四边形面积公式推导中，将平行四边形切割后拼成长方形，此时平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，利用长方形面积公式（长×宽）得出平行四边形面积（底×高），此过程将未知问题转化为已知问题，属于转化思想。因此，B运用了转化思想。
C．“数方格求三角形的面积”。例如，通过数方格直接计算三角形覆盖的方格数，进而得出面积。此方法未将问题转化为其他图形或计算方式，而是直接通过计数得到结果，未涉及转化思想。因此，C未运用转化思想。
D．“研究三角形内角和，通过撕拼三个角得到平角”。将三角形内角撕下拼接成一个平角（180度），将三角形内角和问题转化为已知的平角度数问题。此过程属于转化思想。因此，D运用了转化思想。
故答案为：C
3．D
【分析】要求两个因数的积保留两位小数，则看小数的第三位，如果第三位的数大于等于5，则进一，小于5则舍去，由此逐项分析选择即可解答。
【详解】A．1.924保留两位小数是1.92，准确值可能是1.924；不符合题意；
B．1.915保留两位小数是1.92，准确值可能是1.915；不符合题意；
C．1.920保留两位小数是1.92，准确值可能是1.920；不符合题意；
D．1.925保留两位小数是1.93，准确值不可能是1.925；符合题意。
故答案为：D
4．A
【分析】平行四边形相对的边长度相等，所以先用24厘米除以2计算出平行四边形一组相邻的边的长度，再减去其中一条边长是7厘米，得到另一条邻边的长度，据此列式分析即可。
【详解】24÷2－7
＝12－7
＝5（厘米）
所以聪聪用一根长24厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长是7厘米，另一条邻边的长度是5厘米。
故答案为：A
5．B
【分析】解答这道题需理解：如果几块砖的角拼在一起，刚好能拼出360°，地面没有缝隙，这就是密铺。正六边形的每个内角是120°，正五边形每个角是108°，正八边形每个角是135°。正多边形的其中一个内角能整除360°，即正多边形的其中一个内角是360°的因数，则说明这种正多边形可以密铺。圆是曲线图形，无法密铺。据此解答。
【详解】根据分析：
A．，圆是曲线图形，无法密铺。
B．，正六边形每个内角度数是120°，360÷120＝3，即120能整除360，所以正六边形可以密铺。
C．，正五边形每个角是108°，360÷108≈3.33，即108不能整除360，所以正五边形不能密铺。
D．，正八边形每个角是135°，360÷135≈2.67，即135不能整除360，所以正八边形不能密铺。
故答案为：B
6． 学校 南偏西35°
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等；根据题意分析，公园在学校的北偏东35°方向，是站在学校看公园即以学校为观测点。如果以公园为观测点，方向相反，角度相等即学校在公园的南偏西35°方向。据此解答。
【详解】公园在学校的北偏东35°方向，是以学校为观测点；如果以公园为观测点，那么学校在公园的南偏西35°方向。（答案不唯一）
7． 3.05 4.06 7080 520
【分析】（1）因为1米＝100厘米，所以将厘米换算为米，除以进率，再和3米相加。
（2）由于1吨＝1000千克，那么把千克换算为吨，除以进率，再和4吨相加。
（3）因为1升＝1000毫升，所以把升换算为毫升，乘进率。
（4）由于1平方千米＝100公顷，那么把平方千米换算为公顷，乘进率，再和20公顷相加。
【详解】（1）5÷100＝0.05（米）
3＋0.05＝3.05（米）
（2）60÷1000＝0.06（吨）
4＋0.06＝4.06（吨）
（3）7.08×1000＝7080（毫升）
（4）5×100＝500（公顷）
500＋20＝520（公顷）
因此，3米5厘米＝3.05米，4吨60千克＝4.06吨，7.08升＝7080毫升，5平方千米20公顷＝520公顷。
8． 26 13
【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，将数值代入公式得6.5×4＝26（平方分米）。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2。所以三角形面积为26÷2＝13（平方分米）。
【详解】6.5×4＝26（平方分米）
26÷2＝13（平方分米）
平行四边形的面积是26平方分米；与它等底等高的三角形面积是13平方分米。
9．
0.9
4.31
【分析】本题考查小数乘除法的计算和积或商的近似值。对于小数乘法，先按整数乘法计算积，再点小数点；保留小数时，根据四舍五入法确定近似值。对于小数除法，先移动小数点使除数变成整数，再计算商；保留小数时，看保留位数后的下一位数字，四舍五入。注意保留小数时，末尾的0不能省略。
【详解】0.38×2.4＝0.912
0.912≈0.9，保留一位小数约是0.9。
5.6÷1.3≈4.3077
4.3077≈4.31，保留两位小数约是 4.31。
10． 红 6 白
【分析】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小，数量相等可能性就相等，据此分析。
【详解】8＞2，8－2＝6（个）
所以一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入6个白球。
11．10
【分析】长方形的面积＝长×宽，则麦田的面积＝495米×202米，用估算解决问题，将长和宽估成最近的整十整百数，即将495米估成500米，202米估成200米，1公顷＝10000平方米，据此分析。
【详解】将495米看作500米，202米看作200米。
495×202
≈500×200
＝100000（平方米）
100000平方米＝10公顷
所以估算：一块长方形麦田，长约495米，宽约202米，这块麦田大约是10公顷。
12． 3x＋12＝45 11
【分析】已知：一个数的3倍加上12等于45，等量关系为：一个数×3＋12＝45，据此列出方程并求解即可。
【详解】3x＋12＝45
解：3x＋12－12＝45－12
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是3x＋12＝45，这个数是11。
13． 不变 变小 ab
【分析】将长方形拉成平行四边形，每条边的长度都不变，所以周长不变。结合下图可知：将长方形拉成平行四边形的过程中，底不变，高逐渐变小，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，在拉的过程中，面积减小，最大面积是长方形的面积ab平方米。
【详解】一个长方形木条框长是a米，宽是b米，把它拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小，这个平行四边形的面积最大是ab平方米。
14．8
【分析】已知：一根彩带长12.6米，做一个手工蝴蝶结需要1.5米彩带，则12.6米里面有几个1.5米说明这根彩带能做多少蝴蝶结，用12.6米除以1.5米，若有余数，剩下的不足1.5米的不够做一个蝴蝶结，商使用去尾法保留整数，据此分析。
【详解】12.6÷1.5≈8（个）
所以一根彩带长12.6米，做一个手工蝴蝶结需要1.5米彩带，这根彩带最多能做8个这样的手工蝴蝶结。
15．14.5
【分析】根据乘法分配律计算正确结果与错误结果，再求两者的差值。
【详解】8.25×（A＋2）
＝8.25×A＋8.25×2
＝8.25A＋16.5
8.25×A＋2＝8.25A＋2
（8.25A＋16.5）－（8.25A＋2）
＝8.25A＋16.5－8.25A－2
＝16.5－2
＝14.5
因此，亮亮的计算结果与正确结果相差14.5。
16．0.234；537.6；6.25；26；
9a；；2.2；0
【解析】略
17．0.77；
【分析】解答这道题的关键是熟知小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。
除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。得数保留两位小数需要看小数部分的第三位，并用“四舍五入”的方法求近似数。一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，这部分重复出现的数字叫循环节。
【详解】根据分析：
1.7×0.45≈0.77 2.29÷1.1＝

18．4.5；37；11
【分析】（1）先算括号里的减法，再利用乘法结合律计算1.25乘0.8，让计算更简便。
（2）先通过积不变的规律，把3.7×1.8转化为 0.37×18，再用乘法分配律的逆运算提取相同的因数，合并计算。
（3）利用除法的性质，把连续除以两个数转化为除以这两个数的积，先算1.25×0.8凑整，再算除法和加法。
【详解】4.5×（4－2.75）×0.8
＝4.5×1.25×0.8
＝4.5×（1.25×0.8）
＝4.5×1
＝4.5
3.7×1.8＋0.37×82
＝10×0.37×1.8＋0.37×82
＝0.37×（10×1.8＋82）
＝0.37×（18＋82）
＝0.37×100
＝37
9.1÷1.25÷0.8＋1.9
＝9.1÷（1.25×0.8）＋1.9
＝9.1÷1＋1.9
＝9.1＋1.9
＝11
19．x＝25；x＝2.5；x＝1.25
【分析】根据等式性质2，方程两边同时乘1.25来解方程；
先根据等式性质1，方程两边同时减1.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以7来解方程；
先根据乘法分配律逆运算，将方程转化为（3.6—1）x＝3.25，再根据等式性质2来解方程即可。
【详解】x÷1.25＝20
解：x÷1.25×1.25＝20×1.25
x＝25
7x＋1.5＝19
解：7x＋1.5－1.5＝19－1.5
7x＝17.5
7x÷7＝17.5÷7
x＝2.5
3.6x—x＝3.25
解：（3.6—1）x＝3.25
2.6x＝3.25
2.6x÷2.6＝3.25÷2.6
x＝1.25
20．211.5平方米
【分析】给出的图形的面积等于一个长是15米宽是12米的长方形的面积加上一个底是15米高是4.2米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。
【详解】15×12＋15×4.2÷2
＝180＋63÷2
＝180＋31.5
＝211.5（平方米）
该图形的面积是211.5平方米。
21．(1)见详解
(2)（7，1）；图见详解；800
【分析】（1）解答这道题需明确数对的表示规则：先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。月季园A的位置用数对表示为（3，5），说明A点在第3列，第5行。紫藤架B的位置用数对表示为（3，1），说明B点在第3列，第1行。据此描点。
（2）在绿植区种植一棵樱花树C，使它和紫藤架在同一行，所以C的位置用数对表示，第二个数字为1，又因樱花树、月季园、紫藤架三点位置依次连起来组成等腰直角三角形ABC，所以C点的位置到B点的距离与A点的位置到B点的距离相等，A点到B点的距离是4格，则C点到B点的距离也是4格，而且只能在B点右侧描点（左侧只有3格），即在第7列，所以C点的位置用数对表示为（7，1）。据图可知，图中1个小方格的边长是10m，所以直角三角形ABC的两条直角边均为40m，根据三角形的面积＝底×高÷2，让一条直角边作底，另一条直角边作高计算面积即可。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
所以，三角形ABC的面积是800。
22．(1)见详解
(2)见详解
【分析】这道题的关键是通过卡片数量的分布来控制随机抽取的结果，必然事件：一定会发生，可能性事件：某一结果对应的数量越多，被抽到的可能性越大。
（1）一定抽出汉字“勤”，说明八张卡片中没有“奋”字，全部都是“勤”字。
（2）抽出汉字“奋”的可能性大，因为可能性大小由数量决定，“奋”的数量要多于“勤”的数量。总共有8张卡片，“奋”的卡片数量要多于4张才能保证抽到“奋”的可能性大，所以“奋”字至少要有5张，它们的组合有3种：“奋”字5张，“勤”字3张；“奋”字6张，“勤”字2张；“奋”字7张，“勤”字1张。
【详解】（1）如图：
（2）如图：（答案不唯一）
23．40万元
【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目中的数量为：渔民张叔叔捕捞了12.5吨鲜鱼，单价为：每吨鲜鱼的平均售价是3.2万元。据此求出这批鲜鱼一共的收入即可。
【详解】根据分析：
12.5×3.2＝40（万元）
答：张叔叔这批鲜鱼一共可以收入40万元。
24．3.78棵
【分析】解答这道题需明确：单位质量碳排放量植树棵数＝植树棵数÷减少的碳排放总量。8月份植树棵数＝减少的碳排放总量×单位质量碳排放量植树棵数。题目中已知减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。可以先求出减少1千克碳排放量相当于种了几棵树，再用8月份减少的碳排放总量乘减少1千克碳排放量相当于种的棵数解答即可。
【详解】根据分析：
（棵）
（棵）
答：相当于种了3.78棵树。
25．48米
【分析】速度×时间＝路程，甲快递员每分钟走42米，则甲快递员5分钟走了（42×5）米，结合图中信息可知：甲快递员走的路程＋乙快递员走的路程＋270米＝720米，设乙快递员每分钟走x米，则乙快递员的路程是（5x）米，据此列方程即可。
【详解】解：设乙每分钟走x米。
5×42＋5x＋270＝720
210＋5x＋270＝720
5x＋270＋210＝720
5x＋480＝720
5x＋480－480＝720－480
5x＝240
5x÷5＝240÷5
x＝48
答：乙快递员每分钟走48米。
26．119分钟
【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；工作时间＝工作总量÷工作效率。据图可知：梯形的上底为150米，下底为280米，高为120米。三角形的底为40米，高为50米。根据公式先计算梯形与三角形的面积，用梯形面积减去两个三角形的面积求出草坪面积，也就是工作总量，结合每分钟铺设草坪200平方米这一工作效率，即可求出需要的时间。
【详解】根据分析：
梯形面积：
（平方米）
三角形喷泉面积：
（平方米）
草坪面积：
（平方米）
求时间：
（分钟）
答：铺设完这块场地的草坪区域需要119分钟。
27．(1)够
(2)9.6元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别求出买3份黄焖鸡米饭的钱数和2杯珍珠奶茶的钱数，再把它们相加，求出一共需要的钱数，再和100元比较，大于100元，不够，小于100元，够，据此解答。
（2）由于不足1千米按照1千米计算，5.5千米≈6千米；用6－3，求出超出3千米的路程，再用超出的路程×1.2，求出超出3千米的收费，再加上3千米的标准收费，即可解答。
【详解】（1）28.8×3＋4.5×2
＝86.4＋9
＝95.4（元）
95.4元＜100元
答：支付100元够。
（2）5.5千米≈6千米
（6－3）×1.2＋6
＝3×1.2＋6
＝3.6＋6
＝9.6（元）
答：小王需要支付9.6元外卖配送费。
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